DVL/SINS松緊組合的等價性分析及改進的虛擬波束輔助緊組合算法

摘要： 系統地研究了不同波束可用情況下的多普勒計程儀（Doppler velocity logger， DVL）/捷聯慣性導航系統（strapdown inertial navigation system， SINS）緊組合導航算法。證明了3個或4個波束可用情況下，DVL/SINS波束域緊組合的定位精度與三維速度松組合系統具有等價性，并給出了松組合中量測協方差陣的確定方法。針對緊組合系統定位精度隨可用波束減少而降低的問題，考慮DVL的誤差參數，基于載體運動約束和壓力深度計提出一種改進的虛擬波束輔助緊組合算法。實驗結果表明，3個或4個波束可用時的松組合與緊組合的定位精度等價;改進的虛擬波束輔助緊組合算法可以準確跟蹤故障的波束速度，有效提升了不同波束可用情況下緊組合的定位精度。

關鍵詞： 多普勒計程儀; 捷聯慣性導航系統; 組合導航; 等價性分析; 虛擬波束構建

中圖分類號： TN 967.2

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.29

Equivalence analysis between DVL/SINS loosely and tightly coupled systems and improved virtual beam-aided tightly coupled algorithm

JIN Kaidi¹， CHAI Hongzhou^1，*， SU Chuhan²

（1. Institute of Geospatial Information， Strategic Support Force Information Engineering University， Zhengzhou 450001， China; 2. PIESAT Institute of Applied Beidou Navigation Technologies at Zhengzhou， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： This paper systematically studies the Doppler velocity logger （DVL）/strapdown inertial navigation system （SINS） tightly coupled navigation system with different available beams. It is demonstrated that the positioning accuracy of tightly coupled system for DVL/SINS beam domain is equivalent to the 3D velocity-aided loosely coupled system when three or four beams are available， and the determination method of measurement covariance matrix in loosely coupled system is given. To address the problem that the positioning accuracy of tightly coupled system decreases with the reduction of available beams， considering the error parameters of DVL， an improved virtual beam-aided tightly coupled algorithm is proposed based on the motion constraint and pressure sensor （PS） measurements. Experimental results show that the loosely and tightly coupled systems have equivalent positioning accuracy when three or four beams are available， and the improved virtual beam-aided tightly coupled system can accurately track the velocity of outage beams， which effectively improves the positioning accuracy of tightly coupled system when different beams are available.

Keywords： Doppler velocity logger （DVL）; strapdown inertial navigation system （SINS）; integrated navigation; equivalence analysis; virtual beam construction

0 引 言

作為新一代的海洋探索工具，水下無人航行器（underwater unmanned vehicle， UUV）在海洋測繪、水下目標探測、海洋資源開發等任務中發揮著愈發重要的作用^［1-3］。精確的位置信息是UUV順利完成任務和安全往返的關鍵。海水對電磁波有很強的吸收作用，廣泛用于陸地和空中導航的全球衛星導航系統（global navigation satellite system， GNSS）信號在水下迅速衰減，使UUV水下精確定位成為了研究的重點和難點^［4］。

作為UUV導航的主傳感器，捷聯慣性導航系統（strapdown inertial navigation system， SINS）具有自主性強、隱蔽性高和導航參數豐富等優勢，但其誤差會隨時間迅速累積^［5］。多普勒計程儀（Doppler velocity logger， DVL）可以提供高精度的測速信息，有效修正SINS的累積誤差。因此，DVL/SINS組合導航系統在UUV上得到了廣泛應用^［6］。DVL/SINS組合導航系統常用卡爾曼濾波進行數據融合，根據DVL提供的信息種類的不同，DVL/SINS組合導航系統可分為松組合和緊組合^［7-8］。在松組合中，DVL提供載體系三維速度修正SINS誤差。受海洋復雜環境影響，DVL的量測值可能包含時變噪聲、非高斯噪聲和粗差，嚴重影響DVL/SINS組合導航系統精度。諸學者在自適應濾波、非高斯濾波和抗差濾波等方面展開研究，顯著提升了DVL/SINS松組合系統的精度和魯棒性^［9-13］。

