基于GPR模型的多孔瀝青混合料空隙率預估

摘 要：多孔瀝青混合料空隙率是影響其排水功能和路用性能的關鍵指標之一。為實現多孔瀝青混合料空隙率的快速判別，該研究以混合料級配不同篩孔尺寸通過率、油石比為自變量，通過相關性分析提取特征參數，進而基于高斯過程回歸（GPR）模型建立PAC-13多孔瀝青混合料空隙率預估模型，并對比分析GPR模型與多元線性回歸、AdaBoost和隨機森林法對多孔瀝青混合料空隙率的預估準確性。結果表明，以4.75、2.36、1.18、0.6、0.3、0.15和0.075 mm的篩孔通過率，以及油石比作為模型參數的多孔瀝青混合料空隙率GPR預估模型具有較好的準確性，線性擬合系數達到0.95;相比多元線性回歸、AdaBoost和隨機森林法，GPR模型對于多孔瀝青混合料空隙率預估的適用性相對更優。

關鍵詞：道路工程;多孔瀝青混合料;空隙率;高斯過程回歸;預估模型

中圖分類號：U416.2 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）30-0052-04

Abstract： The void content of porous asphalt mixture is one of the key indicators that affect its drainage function and road performance. In order to quickly determine the void content of porous asphalt mixtures， this study took the passage rate of different sieve size and oil-stone ratio of the mixture gradation as independent variables， extracted characteristic parameters through correlation analysis， and then established the PAC-13 porous asphalt mixture void content prediction model based on the Gaussian Process Regression（GPR） model， and compared and analyzed the accuracy of the GPR model with multiple linear regression， AdaBoost and random forest methods in predicting the void content of porous asphalt mixtures. The results show that the GPR model for predicting the porosity of porous asphalt mixtures AjUERXQ36NKkKcmYyebCbw==using the sieve passage rates of 4.75 mm， 2.36 mm， 1.18 mm， 0.6 mm， 0.3 mm， 0.15 mm and 0.075 mm and oil-to-stone ratio as model parameters has good accuracy， with a linear fitting coefficient of 0.95; compared with multiple linear regression， AdaBoost and random forest methods， the GPR model is relatively more applicable to predicting the porosity of porous asphalt mixtures.

Keywords： road engineering; porous asphalt mixture; void content; Gaussian Process Regression （GPR）; prediction model

多孔瀝青混合料（Porous Asphalt Concrete， PAC）是一種綠色型路面材料，在不同的國家和地區也被稱為排水路面材料，開級配磨耗層（Open Graded Friction Course， OGFC），大空隙瀝青混合料。因混合料內部含有較多的空隙與連通空隙，其排水、抗滑、降噪、防眩光、防水濺功能顯著，在國內外高等級公路得到廣泛應用。目前，關于多孔瀝青混合料內部空隙的研究主要分為2種：內部空隙分布特征及其相關影響因素;內部空隙識別精度及空隙對宏觀性能的影響規律，也有研究多孔瀝青碎石材料的滲透系數預估模型[1]，但對空隙率預估模型研究較少，且預估模型是基于傳統概率統計方法[2]，預估精度并未體現。同時，高斯過程回歸模型應用于多孔瀝青混合料的相關研究較少。因此，本文依據關鍵篩孔和油石比對空隙率的影響規律，選定合理參數，基于高斯過程回歸建立多孔瀝青混合料PAC-13的空隙率預估模型，對模型的有效性進行評價和分析。

1 基于GPR的空隙率預估模型構建

1.1 數據預處理及預估評估參數

1.1.1 數據來源

本文數據來自公開發表的文獻，共包含62組PAC-13試樣的組成和空隙特征數據[2-13]。PAC-13多孔瀝青混合料均為擊實次數50次的標準馬歇爾試件，11個輸入變量包括多孔瀝青混合料在不同孔徑下的篩孔通過率和油石比，輸出變量為空隙率。

1.1.2 相關性分析

采用皮爾遜相關系數法分別計算了不同孔徑下的篩孔通過率和油石比與空隙率的相關系數，并計算出各個變量的特征重要性。由表1可知，篩孔尺寸為13.2 mm和9.5 mm的皮爾遜相關系數的絕對值小于0.2，當相關性系數小于0.2時，可認為已基本不相關;篩孔尺寸為2.36 mm的相關系數絕對值在所有篩孔尺寸中最高，說明其對空隙率影響較大。因此，對于多孔瀝青混合料PAC-13的空隙率預估模型，本文剔除了篩孔尺寸為13.2 mm和9.5 mm的數據，選取其他幾個變量作為預測模型的輸入因子。將剩余變量作為輸入因子預測效果更好，這與已有研究結論相一致[14]。

1.1.3 數據歸一化及評估參數

1）歸一化處理。為保證樣本數據量綱統一，采用最大值和最小值歸一化公式對樣本數據進行歸一化處理，其表達式如下所示

X= ， （1）

式中：Xmin、Xmax為分別為每條時間序列數據中的最小值和最大值;Xi為第i個監測值;X為歸一化后處理之后的數據。

2）模型參數重要性評估。為了有效評估模型的預測精度，采用均方誤差（Mean Square Error，MSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error， MAE）、擬合優度（R2）3種基本指標。指標計算方法為

