感悟符號本質(zhì)　發(fā)展代數(shù)意識

代數(shù)式是學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)的基礎(chǔ)，它對整個中學(xué)階段代數(shù)知識的學(xué)習(xí)具有奠基作用，用代數(shù)式表示現(xiàn)實問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，是建立數(shù)感和符號意識的重要過程．是學(xué)習(xí)和認(rèn)識數(shù)學(xué)的一次飛躍．

一、理解代數(shù)式的有關(guān)概念，建立符號意識

用運算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母的式子叫作代數(shù)式，同一個代數(shù)式在不同的情境中可以表示不同的意義，正確書寫代數(shù)式，不僅可以加深對運算的理解，也有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號意識．

例1 （1）下列式子：①0;②πx2;③2+x=4；④x-2/3＞1；⑤2a+4b．其中代數(shù)式有____．（填入式子的序號）

（2）下列式子：①2x-1；②2x+1=3x；③x+3＞5x-3；④2+1=3.其中代數(shù)式有____，等式有____，方程有____．（填入式子的序號）

思路點撥：（1）用運算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母的式子叫作代數(shù)式，等式和不等式都不是代數(shù)式，即代數(shù)式有①②⑤.（2）代數(shù)式含有數(shù)或字母及運算符號，不含有等號或不等號，含有未知數(shù)的等式叫作方程，方程反映了代數(shù)式之間的等量關(guān)系，而不等式表示的是代數(shù)式之間的不等關(guān)系，故代數(shù)式有①，等式有②④，方程有②．

點評：正確理解代數(shù)式、等式、方程的定義及它們之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，同學(xué)們一定要知道代數(shù)式表示的運算及意義．

例2 （1）下列式子：①-1ab；②12/3x；③a-b/5；④m÷2n；⑤2x+y．其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是____．

（2）代數(shù)式a2-1/b用文字語言表示為____.

思路點撥：（1）-1ab應(yīng)寫成-ab，故不符合；12/3x應(yīng)寫成4/3x，故不符合；m÷2n應(yīng)寫成m/2n，故不符合，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有③⑤．（2）a2表示a的平方，1/b表示b的倒數(shù)，02-1/b表示a的平方與b的倒數(shù)的差．

點評：（1）本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)范，書寫代數(shù)式時應(yīng)注意：①系數(shù)“1”和指數(shù)“1”省略不寫；②“÷”寫成分?jǐn)?shù)線的形式；③帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；④出現(xiàn)乘號時，簡寫成“·”或省略不寫.（2）本題考查代數(shù)式的意義，解題關(guān)鍵是理解代數(shù)式表示的運算及意義．

二、根據(jù)實際情境中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，發(fā)展模型觀念

生活中處處含有數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，是一個生活問題數(shù)學(xué)化的過程，是發(fā)展抽象思維和模型觀念的有效活動，也是未來用方程、函數(shù)知識解決實際問題的基礎(chǔ)．

例3 如果m是一個三位數(shù)，現(xiàn)在把3放在它的右邊得到一個四位數(shù)，這個四位數(shù)可用含m的代數(shù)式表示為____．

思路點撥：這個四位數(shù)等于m擴大了10倍后再加3，即可表示為10m+3.

點評：理解不同數(shù)位上的數(shù)字含義是解題關(guān)鍵．

三、理解反比例關(guān)系的概念：培養(yǎng)抽象概括能力

兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系，生活中存在大量成反比例的量，用代數(shù)式表示成反比例的量可以發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力．

例4 成反比例的量有（ ）．

A．互為倒數(shù)的兩個數(shù)m和n

B．圓柱的高一定，體積和底面積

C．被減數(shù)一定，減數(shù)與差

D．除數(shù)一定，商和被除數(shù)

思路點撥：互為倒數(shù)的兩個數(shù)m和n成反比例關(guān)系，故選項A符合題意；圓柱的高一定，體積和底面積成正比例關(guān)系，故選項B不符合題意；被減數(shù)一定，減數(shù)與差沒有比例關(guān)系，故選項C不符合題意；除數(shù)一定，商和被除數(shù)成正比例關(guān)系，故選項D不符合題意．

點評：本題考查反比例關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握反比例關(guān)系的定義．

四、會求代數(shù)式的值，培養(yǎng)整體思想

一些直接代人求值的問題往往較為簡單，但是，有時我們也會碰到一些條件較為復(fù)雜的問題，無法直接求出字母的具體數(shù)值，此時往往需要先進(jìn)行代數(shù)式的變形，再整體代人后求值，技巧性較強．

例5 （1）當(dāng)x=2時，ax3+bx+1的值為6；當(dāng)x=-2時，ax3+bx+1的值是____．

（2）已知代數(shù)式x+2y+1的值是3，則代數(shù)式3-2x-4y的值為____．

思路點撥：（1）因為x=2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，所以8a+2b+1=6，所以8a+2b=5，所以-8a-2b =-5，故x=-2時，ax3+bx+1=-8a-2b+1=-5+1=-4.（2）由x+2y+1=3得x+2y=2，故3-2x-4y=3-2 （x+2y）=3-2x2=-1.

點評：（1）和（2）均考查了求代數(shù)式的值，即用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算代數(shù)式的結(jié)果，若已知條件是未知數(shù)的值，則可直接代入求值；若已知條件較為復(fù)雜，則可先化簡已知條件再代人目標(biāo)代數(shù)式中求值：若已知條件和所給代數(shù)式都較復(fù)雜，則可把已知條件和目標(biāo)代數(shù)式都先化簡，再找出它們之間的關(guān)聯(lián)，利用整體思想進(jìn)行代人求值．

例6 若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是1，求a+b/x+cdx2的值．

思路點撥：因為a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是1，所以a+b=0，cd=1，x=±1.故a+b/x +cdx2=0/x+1·x2=1.

點評：在本題中，能運用符號語言表達(dá)文字信息很重要，將a+b與cd看成整體，代入代數(shù)式進(jìn)行求值，是解題關(guān)鍵．