基于運動約束的航姿系統誤差自主補償方法

摘要： 為了提高車載捷聯航姿系統的長航時定姿精度，提出利用載車的運動約束條件對航姿系統誤差進行在線自主補償。首先，對航姿系統的傳感器誤差、安裝誤差等進行分析與建模，選取航姿系統的各項誤差作為誤差補償濾波的系統狀態，建立系統狀態方程。然后，根據發射車等特種車輛的運動特點，利用車輛運動約束條件，將載車行駛過程中航姿系統的速度輸出在車體坐標系橫向和垂向上的投影分量作為誤差補償濾波的量測，推導獲得誤差補償濾波的量測方程。最后，采用卡爾曼濾波設計航姿系統誤差在線估計算法。實驗結果表明，所提方法能夠自主有效地補償航姿系統的積累誤差，經過1 200 s的跑車實驗，系統的航姿誤差始終保持有效收斂，其中航向精度優于3.4′，水平姿態精度優于0.4′。

關鍵詞： 車載航姿系統; 誤差補償; 運動約束; 卡爾曼濾波

中圖分類號： V 249.3

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.28

Independent error compensation method of attitude and heading system based on motion constraints

YANG Bo^1，*， LIU Feng¹， XUE Liang¹， LIU Yunfeng²

（1.School of Missile Engineering， Rocket Force University of Engineering， Xi’an 710025， China; 2. The 4th Military Representative Office of Rocket Force Equipment Department in Chengdu Area， Chengdu 610052， China）

Abstract： In order to improve the attitude determination accuracy of vehicle strapdown attitude and heading system in long distance， the on-line independent error compensation of attitude and heading system is proposed by using the motion constraints of the vehicle. Firstly， the sensor errors and installation errors of the attitude and heading system are analyzed and modeled. Then various errors of the attitude and heading system are selected as the system state of error compensation filtering， and the corresponding system state equation is established. Secondly， according to the motion characteristics of special vehicles such as launch vehicles， using the vehicle motion constraints， the projection components of the velocity output of attitude and heading system in the transverse and vertical directions of the vehicle body coordinate system are taken as the measurement of the error compensation filtering， and the measurement equation of the error compensation filtering is derived. Finally， kalman filter is used to design the on-line estimation algorithm of attitude and heading system errors. Experiment results show that the proposed method can independently and effectively compensate the accumu-lated errors of the attitude and heading system. After 1 200 s of vehicle experiment， the heading and attitude errors of the system always keep effective convergence， in which the heading accuracy is better than 3.4′， and the horizontal attitude accuracy is better than 0.4′.

Keywords： vehicle attitude and heading system; error compensation; motion constraint; Kalman filter

0 引 言

裝甲車、發射車、測繪車等現代高性能特種車輛通常會搭載車載航姿系統，其一般以高精度慣性導航系統為核心，配以衛星導航接收機、磁強計、里程計等輔助手段，為載車提供高精度的航向和姿態等信息^［1-6］。眾所周知，慣性導航系統雖然自主性高、抗干擾性好，但是其誤差隨時間不斷累積，無法在長航時條件下確保航姿精度。因此，目前通常利用衛星導航信息或磁航姿信息等輔助手段來不斷修正慣導系統^［7-11］。

