基于參數規劃的含儲能基電力系統低碳經濟調度

摘 要：本文基于參數規劃方法，研究了含儲能基電力系統的低碳經濟調度問題。對經濟性目標和低碳目標進行權衡，建立了一個多目標優化模型。利用參數規劃方法，直接求解完整的Pareto前沿，得到了一系列解決方案。通過對比分析，找到了經濟性和低碳性之間的最佳平衡點。研究結果表明，參數規劃方法在解決含儲能基電力系統低碳經濟調度問題上具有一定的優越性。

關鍵詞：參數規劃；電力系統；低碳經濟調度

中圖分類號：TM 74" " 文獻標志碼：A

隨著環境保護和可持續發展的要求不斷提高，低碳經濟調度成為電力系統運行的重要目標之一[1]。含儲能基電力系統作為一種新興的電力系統形式，具有能量儲存和靈活調度的特點，為低碳經濟調度提供了新的機會。但是經濟性目標和低碳目標之間的權衡關系很復雜，傳統的優化方法往往無法得到全面的解決方案[2]。因此，本文采用參數規劃方法，通過權衡經濟性和低碳性，求解含儲能基電力系統的低碳經濟調度問題。

1 多目標優化算法

1.1 基于參數規劃的Pareto前沿求解方法

該問題考慮了風電的不確定性、不穩定性以及儲能技術引入，旨在最大程度地提高風電的利用率和經濟性，同時減少碳排放，可對多目標線性優化問題進行建模。如公式（1）所示。

（1）

式中：x為要優化的決策變量；A、b為問題中的約束條件；c1、c2、c3為不同目標的權重。

在多目標優化問題中，通常希望找到一組解，這些解在多個目標函數下都是最優的。ε約束法是一種常用的方法，它通過引入ε約束來將多目標優化問題轉化為單目標優化問題。具體而言，為每個目標函數引入一個ε值，將目標函數約束在一個ε范圍內。通過調整ε值得到一系列解，這些解構成了Pareto前沿。而參數規劃是一種特殊的優化問題，其中優化問題中的一些系數是關于一組參數的函數[3]。如公式（2）所示。

（2）

式中：c決定了目標函數的系數；B為約束條件的系數；θ在定義域Θ內取值。約束條件Bx≤θ限制了變量x的取值范圍，可以保證解滿足問題的實際約束。求解問題，得到相應的最優解x*（θ）和最優值v*（θ）。通過改變θ的值來研究問題的不同方面，了解不同情況下的最優解和最優值。

關鍵區域是參數空間Θ的一個子集，它由一組特定的約束條件定義[4]。基于ε約束法如公式（3）所示。

（3）

式中：ε2、ε3被視為問題的參數，它們的取值影響問題的最優解和最優值，其參數空間如公式（4）所示。

Θ={（ε2，ε3）|ε21≤ε2≤ε2u，ε31≤ε3≤ε3u} （4）

式中：ε3u為ε3的上界，即ε3的取值不能超過ε3u；ε3l為ε3的下界，即ε3的取值不能小于ε3l。將ε3的取值限制在ε3l和ε3u之間。

當（ε2，ε3）∈Θ時，最優解x*滿足公式（5）。

c2Tx*= ε2

c3Tx*=ε3 （5）

根據定義，如果一個解在目標函數空間中無法被其他解支配，那么它就位于Pareto前沿上。因此，（v1，ε2，ε3）是Pareto前沿上的一個點。在每個關鍵區域內，通過線性組合參數θ的線性函數表示最優值v*。每個超平面都對應參數空間內的一個關鍵區域。這些超平面表示了在不同參數取值下的最優解，并且它們之間形成了Pareto前沿。不同的參數取值會導致不同的超平面，從而產生不同的最優解[5]。通過探索參數空間中的不同區域，獲得Pareto前沿上的多個最優解。

1.2 基于工程博弈的多目標優化方法

Nash協商博弈法是一種博弈論中的解決方案，它利用協商和合作的方式來找到參與者之間的均衡點。每個主體都有自己的成本函數，并且希望通過協商和合作來達到最小化自身成本的目標。將多目標優化問題視為一個談判博弈，其中有3個虛擬參與者。每個虛擬參與者的談判目標是最小化各自的成本函數，通過博弈和協商的方式來達成一致并找到一個均衡點。這個均衡點對應多目標優化問題的最優解。如公式（6）所示。

（6）

采用參數規劃算法求解多目標優化問題。參數規劃算法是一種基于參數空間搜索的優化方法，它通過調整參數的取值來尋找最優解，如公式（7）所示。

v1=p1v2+qiv3+ri，（v2，v3）∈CRi " " " " " " " （7）

通過計算得到關鍵區域內v1關于（v2，v3）的解析表達式。這些解析表達式描述了在每個關鍵區域內，v1與其他目標變量v2和v3之間的關系。

在多目標優化問題中，將每個關鍵區域CRi視為一個工程博弈問題。工程博弈是一種博弈論中的解決方案，它將決策問題視為多個參與者之間的博弈問題，如公式（8）所示。

（8）

檢查是否滿足piqi≠0且（* 2，* 3）∈的條件。若滿足，則（* 2，* 3）為最優解。

如果不滿足上述條件，就說明在CRi的邊界上取得最優解。在這種情況下，需要將為為關于的仿射函數。利用這個仿射函數，將問題轉化為一個單目標優化問題。解決這個單目標優化問題，找到（* 2，* 3）的最優解。這個最優解對應在CRi的邊界上的最優決策點。其計算過程如公式（9）所示。

