基于雙頻組合觀測(cè)值的GNSS全球電離層建模比較

摘 要：為了比較當(dāng)前不同斜路徑電子含量（STEC）提取方法對(duì)全球電離層圖（GIM）精度的影響，本文利用多個(gè)系統(tǒng)，包括全球定位系統(tǒng)（GPS）、格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GLONASS）、伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo）、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）這4個(gè)系統(tǒng)的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）的觀測(cè)值，基于相位平滑偽距（CCL）和非差非組合精密單點(diǎn)定位（PPP）技術(shù)提取STEC建立相應(yīng)GIM并對(duì)其精度進(jìn)行評(píng)估。試驗(yàn)結(jié)果表明，與CCL相比，采用非差非組合PPP建立的全球電離層模型精度提升0.11 TECu。在南半球和北半球低緯度地區(qū)，非差非組合PPP解算的電離層模型精度提升率為6.3%～45.7%，而在45°N以上的北半球中高緯度地區(qū)，兩者精度相當(dāng)。

關(guān)鍵詞：全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)；精密單點(diǎn)定位；載波相位平滑偽距；全球電離層圖；總電子含量

中圖分類號(hào)：P 228" " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作為地球大氣層的重要組成部分，電離層與人類的空間活動(dòng)、電子通信以及衛(wèi)星導(dǎo)航與定位密切相關(guān)。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System， GNSS）的發(fā)展，其低成本和高時(shí)間分辨率等優(yōu)勢(shì)成為電離層研究的熱點(diǎn)[1]。隨著精密單點(diǎn)定位（Precise Point Positioning， PPP）技術(shù)的發(fā)展與成熟，通過(guò)非差非組合PPP提取觀測(cè)值中的STEC成為新的研究熱點(diǎn)。有學(xué)者比較了非差非組合PPP和CCL這2種方法提取STEC的精度，結(jié)果表明，與CCL相比，非差非組合PPP的提取精度提高67.3%，而且提取結(jié)果的穩(wěn)定性更高[2]。與CCL方法相比，非差非組合PPP方法的優(yōu)點(diǎn)是精度高且模型強(qiáng)度更高。隨著電離層研究的發(fā)展，對(duì)電離層的模型化研究也逐漸加深。為了研究電離層變化規(guī)律，1998年，國(guó)際GNSS服務(wù)組織（IGS）成立了電離層工作組。目前，國(guó)內(nèi)外各分析中心在電離層模型研究中通常采用雙頻GNSS載波相位或CCL觀測(cè)值，非差非組合PPP方法并沒(méi)有應(yīng)用于各分析中心的電離層模型解算中。針對(duì)這種現(xiàn)狀，為提高電離層建模的精度，本文主要研究基于多系統(tǒng)非差非組合PPP提取STEC，建立全球電離層模型，并將非差非組合PPP與CCL建模結(jié)果進(jìn)行比較。

1 數(shù)學(xué)原理

本節(jié)主要介紹非差非組合PPP與CCL提取STEC并建立全球電離層模型理論，給出利用STEC建立全球電離層圖的基本流程。建立全球電離層圖依賴于高精度的STEC提取結(jié)果，通常采用的提取方法是CCL。這種方法基于雙頻GF組合表達(dá)式，如公式（1）所示[3]。

（1）

式中：Prs，GF、Lrs，GF分別為GF組合偽距和相位觀測(cè)值；DCBs、DCBr分別為接收機(jī)和衛(wèi)星的DCB，DCB為碼硬件延遲偏差；STEC為觀測(cè)路徑上的STEC；Nrs，1、Nrs，2分別為雙頻包括相位延遲的模糊度參數(shù)；εP，GF、εL，GF分別為GF組合偽距和相位觀測(cè)值噪聲； α'為載波相位平滑偽距觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的電離層折射系數(shù)；f1、f2為GNSS衛(wèi)星信號(hào)頻率。對(duì)經(jīng)周跳探測(cè)并剔除粗差的GF組合觀測(cè)值，其衛(wèi)星、接收機(jī)DCB以及模糊度參數(shù)在一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為是常數(shù)。因此，載波相位平滑偽距觀測(cè)值的表達(dá)式如公式（2）所示[3]。

=Lrs，GF-lt;Lsr，GF+Prs，GFgt;=-α'STEC-（DCBr-DCBs）+εL，GF+ （2）

式中：lt;gt;為一段連續(xù)觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的平均值；為平滑誤差。利用IGS發(fā)布的DCB產(chǎn)品改正公式（2）中的衛(wèi)星、接收機(jī)DCB后，即可得到基于CCL的STEC提取結(jié)果。

由于CCL在解算過(guò)程中保留了大量與觀測(cè)時(shí)段相關(guān)的平滑誤差，因此利用這種方法提取的STEC精度較差。而非差非組合PPP可以有效避免這個(gè)問(wèn)題。對(duì)雙頻GNSS偽距相位觀測(cè)值建立非差非組合PPP觀測(cè)方程，進(jìn)行獨(dú)立參數(shù)化處理，其表達(dá)式如公式（3）所示[4]。