但是，衛星導航信號易被干擾或遮擋，磁強計易受電磁環境以及地理環境影響，因此這兩種輔助慣導系統定姿的抗干擾性和自主性較差。文獻［2］研究了利用里程計輔助捷聯慣導系統實現車載自主定位定向，具有較強的自主性和抗干擾性，但是里程計測量效果容易受到車輛滑行或輪胎打滑的影響。這里的車輛滑行，主要指車輛沿著行駛方向或縱軸方向的滑行;而對于側滑，一般正常行駛的車輛，特別是重型特種車輛，通常難以發生側滑現象。文獻［12］研究了利用偏振光補償慣性累積誤差，以實現較高精度的航姿信息獲取，同時提高了系統的環境自適應性。文獻［13］針對衛星導航拒止環境下導彈發射車的定位定向問題，提出一種基于射頻識別輔助捷聯慣導/里程計組合導航方法，考慮到射頻標簽只能鋪設在有限的區域范圍內，而且鋪設及維護成本均較高，因此無法實現普遍適用。文獻［14］研究采用多套旋轉調制慣導系統來提高航向和姿態精度，并提出對陀螺安裝誤差和比例因子誤差進行在線校準。文獻［15］為了解決磁干擾下航姿精度較低的問題，設計了一種在磁干擾狀態下基于擴展卡爾曼濾波器的航姿系統，采用擴展卡爾曼濾波技術將來自磁力計、加速度計和陀螺儀的數據進行組合。文獻［16］研究了基于零速的航姿誤差補償方法，在靜基座或振動基座條件下，利用載體速度為零的特點，將航姿系統的速度輸出作為觀測量，設計航姿誤差補償濾波算法，取得了較為理想的驗證結果。顯然，該方法僅能用于載車處于靜止或振動環境的情形，而無法用于載車行駛狀態下航姿誤差的補償。

文獻［17］為了提高捷聯慣性航姿系統的定姿精度，提出一種基于誤差預測和補償濾波器的系統誤差間歇修正技術，采用比例積分控制器的思想，通過調整濾波器參數以獲得誤差最優估計，有效提高了系統定姿精度，但該方法在很大程度上依賴于控制器和調節器參數的選取，準確調節這些參數的難度較大。文獻［18-19］為了實現高精度定姿，提出一種用于航姿估計的自適應互補濾波器，根據優化的增益圖調整每個軸上加速度計和磁力計的權重。文獻［20-22］基于慣性測量單元和磁力計，提出采用非線性濾波算法來估計航向和姿態，在實時濾波器中對慣組、磁力計偏差及干擾進行建模。文獻［23-24］為了提高衛星拒止情況下的精確定位能力，提出綜合利用微慣組、衛導、里程計以及磁航姿儀等多種儀器設備構建組合航姿系統，具有較強的可靠性和抗干擾能力，但系統的復雜程度和成本明顯增加。

考慮到正常行駛的車輛如不發生側滑或跳躍，其行駛速度沿車體橫向、垂向分量應該為零，即滿足車輛運動約束條件^［25-26］，那么可以將載車行駛過程中航姿系統的速度輸出作為誤差補償濾波的量測。為此，本文提出基于載車運動約束的航姿系統誤差補償方法，首先研究捷聯航姿系統的誤差模型;然后根據航姿系統的速度輸出構造量測，建立航姿誤差補償的狀態空間;采用卡爾曼濾波設計誤差補償濾波算法，利用濾波估計結果對車載航姿系統進行誤差在線補償，從而自主有效地提高車載捷聯航姿系統的長航時定姿精度。

1 車載航姿系統誤差自主補償方案

對于本文所研究的車載航姿系統，這里僅配備捷聯慣性系統，而無其他任何輔助設備，亦稱為捷聯航姿系統;而且，其在進行航姿解算之前，捷聯慣性系統已經完成了初始對準，此時經過解算能夠實時輸出載車的航姿、速度和位置信息。

選取導航坐標系x_ny_nz_n（n系）為東北天地理坐標系，車體坐標系x_by_bz_b（b系）為右前上坐標系。在捷聯航姿系統誤差補償過程中，以捷聯航姿系統的各種誤差作為誤差補償濾波的系統狀態;借助航姿系統輸出的航姿信息，將車輛行駛過程中航姿系統的速度輸出從導航坐標系轉換到車體坐標系下;以速度輸出在車體坐標系橫向和垂向上的投影分量作為航姿誤差補償濾波的量測;在此基礎上，利用卡爾曼濾波對航姿系統誤差進行最優估計;最后，利用該估計結果對航姿系統進行誤差校正，即最終實現車載航姿系統的誤差自主補償。上述誤差補償的原理方案如圖1所示。

