基于滑動窗口平均的繼電保護數(shù)據(jù)誤差檢測

摘 要：本文主要關注水電廠電氣系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理中的滑動窗口平均算法和誤差檢測方法的設計與性能測試。首先，介紹了滑動窗口平均算法的基本原理，包括窗口大小的選擇和指數(shù)加權的引入。誤差檢測方法通過對電流波形的差分誤差進行分析，評估繼電保護系統(tǒng)的性能。通過對水電廠電氣系統(tǒng)的電壓數(shù)據(jù)進行性能測試，展示了數(shù)據(jù)波動的復雜特性。滑動窗口平均算法成功平滑了電壓數(shù)據(jù)，降低了瞬時噪聲的影響，提高了預測結果的穩(wěn)定性。其次，通過計算RMSE和MAPE，對不同窗口大小下的性能進行評估。結果表明，在不同窗口大小下，算法對電壓數(shù)據(jù)的預測表現(xiàn)具有一定的靈活性，需根據(jù)實際需求權衡窗口大小的選擇。

關鍵詞：電氣系統(tǒng)；繼電保護；安全性分析

中圖分類號：TM 774" " " " " " 文獻標志碼：A

目前，繼電保護技術領域涌現(xiàn)了許多研究成果，為電氣系統(tǒng)的安全運行提供了強有力的支持。在水電廠電氣系統(tǒng)中，不同的繼電保護模型和技術具有廣泛應用。譚金龍等（2023）在其研究中提出了一種基于改進孿生支持向量機的電力系統(tǒng)繼電保護故障診斷模型[1]。同時，鄭玉平等（2023）關注了新型電力系統(tǒng)繼電保護面臨的問題與解決思路[2]。

在繼電保護裝置的構成與原理方面，方愉冬等（2023）采用基于集成決策樹的方法提出了電力系統(tǒng)繼電保護故障檢測[3]。李躍輝等（2023）采用關聯(lián)數(shù)據(jù)挖掘的方法研究了繼電保護定值風險評估[4]。

繼電保護系統(tǒng)不僅需要進行故障的檢測和診斷，還需要具備對電力系統(tǒng)的靈活控制能力。黃國平等設計了繼電保護遠方不停電檢驗系統(tǒng)[5]，提升了對電力系統(tǒng)的控制靈活性。張惠山等（2023）運用LSTM網(wǎng)絡進行繼電保護裝置可靠性預測[6]。孟江雯等（2023）關注了適應變電站二次系統(tǒng)全面優(yōu)化的繼電保護系統(tǒng)級測試關鍵技術[7]。同時，王增平等（2023）詳細分析了電力系統(tǒng)繼電保護與安全控制面臨的挑戰(zhàn)與應對措施[8]。戴志輝等（2023）通過電力物聯(lián)網(wǎng)研究了繼電保護定值智能運維系統(tǒng)[9]。

1 算法設計

1.1 滑動窗口平均

在電氣系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理中，滑動窗口平均（Moving Average，MA）是一項關鍵技術，對一定時間范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進行平均處理有助于減少數(shù)據(jù)瞬時波動和降低噪聲影響。數(shù)據(jù)的準確性直接影響系統(tǒng)的安全和性能，因此對水電廠電氣系統(tǒng)的實時監(jiān)測至關重要。

在滑動窗口平均中，窗口大小的選擇是一個需要仔細權衡的因素。較大的窗口可能導致系統(tǒng)響應緩慢，較小的窗口容易受噪聲的干擾。可以使用一個權衡系數(shù)α來調整窗口大小，如公式（1）所示。

MA（xi）=（1-α）·xi+α·MA（xi-1） （1）

式中：xi表示第i個數(shù)據(jù)點；α是權衡系數(shù)，通常取值為[0，1][0，1]，這樣的表達形式便于平滑地調整窗口大小，以更好地適應系統(tǒng)的動態(tài)變化。

滑動窗口平均的計算過程如公式（2）所示。

（2）

式中：xi表示第i個數(shù)據(jù)點；n為窗口大小。

公式（2）提供了一組平滑后的數(shù)據(jù)序列，有助于更準確地捕捉電氣系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的整體趨勢。

