耦合有機朗肯循環的換熱網絡全局優化

摘要：針對換熱網絡與有機朗肯循環耦合集成優化問題，建立了嚴謹的混合整數非線性規劃（MINLP）模型。同時，通過添加與物流匹配的關鍵約束，剔除掉重復性的網絡結構，開發了一種新型的枚舉算法， 將復雜的MINLP 模型分解為混合整數線性規劃（ MILP） 和非線性規劃（NLP）兩個子模型。迭代運行MILP 模型，枚舉出所有可行的網絡結構；再利用全局求解器BARON優化每一個網絡結構所對應的NLP 模型，求得固定結構的年度總費用；最后對比所有網絡結構的年度總費用，篩選出全局最優的設計方案。案例分析結果表明，該算法僅需16 s 就能收斂至全局最優解，與文獻相比，年度總費用降低33.4%，且所提出的網絡結構約束能使重復性的網絡結構數量減少81.25%，從而提高算法的優化求解效率。

關鍵詞：換熱網絡；全局優化；能量回收；超結構；混合整數非線性規劃

中圖分類號：TQ021.8 文獻標志碼：A

換熱網絡是過程工業中常見的能量回收系統，其優化設計能夠降低公用工程能耗，提高企業的經濟效益。換熱網絡優化可描述為混合整數非線性規劃（Mixed Integer Nonlinear Programming， MINLP） 問題[1]，且對應的數學模型具有強非凸性與高度非線性的特點，因而造成求解域龐大、局部最優等問題。目前，換熱網絡優化方法主要有3 種：夾點分析法[2-3]、數學規劃法[1，4]、啟發式方法[5]。夾點分析法是一種分步設計方法，其原理簡單且易于操作，但高度依賴于人工經驗，難以獲取全局最優的方案。數學規劃法是通過建立嚴謹的數學模型，利用商業求解器或開發算法進行優化求解，但對于大規模換熱網絡，會出現組合爆炸，求解時間過長，易陷入局部最優等難題。隨著計算機技術的迅速發展，啟發式方法由于具有搜索能力強、受模型的非凸性和非線性影響小、能跳出局部最優等特點，受到了許多研究人員的關注。常用的啟發式方法有遺傳算法[6]、粒子群算法[7]、蟻群算法[8]、模擬退火算法[9]、微分進化算法[10] 等，但這些啟發式算法都具有很強的隨機性，不能保證優化方案的設計質量。

為了加強啟發式方法的搜索能力，以提升優化求解效率，很多學者對傳統啟發式方法進行了改進。姜楠等[11] 基于圖形處理器的并行計算技術，結合分支界定法和序貫二次規劃法，提出換熱網絡優化的混合并行算法，提高了求解精度和計算速度。肖媛等[12-13] 提出了一種新型強制進化的隨機游走算法，利用接受差解機制跳出局部區域，避免算法過早收斂。Santos 等[14] 提出了一種雙層優化算法，外層使用遺傳算法對整型變量進行優化，內層使用粒子群算法對連續變量進行優化，該方法減少了決策變量數目，從而降低優化求解難度。劉洪彬等[15]基于多核并行計算技術，提出了內外雙層計算的隨機游走算法，該算法擁有更強的全局搜索能力，同時兼具高精度的局部搜索特性。以上這些方法的目標函數較為簡單，所得到的換熱網絡雖然能滿足年度總費用（Total Annual Cost， TAC）、換熱面積及傳熱單元數目最小化的要求，但是，在換熱網絡設計方案中，過程熱物流末端仍可能存在大量的余熱，這些工業余熱一般由冷卻公用工程直接帶走，導致能量浪費。

為進一步提高能源利用效率，減少二氧化碳排放與環境污染，可以利用有機工質吸收熱物流末端的余熱，在有機朗肯循環中產生電力，從而降低整體能源消耗，為企業創造經濟效益。有機朗肯循環以低沸點、高蒸發壓力的有機物為工質，回收工業余熱[16]、太陽能[17] 和液化天然氣[18] 等各種類型的低品位能源，并將這些能源轉化為電能，具有成本低、效率高、結構緊湊、適應性廣等優點[19]。早期換熱網絡與有機朗肯循環耦合集成研究都是先設計換熱網絡，然后設計有機朗肯循環。這種分步式設計方法未考慮換熱網絡和有機朗肯循環之間的內在關聯，也不能全面權衡熱能、電能的操作費用及設備投資成本，故通常得不到換熱網絡與有機朗肯循環同步最優的設計方案[20-22]。

