裝備體系可靠性概念、建模與預計方法研究
2024-11-23 00:00:00陳志偉張羅庚方曉彤袁遠崔巍巍兌紅炎洪東跑
系統工程與電子技術 2024年6期
摘要： 武器裝備體系執行任務復雜多樣，其可靠性直接影響裝備戰備完好性與效能。傳統可靠性建模與預計方法未充分考慮裝備體系組成系統之間的資源共享與信息融合特征，難以滿足現代化裝備體系化和集群化需求。因此，分析給出裝備體系可靠性相關概念，并提出了一種基于廣義有效OODA（observation，orientation，decision，action）環的裝備體系可靠性建模與預計方法。首先，對裝備系統與體系可靠性相關概念進行辨析，分析裝備體系可靠性、維修性、測試性、保障性和安全性概念內涵。其次，考慮裝備體系節點異質性與連邊有向性，建立資源與信息共享條件下的裝備體系OODA網絡模型。然后，考慮裝備體系節點與通信鏈路的隨機、蓄意攻擊失效和重構策略，提出基于廣義OODA環的裝備體系可靠性建模與預計方法。最后，以100個無人機組成的無人裝備體系為對象驗證所提方法的有效性與實用性，進而提升其作戰效能。
關鍵詞： 裝備體系; 有效OODA環; OODA網絡模型; 可靠性建模; 可靠性預計
中圖分類號： V 19
文獻標志碼： A
DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.15
Reliability concepts， modeling， and prediction methods for weapon system of systems
CHEN Zhiwei1，2， ZHANG Luogeng1， FANG Xiaotong3， YUAN Yuan4， CUI Weiwei5，6， DUI Hongyan7，*， HONG Dongpao6
（1. Unmanned System Research Institute， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129， China; 2. Xi’an Institute of Modern Control Technology， Xi’an 710065， China; 3. China Institute of Marine Technology amp; Economy， Beijing 100081，China; 4. School of Reliability and Systems Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China; 5. College of Intelligence Science and Technology， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China; 6. China Academy of Launch Vehicle Technology， Beijing 100076， China; 7. School of Management， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China）
Abstract： Weapon system of systems （WSoS） executes complex and diverse tasks， and its reliability directly affects the readiness and effectiveness of equipment. Traditional reliability modeling and prediction methods do not fully consider the resource sharing and information fusion characteristics between WSoS constituent system， making it difficult to meet the requirements of modern equipment systematization and clustering. Therefore， this paper provides the relative concept of WSoS reliability， and proposes a method for WSoS reliability modeling and prediction based on the generalized effective OODA （observation， orientation， decision， action） loop. Firstly， the analysis for the concepts related to systems and WSoS reliability is conducted， providing the connotation of WSoS reliability， maintainability， testability， supportability， and safety concepts. Secondly， by considering the heterogeneity and directionality of WSoS nodes， an generalized OODA network model of WSoS is established under resource and information sharing. Then， considering the random， deliberate attack failures and reconfiguration strategies of WSoS nodes and communication links， a generalized WSoS reliability modeling and prediction method based on OODA loop is proposed. Finally， the effectiveness and practicality of the above-mentioned methods are validated using an unmanned WSoS consisting of 100 hetero-geneous unmanned aerial vehicles， thereby improving the combat effectiveness of the WSoS.
