“U”形管內(nèi)油-冰兩相流沖蝕特性數(shù)值模擬分析

摘 要：本文針對(duì)燃油管路上游冰晶脫落對(duì)下游“U”形管的沖蝕特性進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，并建立油冰兩相流沖蝕DPM模型。比較考慮升力和不考慮升力的計(jì)算結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，考慮升力時(shí)計(jì)算出的沖蝕速率是不考慮升力時(shí)的2～3倍，說(shuō)明升力在“U”形管內(nèi)的沖蝕過(guò)程中具有重要作用，不可被忽略。通過(guò)分析“U”形管彎頭內(nèi)的流場(chǎng)細(xì)節(jié)，分析了薩夫曼升力和馬格努斯升力對(duì)冰晶輸運(yùn)特性的作用機(jī)制。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了燃油流速對(duì)冰晶沖蝕的影響，發(fā)現(xiàn)彎頭的最大沖蝕速率與流量近似呈線性關(guān)系，而下游直管段呈指數(shù)關(guān)系，并初步提出了預(yù)測(cè)方法。

關(guān)鍵詞：“U”形管；油-冰兩相流；沖蝕；數(shù)值模擬；升力

中圖分類號(hào)：V 233" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

2008年英航“冰殤事件”的主要原因是燃油中的水形成的大量冰晶堆積在換熱器入口，引起供油不足，最終導(dǎo)致雙發(fā)停車[1]。上游冰晶脫落會(huì)給燃油管路系統(tǒng)安全帶來(lái)隱患，還會(huì)對(duì)下游管道造成沖蝕，使金屬表面發(fā)生剝蝕。彎管內(nèi)的沖蝕數(shù)值模擬研究被學(xué)者廣泛關(guān)注，主要研究方式是通過(guò)拉格朗日法獲得液固兩相流中顆粒與壁面的碰撞信息，再引入沖蝕模型，預(yù)測(cè)出顆粒對(duì)彎管壁面的沖蝕破壞情況。已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，發(fā)現(xiàn)冰晶的沖蝕區(qū)域主要集中在彎管外側(cè)壁面[2]，并幾乎完全反彈[3]。這種非彈性碰撞過(guò)程的能量損失最終表現(xiàn)在反彈角度和速度的變化，在此過(guò)程中升力具有重要作用。

本文針對(duì)油-冰兩相流動(dòng)特性，建立“U”形管冰晶沖蝕模型，分析升力對(duì)“U”形管內(nèi)冰晶沖蝕特性的影響，通過(guò)數(shù)值模擬試驗(yàn)分析升力對(duì)沖蝕過(guò)程的影響機(jī)制，為燃油管路系統(tǒng)的防結(jié)冰技術(shù)提供理論依據(jù)和技術(shù)參考。

1 計(jì)算方法

1.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

計(jì)算域包括管內(nèi)流體和管壁固體2個(gè)區(qū)域，管內(nèi)徑D=12.7mm，曲率直徑d/D=1.5，流速為0.2L/min～0.7L/min，“U”形管入口和出口直管段長(zhǎng)L=60D，可保證出口有足夠的充分發(fā)展段。幾何模型與網(wǎng)格劃分如圖1所示，采用多面體網(wǎng)格劃分方案，設(shè)置邊界層8層，第一層2×10-5m。網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果確定網(wǎng)格數(shù)量為100.6萬(wàn)，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小，可滿足計(jì)算精度和效率。

1.2 控制方程

考慮不可壓縮流動(dòng)，則連續(xù)性方程如公式（1）所示。

（1）

式中：ρ為燃油的密度，kg/m3；?為哈密頓算子；U為燃油的流動(dòng)速度，m/s。

動(dòng)量方程如公式（2）所示。

ρ?·（UU）=-?P+?（）++ （2）

式中：P表示壓力；表示剪切應(yīng)力張量；表示動(dòng)量源項(xiàng)；表示重浮力。

DPM模型中采用拉格朗日法描述燃油中冰晶輸運(yùn)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律可知冰晶運(yùn)動(dòng)方程如公式（3）所示。

（3）

式中：P、D、L、AM分別表示壓力梯度力、曳力、升力以及附加質(zhì)量力。

在“U”形管內(nèi)，由于近壁逆壓梯度與速度重新分布，因此冰晶與燃油之間的相對(duì)速度增大，從而引起曳力局部增大，宏觀表現(xiàn)為加速壓降增大，同時(shí)液固之間的相對(duì)加速度增大，附加質(zhì)量力作用明顯。彎頭內(nèi)主流與液滴的橫向偏移與離心力有關(guān)，在離心力的直接影響下即形成橫向靜壓變化，最終導(dǎo)致薩夫曼升力破壞了原有平衡。同時(shí)不可忽略冰晶旋轉(zhuǎn)，特別是碰撞壁面后，會(huì)導(dǎo)致馬格努斯升力作用增強(qiáng)。目前，關(guān)于二次流對(duì)橫向升力的影響研究較少，本文將對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)討論。

