盾構施工土體參數全局靈敏度分析

摘 要：為準確研究地鐵盾構施工引發地面沉降土體參數靈敏度，考慮地下水影響，以比奧固結理論為基礎，考慮土體參數隨有效應力的動態變化關系，建立地鐵盾構施工引發地面沉降三維流固全耦合模型，以某地鐵盾構隧道區間段為例，通過對比實測地面沉降量和計算沉降量驗證模型的可靠性，在本次數值模擬計算的參數靈敏度分析中，采用生態模型中全局靈敏度分析法的Morris法。結果表明：地鐵盾構施工引發的土體變形對變形模量、內摩擦角和重度最敏感，變形模量、內摩擦角和重度3個參數的靈敏度線性效應明顯。

關鍵詞：地面沉降；全局靈敏度分析；Morris法；盾構施工；比奧固結

中圖分類號：U 455" " " " 文獻標志碼：A

要準確獲取地鐵盾構施工引發的地面沉降相關土體參數靈敏度，地面沉降計算模型及參數靈敏度計算方法的選取極為重要。

在地鐵盾構施工引發地面沉降研究方面，以往的研究通常不考慮地下水影響，以簡化模擬，同時考慮土體相關參數在整個模擬過程中均為定值。在實際研究的過程中，可以發現，地下水位變化對盾構施工引發地面沉降有很大影響[1]。

在參數靈敏度計算方面，由于局部靈敏度法并未考慮多參數變化下模型計算結果的變化，因此精度相對較低。全局靈敏度分析是在不同參數同時變化的基礎上計算得出，采用這種方法計算得到的參數靈敏度更貼近實際情況，更客觀[2]。

本文以比奧固結理論為基礎，考慮土體相關參數隨有效應力的動態變化關系，以西南某地鐵盾構隧道區間為例，建立地鐵盾構施工引發地面沉降三維流固全耦合模型[3]。采用全局靈敏度分析法中的Morris法對盾構隧道開挖層土體參數靈敏度進行了研究。

1 研究區概況

該盾構隧道位于西南地區，全線縱向長度約1384.50m。地面高程497.74～499.86m，盾構隧道區間頂埋深11～17m，底埋深16.5～23m。選取該區間段234m盾構隧道作為研究對象，典型地層剖面如圖1所示。

2 概念模型

本次研究模型長度234m，寬（即y方向長度）80m，模型底板取-41m。模型共6層，盾構隧道施工位于4層。詳勘報告中地下水位埋深8.1～8.5m，本次研究取初始地下水位埋深8.3m。初始應力取土體自重應力。模型四周邊界考慮盾構推進速度較快概化為定水頭邊界，將模型底作為隔水邊界。模型四周設置為水平約束，模型底部設置為固定約束，地表設置為自由邊界。模型三維剖分圖如圖2所示。盾構施工過程中一些單元模擬，包括管片單元、漿體單元、盾構單元、盾尾空隙單元、土體單元、開挖面卸荷單元等，對本次研究的準確性非常重要，盾構施工模擬過程中涉及的單元如圖3所示。在本次研究中，將盾構施工開挖單元視為“空氣單元”，模量取極小值。對折減后的開挖面卸荷單元變形模量進行計算，以此來表示盾構隧道開挖導致開挖層土體卸荷情況。

襯砌管片結構采用C50鋼筋混凝土，彈性模量為36GPa，折減系數為0.8，因此取28.6GPa，泊松比取0.17，密度為2300kg/m3，本次研究認為襯砌管片不透水，具體參數見表1。

3 數學模型

3.1 比奧固結理論

比奧在1941年首次提出比奧固結理論，假定土體為飽和土體，其土骨架變形為線彈性、微小變形，土體中發地下水滲流符合達西定律，且認為地下水不可壓縮，為真三維固結理論，三維比奧固結方程如公式（1）所示[4]。