在實際應用中，DVL常采用四波束詹納斯配置測量載體三維速度。但在復雜環境下，如UUV經過海溝或魚群時，部分波束可能無法反射，造成波束故障。當可用波束數量小于3個時，由于無法計算三維速度，此時松組合系統將退化為純慣性導航^［14-15］系統。為提升波束故障時組合導航系統的定位精度，直接利用波束信息作為量測值的緊組合系統逐漸得到關注^［16-17］。文獻［14］介紹了緊組合系統的設計框圖，但并未給出具體實施細節。文獻［18］系統地提出了DVL/SINS緊組合系統的濾波模型和實施流程，在部分波束故障時仍可利用可用的波束信息，顯著提升了組合導航系的統精度。為適應時變的波束噪聲，文獻［19］將Sage-Husa自適應濾波應用于DVL/SINS緊組合系統。進一步地，為解決波束粗差和濾波模型不準確的問題，文獻［20］提出一種基于雙自適應因子的緊組合模型。文獻［21］結合UUV運動模型提出一種運動約束補償的緊組合算法，并結合魯棒因子動態調節運動約束程度。上述研究雖然提升了定位精度，但緊組合系統精度仍會隨著可用波束數量的減少而逐漸減低。

為提升緊組合系統在部分波束可用條件下的定位精度，文獻［18］針對單波束可用情況，基于UUV非完整性約束（non-holonomic constraint， NHC）條件提出虛擬波束構建算法，但其未對其他波束故障情況給出解決方案。文獻［22］針對不同可用波束數量情況，提出一種基于波束幾何構型的虛擬波束重構方案。文獻［23］指出上述方案均忽略了載體運動狀態，同時未考慮DVL存在的安裝偏差角，因此直接重構虛擬波束將嚴重影響波束精度，并提出使用SINS速度作為外部輸入構造虛擬波束。然而，基于SINS信息的虛擬波束精度會隨DVL故障時間的延長而逐漸降低。同時，當前研究普遍認為當四波束可用時，利用三維速度作為量測值的松組合系統相當于對四維波束信息進行了降維處理，因此緊組合的精度比松組合更高，并在試驗中得到了對應的結論^{［16，18-20，22］}。

針對當前DVL/SINS緊組合導航研究中存在的問題，本文系統研究了不同可用波束數量情況下的DVL/SINS組合導航算法。首先，證明了3個或4個波束可用情況下松組合和緊組合定位精度的等價性，并給出松組合量測噪聲協方差陣的具體確定方法;然后，針對不同波束故障情況，充分考慮DVL的誤差參數，結合載體側向速度約束和壓力深度計（pressure sensor， PS）量測值，提出改進的虛擬波束輔助緊組合算法;最后，使用UUV實測數據驗證了本文理論的正確性和所提算法的有效性。

1 DVL/SINS組合導航濾波模型

1.1 三維速度松組合濾波模型

考慮SINS的導航參數誤差，在DVL/SINS組合導航系統中選擇15維狀態向量：

X=［?^T，（δvⁿ）^T，δp^T，（ε^b）^T，（Δ^b）^T］^T（1）

式中：b系為“右-前-上”載體坐標系;n系為“東-北-天”導航坐標系;?為SINS姿態失準角;δvⁿ，δp分別為SINS的速度和位置誤差;ε^b和Δ^b分別表示建模為隨機常值的陀螺零偏和加速度計零偏。

由SINS誤差方程，得到Kalman濾波狀態方程為

X·=F_t0_9×6

0_6×90_6×6X+G_tW_SINS（2）

式中：X·表示對X的微分;F_t為由SINS誤差方程決定的誤差傳遞矩陣;G_t為系統噪聲驅動矩陣;W_SINS為慣性測量元件（inertial measurement unit， IMU）噪聲。F_t，G_t，W_SINS的具體形式可參考文獻［21］。