MSE=∑（yi-ι）2 ， （2）

MAE=∑（yi-ι） ，（3）

R2=1- ， （4）

式中：m為測試集中的樣本數;yi、ι、ι為分別是真實值、預測值和真實值的平均值。

1.2 空隙率預估模型構建

1.2.1 GPR模型原理

高斯過程回歸（Gaussian Process Regression， GPR）是使用高斯過程（Gaussian Process， GP）先驗對數據進行回歸分析的非參數模型，通過有限的高維數據來擬合出相應的高斯過程，從而預測任意隨機變量下的函數值。高斯過程是定義在連續域上的無限多個服從高斯分布的隨機變量組成的隨機過程。GPR模型在使用時，不需要指出具體的輸出形式，只需將n維訓練集所對應的關系（y1，y2，…，yn）作為高斯分布的一個n維采樣點[15]。

對于受噪聲污染的回歸方程

y=f（x）+ε～N（μ（x），K（x，x）+σ2I） ， （5）

式中：f（x）為回歸方程，ε～N（0，σ2）為隨機噪聲，I為長度尺度向量。

由此可以得到，任意一點處的高斯過程訓練集訓練值f和訓練輸出值f*的先驗公式

ff *～N0，（K（x，x）+σ2I K（x，x） K（x，x） K（x，x）=N0，K KKK， （6）

式中：K（x，x）是輸入樣本x的協方差矩陣，K是輸入樣本x與待預測輸入值x之間的協方差矩陣，K是待預測輸入值x的方差。

高斯過程的后驗分布公式為

f *|x，y，x*～N，covf * ， （7）

式中

≌E[f *|x，y，x*]=k（x*，x）[k（x，x）+σ2I]-1y ，（8）

cov（f *）=k（x*，x*）-k（x*，x）[k（x，x）+σ2I]-1k（x，x*）。（9）

1.2.2 GPR建模流程

高斯過程（GP）是一種具有高度表現力的監督學習算法。由相關性分析結果選定4.75、2.36、1.18、0.6、0.3、0.15和0.075 mm關鍵篩孔通過率，以及油石比作為輸入因子，空隙率為輸出因子。基于有限的數據集，將數據集合按照70%和30%的分配比例劃分為訓練集和測試集。

2 GPR模型結果評價與分析

2.1 GPR模型預測結果與評價

圖1為基于GPR模型對多孔瀝青混合料的空隙率預測值與實測值的擬合結果。從圖1可知，盡管存在一定程度偏離等值線的散點，大多預測點均能夠穩定地分布在中心區域左右，其線性擬合值達到0.95，說明預測值與真實值非常接近，具有良好一致性，反映了GPR模型可有效預估多孔瀝青混合料的空隙率。

圖2為高斯過程回歸預測空隙率結果熱力圖，數據及結果均經過歸一化處理。由前文相關性結果可知，2.36 mm篩孔通過率與空隙率相關性最高，油石比與空隙率也有密切聯系。故以上述2個特征參數輸入，空隙率預測歸一化結果為輸出。圖2直觀反映了多孔瀝青混合料PAC-13的空隙率隨關鍵篩孔2.36 mm通過率及油石比的變化趨勢。其中，空隙率預測歸一化結果值隨2.36 mm篩孔通過率的增大而減小，隨油石比的含量增大而減小。

對多孔瀝青混合料空隙率預測值與真實值進行誤差計算，結果如圖3所示，測試集誤差大致服從正態分布，且大部分誤差都位于（-0.06～+0.06），說明通過GPR模型預測的空隙率與真實空隙率之間誤差微小，模型結果具有較高準確性。

2.2 GPR與其他模型預測效果比較

為驗證高斯過程回歸方法對空隙率預測效果的有效性，將其與多元線性回歸、AdaBoost、隨機森林預測方法進行了比較。采用4種方法預測得到模型評價指標結果見表2。從表2可以看出，在整個預測集數據段內，采用高斯過程回歸方法預測的MSE和MAE均小于多元線性回歸、AdaBoost和隨機森林回歸方法所預測的，說明基于高斯過程回歸的多孔瀝青混合料空隙率預測方法比其他3種預測方法更有效。且文中采用預測模型R2最大，為0.921 2，說明GPR模型擬合效果好。綜合表明，GPR模型預測精度高、可解釋性好。

3 結論

1）以4.75、2.36、1.18、0.6、0.3、0.15和0.075 mm的篩孔通過率、油石比、空隙率為模型參數，建立了多孔瀝青混合料PAC-13的空隙率預測模型，擬合決定系數達到0.92，說明GPR模型的精確性與優越性。

2）采用殘差對預測結果和真實結果進行對比分析，大部分誤差都位于（-0.06～+0.06）的區間，說明GPR的預測結果準確度高。

3）不同預測模型之間預測結果存在明顯差異，對比可知采用GPR模型預測的結果均方誤差和平均絕對誤差較其他模型更小，擬合優度更高，可解釋性好。

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基金項目：云南省大學生創新創業訓練計劃項目（S202210674133）;云南省教育廳科學研究基金項目（2023J0132）

第一作者簡介：馬志鵬（2000-），男，碩士研究生。研究方向為道路工程。

*通信作者：劉祥（1990-），男，博士，講師。研究方向為綠色與數智道路基礎設施。