2 捷聯航姿系統的誤差模型

由于目前車載中、高精度航姿系統通常是基于捷聯慣組開發研制而來，因此可將捷聯慣組導航解算的系統誤差模型視為航姿系統的誤差模型。這里，考慮到長航時條件下車載航姿系統的位置變化較大，為了有效確保航姿系統的長航時定姿精度，除了傳感器誤差、姿態誤差、速度誤差，還需要考慮位置誤差的影響。

陀螺儀和加速度計作為捷聯航姿系統的傳感器，其誤差是系統最主要的誤差源，通常將其考慮為常值誤差與隨機白噪聲的組合，很多文獻對比均有較詳細的描述^［27］，這里給出其模型。

設沿航姿系統x、y、z軸安裝的陀螺儀誤差為ε_i（i=x，y，z），則其模型可描述如下：

ε_i=ε_bi+w_gi（1）

式中：ε_bi為陀螺隨機常值漂移，可用隨機常數來描述，即

ε·_bi=0（2）

而w_gi為陀螺快變漂移，通常可視為白噪聲。

與陀螺儀的誤差模型類似，加速度計誤差也主要考慮隨機常值誤差和白噪聲，因此沿航姿系統x、y、z軸安裝的加速度計的誤差模型可表示為

Δ_i=Δ_bi+w_ai（3）

式中：Δ_bi為加速度計的隨機常值誤差，滿足：

Δ·_bi=0（4）

而w_ai為加速度計的白噪聲。

此外，航姿系統在事先標定補償后，由于車輛行駛過程中長期振動等因素、將產生微小的安裝誤差，導致其安裝軸線很難與車體坐標系的3個軸完全保持一致，該誤差在短時間內（如航姿系統本次通電過程中）不會發生明顯變化，因此在航姿誤差估計濾波中可將其視為隨機常值，即其滿足：

δA ·_i=0， i=x，y，z（5）

式中：δA_i（i=x，y，z）分別為航姿系統沿車體坐標系x、y、z軸的安裝誤差。

由于受到傳感器誤差、初始條件誤差等因素的影響，捷聯航姿系統解算獲得的航姿、速度和位置等信息也存在一定的誤差，為此需要對航姿系統的航姿誤差、速度誤差和位置誤差進行建模。

設航姿系統的航向角誤差、俯仰角誤差和滾動角誤差分別為δ，δθ，δγ，顯然上述航姿誤差與航姿系統的數學平臺姿態誤差之間存在著關系^［28］，可描述如下：

δ=－T₁₂T₃₂T²₁₂+T²₂₂?_E－T₃₂T₂₂T²₁₂+T²₂₂?_N+?_U（6）

δθ=－T₂₂1－T²₃₂?_E+T₁₂1－T²₃₂?_N（7）

δγ=T₂₁T₃₃－T₂₃T₃₁T²₃₁+T²₃₃?_E+T₁₃T₃₁－T₁₁T₃₃T²₃₁+T²₃₃?_N（8）

式中：?_E，?_N，?_U分別為航姿系統的數學平臺沿東、北、天向的姿態誤差;T_ij（i，j=1，2，3）為航姿系統姿態矩陣Cⁿ_b的第i行、第j列元素。

根據式（6）～式（8）可以看出，航姿誤差與數學平臺姿態誤差之間是線性關系，因此可以僅對捷聯航姿系統的數學平臺姿態誤差進行建模?？紤]到捷聯航姿系統本質上是捷聯慣組，則可以直接采用捷聯慣導數學平臺姿態誤差模型，即

這里，δv_E、δv_N、δv_U為航姿系統的東、北、天向速度誤差;δL、δλ、δh為其緯度、經度、高度誤差。

相應地，基于東北天地理坐標系下比力方程，考慮各種傳感器誤差以及系統誤差的存在，可以通過推導獲得航姿系統的速度誤差方程：

;δVⁿ=［δv_E，δv_N，δv_U］^T;fⁿ為加速度計輸出的比力在導航坐標系下的投影;Δ^b為加速度計誤差在車體坐標系下的投影;Vⁿ為導航坐標系下載車的速度。