DVL/SINS松組合系統使用DVL提供的載體系三維速度作為量測值，其量測方程為

v～^d_SINS-v～^d=［-C～^b_n（v～ⁿ×）C～^b_n 0_3×9］X+w_DVL（3）

式中：“～”表示該值含有誤差;d表示DVL框架坐標系;v～ⁿ×表示v～ⁿ的反對稱矩陣;v～^d為DVL三維速度;w_DVL為三維速度噪聲;v～^d_SINS為由經過DVL誤差參數校正的SINS速度^［24-26］，其表達式為

v～^d_SINS=（1+δk）C^d_b（C～^b_nv～ⁿ+ω^b_eb×l^b）（4）

式中：C～^b_n=（C～ⁿ_b）^T，C～ⁿ_b為SINS姿態矩陣;v～ⁿ為SINS計算的導航系速度;δk為DVL刻度系數誤差;l^b為DVL桿臂;C^b_d為DVL安裝偏差角η的方向余弦矩陣;e表示地球坐標系;ω^b_eb為b系相對于e系的角速度在b系中的投影。

1.2 波束域緊組合濾波模型

在實際應用中，為減弱載體機動對測速的不利影響，DVL常采用圖1所示的四波束詹納斯配置。緊組合系統使用波束速度v^D=［v^D₁，v^D₂，v^D₃，v^D₄］^T作為量測信息，其中D表示波束坐標系，用于指示波束順序，v^D₁～v^D₄分別表示波束1～波束4的波束速度。

根據波束的幾何構型，DVL速度v^d與v^D的關系為

v^D=Mv^d=cos αsin βcos αcos β－sin α

cos αcos β－cos αsin β－sin α

－cos αsin β－cos αcos β－sin α

－cos αcos βcos αsin β－sin αv^d（5）

式中：α為波束傾角;β與波束幾何構型相關，在“+”型配置中β為0°，“×”型配置中β為45°。

由式（5），得緊組合量測方程為

Mv～^d_SINS-v～^D=［-MC～^b_n（v～ⁿ×） MC～^b_n0_4×9］X+w^D（6）

式中：w^D為波束速度噪聲。

DVL/SINS松組合與緊組合數據融合具體流程如圖2所示。

2 松緊組合的等價性分析

當前研究普遍認為使用三維載體系速度的松組合系統相當于對四維波束信息進行了降維處理。因此，在四波束可用情況下緊組合的精度比松組合更高^{［16，18-20，22］}。本節證明3個或4個波束可用情況下松緊組合定位精度的等價性，并給出松組合量測協方差陣的具體確定方法。

由式（6），將緊組合量測方程改寫為

v～^D=Mv^d+w^D（7）

對矩陣M進行初等行變換：

可知，rank（M^TM）=rank（M）=3，rank（·）表示對括號內矩陣求秩。一方面，在式（7）兩側同時左乘（M^TM）^-1M^T，可得

（M^TM）^-1M^Tv～^D=v^d+（M^TM）^-1M^Tw^D（9）

另一方面，將v^b作待求參數，v～^D作量測值，利用式（5）列最小二乘方程：

V=Mv^d－v～^D（10）

式中：V為最小二乘的殘差向量。

DVL各波束使用獨立的換能器發射和接收聲波，因此將v～^D視為等權獨立觀測向量，即協方差陣Σ_w^D=σ²I_4×4，其中σ²為波束噪聲的方差。根據參數平差原理，由式（10）解得三維速度^［27］：

v^^d=（M^TM）^－1M^Tv～^D（11）

式中：v^^d為根據最小二乘原理計算的三維速度。

對比式（9）和式（11）可見，式（9）左側即為由波束速度計算的三維載體系速度。將式（11）代入式（9），緊組合量測方程轉換為

v^^d=v^d+（M^TM）^-1M^Tw^D（12）

整理式（12），緊組合量測方程便轉換為松組合量測方程：

v～^d_SINS-v^d=［-C～^b_n（v～ⁿ×） C～^b_n 0_3×9］X+w^d（13）

式中：w^d=－（M^TM）^－1M^Tw^D，根據協方差陣傳播定律：

Σ_w^d=σ²（M^TM）^－1M^TM（M^TM）^－1=σ²（M^TM）^－1（14）

因此，在準確設置協方差陣的前提下，3個或4個波束可用情況下的DVL/SINS的緊組合系統與最小二乘速度輔助的松組合系統的定位精度完全等價，下文的實驗也驗證了這一結論。

