LCL型單相并網逆變器的控制策略分析與優化

摘 要：針對LCL型濾波器在諧振頻率處存在的諧振尖峰問題，本文提出了一種基于電容電流反饋的有源阻尼策略來抑制諧振尖峰，采用PI調節器控制并網電流。首先，基于PI調節器和電容電流反饋有源阻尼的LCL型單相并網逆變器建立數學模型，分析電容電流反饋系數和PI調節器參數對系統環路的影響。其次，根據相位裕度和幅值裕度確定電容的電流反饋系數和PI調節器參數，從而提高系統的穩定性和魯棒性。最后，通過1 kW試驗樣機驗證了理論的可行性。

關鍵詞：有源阻尼；LCL濾波器；PI調節器；魯棒性

中圖分類號：TM 464" " " " " " " " " " " " " 文獻標志碼：A

隨著傳統能源的日益枯竭，太陽能等可再生能源因其儲量大、污染小的優點，在電網中的并網比例逐漸提高。分布式發電技術是可再生能源利用的主要方式之一。分布式新能源發電和電網之間的連接依賴于并網逆變器，并網逆變器的濾波器主要有L型、LC型和LCL型3種。為了更好地抑制逆變功率器件開關時產生的諧波，通常會選擇LCL型濾波器。然而，LCL型濾波器的三階系統在諧振頻率處存在諧振尖峰，會導致系統的不穩定。諧振尖峰的阻尼可以通過在濾波電感上串聯電阻或在濾波電容上并聯電阻來實現，盡管這種方法相對簡單，但是會產生損耗[1]，從而降低系統的效率。

并網逆變器的并網電流控制是運用PI調節器或PR調節器來實現的。PR調節器可以有效地抑制電網電壓背景諧波對并網電流的影響，但是當電網電壓背景諧波的頻率接近系統截止頻率時，系統的相位裕度會降低[2]，導致系統不穩定。

本文在PI調節器中引入了電容電流反饋有源阻尼控制，對LCL型單相并網逆變器系統進行了建模，分析了PI調節器參數和電容電流反饋系數對系統穩定性的影響。基于相位裕度和幅值裕度對參數進行設計，在實驗室設計了一臺1 kW的樣機以驗證本文理論分析的正確性。

1 LCL型單相變網逆變器及其輸出模型

LCL 型單相并網逆變器的結構如圖1所示。在圖1中，內環和外環分別是電容電流反饋有源阻尼控制和并網電流控制。采用正弦脈寬調制（Sinusoidal Pulse Width Modulation，SPWM）方式控制開關管的開關和占空比大小。

其中，逆變器側電感L1、網側電感L2以及濾波電容C構成LCL濾波器。鎖相環（PLL）對電網電壓采樣得到相角θ，進而與電流基準值I*結合作為并網電流給定iref，逆變橋的等效傳遞函數為Ginv，它為輸入電壓Uin和三角載波幅值Utri的比值。Gi（s）為比例積分控制器，其傳遞函數如公式（1）所示。

Gi（s）=KP+Ki/s （1）

式中：KP為比例系數；Ki為積分系數；s為拉普拉斯變換域中的復數變量。

結合圖1，根據基爾霍夫定律可得LCL型單相并網逆變器的狀態方程，如公式（2）～公式（4）所示。

L1di1/dt=uinv-uC （2）

式中：uinv為逆變輸出電壓；uC為濾波電容C的電壓；d為占空比，t為周期，dt為電容電壓變化率。

CduC/dt=iC （3）

式中：iC為流過濾波電容C的電流。

L2dig/dt=uC-ug （4）

式中：ig為并網電流；ug為電網電壓。

由狀態方程可得基于電容電流、并網電流反饋的閉環控制框圖，如圖2所示。

對圖2進行簡化[3]后控制框圖如圖3所示。

經過調整，圖3中G1（s）、G2（s）的表達式分別如公式（5）、公式（6）所示。

G1（s）=GinvGi（s）/[s2L1C+sCGinvHi1+1] （5）

（6）

式中：hi1為電容電流反饋系數。

由公式（5）、公式（6）可得系統開環傳遞函數T（s），如公式（7）所示。

T（s）=G1（s）G2（s）Hi2=Hi2GinvGi（s）/[s3L1L2C+s2L2CGinvHi1+s（L1+L2）]