Keywords： weapon system of systems （WSoS）; effective observation， orientation， decision， action （OODA） loop; OODA network model; reliability modeling; reliability prediction
0 引 言
武器裝備體系是指由多個功能上相互聯系、相互作用的裝備協同工作、有機整合而形成的新質作戰力量，以協同編隊作戰體系為例，各平臺分別承擔態勢感知、任務規劃、指揮決策、行動控制、火力打擊等功能，在戰爭中殺傷鏈路可快速閉合，形成非對稱優勢，發揮殲擊要害等重要作用。某類海上作戰體系由航空母艦、瀕海戰斗艦、無人水面艦艇、無人機、直升機和通信鏈路等平臺組成，這些平臺協同工作進行探測并消滅目標，如目標船只、潛艇和魚雷等。同時，該體系的各組成平臺都具有一個或多個能力，并通過系統之間的協作形成更高級別的作戰能力。可以說，以數據和信息技術為代表的高新技術的廣泛應用，將國防設施與裝備通過網絡數據與通信系統相連接，實現了體系要素之間的互聯、互通、互操作，使得系統或裝備之間的聯系和交互變得越來越頻繁和緊密，從而實現體系整體的穩定、可靠與智能化運行。
裝備體系有多系統集成、維數大、可變元素多、涌現性和演化性強等特點。在任務環境下，武器裝備體系具有節點易損毀、時間強約束、任務高動態、拓撲快演化等特征，其局部異常情況（包括節點故障、功能退化、結構拓撲失效等內部擾動，以及任務變化、對抗干擾、環境沖擊、攔截破壞等外部擾動）可能誘發體系任務鏈條斷開、拓撲結構崩潰、信息傳輸中斷、殺傷網絡癱瘓等全局性異常或失效，增加其整體運行的內在風險，使體系性能發生降級，降低任務執行效率，甚至導致頂層任務失敗。為適應戰爭需求，針對體系任務受強對抗環境影響大、難以評價可靠性動態影響等問題，開展裝備體系/集群可靠性建模與預計方法研究，對確保裝備體系在跨域、捷變、強干擾等復雜作戰條件下安全可靠地完成各項任務具有重要作用。
由于裝備體系具有復雜性、涌現性、整體性、協同性與開放性等復雜特性，應用當前面向復雜系統的可靠性工程方法已經無法有效地解決與處理裝備體系相關問題。體系可靠性是體系戰斗力生成和保持的重要基礎，不僅直接影響著裝備的作戰模式、作戰規模以及持續作戰能力，影響效能的發揮和提高，影響裝備的全生命周期費用，而且直接反映了體系戰備完好性和完成作戰任務的成功率，對于戰爭進程具有重要的影響。因此，為提升裝備體系的作戰能力，亟需開展裝備體系可靠性建模與預計方法研究，為提升裝備體系作戰效能提供有力支持。
目前，在裝備體系可靠性研究方面尚處于初期階段，主要集中在概念和技術框架上，還未形成一套完整的、可有效處理體系問題的工程化方法論。裝備體系可靠性建模方法主要應用包括馬爾可夫鏈、表決系統模型、離散事件仿真、Petri網、系統動力學和復雜網絡理論等。其中，基于復雜網絡理論進行體系可靠性、脆弱性、魯棒性和韌性的研究被廣泛采用［1-3］。楊克巍等［4-5］以裝備體系為對象，圍繞裝備體系架構、體系需求工程、裝備體系建模分析與仿真評估、網絡體系建模分析與分析方法、體系優化設計理論與方法、體系貢獻度等內容展開研究。羅愛民等［6-7］以裝備體系為對象，圍繞軍事架構技術、體系結構建模、軍事信息系統綜合集成和裝備體系分析評價等方面開展研究。潘星等［8］基于體系工程中需求開發和能力要求分析，提出了以裝備體系保障為中心的裝備體系可靠性、維修性、保障性指標與論證方法。龍慧［9］基于復雜網絡理論對武器裝備網絡模型優化以及風險評估進行了研究。Dui等［10］利用表決系統和重要度理論，提出了無人飛行器集群任務可靠性建模與拓撲結構優化設計方法。Wang等［11］利用多層級耦合網絡和復雜網絡脆弱性指標，建立了面向系統和網絡化任務的無人飛行器集群任務可靠性建模與評估方法。Liang等［12］基于秩分布-標準熵、全端可靠性和自然連通性三類指標，對水下航行器集群任務可靠性進行多方面的分析與評估。然后，基于復雜網絡建模方法僅針對其網絡拓撲特性進行建模描述，分析集群復雜網絡指標，但復雜網絡指標尚無確定的評價與衡量標準，且對裝備體系節點的異質性和連邊的有向性考慮不足。