根據(jù)G GRANT和W TABAKOFF[2]提出的以顆粒碰撞角度函數(shù)，修正冰晶撞擊壁面過(guò)程的非彈性碰撞的能量變化，如公式（4）所示。

（4）

本文考慮薩夫曼升力和馬格努斯升力，分別采用Dennis模型和Oesterle-Bui-Dinh模型。

1.3 邊界條件與計(jì)算方法

本文的其他基本假設(shè)如下。冰晶近似球狀，曳力模型采用經(jīng)典球狀物的曳力公式計(jì)算，冰晶顆粒尺寸服從雙R分布，平均尺寸為217.6μm，密度為916.8kg/m3。假設(shè)上游沖刷脫落的冰晶導(dǎo)致“U”形管內(nèi)局部質(zhì)量含冰量增至2%，冰晶與油之間存在滑移速度，根據(jù)Chisholm模型近似獲得入口初始相對(duì)速度。

將燃油管路進(jìn)口和出口的圓環(huán)壁面設(shè)定為絕熱邊界，流體與內(nèi)壁面之間為耦合壁面。管路入口為速度入口邊界。給定入口速度和水力直徑，出口為自由出流邊界。物性參數(shù)取-40℃時(shí)的密度和黏度，油溫與環(huán)境溫度相同，因此不考慮換熱過(guò)程。湍流模型選擇Realizable k-ε模型，采用增強(qiáng)壁面函數(shù)近壁處理方法，壁面采用反彈（Reflect）條件，反彈系數(shù)如公式（4）所示。速度-壓力耦合算法采用Coupled算法，梯度、壓力和動(dòng)量項(xiàng)離散分別采用最小二乘單元、PRESTO和二階迎風(fēng)格式，湍流方程組采用一階迎風(fēng)格式。計(jì)算流程如下：先計(jì)算穩(wěn)定的單油相流流場(chǎng)，再計(jì)算DPM耦合沖蝕模型，通過(guò)耦合顆粒與連續(xù)油相相互作用獲得更新的流場(chǎng)，并進(jìn)一步更新網(wǎng)格，直至計(jì)算達(dá)到收斂條件（最大沖蝕時(shí)間為10h）。

2 結(jié)果與分析

2.1 沖蝕速率比較

在數(shù)值模擬試驗(yàn)中，對(duì)考慮升力和不計(jì)算升力2組模型進(jìn)行比較，可以了解升力在“U”形管流動(dòng)沖蝕中的影響規(guī)律和程度。“U”形管沖蝕結(jié)果如圖2所示，流量為Q=6.5L/s，曲率半徑r/D=2.5，其中圖2（a）為不考慮升力的結(jié)果，圖2（b）是考慮升力的結(jié)果，以Finnie沖蝕模型為例進(jìn)行說(shuō)明。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果可知，“U”形管內(nèi)的沖蝕嚴(yán)重位置呈帶狀特征，嚴(yán)重沖蝕位置位于“U”形管彎頭下游段內(nèi)側(cè)和下游直管段外側(cè)。當(dāng)考慮升力時(shí)，計(jì)算出的沖蝕速率值更高，是不計(jì)算升力時(shí)結(jié)果的2～3倍，說(shuō)明在實(shí)際冰晶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，升力對(duì)冰晶沖蝕壁面的影響具有重要作用。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果還可以發(fā)現(xiàn)沖蝕塑料的不均勻性。入口直管段壁面潤(rùn)滑力克服升力且較少發(fā)生沖蝕，當(dāng)冰晶進(jìn)入彎頭前受入口效應(yīng)（彎管內(nèi)側(cè)形成逆壓梯度，引起局部低壓，同時(shí)外側(cè)壁面附近的靜壓升高）影響，主流向內(nèi)側(cè)偏轉(zhuǎn)，因此沖蝕最初發(fā)生在進(jìn)入彎頭前的內(nèi)側(cè)壁面。冰晶經(jīng)過(guò)彎管后，在彎頭出口又受出口效應(yīng)（由于流動(dòng)方向再次發(fā)生變化，因此引起加速度變化，向心力慣性導(dǎo)致主流進(jìn)一步偏向外側(cè)）影響，因此出口直管段有很長(zhǎng)一段距離，沖蝕主要發(fā)生在外側(cè)壁面。

2.2 流場(chǎng)與冰晶受力分析

升力對(duì)冰晶沖蝕過(guò)程的影響如下。鑒于“U”形管內(nèi)典型的離心力作用，一方面，外側(cè)靜壓增大，內(nèi)側(cè)靜壓變小；另一方面，根據(jù)強(qiáng)迫對(duì)流理論，在彎管橫截面形成內(nèi)側(cè)速度小、外側(cè)速度大的速度梯度，即外側(cè)動(dòng)壓增大，內(nèi)側(cè)動(dòng)壓變小，使冰晶受到量級(jí)不可忽視的薩夫曼橫向升力，促使液滴向“U”形管彎頭內(nèi)側(cè)輸運(yùn)，從而增加了內(nèi)側(cè)壁面受冰晶碰撞的概率。