（9）

計算每個關鍵區域CRi對應的工程博弈問題的最優值Ji。這些最優值描述了在每個關鍵區域內的最優決策方案。從這些最優值中找出最大的最優值J*，并確定其對應的目標值（v* 1，v* 2，v* 3）。這個目標值即為最終的決策點，它表示在多目標優化問題中的最優解。

2 算例分析

2.1 算例介紹

為了優化能源系統的運行和資源利用，須對這個問題進行建模。線性規劃問題是一種數學優化問題，目標是在給定的約束條件下，最大化或最小化線性目標函數。采用商業求解器CPLEX求解這個線性規劃問題。CPLEX是一種高效的數學規劃求解器，它通過線性規劃算法來找到最優解。將能源系統的運行約束和目標函數轉化為線性形式，使用CPLEX對該線性規劃問題進行求解。CPLEX將根據給定的約束條件和目標函數，利用優化算法找到能使目標函數最大化或最小化的最優解。5節點系統的拓撲結構示意如圖1所示，該系統包括4臺火電機組（G1、G2、G3、G4）、1座風電場（W1）、2個儲能系統（E1、E2）、3個分配器（D1、D2、D3）。

2.2 結果分析

minv1是指在多目標優化問題中，最小化目標函數v1的值。v1為系統的某種性能指標或者成本指標。通過最小化v1，追求系統的高效性、性能提升或者成本降低。minv2是指在多目標優化問題中，最小化目標函數v2的值。v2為系統的另一個性能指標或者其他重要的指標。通過最小化v2，追求系統其他個方面優化，例如安全性、可靠性或者可持續性。minv3是指在多目標優化問題中，最小化目標函數v3的值。v3為系統的另一個性能指標或者其他關鍵的指標。通過最小化v3，追求系統其他方面優化，例如環境友好性、資源利用率或者用戶滿意度。這3個目標函數（minv1、minv2、minv3）共同構成了多目標優化問題的目標函數集合。見表1。關鍵區域劃分結果如圖2所示。

通過運用優化算法和約束條件，找到一個最優解決方案，使系統在各個目標函數上都能夠達到最大化。最終選擇決策點使各目標函數值都能夠達到最大化，在整個系統中同時實現經濟性、環保性和儲能壽命等多個目標。這種綜合考慮各個目標的方法可以幫助決策者做出更全面、更合理的決策，優化系統的整體效益，并在不同目標之間取得平衡。Pareto前沿和目標函數如圖3、圖4所示。

儲能技術可以將多余的風電能量儲存起來，需要時釋放出來供電。通過調度和控制儲能系統，平衡風電的不穩定性，使風電發電量能夠更好地滿足負荷需求。因此，在含儲能的情況下，風電發電量增加，能夠更充分地利用風能資源，提高風電的發電量和利用率。火電發電量在含儲能的情況下有所減少。由于引入了儲能系統，系統能更好地調度和管理電力供應，使風電能夠更多地滿足負荷需求，減少對傳統火電的依賴。因此，在含儲能的情況下，火電發電量減少，從而減少了化石燃料的消耗和碳排放。這個結果說明新能源與儲能接入可以使發電更經濟和環保。通過引入儲能技術，系統能夠更好地利用可再生能源，提高新能源的消納能力和利用效率。同時，運用儲能技術也能提高電力系統的靈活性和可靠性，減少對傳統火電的依賴，從而減少碳排放和環境污染。火電機組和風電場各時段的出力如圖5所示。

2.3 與傳統方法對比

本文考慮了經濟性目標v1和低碳目標v2。傳統方法采用采樣法生成一系列解，對這些解進行加權求和，得到一個最優解。由于采樣法得到的點分布不均勻，因此得到的最優解并不能很好地反映真實的Pareto前沿。相比之下，加權法更好地兼顧不同目標之間的權衡關系。通過調整不同目標的權重，得到一系列不同的最優解，這些解構成了Pareto前沿的近似。加權法能夠更準確地探索目標函數之間的權衡關系，找到更優的解決方案。利用加權法，在經濟性目標v1和低碳目標v2之間找到一個合理的平衡點，加權法的處理方式如下。

本文選取了101個不同的λ取值，分別為0.1、0.2、…、10。將這些λ值應用于歸一化后的v1和v2，得到了101組點（v01，v02）、（v11，v12）、…、（v1100，v2100）。這些點表示了在不同的低碳目標權重比下，經濟性目標v1和低碳目標v2的組合。每個點都表示一個解決方案，它們在經濟性和低碳性之間的權衡關系不同。通過改變λ的取值，探索不同的目標權重比對解決方案的影響。通過分析這101組點，得到一個完整的解決方案集合，每個解決方案都在不同程度上滿足經濟性和低碳性的要求。通過比較這些解決方案，找到最優的解決方案，即在特定的目標權重比下，能夠同時實現經濟性和低碳性的最佳平衡點。加權法得到的Pareto點分布如圖6所示。

參數規劃方法是通過調整參數的取值來得到一系列的解決方案，這些解決方案構成了Pareto前沿的近似。通過這種方法，可以更全面地探索目標函數之間的權衡關系，找到更優的解決方案。使用參數規劃方法，直接得到Pareto前沿上的點，而不需要利用采樣法得到的點，避免采樣法帶來的分布不均勻和擬合效果較差的問題。參數規劃方法可以更準確地探索目標函數之間的權衡關系，找到更優的解決方案，并且不需要反復調整權重λ的取值，節省了時間和精力。

3 結語

本文通過對比分析，找到了經濟性和低碳性之間的最佳平衡點，為電力系統的可持續發展提供了參考。未來的研究會進一步探索其他優化方法和調度策略，以提高含儲能基電力系統的低碳經濟調度效果。

參考文獻

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