近年來，裝備體系研究重點已從隨機過程、復雜網絡和多智能體系統轉向OODA（observation， orientation， decision， action）環和殺傷鏈理論［13］。裝備體系中各組成系統具有不同的功能，如探測、識別、決策、通信和打擊。當多個裝備系統以體系形式運行時，可以協同結合為OODA環。在裝備體系中，OODA環是指多個裝備進行迭代協調的過程，通過交互和合作以實現共同的目標，其強調了裝備的相互關聯性，使其能夠適應并有效地完成復雜任務。由于外部沖擊在裝備體系運行中逐漸變得不可預測和不可避免［14］，很難評估各種外部沖擊影響下的裝備體系可靠性。通過考慮OODA環和殺傷鏈遭受木馬、電磁攻擊和火力攻擊等外部沖擊的情況，為裝備體系可靠性建模與預計提供了一個新的視角。Chen等［15］提出了有效殺傷鏈概念，并給出可重構無人裝備體系任務可靠性建模與預計方法。Sun等［16］提出了一種基于殺傷鏈的無人機群作戰能力評估方法。Li等［17］利用OODA環和殺傷鏈的概念，建立了一種基于時間作戰網絡、面向能力的裝備貢獻分析方法。通過集成分層參考架構和殺傷鏈。Hahn等［18］提出了信息物理系統的安全性分析框架。Singh等［19］通過集成基于網絡、基于模型和機器學習的入侵檢測系統，為智能電網構建了基于網絡殺傷鏈的混合入侵檢測系統框架。Li等［13］分析了基于殺傷鏈的無人裝備體系作戰網絡的結構魯棒性，為設計更具彈性的無人裝備體系提供技術支撐。Jia等［20］建立了基于加權超網絡的搜救體系定量能力評估模型。Xu等［21］建立了包括蜂群模型開發、失效模型、韌性評估以及級聯失效和自修復機制的無人自主蜂群的失效分析框架。Liu等［22］通過考慮不同的惡意攻擊策略，提出了一種基于復雜網絡的集群可靠性評估方法。Li等［23］利用OODA環和殺傷鏈，探索了具有不同類型功能實體和信息流的異構無人裝備體系功能魯棒性。Sun等［24］提出了基于多集群協同的無人裝備體系韌性模型與評估算法。王耀祖等［25］提出了基于殺傷鏈路的作戰體系網絡模型和關鍵節點識別方法。白光晗等［26］面向集群編隊隊形和任務，建立基于表決系統的無人機集群任務可靠性模型。
綜上，裝備體系可靠性建模與預計方法研究仍處于初級階段，且多為靜態可靠性模型，未充分考慮裝備體系動態變化過程中各要素、層次、狀態以及結構和功能邏輯關系等因素;基于實時對抗仿真的評估方法計算資源消耗大，成本高，效率低，難以滿足作戰任務過程中體系可靠性預計的實時性要求，建模的標準化程度不足，不利于評估結果的可信性提升，尚缺乏系統的可靠性建模與預計的理論、方法與工具支撐。因此，本文通過考慮內外部干擾和動態重構策略，提出了一種基于廣義有效OODA環的裝備體系可靠性建模與預計方法，以指導裝備體系結構設計，確保裝備體系在作戰任務中能夠可靠地執行任務，從而提升其作戰效能。
1 裝備體系可靠性概念內涵
以網絡為中心的自同步指揮控制等概念的出現，將體系中各裝備通過網絡數據和通信系統連接起來，以實現互聯、互通、互操作，成為了實現網絡化、協同化作戰的基礎。要提高現有復雜裝備體系的作戰能力，使其適應未來多變的作戰任務環境，應針對裝備體系未來的作戰任務需求，結合當前裝備體系發展現狀，科學地開展裝備體系建設規劃與總體論證。武器裝備體系論證中涉及兩個重要的因素：作戰效能和作戰適用性。其中，適用性主要包括：可靠性、維修性、可用性，安全性等特性。盡管對單一武器裝備的通用質量特性論證已經積累了大量的實踐經驗，形成了較為規范的論證過程和方法，但對于武器裝備體系的通用質量特性論證則還在探索中，尤其是對于裝備體系的論證過程、論證方法和技術等方面尚有欠缺。裝備體系以邏輯空間為載體，以信息空間為核心，以數據為基礎，具有資源共享、信息融合的綜合化特性。裝備體系結構已從傳統以“物理”為核心逐漸轉變為以“事理”為核心。例如，裝備系統可靠性與裝備體系可靠性設計有本質區別，裝備體系的可靠性設計需要站在體系設計的角度，充分考慮裝備體系中的各系統、網絡及要素，分析裝備體系的失效機理與模式，有針對性地制定可靠性設計準則。本文通過對裝備體系通用質量特性概念辨析，分析給出了裝備系統與裝備體系通用質量特性的區別與聯系，如表1所示，裝備體系可靠性模型見本文第3.3節。
2 裝備體系OODA網絡模型
本節基于OODA環理論，根據裝備體系的拓撲結構和要素，建立其節點和鏈路模型。然后，利用異質有向圖建立裝備體系有效OODA環和OODA網絡模型。
2.1 裝備體系結構及要素分析