受圖3所示的海洋環境的影響，DVL可能發生多個波束故障，具體情況包括：① UUV經過海溝時，離底深度超過DVL最大測量距離，導致部分波束無法到達海底;② UUV經過淤泥等強吸聲底質時，波束被吸收，無法反射;③ 波束傳播中被魚群等海洋生物遮擋^［28］。在實際應用中，DVL通過獨立的換能器發射和接收波束。當波束發生故障時，對應的換能器未接收到反射波，便在DVL數據流中標記換能器狀態，以此確定發生故障的波束位置。當可用波束數量為1或2時，v～^D包含的信息少于3維，無法計算載體系速度，此時松組合導航將退化為純慣性導航，而緊組合仍可利用存在的波束信息進行組合導航解算。因此，緊組合的優勢在于在1個或2個波束可用的情況下，增強DVL/SINS組合導航系統的魯棒性。

3 虛擬波束輔助的緊組合算法

隨著故障波束數量的增加，DVL提供的測量信息逐漸減少，導致緊組合導航系統的精度降低。構建虛擬波束是提升波束故障條件下緊組合精度的有效措施。文獻［21］指出，基于波束幾何構型的直接速度重構方法忽略了載體的運動狀態，同時也未考慮DVL的安裝偏差角，并利用SINS速度構建虛擬波束。該算法認為SINS的側向速度和垂向速度無誤差，導致波束速度隨時間延長逐漸發散。本文充分考慮DVL誤差參數，利用UUV的側向速度約束和壓力深度計量測值構建虛擬波束，有效提升了虛擬波束精度。

根據圖1所示波束的對稱性，將波束故障情況分為如下4種情形：① 三波束可用;② 兩垂直波束可用;③ 兩平行波束可用;④ 單波束可用。

（1） 三波束可用（以D1，D2，D3可用為例）

當三波束可用時，將故障的v～^D₄視為其他3個波束的線性組合^［22-23］：

v～^D₄=v～^D₁+v～^D₃－v～^D₂（15）

（2）兩垂直波束可用（以D1和D2可用為例）

在兩垂直波束可用情況下，由于可用波束信息小于3維，因此需要輸入外部信息，才能構造虛擬波束。基于SINS信息的波束重構方法認為安裝偏差角標定準確，將SINS速度作為輸入，構造虛擬波束D3和D4：

式中：v～^b_z，sins為由SINS導航參數得到的垂向速度。

將式（16）代入式（5），整理可得

A₁［v～^D₁v～^D₂v～^b_z，sins］^T=Mv^b（17）

式中：

由rank（A^T₁A₁）=rank（A₁）=3，式（17）兩側同時左乘（A^T₁A₁）^-1A^T₁可得

從式（19）可見，其前兩行為可用波束的量測方程，第3行表示v～^b_z，sins作為SINS垂向速度的量測值。而使用v～^b_z，sins修正v～^b_z，sins等價于不修正v～^b_z，sins，因此必然導致SINS垂向速度發散，進而導致波束速度發散。

本文使用UUV普遍搭載的PS作為外部輸入。對PS相鄰歷元量測值進行差分，獲得近似的^［18］天向速度：

v～_PS=h₂－h₁T_PS（20）

式中：h₁，h₂分別是PS上一歷元和當前歷元量測值;T_PS為PS的采樣間隔。

由天向速度和載體系速度的關系可知：

式中：θ～和γ～分別是SINS解算的俯仰角和橫滾角。

在實際應用中，考慮DVL存在安裝偏差角、桿臂和刻度系數誤差，使用已準確標定的DVL誤差參數補償v^d，得到載體系速度^［29-30］：

v^b=11+δkC^b_dv^d－ω^b_eb×l^b（22）

若誤差參數未標定，可在濾波模型中將其增廣為狀態參數，使用上一時刻誤差參數的后驗估值補償v^d。

將式（22）代入式（21）并整理可得

v～^b_PS=A_PSC^b_dv^d（23）

式中：v～^b_PS=（1+δk）［v～_PS+A_PS（ω^b_eb×）l^b］。

由可用波束和v～^b_PS列線性方程組可得

由rank（A₂）=3，在式（24）兩側同時左乘A^－1₂：

v^d=A^－1₂［v～^b_PSv^D₁v^D₂］^T（25）

將式（25）代入式（5）后兩行得到虛擬波束：

式中：M_3，4為矩陣M的第3行和第4行。

（3） 兩平行波束可用

在兩平行波束可用情況下，若DVL為“+”型配置，當可用波束為D1和D3時，v～^D₁和v～^D₃僅包含前向和垂向速度信息，需要外部提供側向速度信息。基于SINS信息的波束構建方法將v～^b_x，sins作為輸入，等價于在組合導航中不修正v～^b_x，sins。證明過程同兩垂直波束可用的情況，在此不再贅述。其他波束故障情況同理。