（3）

式中：ΔPjs，r、ΔLjs，r分別為衛(wèi)星s、接收機(jī)r在頻率j上經(jīng)過(guò)ICS精密鐘改正、對(duì)流層延遲改正后的偽距以及載波相位觀測(cè)值；xr為與頻率無(wú)關(guān)的參數(shù)向量；urs為線性化后參數(shù)向量所對(duì)應(yīng)的系數(shù)陣；μj為電離層因子；為衛(wèi)星s、接收機(jī)r對(duì)應(yīng)觀測(cè)值中包含的吸收了GF 組合接收機(jī)硬件延遲的電離層延遲；dtr，IF為吸收了各系統(tǒng)無(wú)電離層延遲（Ionosphere-Free， IF）組合接收機(jī)硬件延遲的接收機(jī)鐘差；εp、εL分別為偽距和載波相位的觀測(cè)噪聲。它們的表達(dá)式如公式（4）所示[4]。

（4）

式中：dtr為接收機(jī)鐘差；ι為f頻點(diǎn)上的電離層延遲。電離層延遲與STEC之間的關(guān)系如公式（5）所示[5]。

ι= （5）

即可提取出GNSS偽距以及相位觀測(cè)值中包括的STEC，式中：α=40.28×1016。

在提取高精度STEC的基礎(chǔ)上，采用球諧函數(shù)模型，即可得到全球范圍內(nèi)的垂直路徑總電子含量（Vertical TEC， VTEC）變化情況，球諧函數(shù)模型的表達(dá)式如公式（6）所示[5]。

（6）

式中：λ、?分別為電離層穿刺點(diǎn)（Ionosphere Pierce Point， IPP）在太陽(yáng)地磁參考框架下的經(jīng)緯度坐標(biāo)；Anm、Bnm為待估的球諧系數(shù)；為n級(jí)m階的完全規(guī)格化締合勒讓德函數(shù)；M（z）為電離層投影函數(shù)，其取值僅與穿刺點(diǎn)處的衛(wèi)星高度角相關(guān)；N、m為球諧函數(shù)的階數(shù)。

綜合公式（5）、公式（6），得到通過(guò)非差非組合PPP建立的全球電離層模型觀測(cè)方程，如公式（7）所示。

（7）

由于電離層變化具有復(fù)雜性，在實(shí)際建模過(guò)程中，僅用1組球諧系數(shù)很難表示1 d的電離層變化，因此，本文采用28 h（解算當(dāng)天、前一天和后一天各2 h）的觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用分段線性模型來(lái)解算不同時(shí)刻的球諧系數(shù)估值[5]，相鄰2組球諧系數(shù)的時(shí)間間隔為2 h。此外，由于在太陽(yáng)地磁參考框架下，電離層周日變化主項(xiàng)被吸收，相鄰2組球諧系數(shù)可以被認(rèn)為符合隨機(jī)游走過(guò)程 [5]，因此，對(duì)球諧系數(shù)附加隨機(jī)游走（Random Walk， RW）約束；同時(shí)，為避免VTEC解算結(jié)果出現(xiàn)負(fù)值，還須對(duì)球諧系數(shù)附加不等式約束（Inequality Constraint， IEQ）[6-7]?；赟TEC提取結(jié)果建立全球電離層模型的流程如圖1所示。

2 試驗(yàn)分析

本節(jié)介紹了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的選取和分析策略，分別采用非差非組合PPP和CCL建立全球電離層圖，利用歐洲定軌中心（CODE）提供的電離層模型評(píng)估兩者的精度差異。

2.1 數(shù)據(jù)選取和分析策略

本文選用2021年1月1—31日以及1—12月第15天的全球274個(gè)IGS站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中所有的測(cè)站均可接收到美國(guó)全球定位系統(tǒng)信號(hào)，約有260個(gè)測(cè)站可接收到格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)觀測(cè)值。此外，伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)可分別被220個(gè)和180個(gè)測(cè)站接收。這些測(cè)站在2021年1月2日的分布情況如圖2所示。其中，美國(guó)全球定位系統(tǒng)、格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)選用的觀測(cè)值類型分別為C1C-C2W、C1P-C2P、C1X-C5X和C2I-C6I。針對(duì)STEC的提取和全球電離層建模問(wèn)題，本文選用的PPP解算策略見(jiàn)表1。

為評(píng)定電離層模型的精度，本文將全球電離層模型產(chǎn)品同CODE進(jìn)行對(duì)比，并將每日均方根誤差（RMS）作為評(píng)定精度的指標(biāo)，其表達(dá)式如公式（8）所示。

（8）

式中：VTEC（i）、VTEC0（i）分別為2種方法解算結(jié)果和CODE生成全球電離層模型第i個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)處的VTEC值；n為電離層模型中的格網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2.2 全球電離層模型分析