根據東北天地理坐標系下的位置解算微分方程，考慮系統速度誤差和位置誤差的存在，可以推導獲得航姿系統的位置誤差方程為

從上述捷聯航姿系統的誤差模型可以看出，航姿誤差與數學平臺姿態誤差、速度誤差、位置誤差相互之間都有聯系，對上述各種主要誤差進行充分考慮并建模，有利于在長航時條件下實現航姿誤差的有效估計與補償，從而確保航姿系統的長航時定姿精度。

3 車載航姿系統誤差在線估計算法

為了實現航姿系統的誤差補償，需要實時獲得航姿誤差的估計值，由于航姿誤差與數學平臺姿態誤差之間是線性關系，因此在航姿誤差在線估計算法設計中可以將航姿系統的數學平臺姿態誤差作為狀態。此外，根據數學平臺姿態誤差模型及誤差傳播關系可知，還需將航姿系統的速度誤差、位置誤差以及各種傳感器誤差共同列入狀態，進而建立相應的狀態方程。同時，根據車輛運動約束條件，可以利用載車行駛過程中航姿系統的實際速度輸出作為誤差補償濾波的量測，并結合系統狀態建立量測方程。在此基礎上，利用卡爾曼濾波對航姿系統的數學平臺姿態誤差等狀態量進行在線估計。

3.1 航姿誤差在線估計的狀態方程

根據前面的分析，結合捷聯航姿系統的誤差模型，選取航姿誤差在線估計的狀態，包括航姿系統的數學平臺姿態誤差?_E，?_N，?_U，速度誤差δv_E，δv_N，δv_U，位置誤差δL，δλ，δh，陀螺常值漂移ε_bx，ε_by，ε_bz，加速度計常值偏置Δ_bx，Δ_by，Δ_bz，安裝誤差δA_x，δA_y，δA_z，即航姿誤差在線估計的系統狀態X為

那么，結合系統狀態X，基于捷聯航姿系統的誤差模型式（1）～式（5）及式（9）～式（13），可以列寫出航姿誤差在線估計的狀態方程為

X·=FX+GW（15）

式中：F和G分別為狀態矩陣、噪聲驅動陣，其可以根據捷聯航姿系統的誤差模型列寫獲得;W為系統噪聲，包括陀螺白噪聲和加速度計白噪聲，其具體形式為

W=［w_gx，w_gy，w_gz，w_ax，w_ay，w_az］^T（16）

3.2 航姿誤差在線估計的量測方程

考慮到搭載航姿系統的裝甲車、發射車等特種車輛通常重量較大、底盤很穩，其在地面上正常行駛時一般難以發生側滑或跳躍，因此載車行駛速度沿車體坐標系x_b、z_b兩個軸的投影分量應為零。為此，可以將航姿系統的實際速度輸出在車體坐標系x_b、z_b軸上的投影作為航姿誤差在線估計的量測，并以此建立相應量測方程。

為此，首先對航姿系統的實際速度輸出在車體坐標系下的投影進行分析。設航姿系統實際輸出的在導航坐標系下的載車速度為v^ⁿ，其輸出的載車姿態矩陣為?ⁿ_b，則該速度在車體坐標系x_by_bz_b下的投影v^^b為