該情況下，考慮UUV巡航時側向速度較小，令v^b_x=0，將式（22）展開，由v^b_x對應式（22）的第一行可得：

0=11+δk［1η_z－η_y］v^d－［0－ω^b_eb，zω^b_eb，y］l^b（27）

整理得到：

v^b_l=［1η_z－η_y］v^d（28）

式中：v^b_l=（1+δk）（ω^b_eb，yl^b_z－ω^b_eb，zl^b_y）。

結合式（28），和由式（5）的第1行、第3行列線性方程組可得：

在式（29）兩側同時左乘A^－1₃可得：

v^d=A^－1₃［v^b_lv～^D₁v～^D₃］^T（30）

將式（30）代入式（5）的第2行、第4行中，得到故障波束速度：

若“+”型配置可用波束為D2和D4，可用波束中不含前向速度信息，無法構建虛擬波束。對于“×”型配置，任意平行波束均包含前向、側向、垂向速度信息，只需將v～^b_PS或v^b_l代入便可求解另兩維速度，進而通過式（5）計算故障波束。在實際航行中，UUV側向速度不一定嚴格為0，為增強虛擬波束的魯棒性，選擇v～^b_PS作為外部輸入，計算過程與兩垂直波束可用時相同。

（4） 單波束可用

當單波束可用時需要外部輸入2個維度的速度信息。對于“+”型配置，若可用波束為D1或D3，波束信息僅包含前向速度信息。以D1可用為例，利用v～_PS和側向速度約束，由式（5）第1行可得：

式（32）兩側同時左乘A^－1₄得

v^d=A^－1₄［v^b_psv^b_lv^D₁］^T（33）

將式（33）代入式（5），得到故障波束速度為

若可用波束為D2或D4，波束信息中不含前向速度信息，無法構建虛擬波束。對于“×”型配置，任意一個波束可用時，虛擬波束構建過程與D1或D3可用時的“+”型配置相同。綜上所述，波束故障時的虛擬波束構建方案如圖4所示，圖中陰影部分表示“+”型配置。結合虛擬波束和可用波束，所提算法可在上述波束故障情況下可為SINS提供連續的四波束信息。

在虛擬波束輔助的DVL/SINS緊組合系統中，由于UUV航行時不一定完全滿足側向速度等于0的假設，虛擬波束不能反映準確的波束速度，同時由PS差分獲得的天向速度與真實速度之間也存在誤差。因此，當海況復雜時可適當放大量測噪聲，以降低未知虛擬波束誤差對組合導航的影響。綜上所述，虛擬波束輔助的DVL/SINS緊組合系統流程如圖5所示。

4 試驗與分析

為驗證所提算法的有效性，使用2022年8月某海域的UUV實測數據進行試驗驗證。UUV平臺及海試場景如圖6所示，試驗軌跡如圖7所示。平臺搭載了華信HX-CH4601A型GNSS天線、中船航海MFG-IIIU型光纖IMU和Nortek 1 MHz DVL，各傳感器的具體參數如表1所示。試驗中，在岸邊搭設GNSS基準站，使用RTK/SINS組合導航結果為本試驗提供厘米級的參考位置。試驗中，DVL與IMU間的誤差參數已精確標定，其中桿臂為［0，0.188，-0.082］m，刻度系數誤差為0.36%，三軸安裝偏差角均為0°，DVL采用“×”型配置，得到的波束速度如圖8所示。

根據波束幾何構型的對稱性，假設DVL軌跡的1 000～1 500 s發生不同數量的波束故障，具體情況如表2所示（“√”表示波束可用，“×”表示波束故障），分別設計如下4種方案進行對比驗證：① 松組合算法;② 緊組合算法;③ 文獻［23］提出的基于SINS速度的虛擬波束輔助緊組合（SINS-aided tight couple， SINS-TC）算法;④ 本文提出的基于側向速度NHC和PS觀測量的虛擬波束輔助緊組合（non-holonomic constraint and PS-aided tight couple， NHC-PS-TC）算法。