若干具有單獨作戰能力的團簇（無人系統團簇）或平臺（驅逐艦、護衛艦等大型有人平臺）通過“資源與信息共享”形成了以網絡為中心的、具有協同作戰能力的武器裝備體系。在裝備體系中，每個團簇或平臺都需要執行一組任務（目標或子目標）以實現體系的總體任務，因此該裝備體系對任務使命的實現需要解決任務分配、沖突處理、組成系統之間的協同能力等問題。裝備體系中的組成系統與關鍵設備通過通信網絡實現資源與信息的共享，使得體系形成一個有機的整體。因此，裝備體系的形成主要是裝備要素的協同。裝備體系層次結構的劃分能體現出體系的復雜性和涌現性等特征，而不同的體系結構層次劃分方式對體系研究的側重點和作用也各有不同。根據各個層次的特性對整個體系屬性的不同影響，本文的裝備體系結構層次劃分如圖1所示。
在實際作戰過程中，裝備體系中的各種軍事裝備及作戰資源種類繁多，基于OODA環理論，本節將裝備體系要素定義為影響裝備體系核心作戰能力的主要組成系統或裝備。影響裝備體系作戰能力的組成系統或裝備有很多，對基于OODA環的裝備體系要素的識別無法、也沒有必要涵蓋各平臺系統所有的系統。因此，在對裝備體系進行分析或指標構建時，需要簡化或者忽略對裝備體系影響不大的因素，只考慮將對裝備體系影響較大的系統或裝備作為裝備體系的關鍵要素。
依據裝備體系結構及OODA環的概念內涵，在武器裝備設計、運行及其任務執行過程等各個階段，按照影響裝備體系的關鍵能力得到影響裝備體系的4個要素。
（1） 偵察探測要素
在裝備體系作戰任務過程中，偵察探測系統如同裝備體系的眼睛，肩負發現敵情、識別敵情等重要職責。同時，每個作戰平臺都有多臺各司其職的探測系統協同工作。因此，將偵察探測要素確定為影響裝備體系作戰能力的主要因素之一。
（2） 指揮控制要素
在裝備體系作戰任務過程中，指揮與控制系統如同裝備體系的大腦，肩負處理敵情、下達作戰指令等重要職責。裝備體系的每個作戰平臺都配有作戰指控設備，且以其中某一指控系統為主指控系統，負責下達所有作戰指令，其他平臺指控系統則互為備份。因此，指揮控制要素也在文中被確定為影響裝備體系作戰能力的主要因素之一。
（3） 武器要素
武器要素即火力系統，如同裝備體系的四肢，肩負火力打擊、防空反導等重要職責。其中，不同作戰平臺裝載有不同型號的武器以及獨立的火控系統，因此裝備體系的各平臺具有不同的火力打擊能力。作為裝備體系最終的執行機構，火力要素也被確定為影響裝備體系作戰能力的主要因素之一。
（4） 通信要素
在裝備體系執行作戰任務的過程中，通信系統如同裝備體系的神經，肩負聯合組網、信息傳遞等重要職責。同時，每個作戰平臺內部通過有線局域網和平臺之間的無線數據鏈，實現了裝備體系內節點之間偵察探測信息、指揮控制信息、協同火控信息的實時傳輸和交換，并且使裝備體系實現了資源實時共享、信息實時融合、探測協同探測、武器協同控制作戰。因此，將通信要素確定為影響裝備體系作戰能力的主要因素之一。
裝備體系要素是作戰力量的主要源泉，上述4個關鍵要素是實現作戰活動OODA過程的基礎，其他輔助系統對裝備體系效能的影響程度較低，故本研究將偵察探測、指揮控制、武器和通信確定為裝備體系要素，并對其進行建模與分析。針對主要的作戰要素，以圖論中的節點作為模型，忽略其裝備實際大小與飛行角度等因素的影響，等效為有向圖中的節點。根據裝備與資源實際作戰功能不同，將裝備體系節點分為偵察探測（Sensor）節點、決策（Decider）節點、火力（Weapon）節點3類。裝備體系各平臺的物理資源之間以信息為介質，以網絡為載體，進行資源與信息的共享，以實現共同的目標，完成共同的使命，因此通信網絡是實現各物理資源之間“資源與信息共享”的前提與基礎，其功能喪失會使平臺或系統節點失去協同作戰能力，本文將節點之間的通信等效為鏈路。團簇通常指無人系統集群（如無人機群），本文也指代大型裝備平臺（如偵察機、驅逐艦和護衛艦等大型作戰裝備）。裝備體系節點和鏈路類型如表2所示。
在理想狀態下，裝備體系各節點可以相互連接，形成一個全連通的網絡。然而，在實際任務場景中，不同類型的組成系統節點會受到自身屬性和運行資源的約束。本文定義si（i=1，2，…，I）表示第i個探測節點，dj（j=1，2，…，J）表示第j個決策節點，wm（m=1，2，…，M）表示第m個武器節點，I，J，M表示不同類型節點的數量;esi，dj和edj，wm分別表示節點si到dj和dj到wm的關聯關系。基于OODA環的武器裝備體系組成結構如圖2所示。