（1）

式中：Δ2為拉普拉斯算子，；G為剪切模量；wx、wy、wz為3個方向上的位移分量；v 為泊松比；u為孔隙水壓力；kx、ky、kz為3個方向上的滲透系數；W為源匯項； γ為土的重度；γw為水的重度。

3.2 比奧固結有限元方程

采用伽遼金加權余量法離散方程，考慮到土體的非線性特性，取?t時間內的位移增量來代替位移，將公式（1）離散成增量形式，如公式（2）所示[5]。

（2）

式中：?δ為結點位移增量；為固體剛度矩陣；K為滲透流量矩陣；K'為應力—滲流耦合項矩陣；?Q為流量增量矩陣；B為自由面的積分矩陣；R為等效節點荷載；Rt為t時刻已經發生的位移所平衡了的那部分荷載。

3.3 參數的動態變化模型

3.3.1 孔隙度與滲透系數的非線性

根據Kozeny-Carman公式和土力學中孔隙度的定義推導可得孔隙度n和滲透系數k的動態表達式[6]如公式（3）、公式（4）所示。

（3）

（4）

式中：n0為初始孔隙度；k0為初始滲透系數；εv為體應變，。

3.3.2 土體參數的非線性

采用鄧肯—張非線性模型，將土體的本構關系推廣到非線性，本構關系{Δσ}=[D]{Δε}中矩陣[D]的彈性常數E、v不再視為常量，而是隨著應力狀態改變而改變[7]，其切線彈性模量和切線泊松比的計算過程如公式（5）、公式（6）所示。

（5）

（6）

式中：Rf為破壞比；c為黏滯力；?為內摩擦角；σ1為第一主應力；σ3為第三主應力；n為彈性模量與固結壓力曲線的斜率；α、G為土體常規三軸壓縮試驗結果所繪曲線截距；F為土體試驗參數；pa為大氣壓強。

3.4 Morris全局靈敏度分析原理

本次研究采用生態模型中經常使用的Morris全局靈敏度分析法進行分析，假定k個參數中每個參數取樣點有p個，每個參數分別在對應的p個取樣點上取值，可獲得向量X={X1，X2，...，Xk}，構造m×k（m=k+1）階矩陣B，如公式（7）所示。

（7）

式中：矩陣中每列為1個參數，數字1為參數取值已改變，數字0為參數為原值，即第一行為模型參數初始向量。假定相鄰兩行分別為第i-1行和i行，可以看出這兩行只有一個參數的取值不同，令其變化為?x，可計算出相應的模型輸出結果yi-1和yi，參照局部靈敏度計算法，定義參數相對靈敏度Si'來表征位移對參數的敏感性，如公式（8）所示。

（8）

若隨機生成r組初始參數向量，則可計算出k個參數r個相對靈敏度，參數i的相對靈敏度的均值di與標準差，σi如公式（9）、公式（10）所示。

（9）

（10）

參數均值大小與參數靈敏度大小相關，均值越大，參數靈敏度越高，而標準差則表示參數非線性作用大小或與其他參數間相互作用程度。標準差越大，則該參數非線性效應越明顯，或者說該參數與其他參數相互作用程度越強，反之亦然[8]。

4 模型識別、校正

區間段各層初始參數根據勘察報告建議值賦值，初始參數見表2。通過對比左側盾構隧道施工過程中的左線隧道斷面及軸線處地面沉降計算值與實測值來驗證模型的可靠性，如圖4所示。通過結果對比，可以看出實測值與計算值吻合較好，誤差相對較小，模型可靠。