2021年1月2日采用非差非組合PPP、CCL這2種方法建立的全球電離層模型（以下分別記為PPPG和CCLG）與CODE發(fā)布電離層產(chǎn)品（以下記為CODG）的對(duì)比結(jié)果如圖3所示。圖中第一列、第二列分別為PPPG和CCLG的對(duì)比圖，第一行～第四行分別對(duì)應(yīng)協(xié)調(diào)世界時(shí)（Coordinated Universal Time， UTC） 2：00、8：00、14：00、20：00時(shí)刻的對(duì)比結(jié)果。圖中黑色實(shí)線為地磁赤道。從圖3中可以看出，在高緯度地區(qū)，PPPG、CCLG與CODG對(duì)比的差異在2 TECu～3 TECu，部分區(qū)域可達(dá)到5 TECu，而在低緯度地區(qū)，2種電離層模型與CODG之間的差異更顯著，部分區(qū)域可達(dá)6 TECu以上。此外，PPPG的精度更高，特別是在中低緯度地區(qū)，電離層模型的擬合程度顯著優(yōu)于CCLG。PPPG與CCLG對(duì)應(yīng)的RMS圖以及兩者的對(duì)比圖如圖4所示。圖中第一列、第二列分別為PPPG與CCLG對(duì)應(yīng)的RMS圖。結(jié)合圖2可以看出，2種方法建立的電離層圖在測(cè)站較為密集的區(qū)域精度較高，而在測(cè)站較為稀疏的海洋區(qū)域精度較差。此外，PPPG比CCLG的建模精度更高，特別是在南半球的部分區(qū)域，兩者的精度之差最大可達(dá)到0.5 TECu。

為進(jìn)一步分析非差非組合PPP和CCL建模結(jié)果的特性，本文選取了2021年1月以及1—12月第15天的4個(gè)系統(tǒng)GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用非差非組合PPP和CCL方法建立全球5°×2.5°電離層格網(wǎng)模型，并將所得結(jié)果與CODG進(jìn)行對(duì)比，得到的RMS變化如圖5所示。從圖5可以看出，2種方法得到的電離層模型精度具有相同的變化趨勢(shì)且PPPG的電離層模型精度總體高于CCLG。通過(guò)計(jì)算兩者RMS之差的均值可以得出，與CCLG相比，PPPG的RMS減少了0.13 TECu。

為進(jìn)一步研究不同緯度下非差非組合PPP對(duì)電離層模型精度的影響，本文以15°為間隔將全球分為12個(gè)緯度帶，并分別統(tǒng)計(jì)了PPPG和CCLG相對(duì)CODG的RMS，其結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，PPPG的精度隨緯度升高而逐漸提升，在75°附近達(dá)到最高。而75°～90°區(qū)域PPPG精度較差，這可能是高緯度地區(qū)穿刺點(diǎn)數(shù)量較少導(dǎo)致的。此外，在南半球和北半球低緯度地區(qū)，PPPG精度提升較為明顯，與CCLG相比，提升率為7.9%～42.9%。

3 結(jié)語(yǔ)

本文主要介紹了利用非差非組合PPP以及CCL提取STEC并建立全球電離層模型的理論和方法。基于4個(gè)系統(tǒng)的GNSS觀測(cè)值，分別利用非差非組合PPP和CCL解算了2021年1月和1—12月第15天的全球電離層模型，并與CODE發(fā)布的電離層產(chǎn)品進(jìn)行比較，分析全球電離層模型的精度，得到以下3個(gè)結(jié)論。1）采用非差非組合PPP和CCL2種方法建立了全球電離層模型。與CODE電離層產(chǎn)品對(duì)比結(jié)果顯示，在高緯度地區(qū)，2種方法解算的全球電離層模型偏差在2 TECu～3 TECu，部分區(qū)域可以達(dá)到5 TECu，而在部分低緯度地區(qū)，這種偏差可達(dá)到6 TECu以上。用2種方法建立的電離層圖在測(cè)站較為密集的區(qū)域精度較高，而在測(cè)站較為稀疏的海洋區(qū)域精度較低。此外，PPPG比CCLG的建模精度更高，特別是在南半球的部分區(qū)域，兩者的精度之差最大可達(dá)到0.5 TECu。2）采用非差非組合PPP 建立的全球電離層模型精度較高，與CCL相比，其RMS減少了約0.13 TECu。3）采用非差非組合PPP建立的全球電離層模型精度隨緯度升高而逐漸提升，在75°附近達(dá)到最高。由于高緯度地區(qū)穿刺點(diǎn)數(shù)量較少，因此75° ～90°區(qū)域電離層模型精度較差。此外，與CCL相比，采用非差非組合PPP解算的電離層產(chǎn)品在南半球和北半球低緯度地區(qū)精度提升較為明顯，提升率為7.9 %～42.9 %。

雖然利用非差非組合PPP建立全球電離層圖的精度優(yōu)于采用CCL的方法，但是非差非組合PPP在解算過(guò)程中需要逐歷元解算觀測(cè)值中包括的STEC，因此需要花費(fèi)比CCL更多的時(shí)間。在后續(xù)研究中需要提升非差非組合PPP建立電離層模型的解算效率。

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