2.2 裝備體系節點模型
針對節點故障建模，首先，裝備在任務執行過程中會發生自然退化和隨機失效現象。此外，在作戰任務執行過程中節點或團簇容易遭受各種類型的外部沖擊和干擾，如病毒、電磁沖擊和火力打擊等，不同類型沖擊對不同節點造成的損傷程度也不相同，且會同時影響到體系中的部分節點或全部節點。同時，同平臺或團簇內的節點具有關聯關系會引發共因失效。因此，需要同時考慮節點的上述失效模式，建立節點失效模型。
隨機故障以不可預測的方式發生，導致節點從體系中被移除。考慮到裝備固有的可靠性，采用指數分布或泊松分布結合蒙特卡羅方法來準確描述其失效行為。節點si，dj，wm的故障或消亡由參數為λsi，λdj，λwm的泊松分布來描述。節點si，dj，wm的修復或生成由參數為μsi，μdj，μwm的指數或泊松分布描述。
蓄意攻擊是指旨在對系統或其組件造成傷害或破壞的蓄意行為。這些攻擊一般都有特定的目標和策略。其中，最常見的蓄意攻擊策略由Albert等［27］于2000年提出。Hao等［28］提出了樹形攻擊策略，該攻擊策略可應用于網絡病毒入侵等類型的外部干擾分析。最大度攻擊策略和最大介數攻擊策略分別根據節點的度和介數中心性從高到低排序的節點移除策略。本文主要考慮最大度攻擊策略對體系的影響，設ksi，kdj，kwm表示節點si，dj，wm的度。
對于探測類S節點，其主要是雷達、察打一體無人機等裝備。由于偵查探測裝備的型號不同，其可靠性也會有較大的差距。探測節點S的模型建立為：si（I，λsi，μsi，ksi，clusterk）。其中，I表示探測節點的數量;clusterk表示節點si是團簇k的成員。
決策節點D主要由指揮決策系統和指揮無人機等組成。D的屬性模型建立為：dj（J，λdj，μdj，kdj，clusterk）。其中，J表示決策節點的數量;clusterk表示dj是團簇k的成員。
火力節點W主要包括導彈、巡飛彈等。火力節點W的模型建立為：wm（M，λwm，μwm，kwm，clusterk）。其中，M表示火力節點的數量;clusterk表示wm是團簇k的成員。
2.3 裝備體系連邊模型
裝備體系連邊代表節點之間的通信和關聯關系。連邊承載的信息促進了體系內節點之間的數據傳輸、命令和任務分配。邊的存在表明其所連接的節點之間存在直接聯系和交互，其在實現體系節點之間的協調行動、協作和信息交換方面發揮著至關重要的作用，最終提升裝備體系整體作戰效能。體系節點之間通過有線局域網或無線數據鏈連接，節點間的通信表現為有向關系。本文將團簇內部和團簇之間的通信定義為具有不同權重的有向邊，給出基于加權有向圖的裝備體系連邊模型。
本研究建立了一個基于OODA環的加權有向邊模型：
E={esi，dj，edj，wm}（1）
連邊esi，dj傳輸偵察任務信息，考慮了節點si和dj之間的通信距離和可靠性。esi，dj模型建立如下：
esi，dj（dsi，dj，Rcsi，dj）（2）
式中：dsi，dj和Rcsi，dj分別為si和dj的通信距離和可靠性。
連邊edj，wm傳輸作戰任務信息，其中考慮了節點dj和wm之間的通信距離和可靠性。edj，wm模型建立如下：
edj，wm（ddj，wm，Rcdj，wm）（3）
式中：ddj，wm和Rcdj，wm分別為dj和wm的通信距離和可靠性。
2.4 有效OODA網絡模型
裝備體系的系統功能及其關聯關系存在差異，簡單的同質有向網絡無法有效描述不同系統之間的關系。因此，本研究采用異質網絡構建有效的OODA網絡模型，從而賦予不同節點和連邊實際意義。異質有向網絡定義如下。
異質有向網絡：給定一個有向圖D=（V，E，φ，），該有向圖有一個節點類型映射函數為φ（V）→ξ，其中v∈V屬于特定的節點類型φ（v）∈ξ。有向圖D中，每條邊eij都表示由i到j的一對有序節點。邊類型映射函數為：E→ζ，其中每條邊e∈E都屬于一個特定的關系（e）∈ζ。如果有向圖D的節點類型|ξ|gt;1或邊類型|ζ|gt;1，則該網絡模型為異質網絡。
在本文中，裝備體系由不同類系統組成，其中|ξ|=3，|ζ|=2。V=（S，D，W），其中S={s1，s2，…，sI}，D={d1，d2，…，dJ}，W={w1，w2，…，wm};E={esi，dj，edj，wm}，其中連邊esi，dj ∈E意味著從si到dj的信息傳輸。