首先，設置松組合方案LC1（Σ_w^d=σ²I_3×3），LC2（Σ_w^d=σ²（M^TM）^－1）和緊組合方案，驗證3個或4個波束可用條件下松組合與緊組合定位精度的等價性。圖9顯示了情況1下3種方案的位置誤差曲線。

如圖9所示，在正確設置協方差的情況下，LC2的位置誤差與TC完全一致。由于僅考慮了協方差陣對角線元素，LC1與TC的位置誤差曲線有明顯差別。在四波束可用的正常區間內，LC1、LC2和TC的位置均方根誤差（root mean square error， RMSE）分別為9.003 m、8.551 m和8.551 m。LC1的位置誤差大于LC2和TC，LC2與TC完全一致。與四波束可用情況相同，在三波束可用的故障區間內，LC1、LC2和TC的位置RMSE分別為8.952 m、8.892 m和8.892 m。因此，在正確設置松組合中三維速度協方差陣的前提下，松組合和緊組合的定位精度完全一致，未準確設置協方差陣會降低松組合的定位精度。

為驗證改進虛擬波束構建算法的有效性，圖10～圖12對比了情況1～情況3中SINS-TC和NHC-PS-TC構建的虛擬波束速度。由于情況1中兩種算法的虛擬波束構建策略相同，在圖10中僅顯示一條虛擬波束曲線。由圖10可知，與仿真試驗一致，在三波束可用情況下，虛擬波束可以準確跟蹤真實波束，虛擬波束與DVL波束之差的RMSE為10^-17量級，可忽略不計。

從圖11和圖12可見，在情況2和情況3下，受SINS誤差影響，SINS-TC的虛擬波束的誤差隨時間延長而逐漸累積。尤其在單波束可用的情況3中，波束2和波束4迅速發散，無法為SINS提供準確的波束速度參考。本文所提出的NHC-PS-TC基于NHC假設和PS提供的側向和天向速度約束計算虛擬波束，由于不依賴SINS的輸出，因此在故障區間有著一致的波束估計效果。但從圖11和圖12也可以看到，由于UUV運動不一定滿足NHC假設，以及由PS差分得到的天向速度存在誤差，導致所提算法構建的虛擬波束存在一定程度的偏差。但與現有算法相比，所提算法已顯著提升了虛擬波束的精度。

進一步地，表3給出了虛擬波束與DVL波束之差的統計結果。在情況2下，NHC-PS-TC的波束3和波束4的RMSE為0.020 m/s，較SINS-TC減少了62%;在情況3下，NHC-PS-TC的波束2～波束4的RMSE分別為0.040 m/s、0.043 m/s和0.022 m/s，較SINS-TC分別減少了61%、31%和83%。因此，所提算法提升了一或兩個波束可用情況下的虛擬波束精度，可為SINS提供更加準確的波束量測信息。

圖13對比了故障區間內不同波束可用情況下TC、SINS-TC和NHC-PS-TC的位置誤差。從圖中可見，在三波束可用情況中，在相同虛擬波束輔助下，SINS-TC和NHC-PS-TC的定位誤差相同，且較三波束可用時的TC算法精度更高;在二波束可用情況中，SINS-TC算法在不準確波束的輔助下，提高組合導航系統定位精度的能力受限;在單波束可用情況中，SINS-TC受SINS側向速度發散影響，在較大誤差的虛擬波束輔助下，定位誤差迅速發散。而所提算法在不同波束可用情況下均可有效補償故障波束的影響，顯著提升緊組合系統的定位精度。

表4列出了不同情況下3種算法故障區間定位誤差的統計結果。從表中可見，在1～3個波束可用情況下，所提算法的定位誤差RMSE分別為9.016 m、8.065 m和5.622 m，較TC分別減小了67%、26%和37%，較SINS-TC分別減小了75%、20%和0%。因此，所提算法在多個波束故障情況下較SINS-TC有更高的定位精度，實測數據驗證了所提算法的有效性和可行性。