在滑動窗口平均的基礎上，本文引入指數(shù)加權的概念，以更強調近期數(shù)據(jù)的影響。指數(shù)加權滑動窗口平均的計算過程如公式（3）所示。

MA（xi）=β·xi（1-β）·MA（xi-1） （3）

式中：β為 指數(shù)加權系數(shù)，取值同樣為[0，1][0，1]，這種方式可以更靈活地對不同時間點的數(shù)據(jù)進行加權處理，以更好地適應系統(tǒng)的變化。

在實際應用中，通過精心選擇權衡系數(shù)、指數(shù)加權系數(shù)以及窗口大小，能夠優(yōu)化滑動窗口平均的性能，提高電氣系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的效果。

1.2 誤差檢測算法

為了更全面地評估水電廠電氣系統(tǒng)的安全性和性能，本文引入數(shù)據(jù)采集性能檢測方法。該方法通過檢驗數(shù)據(jù)突變，即測量采樣差值誤差來判斷繼電保護裝置在實際運行中的穩(wěn)定性和準確性。通過對采集的數(shù)據(jù)進行詳細分析來評估繼電保護系統(tǒng)面對各類電氣故障時的性能表現(xiàn)，為系統(tǒng)安全性提供更詳實的數(shù)據(jù)支持。

設正常運行下的電流波形如公式（4）所示。

lload（t）=lrmscos（ω·tz+?） （4）

式中：lload是電流的有效值；ω是角頻率；?是相位角。

對該波形進行微分，得到導數(shù)，如公式（5）所示。

（5）

公式（5）表示在正常運行狀態(tài)下電流波形的導數(shù)是負的正弦函數(shù)，表明波形是光滑的。對于相鄰采樣值的差分，可以定義差分誤差函數(shù)如公式（6）所示。

e（?t）=l（t+?t）-l（t） （6）

式中：Δt表示采樣間隔。

在正常情況下，差分誤差函數(shù)在整個周期內(nèi)趨近于零。

當系統(tǒng)發(fā)生故障時，電流波形可能發(fā)生變化。設故障引起的電流波形如公式（7）所示。

lload（t）=lrmscos（ω·tz+?）+Asin（2πfht） （7）

式中：A是諧波的幅值；fn是諧波的頻率。

對故障狀態(tài)下的電流波形進行微分，得到導數(shù)，如公式（8）所示。

（8）

在故障狀態(tài)下，除了正弦波外，還存在諧波分量。差分誤差函數(shù)的變化可能會增加，尤其是出現(xiàn)間斷點時。

1.3 基于滑動窗口平均的誤差評估與判斷

為了評估真實值與基于滑動窗口平均的預測值間的誤差，并判斷真實數(shù)據(jù)中的顯著波動形成的誤差，本文采取以下方法。使用滑動窗口平均算法對一定時間范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進行平均處理，得到平滑后的預測值序列。滑動窗口平均的計算過程如公式（9）所示。

（9）

式中：MAi為第i個數(shù)據(jù)點的滑動窗口平均值；xj為第j個數(shù)據(jù)點；n為窗口大小。

計算每個時間點的真實值與滑動窗口平均預測值間的誤差。誤差如公式（10）所示。

Errori=|Actuali-MAi| （10）

式中：Actuali是第i個時間點的真實值。

對誤差序列進行趨勢分析，需要特別關注誤差是否在系統(tǒng)的動態(tài)變化中顯示出明顯的波動。可以使用統(tǒng)計方法或圖表將誤差的趨勢可視化。

基于分析結果設定誤差的閾值，超過閾值的誤差可視為顯著波動。可以根據(jù)系統(tǒng)要求和性能調整閾值的設定。一般來說，超過閾值的誤差可能表示系統(tǒng)出現(xiàn)異常或故障。

將上述步驟整合到實時監(jiān)測系統(tǒng)中，隨時監(jiān)測誤差，并根據(jù)實際情況調整滑動窗口平均的參數(shù)（如權衡系數(shù)、窗口大小），以保持系統(tǒng)對動態(tài)變化的適應性。

2 性能測試

本文通過對水電廠電氣系統(tǒng)電壓數(shù)據(jù)的波動情況進行性能測試來評估滑動窗口平均算法在電氣系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理中的效果。其原始數(shù)據(jù)如圖1所示。

本文深入研究了水電廠電氣系統(tǒng)的電壓數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)在實際應用中具有復雜的波動特性，經(jīng)歷了反復起伏的過程。該波動性質可能受電氣系統(tǒng)內(nèi)部變化、外部干擾以及其他未知因素的影響，因此對這些數(shù)據(jù)進行性能測試至關重要。