OODA環是一種閉環結構，在現實戰場中，裝備體系通常需要多個OODA環交互耦合，共同完成作戰任務。第2節和第4節考慮內外部干擾因素對于OODA環節點與連邊的影響，并融入動態重構策略提出有效OODA環模型。一個OODA環中的節點也可能出現在其他OODA環中，而且同類節點之間可以進行信息融合和資源共享。因此，OODA環通過共享相似節點進行協作，從而形成如圖3所示的有效OODA網絡。本文給出有效OODA網絡模型定義。
有效OODA網絡模型通過對傳統OODA環模型進行擴展，納入了節點隨機失效、蓄意攻擊和體系動態重構等因素影響OODA環完成任務的實際效果，裝備體系中的線性OODA環交叉融合形成異質有向網絡結構，體系中的組成系統通過共享資源和整合信息來實現任務目標。有效OODA網絡模型可用一個集合表示：
eOODA_network={A，V，E}（4）
式中：A={ASD，ADW}表示不同節點之間連接的鄰接矩陣集合。例如，節點S和D的鄰接矩陣如下所示：
式中：xsi，dj（i=1，2，…，I;j=1，2，…，J）是鄰接矩陣ASD的元素。
3 裝備體系可靠性建模預計
第3節給出考慮動態重構策略的裝備體系可靠性定義及其模型，并根據裝備體系有效OODA網絡模型給出有效OODA環及裝備體系可靠性預計算法。
3.1 有效OODA環數計算方法
本文利用轉移矩陣計算裝備體系的有效OODA環數，具體計算步驟如下。
步驟 1 轉移矩陣集合A=［ASD，ADW］描述了裝備體系異質有向圖中從S類型節點到D類型節點，以及從D類型節點到W類型節點的轉移關系S→D→W。如果節點si，dj，wm存在，且節點之間連通，元素xsi，dj=xdj，wm=1，若節點之間不連通，元素xsi，dj=xdj，wm=0。可得xsi，dj，xdj，wm的值為節點和連邊示性函數的乘積，如下所示：
xsi，dj=α（si）·α（dj）·α（esi，dj）
xdj，wm=α（dj）·α（wn）·α（edj，wm）（6）
式中：α（·）表示每個節點和連邊的存在性。
步驟 2 節點S與W的鄰接矩陣為ASW：相鄰的轉移矩陣ASD和ADW被定義為ASD的到達節點類型與ADW的起始節點類型相匹配的矩陣，通過在相鄰的轉移矩陣相乘得到。ASW提供了有向圖從一種節點類型轉換到另一種節點類型的概率信息，可得OODA環數量為
NOODA=∑Jj=1xsi，dj·xdj，wm（7）
式中：NOODA為裝備體系中有效OODA環的數量;ASD和ADW的維數分別為I×J和J×M。進一步，t時刻裝備體系的有效OODA環數量NeOODA（t）計算如下。
每個矩陣元素的存在概率可以表示兩個節點存在概率及其連邊存在概率的乘積，即：
p（xsi，dj）=p（si）·p（dj）·p（esi，dj）
p（xdj，wm）=p（dj）·p（wn）·p（edj，wm）（8）
在節點失效和生成條件約束下，各節點存在概率為
p（si）=1－Fsi（tλsi）·Gsi（tμsi）
p（dj）=1－Fdj（tλdj）·Gdj（tμdj）
p（wm）=1－Fwm（tλwm）·Gwm（tμwm）（9）
若節點的失效或生成服從指數分布，即有：
p（si）=1－exp（－λsi·tλsi）·exp（－μsi·tμsi）
p（dj）=1－exp（－λdj·tλdj）·exp（－μdj·tμdj）
p（wm）=1－exp（－λwm·tλwm）·exp（－μwm·tλwm）（10）
若節點的失效或生成服從指數分布，且考慮節點最大度攻擊失效，即有：
p（si）=［1－exp（－λsi·tλsi）·exp（－μsi·tμsi）］·α（ksi）
p（dj）=［1－exp（－λdj·tλdj）·exp（－μdj·tμdj）］·α（kdj）
p（wm）=［1－exp（－λwm·tλwm）·exp（－μwm·tλwm）］·α（kwm）（11）
式中：Fsi（tλsi），Fdj（tλdj）和Fwm（tλwm）分別表示自各節點上次修復以來時間的累積分布函數;Gsi（tμsi），Gdj（tμdj）和Gwm（tμwm）分別表示失效節點自故障以來時間的互補累積分布函數（complementary cumulative distribution function， CCDF）;tλsi，tλdj和tλwm分別表示各節點上次修復后的時間;tμsi，tμdj和tμwm分別表示各節點上次故障后的時間;α（ksi），α（kdj）和α（kwm）分別表示在最大度攻擊下節點是否被移除的示性函數。