進(jìn)一步分析迪恩渦對(duì)升力的影響。“U”形管彎頭90°位置的速度矢量和靜壓分布情況如圖3所示。由于離心力作用，“U”形管外側(cè)靜壓高于內(nèi)側(cè)，因此導(dǎo)致流體內(nèi)部剪切不均勻，進(jìn)而造成二次流，形成上下一對(duì)迪恩渦。沖蝕模型中無(wú)論是否考慮了升力，流場(chǎng)都服從該結(jié)構(gòu)，因此流經(jīng)彎頭時(shí)，冰晶運(yùn)動(dòng)將受迪恩渦的影響。盡管主流最大流速偏向外側(cè)，但迪恩渦在彎頭內(nèi)側(cè)的速度高于外側(cè)，中心二次流流速則明顯低于近壁流速。表明沿徑向方向并在二次流作用下，冰晶同樣受到指向壁面外側(cè)的升力，增加了冰晶與壁面的碰撞概率。此外，內(nèi)側(cè)的徑向升力大于外側(cè)徑向升力。上述結(jié)果表明，考慮升力后，壁面沖蝕效果顯著增強(qiáng)，同時(shí)彎頭內(nèi)側(cè)受到的沖蝕明顯高于外側(cè)，在薩夫曼升力下，冰晶顆粒被推向彎頭內(nèi)側(cè)。

不考慮升力和考慮升力時(shí)的液滴運(yùn)動(dòng)軌跡及其滯留時(shí)間的對(duì)比如圖4所示。結(jié)果顯示，冰晶的螺旋運(yùn)動(dòng)軌跡很好地解釋了圖2中沖蝕速率不均勻分布的特性。可以發(fā)現(xiàn)，不考慮升力時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度低的冰晶顆粒進(jìn)入“U”形管彎頭后，在迪恩渦的影響下遷移至彎頭內(nèi)側(cè)，并沿彎頭內(nèi)側(cè)壁面流向下游。與之形成對(duì)比的是考慮升力時(shí)，由于冰晶顆粒旋轉(zhuǎn)受到的曳力更小，因此運(yùn)動(dòng)速度更快，滯留時(shí)間更短。但同時(shí)滯留更久的冰晶顆粒并未在薩夫曼升力的影響下靠向“U”形管內(nèi)側(cè)，而是在馬格努斯升力抗衡作用下橫向遷移，并與壁面保持一定距離。當(dāng)?shù)退俦艄艿乐行暮螅捎谕牧骱纳⒘Φ淖饔茫吡鬟\(yùn)動(dòng)的冰晶顆粒滯留在管壁附近，因此沖蝕壁面的頻率更高，沖蝕速率更大。

2.3 流速對(duì)最大沖蝕速率的影響

進(jìn)一步討論流速對(duì)最大沖蝕速率的影響。流量分別為0.25L/s、0.45L/s和0.65L/s，分別對(duì)應(yīng)某飛機(jī)滑行、巡航和爬升/著陸時(shí)的流量范圍。同樣以Finnie沖蝕模型的結(jié)果為依據(jù)進(jìn)行分析。不同流速條件下“U”形管彎頭最大沖蝕速率σmax與流量的關(guān)系、下游直管段最大沖蝕速率與流量的關(guān)系如圖5所示，其中橫坐標(biāo)用單油相雷諾數(shù)Re表示。顯然，流量與最大沖蝕速率有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。彎頭部位所受的最大沖蝕速率σmax與雷諾數(shù)Re呈近似線性關(guān)系，而出口直管段所受的最大沖蝕速率σmax與雷諾數(shù)Re呈近似指數(shù)（非線性）關(guān)系。根據(jù)上述結(jié)果，可初步擬合得到最大沖蝕速率的預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)方法如下如公式（5）、公式（6）所示。

（5）

（6）

公式（5）適用于預(yù)測(cè)“U”形管彎頭最大沖蝕速率，公式（6）適用于預(yù)測(cè)“U”形管下游直管段最大沖蝕速率。

3 結(jié)論

薩夫曼升力和馬格努斯升力對(duì)“U”形管內(nèi)冰晶沖蝕過(guò)程的影響非常明顯，考慮升力時(shí)的沖蝕速率結(jié)果是不考慮升力時(shí)的2～3倍。薩夫曼升力將冰晶推向“U”形管彎頭內(nèi)側(cè)，而馬格努斯升力則反方向作用，使低速冰晶向管中心滯留，高速冰晶向壁面周向滯留，從而增加了壁面碰撞強(qiáng)度和頻率。彎頭部位所受最大沖蝕速率與雷諾數(shù)呈近似線性關(guān)系，而下游直管段所受最大沖蝕速率與雷諾數(shù)呈近似指數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系。

參考文獻(xiàn)

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通信作者：趙梁（1987-），工學(xué)博士，講師，研究方向?yàn)槎嘞嗔髋c傳熱傳質(zhì)、氣液兩相流與計(jì)算流體力學(xué)。

電子郵箱：zlyy_scu@163.com。