原始數(shù)據(jù)包括水電廠電氣系統(tǒng)中連續(xù)采集的電壓值，這些值在呈現(xiàn)出頻繁的時間上的波動。電壓數(shù)據(jù)的波動可能由電氣系統(tǒng)運行狀態(tài)的變化、負載波動或者外界干擾等因素引起。這種整體復雜的波動不僅增加了電氣系統(tǒng)實時監(jiān)測的難度，還需要有效的相關數(shù)據(jù)處理方法來提取系統(tǒng)的整體趨勢。

在電壓數(shù)據(jù)的波動過程中可觀察到反復起伏的現(xiàn)象，表明電氣系統(tǒng)可能經(jīng)歷了周期性的變化或受定期的外部影響。這種反復起伏的性質使數(shù)據(jù)處理算法需要具備較強的適應性，能夠靈活地捕捉系統(tǒng)狀態(tài)的變化，不受短期波動的干擾。

利用滑動窗口平均算法對這120個采樣點的電壓數(shù)據(jù)進行處理，并輸出基于不同窗口大小的滑動窗口平均預測結果，如圖2所示。

圖2中呈現(xiàn)的滑動窗口平均預測結果揭示了電壓數(shù)據(jù)波動的顯著平滑趨勢。隨著窗口大小增加，數(shù)據(jù)波動越來越明顯，表明在較小的窗口大小下，系統(tǒng)能更靈敏地響應數(shù)據(jù)的瞬時變化，可較頻繁地捕捉到噪聲或短期波動。而隨著窗口大小增加，系統(tǒng)更平穩(wěn)地反映了數(shù)據(jù)的整體趨勢，對瞬時波動的過度響應有所減少。

除了窗口大小的影響外，還有其他成因可能對平滑效果產(chǎn)生影響，這些成因包括數(shù)據(jù)周期性、異常值處理以及窗口加權的選擇。

計算每個時間點的真實值與滑動窗口平均預測值間的誤差，可得一系列誤差數(shù)據(jù)，如圖3所示。

隨著窗口大小增加，預測曲線相對于原始數(shù)據(jù)的波動顯著降低，說明滑動窗口平均算法成功起到了平滑數(shù)據(jù)的作用。電壓數(shù)據(jù)的原始波動性較大，但應用滑動窗口平均后，系統(tǒng)能更好地捕捉數(shù)據(jù)的整體趨勢，降低了瞬時噪聲影響，預測結果更穩(wěn)定。

針對每個窗口大小，計算均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE），如圖4所示。

這2個指標常用于評估預測模型性能的標準。RMSE衡量了預測值與真實值間的整體誤差，MAPE表示平均誤差的百分比。

隨著窗口大小增加，RMSE整體呈現(xiàn)輕微波動。這可能反映了在某些情況下，較小的窗口能更準確地適應數(shù)據(jù)瞬時變化，較大的窗口則更側重于整體趨勢，但在某些時刻可能較滯后。較小的RMSE值表明滑動窗口平均算法在整體上較準確地捕捉了電壓數(shù)據(jù)的趨勢，MAPE則顯著低于RMSE且在不同窗口大小中表現(xiàn)更接近。窗口大小的選擇對RMSE和MAPE的影響并不是單調的，需要根據(jù)具體需求進行權衡。較小的窗口適用于對瞬時變化敏感的場景，較大的窗口適用于更平穩(wěn)的趨勢。

通過上述性能測試步驟，能夠全面了解滑動窗口平均算法在電壓數(shù)據(jù)處理中的性能，為系統(tǒng)的實時監(jiān)測提供更可靠的數(shù)據(jù)20支持。

3 結語

本文通過深入研究滑動窗口平均算法和誤差檢測方法，為水電廠電氣系統(tǒng)的實時監(jiān)測提供了有效的數(shù)據(jù)處理手段。處理電壓數(shù)據(jù)時，滑動窗口平均算法成功平滑了波動，使系統(tǒng)更好地適應了動態(tài)變化。通過性能測試，可以全面評估算法在不同窗口大小下的表現(xiàn)，可為實際應用提供指導。誤差檢測方法的引入為保障繼電保護系統(tǒng)性能和安全性提供了更詳實的數(shù)據(jù)支持。綜上所述，本文對電氣系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理和性能評估進行了深入而全面的研究，為相關領域的進一步探索和優(yōu)化提供了參考。

參考文獻

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