（7）

式中：Hi2為并網電流反饋系數。

2 控制系統設計

該控制系統的電容電流有源阻尼系數以及PI控制器的設計參數主要依據于單相并網逆變器系統環路的幅值裕度GM和相位裕度PM，為了確保系統具有理想的魯棒性和動態性能，下面將展開討論。

2.1 電容電流反饋系數Hi1設計

令Gi（s）=1，由公式（7）可得補償前控制環路的開環傳遞函數。根據這個開環傳遞函數，可以繪制出在不同電容電流反饋系數Hi1下的波特圖（如圖4所示）。

由圖4可知，隨著電容電流反饋系數Hi1的變大，對諧振尖峰的抑制效果更好，但是同時也會影響控制系統中諧振頻率附近的相位裕度。此外，LCL型濾波器的諧振頻率fr正好對應系統環路增益相頻特性曲線的-180°點。因此，在抑制諧振峰的同時，為了滿足系統幅值裕度的要求，應盡量選擇較小的電容電流反饋系數。根據波特圖可知，0.3lt;Hi1lt;0.8，這里取Hi1=0.5。

2.2 PI調節器參數設計

對比例系數KP進行設計，由公式（1）中的Ki=0可得帶有比例系數的系統控制環路開環傳遞函數，LCL濾波器的諧振頻率fr如公式（8）所示。

（8）

一般將諧振頻率fr值設為開關頻率的1/6左右，由于環路系統的相位在fr處產生了180°滯后，因此，為了保證系統具有足夠的相位裕度，一般情況下，LCL濾波器的fr值會被設定為大于系統的截止頻率fc值。因為在截止頻率處網側電感 L2 的感抗遠遠小于濾波電容 C 的容抗，所以可以考慮將 L 型濾波器替換為 LCL 濾波器。PI調節器波特圖的相位在-90°～0°[4]，當這個負相位被加入系統中后，會降低系統的相位裕度。因此，系統的fc被設定為高于Gi（s）的轉折頻率fL。PI調節器在fc處可等效為比例系數KP。此外，系統的環路增益在fc處為1，其運算過程如公式（9）所示。

KP≈2πfc（L1+L2）/Ginv （9）

由公式（9）可知，系統的fc是由Kp決定的，Kp越大，系統的響應速度越快，在低頻端的增益就越高。但是fc越接近fr，系統的穩定裕度就越小。因此，根據公式（9）得出KP=0.8，進而得出系統的幅值裕度GM為3.4" dB。

在對積分系數Ki進行設計的過程中，根據公式（7）可以得到基于Ki值的系統控制環路的傳遞函數。從傳遞函數可以看出，Ki值越大，基波的幅值增益也越大，但是它對系統的帶寬并無影響。然而，Ki值越大，系統的相位裕度就越小，說明系統的穩定性和魯棒性會降低，同時系統的動態性能也會變差。因此，為了提高系統的魯棒性和動態性能，需要保證系統具有足夠的相位裕度，如公式（10）所示。

180°+∠T（j2πfc）≥PM （10）

式中：T（j2πfc）為公式（7）中系統傳遞函數T（s）在時域中的表達式；j為復數；PM為相位裕度。

為了提高加入PI調節器后系統的相位裕度，PI調節器的fL一般設置為fc的1/10[5]，如公式（11）所示。

fL=ki/（2πKP）lt;fc/10 （11）

在以上限制條件下，取Ki=4 000，根據公式（10）可以得出PM為65°。

3 LCL濾波器設計

LCL型濾波器主要作用是抑制由開關諧波引起的并網電流諧波。由于LCL型濾波器在高頻段和低頻段分別以60 dB/dec、20 dB/dec的速率衰減，因此與L型和LC型濾波器相比，LCL型濾波器在衰減高頻諧波方面具有明顯的優勢，但是在設計過程中需要考慮以下幾個問題。

首先，當濾波器的電感感量增加時，電流紋波率會降低，濾波效果會明顯變強。但是，如果在保持電感磁環尺寸不變的情況下增加感量，就會導致電感飽和。因此，其濾波效果與電感尺寸成反比。如果加大電感尺寸，安裝成本就會提升。其次，需要考慮濾波器電容選擇的約束條件。LCL型濾波器中的電容與系統的功率因數密切相關。雖然電容本身不消耗能量，但是它可以產生無功功率。雖然通過增加電容的容量，可以對系統進行無功補償。但是，如果電容值過大，就會導致無功功率補償過剩，從而降低系統的功率因數。最后，LCL型濾波器的諧振問題是最重要的。因此，在濾波器電感和電容的設計過程中，需要結合有源阻尼控制策略進行綜合考慮。