裝備體系有效OODA環中通信鏈路的連通概率為
p（esi，dj）=α（cdsi，dj）·Rcsi，dj
p（edj，wm）=α（cddj，wm）·Rcdj，wm（12）
式中：Rcsi，dj和Rcdj，wm分別為通信系統可靠性，由其分布函數計算得到;α（cdsi，dj）和α（cddj，wm）分別表示節點之間的距離在有效通信范圍內，由如下示性函數表示：
α（dsi，dj）=1， cdsi，dj≤min（cdsimax，cddjmax）
0， cdsi，djgt;min（cdsimax，cddjmax）（13）
α（ddj，wm）=1， cddj，wm≤min（cdsimax，cddjmax）
0， cddj，wmgt;min（cddjmax，cdwmmax）（14）
3.2 裝備體系重構策略
在第3.2節中，將介紹裝備體系的動態重構策略，旨在提高裝備體系在動態環境中的應變能力和任務可靠性。由于裝備體系的資源共享與信息融合能力，可通過裝備體系耦合網絡拓撲調控來抑制不同類型和強度的內外部擾動。動態重構策略可使裝備體系能夠根據不斷變化的任務要求、資源可用性和環境條件動態調整其配置和行為。現階段對裝備體系耦合網絡拓撲結構的防控策略研究主要關注防控策略和約束條件（經濟和技術）等方面。資源層內所有感知與火力打擊節點均圍繞頂層任務進行多層決策，因此一旦OODA環中的某個節點遭到破壞，其重構機制能夠快速反應，立即組織其余功能相似節點進行重構，從而構成新的OODA環，繼續執行任務。通過上述分析，本文給出基于規則的裝備體系重構策略，如圖4所示。
重構策略Ⅰ：簇內重構，當簇內節點失效，同一團簇內同類節點可進行協同重構，該策略允許體系進行降級使用，保持在任務基線之上。
重構策略Ⅱ：簇間重構，當團簇k內節點失效，相鄰團簇同類節點可通過中繼節點進行協同，該策略允許體系進行降級使用，保持在任務基線之上。
重構策略Ⅲ：當節點失效，可通過修復或新增節點進行重構，使體系恢復至完好狀態，但該策略需要消耗額外資源與費用。
3.3 裝備體系可靠性模型
有效OODA環考慮在節點和鏈路失效與動態重構條件下，裝備體系從偵察探測到火力毀傷的連續綜合行動，一個任務使命有多個OODA環耦合，意味著有多種作戰或者重構策略選擇，從而可提高裝備體系整體效能和作戰適用性。一個有效OODA環標志著一次有效作戰任務的執行，OODA環的數量直接反映了裝備體系作戰能力的冗余程度，OODA環數越多，冗余度越大，體系的可靠性也就越高。因此，本文選用裝備體系中的OODA環數量作為衡量體系可靠性的指標。本文給出裝備體系可靠性定義為裝備體系在規定的條件下和規定的時間內，完成規定任務的能力，一般用RSoS（t）表示。通過類比系統可靠性定義可知，若裝備體系內廣義OODA環總數為NOODA（0），任務到t時刻廣義OODA環發生斷鏈數為rOODA（t），則裝備體系在t時刻的可靠度觀測值為
RSoS（t）=NOODA（0）－rOODA（t）NOODA（0）（15）
本文定義NeOODA（t）為裝備體系在t時刻的有效廣義OODA環數量，即NeOODA（t）=NOODA（0）－rOODA（t）。在體系可靠性概念定義中的OODA環可為廣義作戰環，為既定裝備體系組成要素（偵、控、打、引、防、保、評等）的作戰或功能鏈條及其關聯關系，即裝備體系形成作戰能力的最小鏈路。
3.4 裝備體系可靠性預計算法
通過鄰接矩陣和蒙特卡羅算法，可以通過仿真得到裝備體系的有效OODA環數和可靠度，Nsim為模擬次數。裝備體系可靠性預計算法偽代碼如算法1所示。
4 案例研究
為了驗證本文所提模型與算法的有效性，以100個異構無人機構成的裝備體系為研究對象進行案例應用研究。該裝備體系具備偵察、指揮和火力打擊等功能，其中包含40個偵察類節點，20個決策類節點，40個火力節點，通過高效協同為無人裝備體系提供了強大的情報獲取和打擊能力。其他可靠性建模與預計所需參數如表3所示。
首先，在不考慮動態重構策略情況下對隨機失效與蓄意攻擊對裝備體系的影響進行分析，得到如圖5與圖6所示的裝備體系有效OODA環數及可靠性變化情況。