式中：v^ⁿ=［v^_E，v^_N，v^_U］^T;v^^b=［v^_x，v^_y，v^_z］^T。

將航姿系統的數學平臺姿態誤差記為矢量Φ，其安裝誤差記為δA，這里Φ=［?_E，?_N，?_U］^T，δA=［δA_x，δA_y，δA_z］^T。那么，當考慮航姿系統數學平臺姿態誤差、安裝誤差的影響時，式（17）可進一步寫為

v^^b=（I－［δA］）C^b_n（Ι+［Φ］）v^ⁿ（18）

式中：C^b_n為載車真實姿態矩陣Cⁿ_b的轉置;［δA］、［Φ］分別為矢量Φ和δA的反對稱陣，即

記導航坐標系下載車速度的真實值為vⁿ，航姿系統的速度誤差為δvⁿ，即v^ⁿ=vⁿ+δvⁿ，將該式代入式（18），并展開式（18）的右邊，可得

忽略式（19）中關于誤差的二階及二階以上小量，并進行整理變形可得

設航姿系統的速度誤差在車體坐標系下的投影為δv^b，即δv^b=v^^b－v^b，結合式（20）可得

設δv^b=［δv_x，δv_y，δv_z］^T，δvⁿ=［δv_E，δv_N，δv_U］^T，將式（21）中各矩陣的表達式分別代入式（21）中，經展開、整理可得：

根據前文分析，將載車行駛過程中航姿系統的實際速度輸出在車體坐標系x_b、z_b軸上的投影v^_x、v^_z作為航姿誤差在線估計的量測Z，即

式中：v^_x、v^_z可根據式（17）計算獲得。

由于載車行駛速度在車體坐標系x_b、z_b軸上的投影應該為零，因此式（25）可表示為

此時，將式（22）、式（24）代入到式（26）中，并結合狀態X的表達式式（14），可將式（26）寫為

Z=HX+V（27）

式中：H為量測矩陣，H=［H₁O_2×9H₂］;V為速度白噪聲V=［V_δvxV_δvz］，其中

式（27）即為航姿誤差在線估計的量測方程。從而，基于上述狀態方程與量測方程，就可以對系統狀態X即車載航姿系統的各種誤差進行在線濾波估計，這里濾波算法采用如下離散型卡爾曼濾波基本方程，即

進而通過對航姿誤差的在線濾波估計，可以實時計算獲得每個時刻航姿系統各種誤差的最優估計值X^_k，此時利用該估計值對航姿系統進行誤差在線修正補償。

最后，利用修正后的載車姿態矩陣Cⁿ_b實時計算出載車的航向、姿態角，即可實現車載航姿系統誤差的在線自主補償。

4 實驗驗證

4.1 仿真驗證及結果分析

設航姿系統中陀螺常值漂移為0.03°/h，白噪聲隨機游走為0.003°/h;加速度計常值偏置為10^-4g，白噪聲隨機游走為10^-5g·s;航姿系統初始對準水平精度為3′，方位精度為10′，初始速度誤差為0 m/s，初始位置誤差為10 m，其沿車體坐標系x、y、z軸的安裝誤差分別為5′、10′、8′;航姿解算過程中載車處于運動狀態。

設計不同的行駛軌跡，對航姿誤差補償方法分別進行50次仿真，并對50次仿真結果的絕對值求均值，以此作為航姿誤差補償效果的評估依據。首先，設計僅做勻速直線運動的簡單軌跡，將其記為運動軌跡1，假設載車不做任何機動，即始終做勻速直線運動，仿真時間為900 s，載車運動軌跡如圖2所示。

為了充分說明航姿誤差補償效果，基于圖2中的載車運動軌跡，對誤差補償前后車載航姿系統分別進行仿真驗證，仿真結果如圖3所示。

圖3中“實線”為補償后的航姿誤差曲線，“虛線”為未補償的航姿誤差曲線。由圖3可知，在勻速直線運動條件下，基于運動約束的航姿誤差補償方法依然取得了較為理想的補償效果：航向、俯仰、橫滾角誤差收斂效果顯著，3個角的誤差分別穩定在1.5′、0.7′和0.4′以內，而且在仿真第100 s左右時航姿誤差就達到穩定狀態;而未經誤差補償的航姿系統的誤差依舊發散，航姿誤差最高達11.5′。這說明該航姿誤差補償方法能夠適用于載車僅做勻速直線運動的情況，而且補償效果良好。