5 結 論

為提高DVL/SINS緊組合導航系統的定位精度，系統研究了不同波束故障情況下的DVL/SINS緊組合算法，證明了3個或4個波束可用情況下松組合的定位精度與緊組合系統具有等價性，并給出松組合系統中量測協方差陣的具體確定方法。針對波束故障情況，基于UUV非完整性約束條件和PS量測，提出了改進的虛擬波束構建方案，建立了虛擬波束輔助下的DVL/SINS緊組合系統。通過UUV實測數據驗證了本文方法的正確性。試驗結果表明，3個或4個波束的緊組合與松組合的定位精度完全相同;改進的虛擬波束構建算法提高了波束預測精度，有效提升了緊組合系統的定位精度。

參考文獻

［1］KARMOZDI A， HASHEMI M， SALARIEH H， et al. INS-DVL navigation improvement using rotational motion dynamic model of AUV［J］. IEEE Sensors Journal， 2020， 20（23）： 14329-14336.

［2］FU Q W， LIU Y， LIU Z B， et al. Autonomous in-motion alignment for land vehicle strapdown inertial navigation system without the aid of external sensors［J］. Journal of Navigation， 2018， 71（6）： 1312-1328.

［3］PANDA J P， MITRA A， WARRIOR H V. A review on the hydrodynamic characteristics of autonomous underwater vehicles［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part M-Journal of Engineering for the Maritime Environment， 2021， 235（1）： 15-29.

［4］STUTTERS L， LIU H， TILTMAN C， et al. Navigation technologies for autonomous underwater vehicles［J］. IEEE Trans.on Systems， Man， and Cybernetics， Part C （Applications and Reviews）， 2008， 38（4）： 581-589.

［5］ZHANG T W， TANG J L， QIN S J， et al. Review of navigation and positioning of deep-sea manned submersibles［J］. Journal of Navigation， 2019， 72（4）： 1021-1034.

［6］MAURELLI F， KRUPIN＇SKI S， XIANG X， et al. AUV locali-sation： a review of passive and active techniques［J］. International Journal of Intelligent Robotics and Applications， 2021， 6（2）： 817-828.

［7］靳凱迪， 柴洪洲， 宿楚涵， 等. DVL/SINS組合導航技術發展現狀及趨勢［J］. 導航定位學報， 2022， 10（2）： 1-12， 92.

JIN K D， CHAI H Z， SU C H， et al. Research status and trends of DVL/SINS integrated navigation technology［J］. Journal of Navigation and Positioning， 2022， 10（2）： 1-12， 92.

［8］SAHOO A， DWIVEDY S， ROBI P. Advancements in the field of autonomous underwater vehicle［J］. Ocean Engineering， 2019， 181： 145-160.

［9］ZHU J P， LI A， QIN F J， et al. A hybrid method for dealing with DVL faults of SINS/DVL integrated navigation system［J］. IEEE Sensors Journal， 2022， 22（16）： 15844-15854.

［10］BEN Y Y， ZANG X L， LI Q， et al. A dual-state filter for a relative velocity aiding strapdown inertial navigation system［J］. IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement， 2021， 70： 1000215.

［11］靳凱迪， 柴洪洲， 宿楚涵， 等. 基于狀態變換卡爾曼濾波的DVL/SINS組合導航算法［J］. 系統工程與電子技術， 2023， 45（11）： 3624-3631.

JIN K D， CHAI H Z， SU C H， et al. State transformation Kalman filter for DVL/SINS integral navigation system［J］. Systems Engineering and Electronics， 2023， 45（11）： 3624-3631.

［12］MARTINEZ A， HERNANDEZ L， SAHLI H， et al. Model-aided navigation with sea current estimation for an autonomous underwater vehicle［J］. International Journal of Advanced Robotic Systems， 2015， 12（7）： 103-116.

［13］SHI W C， XU J N， HE H Y， et al. Fault-tolerant SINS/HSB/DVL underwater integrated navigation system based on variational Bayesian robust adaptive Kalman filter and adaptive information sharing factor［J］. Measurement， 2022， 196： 11125.

［14］TAL A， KLEIN I， KATZ R. Inertial navigation system/Doppler velocity log （INS/DVL） fusion with partial DVL measurements［J］. Sensors， 2017， 17（2）： 415-434.