通過對比圖5與圖6可知，在兩種不同節點失效模式下，無人裝備體系的有效OODA環數會隨著時間的推移而減少，且兩者在仿真初期下降趨勢較快，在仿真后期下降速度減緩。通過對隨機失效和蓄意攻擊策略進行比較可以看出，蓄意攻擊對裝備體系影響效果較大，因為蓄意攻擊策略有選擇地首先攻擊裝備體系中度最大的節點，裝備體系作戰網絡中會有更多的節點和鏈路被移除，從而加速了裝備體系OODA環數和可靠性的降低。當兩類失效方式共同作用時，裝備體系作戰網絡中的OODA環數及裝備體系可靠性在初期大幅度下降，最終在仿真時間為45 s時降低至0，比其他兩類失效模型對裝備體系的影響更大，裝備體系更容易被摧毀瓦解。
然后，考慮隨機失效和3種動態重構策略下，對裝備體系OODA環數及可靠性變化情況進行對比分析，得到如圖7和圖8所示的有效OODA環的數量及裝備體系可靠性。
在考慮作戰實體分配和物理資源約束的情況下，基于動態重構策略的裝備體系的OODA環的數量和可靠性在實際作戰過程中隨時間變化的趨勢大致相同。隨著重構策略Ⅰ、重構策略Ⅱ、重構策略Ⅲ的加入，兩者的變化都相對穩定，呈現緩慢下降趨勢。通過1 000次仿真模擬，當t=100時，有效OODA環的平均數量為156，裝備體系可靠性為0.357。未加入動態重構策略時，OODA環的平均數量為36，裝備體系可靠性為0.073。可見加入動態重構策略后，無人裝備體系有效OODA環數及可靠性有了較為明顯的提升。
通過圖5和圖6可知，當兩類失效方式共同作用時對裝備體系有效OODA環數及可靠性影響最大，裝備體系有效OODA環數量及可靠性都更迅速地下降為0。通過比較是否考慮動態重構策略，對裝備體系有效OODA環數及可靠性進行影響分析，結果如圖9和圖10所示。
可以看出，在考慮隨機失效和蓄意攻擊兩種攻擊模式共同作用的情況下，考慮動態重構策略的裝備體系有效OODA環數量和可靠性在實際作戰過程中隨時間的變化趨勢大致相同。隨著重構策略Ⅰ、重構策略Ⅱ、重構策略Ⅲ的加入，兩者變化相對穩定，呈現緩慢下降趨勢。通過仿真分析得出，當t=100時，有效OODA環平均數量為82，裝備體系可靠性為0.197，而未考慮動態重構策略時有效OODA環數及裝備體系可靠性均在仿真時間t=45時降為0。可見加入動態重構策略，使裝備體系有效OODA環數及可靠性產生較為明顯的提升，有效提高了裝備體系的抗毀性及作戰效能。
5 結 論
本文分析了裝備體系可靠性相關概念內涵，并提出了一種基于有效OODA環的裝備體系可靠性建模與預計方法。首先，給出了裝備體系可靠性、維修性、測試性、保障性和安全性的概念內涵。其次，根據裝備體系的拓撲結構和要素，建立其節點和鏈路模型，并利用異質有向圖提出了裝備體系有效OODA環和OODA網絡模型。然后，考慮內外部干擾策略和動態重構策略，創新性地建立了基于廣義OODA環的裝備體系可靠性建模與預計方法。最后，以100個無人機構成的裝備體系為例，對可靠性建模與預計方法進行有效性和可行性驗證。分析結果表明，隨著時間的推移，裝備體系有效OODA環數和可靠性逐漸下降，且在初始階段下降較快，然后逐漸減緩;其次，內外部干擾失效對裝備體系有效OODA環數和可靠性影響大于蓄意攻擊失效和隨機失效;另外，動態重構策略可有效提升裝備體系在各種失效模式下的有效OODA環數和可靠性。本文研究可為裝備體系可靠性定義、建模和預計提供理論與技術指導，進而提升裝備體系設計能力與作戰效能。
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作者簡介
陳志偉（1991—），男，副教授，博士，主要研究方向為裝備體系可靠性與韌性、復雜系統可靠性、安全性與效能評估。
張羅庚（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向為體系可靠性、集群任務規劃。
方曉彤（1989—），女，高級工程師，碩士，主要研究方向為艦船通用質量特性設計與分析。
袁 遠（1995—），男，博士研究生，主要研究方向為裝備體系/集群任務可靠性與韌性、復雜系統安全性。
崔巍巍（1991—），男，工程師，碩士，主要研究方向為測試性設計、故障診斷、健康管理、保障性建模與仿真。
兌紅炎（1982—），男，教授，博士，主要研究方向為復雜系統可靠性與集群韌性。
洪東跑（1983—），男，研究員，博士，主要研究方向為系統通用質量特性設計與分析。