5 參數靈敏度分析

本次研究選取用來衡量參數敏感性的物理量包括盾構隧道拱頂垂向位移、拱底垂向位移、左幫水平位移及右幫水平位移。采用全局靈敏度分析法Morris法對地鐵盾構隧道開挖層土體參數，包括土體變形模量E，泊松比v，垂向滲透系數kz，水平滲透系數ks，黏滯力c，內摩擦角φ，重度λ，對這7個參數（k=7）進行靈敏度計算，并對左線盾構隧道和右線盾構隧道拱頂垂向位移、拱底垂向位移、左幫水平位移和右幫水平位移對各參數的敏感性進行分析。運用Morris全局靈敏度分析法中各參數的變化，選取左線盾構隧道開挖12m后，對右線盾構隧道開挖10.5m進行位移計算，對左右盾構隧道開挖5m處剖面計算所得沉降值進行靈敏度分析。

每個參數分別在±20%、±10%和0上隨機發生變化，即每個參數分別在對應的5個取樣點上隨機取值（p=5）。a、b、c、d、e、f和g分別表示E，v，kz，ks，c，φ，λ7個參數。隨機選取以下14組（r=14）初始向量進行全局靈敏度分析：1號初始向量為a，b，c，d，e，f，g；2號初始向量為b，d，a，g，f，e，c；3號初始向量為c，b，g，e，f，a，d；4號初始向量為d，e，c，a，b，f，g；5號初始向量為e，a，c，d，f，g，b；6號初始向量為f，a，d，c，e，b，g；7號初始向量為g，d，c，e，a，f，b；8號初始向量為a，d，e，c，g，b，f；9號初始向量為b，g，c，f，a，e，d；10號初始向量為c，g，e，f，d，a，b；11號初始向量為d，a，e，g，b，c，f；12號初始向量為e，c，f，a，b，g，d；13號初始向量為f，d，a，c，b，e，g；14號初始向量為g，c，f，a，d，b，e。計算所得靈敏度均取其絕對值。

采用Morris法計算得到的各參數靈敏度均值見表3，由計算結果可知，對垂向位移及水平位移影響均較大的參數主要為變形模量、內摩擦角和重度，可以看出，土體變形對變形模量、內摩擦角和重度最敏感。

采用Morris法計算得到的各參數結果分析見表4。通過計算，由計算結果可知，對垂向位移來說，變形模量、內摩擦角和重度的靈敏度標準差較大；對水平位移來說，變形模量、內摩擦角、重度和泊松比的靈敏度標準差較大。而靈敏度標準差表示該參數的非線性作用大小或與其他參數之間相互作用的程度，與其他參數之間的作用程度主要是指在其他參數隨機變化基礎上，該參數若發生變化則會對模型計算結果有影響。如果標準差越小，就表示該參數非線性效應不明顯或者與其他參數相互作用的程度越弱，即在其他參數隨機變化的基礎上，該參數若發生變化則對模型計算結果影響較小，反之亦然。由計算結果可以看出，對垂向位移來說，變形模量、內摩擦角、重度這3個參數的線性效應較為明顯，與其他參數作用程度相對較強。對水平位移來說，變形模量、內摩擦角、重度和泊松比這4個參數的線性效應較為明顯，與其他參數作用程度相對較強。綜合考慮對垂向位移及水平位移的影響，變形模量、內摩擦角、重度的線性效應明顯，與其他參數作用程度較強。

6 結論

通過研究，得出以下結論。1）本次研究所建立的考慮地下水影響的地鐵盾構施工引發地面沉降三維流固全耦合模型，引入了土體水力學參數和土力學參數隨有效應力的動態變化，更切合實際地刻畫了土體中的應力應變關系，即隨著土體應力應變的變化，提高了模型的可靠性，具有較強的理論意義和實用價值。2）通過使用全局靈敏度分析法中的Morris法對盾構隧道開挖層土體參數進行參數敏感性分析，得到開挖層參數中變形模量、內摩擦角和重度靈敏度最大，綜合考慮對垂向位移及水平向位移的影響程度，變形模量、內摩擦角和重度靈敏度線性效應較為明顯，與其他參數相互作用程度較強，即在其他參數隨機變化的基礎上，該參數若發生變化則會對模型計算結果帶來較大影響。

參考文獻

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