近年來，很多學者提出了一些換熱網絡和有機朗肯循環的同步設計方法，對二者進行耦合集成優化研究。換熱網絡與有機朗肯循環耦合集成是一個十分復雜的MINLP 問題[14]，其模型的優化求解十分困難。Hipólito-Valencia 等[23] 提出了一種換熱網絡與有機朗肯循環耦合集成的超結構模型，用于確定以年度總費用最小化為目標的網絡配置、設計參數及運行變量。Hipólito-Valencia等[24] 還研究了一種用于生態工業園區熱集成的新型超結構模型，允許同時進行廠內和廠間能量集成。Elsido 等[25] 綜合利用外逼近法、McCormick 松弛方法、分段線性化技術及嵌套整數分割方法，提出了一種雙層分解的優化算法，該算法不受初值的影響，在求解質量和運算速度方面具有較大優勢。Dong 等[26]基于多項式回歸預測有機朗肯循環熱力學參數，提出了換熱網絡與有機朗肯循環耦合集成的分步求解算法。該方法比直接求解的效果更好，但目前應用范圍較窄，尚未對大規模案例進行測試。Elsido 等[27]提出了一種基于質量流的新型順序算法，確定了周期效率和成本之間的最佳權衡，但該方法優化求解時間過長。Watanapanich等[28] 利用線性回歸方程計算有機朗肯循環熱力學性質，建立了4 種不同有機朗肯循環配置的超結構模型，最大限度地提高了凈功率輸出和最小化能耗成本。

換熱網絡與有機朗肯循環耦合集成的超結構模型是一個典型的“非凸”MINLP 優化問題，存在大量的局部最優解，導致優化困難。在通用數學建模規劃軟件GAMS 上直接調用全局求解器（BARON 和ANTIGONE） 會出現優化求解時間過長甚至不收斂的問題，而調用局部求解器（DICOPT 和KNITRO） 只能獲取局部最優解，不能保證網絡方案的設計質量。因此，有必要開發有效的全局優化算法，以解決換熱網絡與有機朗肯循環耦合集成的優化難題，獲取最優的網絡方案，保證設計質量。基于此，本文建立了換熱網絡與有機朗肯循環耦合集成的超結構數學模型，開發了一種基于枚舉算法的全局優化算法。該算法的創新性主要有以下兩方面：

（1） 將復雜的MINLP 模型分解成混合整數線性規劃（Mixed-integer Linear Programming， MILP） 和非線性規劃（Nonlinear Programming， NLP） 兩個子模型。首先，迭代運行MILP 模型，枚舉出所有可行的網絡結構；然后，針對每一個枚舉的結構，利用全局優化求解器BARON 優化該結構的TAC；最后，對比所有枚舉結構的TAC，篩選出TAC 最低即全局最優的網絡結構配置。

（2） 在枚舉算法中，通過添加過程物流匹配約束，剔除掉一部分不滿足約束的網絡結構，從而枚舉出所有可行且不重復的網絡結構，以提高算法整體優化求解效率。

1 數學模型

換熱網絡與有機朗肯循環耦合集成系統的問題可以表述如下：給定一組已知進出口溫度與熱容流率的過程熱物流（HP） 和過程冷物流（CP）；給定已知進出口溫度與單位操作費用的冷、熱公用工程；其他基礎數據包括換熱器（包含冷卻器、加熱器） 的投資成本系數、有機朗肯循環（換熱單元、泵、透平） 相關數據及有機朗肯循環產電單價。很多學者[25-28] 已經對有機朗肯循環的操作參數進行了優化，且都取得了不錯的效果?；趽Q熱網絡與有機朗肯循環耦合集成系統的角度，本文將有機朗肯循環的相關操作參數（包括有機工質類型、發電效率、蒸發器中的飽和溫度等） 固定為常數處理，同時不考慮蒸發器、冷凝器的預熱、相變等過程，而是將預熱、相變、過熱等過程簡化為一個簡單的換熱器，以降低整體優化求解難度。換熱網絡與有機朗肯循環耦合集成問題可表述為以TAC 最小化為目標來確定換熱網絡和有機朗肯循環系統的最優結構配置（包含網絡結構、設備大小、發電量、設計參數及操作變量）。