基于超彈性本構模型的橡膠減振墊仿真分析

摘 要：橡膠減振墊作為一種重要的減振元件，廣泛應用于軌道交通領域。橡膠材料具有優異的彈性、阻尼性能和耐久性，能夠有效地吸收和隔離振動，保護軌道結構和周圍環境。通過單軸拉伸實驗研究橡膠減振墊的力學性能，實驗數據與超彈性模型的擬合結果證明三階Ogden模型可以準確描述橡膠減振墊的力學行為。該文建立橡膠減振墊與浮置板的有限元模型，模擬分析橡膠減振墊在列車載荷作用下的受力與變形特性，結果表明動載對減振墊的力學性能影響更顯著，降低減振墊柱高能減少應力集中現象。該研究的實驗和仿真結果為橡膠減振墊的優化設計提供科學支撐，并為增強其穩定性和耐久性提供新的思路。

關鍵詞：橡膠減振墊;本構模型;有限元;超彈性模型;仿真

中圖分類號：TQ336 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）34-0026-04

Abstract： Rubber vibration isolation pad， as significant vibration damping components， are widely applied in the rail transit sector. The rubber material， characterized by its superior elasticity， damping capability， and durability， efficiently absorbs and insulates vibrations， safeguarding the integrity of the track structure and the surrounding environment. This study conducted uniaxial tensile tests to investigate the mechanical properties of rubber vibration isolation pad. The experimental data were found to be in good agreement with the hyperelastic model， substantiating that the third-order Ogden model accurately represents the mechanical behavior of rubber vibrationisolation pad. A finite element model was established in this paper for the rubber vibration isolation pad and floating slabs to simulate and analyze the stress and deformation characteristics under the action of train loads. The findings indicate that dynamic loads significantly affect the mechanical properties of the isolation pad， and reducing the column height of the vibration isolation pad can effectively alleviate stress concentration. The experimental and simulation results of this study provide a scientific foundation for the optimized design of rubber vibration isolation padand offer innovative approaches to enhance their stability and durability.

Keywords： rubber vibration isolation pad; constitutive model; finite element; hyperelastic model; simulation

隨著社會的發展和人民生活水平的提高，對居住環境質量的要求也在不斷提升。軌道交通系統在提供便捷的同時，也帶來了振動和噪聲問題，這些問題對沿線居民的日常生活造成了影響。橡膠因具有高彈態、高阻尼、耐銹蝕、耐磨和高黏態等特點，可以有效地起到減振隔音作用，被廣泛應用于制造隔離振動部件和吸收沖擊部件[1]。研究橡膠材料在不同載荷下的變形與力學行為，可為橡膠減振墊的設計開發提供理論指導與數據支撐。橡膠是一種獨立于荷載路徑的彈性材料，具有不可壓縮或者完全不可壓縮以及非線性大變形的力學特點[2]，近年來，許多學者對橡膠超彈性材料進行了細致的分析與研究，通過收集超彈性材料實驗測量的力學信息來驗證提出的本構模型的準確性[3-4]。彭向峰等[5]整合數學模型與物理模型，采用協同多尺度方法構建超彈性本構模型，并基于材料試驗的結果確定了本構模型中的材料參數。王啟好等[6]鑒于鐵路軌道系統中隔振墊的微小變形和單一受力方向，采用Mooney-Rivlin模型來描述橡膠材料的超彈性特性，推導出一種適用于計算橡膠類減振元件剛度和阻尼系數的解析方法。

目前有限元法已廣泛用于對橡膠減振產品進行設計開發，黃祖宇[7]建立了橡膠減振器的有限元模型，并用試驗數據驗證了有限元模型的正確性，結合理想載荷-變形特性曲線優化得到橡膠減振器的最優外形尺寸。曾志平等[8]通過采用ANSYS有限元分析軟件，建立了普通軌道、中等橡膠減振扣件軌道、梯形軌枕軌道和鋼彈簧浮置板軌道4種不同的軌道-隧道系統，模擬不同落軸高度下的沖擊試驗，詳細研究了不同地鐵軌道結構的動力響應特性及振動傳遞規律。文獻[9]通過實測橡膠應力-應變曲線并擬合Mooney-Rivlin參數，結合ABAQUS軟件的有限元建模，研究了不同參數對軌道交通用橡膠減振產品垂向靜剛度的影響，驗證了準確本構參數在提高仿真精度中的關鍵作用。劉曉東等[10]通過建立硅橡膠減振系統的有限元模型，并應用單步Houbolt法和Signiorini超彈性本構模型進行動態分析，研究驗證了有限元模型在預測硅橡膠減振器固有頻率方面的準確性，并探討了尺寸參數對其動態特性的影響。本文將對橡膠減振墊材料進行單軸拉伸實驗，基于獲得的實驗數據對比不同超彈性模型模擬橡膠減振力學行為的準確性，確定合適的本構模型，建立橡膠減振墊與浮置板的有限元模型，模擬分析橡膠減振墊在列車載荷作用下的受力與變形特性，研究不同設計參數對橡膠減振墊的影響。

1 橡膠減振墊的本構建模及有限元仿真

1.1 橡膠減振墊力學實驗

本文的研究對象是用于地鐵的橡膠減振墊，根據國家標準規定，將試樣裁剪成啞鈴形狀，如圖1所示。試樣總長度為130 mm，不含兩端夾持段的測試區域的長度是60 mm，寬度為12 mm，厚度為2 mm。為了防止在實驗過程中出現打滑現象，實驗過程中使用砂紙夾持樣品的兩端，增大夾持部分與樣品之前的摩擦力，如圖2所示。