隨后，設計包含加速、勻速、轉彎、爬坡、下坡等多種運動形式的復雜軌跡，記為運動軌跡2，仿真時間為3 600 s，載體運動軌跡2如圖4所示。

基于圖4中的載車運動軌跡，對誤差補償前后的車載航姿系統分別進行仿真驗證，結果如圖5所示。

根據圖5可以看出，未經誤差補償的航姿系統根本無法完成高精度定姿，仿真3 600 s后誤差最高達16.6′;而經過誤差補償以后，航姿系統的航向、俯仰、橫滾角誤差均取得了顯著的收斂效果：3個角的誤差分別穩定在5.2′、0.5′和0.3′以內。同時，根據圖5中誤差補償后的結果可以看出，相比于兩個水平姿態角，航向角的精度明顯略低，這是由于在航姿誤差在線估計的狀態空間模型中，數學平臺天向誤差角的可觀測性較差，從而導致航向角誤差的補償效果也相對較差。

4.2 跑車實驗驗證及結果分析

利用實驗室現有的激光捷聯慣導系統開展航姿誤差自主補償實驗驗證。為了獲得高精度的航姿參考信息，將激光捷聯慣導系統與衛星導航系統進行組合導航，以組合導航輸出的航向、姿態信息作為航姿參考基準;以純捷聯慣導輸出的航向、姿態信息作為航姿系統輸出，在此基礎上進行航姿誤差自主補償，主要實驗設備及實驗車如圖6和圖7所示。其中，激光捷聯慣導系統中陀螺儀常值漂移低于0.01°/h，加速度計常值偏置低于10^-4g，系統水平對準精度優于1′，方位對準精度優于3′;衛星導航定位精度優于10 m，測速精度優于0.1 m/s。

依托上述實驗設備在校園內開展跑車實驗，在跑車實驗過程中，載車在道路上正常行駛，期間包含有加速、減速、轉彎、爬坡、下坡以及勻速等運動形式，但不做刻意機動，車速最高為25 km/h，跑車行駛軌跡如圖8所示。

航姿解算時間為1 200 s，基于相同的行駛路線對航姿誤差補償方法先后進行10次跑車實驗。將航姿誤差補償前、后的結果與航姿參考基準作比較，從而得出每次航姿誤差實驗結果，并對10次實驗結果的絕對值求均值，實驗結果如圖9所示。

從上述跑車實驗結果可以看出，利用本文所研究的方法對車載航姿系統的誤差進行補償取得了明顯的效果：在1 200 s的實驗時間內，系統的航向角誤差能夠最終穩定在3.3′以內，俯仰角、橫滾角誤差則均穩定在0.4′以內，而且航姿誤差能夠保持有效收斂。相比之下，補償前系統的航向誤差則明顯發散，最大達到5.1′;俯仰角和橫滾角誤差也呈發散趨勢，最大達到0.8′;同時，可以看出，隨著定姿時間的不斷推移，未經誤差補償的航姿系統的誤差將會越來越大。因此，跑車實驗結果也證明了本文所研究方法的有效性和必要性。

5 結 論

為了有效提高車載捷聯航姿系統的長航時定姿精度，本文提出利用載車的運動約束條件對航姿系統的誤差進行在線自主補償。通過將載車行駛過程中航姿系統的速度輸出在車體坐標系的投影分量作為誤差補償濾波的量測，采用卡爾曼濾波對航姿誤差進行實時估計，并利用估計結果對航姿系統進行誤差補償。所提方法自主性強、精度高、抗干擾性好、工程易于實現，特別適用于戰場復雜電磁環境下特種車輛的高精度定姿定向，故具有較為廣泛的應用前景。

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作者簡介

楊 波（1980—），男，副教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為慣性導航與組合導航、自主定位定向技術。

劉 楓（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為慣性導航與組合導航。

薛 亮（1982—），男，副教授，博士，主要研究方向為MEMS慣性傳感器、多傳感器數據融合。

劉云峰（1974—），男，高級工程師，博士，主要研究方向為信息裝備應用和質量管控。