［15］ELIAV R， KLEIN I. INS/Partial DVL measurements fusion with correlated process and measurement noise［J］. Proceedings， 2019， 4（1）： 34-39.

［16］馬小艷， 陸明泉， 張輝， 等. 基于波束域信息的SINS/DVL組合導航算法［J］. 中國慣性技術學報， 2021， 29（2）： 164-170.

MA X Y， LU M Q， ZHANG H， et al. Algorithm of SINS/DVL integrated navigation based on echo beam［J］. Journal of Chinese Inertial Technology， 2021， 29（2）： 164-170.

［17］YOO T， KIM M， YOON S， et al. Performance enhancement for conventional tightly coupled INS/DVL navigation system using regeneration of partial DVL measurements［J］. Journal of Sensors， 2020， 2020： 5324349.

［18］LIU P J， WANG B， DENG Z H， et al. INS/DVL/PS tightly coupled underwater navigation method with limited DVL measurements［J］. IEEE Sensors Journal， 2018， 18（7）： 2994-3002.

［19］WANG D， XU X S， HOU L H. An improved adaptive Kalman filter for underwater SINS/DVL system［J］. Mathematical Problems in Engineering， 2020， 2020： 5456961.

［20］LIU S D， ZHANG T， ZHANG J Y， et al. A new coupled method of SINS/DVL integrated navigation based on improved dual adaptive factors［J］. IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement， 2021， 70： 8504211.

［21］JIN K D， CHAI H Z， SU C H， et al. A compensation algorithm with motion constraint in DVL/SINS tightly coupled positioning［J］. Marine Geodesy， 2022， 45（4）： 380-406.

［22］WANG D， XU X S， YAO Y Q， et al. A novel SINS/DVL tightly integrated navigation method for complex environment［J］. IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement， 2020， 69（7）： 5183-5196.

［23］徐博， 王連釗， 李盛新. 量測野值與波束故障條件下SINS/DVL緊組合導航方法［J］. 中國慣性技術學報， 2021， 29（6）： 746-755.

XU B， WANG L Z， LI S X. Improved huber robust filter SINS/DVL compact combination fault processing method based on beam reconstruction［J］. Journal of Chinese Inertial Technology， 2021， 29（6）： 746-755.

［24］LI D， XU J N， ZHU B， et al. A calibration method of DVL in integrated navigation system based on particle swarm optimization［J］. Measurement， 2022， 187： 110325.

［25］XU B， WANG L Z， LI S X， et al. A novel calibration method of SINS/DVL integration navigation system based on quaternion［J］. IEEE Sensors Journal， 2020， 20（16）： 9567-9580.

［26］LIU J X， LI H B， MA S L， et al. Simultaneous calibration method for Doppler velocity log errors based on a genetic algorithm［J］. IEEE Sensors Journal， 2022， 22（10）： 9558-9567.

［27］隋立芬， 宋力杰， 柴洪洲， 等. 誤差理論與測量平差基礎［M］. 2版. 北京： 測繪出版社， 2016： 60-65.

SUI L F， SONG L J， CHAI H Z， et al. Error theory and foundation of surveying adjustment［M］. 2nd ed. Beijing： Surveying and Mapping Publishing House， 2016： 60-65.

［28］JIN K D， CHAI H Z， SU C H， et al. A performance-enhanced DVL/SINS integrated navigation system based on data-driven approach［J］. Measurement Science and Technology， 2023， 34（9）： 095120.

［29］KLEIN I， DIAMANT R. Observability analysis of heading aided ins for a maneuvering AUV［J］. Navigation， 2018， 65（1）： 73-82.

［30］嚴恭敏， 鄧瑀. 傳統組合導航中的實用Kalman濾波技術評述［J］. 導航定位與授時， 2020， 7（2）： 50-64.

YAN G M， DENG Y. Review on practical Kalman filtering techniques in traditional integrated navigation system［J］. Navigation Positioning and Timing， 2020， 7（2）： 50-64.

作者簡介

靳凱迪（1997—），男，博士研究生，主要研究方向為水下無人航行器自主定位理論與方法。

柴洪洲（1969—），男，教授，博士，主要研究方向為大地測量數據處理、水下導航定位。

宿楚涵（1997—），女，助理工程師，碩士，主要研究方向為組合導航數據處理。