將橡膠減振墊試樣對稱地固定在萬能試驗機（EUT5000）的上、下2個夾持器上，拉力試驗機的移動速度設置成500 mm/min，如圖3所示?？偣策M行了6組實驗，將測得的位移與力進行平均化處理得到了試樣的應力和應變，如圖4所示。橡膠減振墊在拉伸過程中表現出明顯的非線性力學行為，在小變形時，應力與應變近似線性相關;隨著應變增加，應力與應變的關系變為非線性，應力增長速度隨應變增加而加快。

1.2 超彈性本構模型的參數擬合

本文選擇經典的超彈性本構模型包括Mooney-Rivlin、Neo Hookean和Ogden模型對單軸拉伸實驗進行了曲線擬合，如圖5所示。相比于Mooney-Rivlin和Neo Hookean模型，Ogden模型更適合表征這款橡膠減振墊的力學行為，其中Ogden3階模型的擬合效果最好。表1、表2是不同的本構模型的材料參數。

1.3 橡膠減振墊有限元仿真

本文將研究橡膠減振墊在列車動載和靜載作用下的受力情況，橡膠減振墊的樣本尺寸如圖6所示。為了簡化模型，本文將浮置板理想化為均勻的鋼筋混泥土板，厚度為50 mm，長度為335 mm，寬度為200 mm。設置橡膠減振墊密度為1.1 g/cm3。浮置板密度為2 320 g/cm3，泊松比為0.3，彈性模量為25 000 000 000，膨脹系數為0.000 01，選用C3D10MH單元劃分減振墊，C3D8RH單元劃分浮置板，如圖7所示。

1.4 仿真結果分析

城際動車組的軸重為170 kN，浮置板對減振墊的靜載壓強為40.48 kPa，動載的壓強為83.56 kPa。圖8和圖9分別為橡膠減振墊在靜載與動載作用下的應力圖和應變圖，結果表明橡膠減振墊在載荷作用下，圓臺中心頂部區域受力最嚴重，變形最大，極易發生應力集中現象導致減振墊受損，力的作用逐漸往外圍減少。動載對橡膠減振墊的影響更為顯著，圖10為動靜載作用的橡膠減振墊的應力最大值與應變最大值的對比圖。

為了研究圓臺尺寸對橡膠減振墊的受力影響，本文將減振墊的柱高設置了3種尺寸：21、16、11 mm。圖11（a）和圖11（b）分別表示在動載作用下不同柱高的減振墊的最大應力及最大應變的對比圖，隨著柱高尺寸的增加，減振墊的最大應力值越大。因為圓臺的坡度隨著柱高的降低而減少，更有利于減振墊的受力均勻，降低應力集中的風險。這與應變的分布規律基本一致，隨著柱高的增加，減振墊的應變也隨之增大，更易發生材料受損。適當降低減振墊的柱高可以延緩橡膠材料的疲勞和老化，提高其在實際應用中的可靠性和穩定性。

2 結論

本文針對橡膠減振墊進行了單軸拉伸實驗，研究其非線性力學特質，并對比分析了經典超彈性本構模型的適用性，證明三階Ogden模型可以有效且準確地表征其力學行為。同時在ABAQUS軟件中建立橡膠減振墊-浮置板的有限元模型，研究了橡膠減振墊在靜載和動載作用下的受力情況。結果表明，橡膠減振墊在動載的作用下，其承受的應力更大，結構變形更明顯。降低橡膠減振墊的柱高，可以顯著改善其力學性能，實現應力分布的均勻化，減少應力集中現象，從而顯著提升減振墊的承載力和使用壽命。

參考文獻：

[1] 繼玲，黃友劍.軌道車輛橡膠彈性元件設計計算方法[M].北京：中國鐵道出版社，2010：42-83.

[2] 周緯華.橡膠材料力學本構關系研究[D].南京：南京航空航天大學，2021.

[3] MOONEY M. A Theory of Large Elastic Deformation[J]. Journal of Applied Physics， 1940，11（9）：582-592.

[4] RIVLIN R S， SAUNDERS D W. Large Elastic Deformations of Isotropic Materials. VII. Experiments on the Deformation of Rubber[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series a， Mathematical and Physical Sciences， 1951，243（865）：251-288.

[5] 彭向峰，李錄賢.超彈性材料本構關系的最新研究進展[J].力學學報，2020，52（5）：1221-1232.

[6] 王啟好，蔡小培，常文浩，等.基于隔振墊超彈性本構模型的橡膠浮置板軌道動力仿真[J].中國鐵道科學，2023，44（1）：87-96.

[7] 黃祖宇.橡膠減振器參數化有限元法優化設計[J].精密制造與自動化，2007（1）：34-38.

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[9] 李相欣，劉萬強，劉志國，等.復合Mooney-Rivlin本構參數對軌道交通用橡膠減振件垂向靜剛度的影響分析[J].鐵道車輛，2024，62（1）：86-91.

[10] 劉曉東，李俊杰，曹逢源，等.硅橡膠減振器的有限元建模與動態特性分析[J].噪聲與振動控制，2018，38（6）：194-198.

基金項目：國家自然科學基金青年科學基金項目（12302081）;中國博士后科學基金面上資助項目（2023M740743）;廣東省基礎與應用基礎研究基金（2024A1515012418）

第一作者簡介：賴晨翔（1988-），男，碩士，工程師。研究方向為軌道交通減振降噪。

*通信作者：蔡仁燁（1987-），女，博士，副教授。研究方向為超彈性材料本構建模及其有限元仿真。