在LCL 型單相并網逆變器濾波器的設計過程中，逆變器側電感的設計尤為重要，它影響著系統的響應速度和輸出穩定性。如果逆變器側電感L1取值過大，系統的響應速度就會變慢。反之，如果取值過小，一方面會導致電感電流紋波率升高，進而增加并網電流的諧波成分并加大電感的損耗；另一方面，由于L1流過的電流也是開關管的電流，因此也會增大開關管的電流應力。L1的計算過程如公式（12）所示。

L1=Vin/（4·fsw·?ipp|max） （12）

式中：fsw為開關頻率；?ipp|max為電感電流紋波率，考慮到并網電流諧波和電感損耗，一般取20%；Vin為輸入電壓400 V，根據公式（12）可得L1電感量為3 mH。

逆變器側電感L1和濾波電容C共同構成了1個低通濾波器，其作用是濾除開關頻率的成分。當逆變器與電網連接時，電容的大小決定了逆變器在不工作狀態下與電網之間的無功功率交換，為了降低無功功率交換量，電容的容量通常被限制在小于額定功率Pout的5%。因此，濾波電容C容值如公式（13）所示。

C≤5%Pout/（ω0ug2） （13）

在本試驗中濾波電容取1 μF。

在選擇網側電感L2過程中，要注意使LCL諧振頻率大于fsw/6，因此結合公式（8），本試驗中L2取1 mH。

4 試驗驗證

為了驗證上述理論的正確性，筆者在實驗室搭建了1臺2 kW的試驗樣機，該樣機的主電路器件型號和控制參數如下：輸入電壓Uin為400 V，電網電壓ug為220 V，電網頻率為50 Hz，輸出功率為400 W，開關頻率為20 kHz，載波幅值Utri為3 V，逆變器電感L1為3 mH，濾波電容C為1 μF，網側電感L2為1 mH，電容電流反饋系數Hi1為5，Hi2為0.3，PI調節器參數KP為0.8，Ki為4 000。系統控制芯片采用TMS320F280049C-Q1，開關管采用GS66508T，驅動芯片采用SI8271GBD-IS。由于電容電流采樣的效果直接影響電容電流反饋有源阻尼效果，因此電流采樣采用ACS712ELCTR-20A-T。并網電流給定值從半載到滿載時的試驗波形如圖5所示。并網電流總諧波畸變率THDi為3.81%，并網電流功率因數為0.992，波形質量較好，符合關于并網電流質量的有關規定。由于并網電流基本無過沖且系統調節時間較短，因此系統動態性能較好。

5 結論

本文對LCL型單相并網逆變器的系統建模進行了研究，驗證了電容電流反饋有源阻尼的可行性，分析了電容電流反饋系數和PI調節器參數對系統環路的影響。其中，電容電流反饋系數對系統的相位裕度和幅值裕度均產生影響，而PI調節器的比例環節值則決定了系統控制環路的帶寬和截止頻率，進而影響了系統的動態響應性能。積分環節值則對系統的相位裕度起決定性作用。本文基于系統環路的相位裕度和幅值裕度，給出了電容電流反饋系數和PI調節器參數的取值范圍。通過1 kW的試驗樣機，驗證了控制策略的可行性以及系統穩定性和魯棒性。

參考文獻

[1]章小衛，周京華，王啟行，等.單相LCL型并網逆變器無阻尼控制策略[J].電力建設，2018，39（4）：106-112.

[2]陶慧，趙世彬，賈春華.準PR調節下單相光伏并網逆變器的非線性研究[J].太陽能學報，2022，43（10）：21-28.

[3]王學華，阮新波，劉尚偉.抑制電網背景諧波影響的并網逆變器控制策略[J].中國電機工程學報，2011， 31 （6）： 7-14.

[4]鮑陳磊，阮新波，王學華，等.基于PI調節器和電容電流反饋有源阻尼的LCL型并網逆變器閉環參數設計[J].中國電機工程學報，2012，32（25）：133-142，19.

[5]賈伯巖，李丹，沈宏亮，等.混合坐標系下單相LCL并網逆變器控制策略研究[J].電力電子技術，2022，56（9）：21-25.