基于灰色預測-ARIMA模型的石家莊貨運周轉量預測

摘 要：石家莊素有“燕晉咽喉”之稱，是全國重要的交通樞紐和商品物資集散地。隨著物流運輸業的迅猛發展，需要考慮石家莊的綜合運輸體系能否支撐未來區域經濟的進一步發展，由此可見，石家莊市貨運周轉量的需求預測值得探討研究。文章通過將灰色預測模型和ARIMA模型組合，利用多元回歸方法確定組合模型權重，分別運用灰色預測、ARIMA模型及其組合模型三種模型對石家莊市的貨運周轉量進行預測分析。研究表明，相比單一模型，組合預測模型的預測精度更高，根據預測結果提出建議，對石家莊市物流行業的發展具有一定的參考價值。

關鍵詞：組合預測；灰色預測；ARIMA模型；貨運周轉量

中圖分類號：F326 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.22.002

Abstract： Shijiazhuang， known as "the transportaion hub of Beijing and Shanxi"， is an important transportation hub and commodity distribution center in China. With the rapid development of the logistics and transportation industry， whether the comprehensive transportation system in Shijiazhuang can support the further development of the future economy is need to be considered. It follows that it is worthy of exploration and research in predicting the demand for freight turnover in Shijiazhuang. This article combines the grey prediction model and the ARIMA model， and uses the multiple regression method to determine the weights of the combination model. Three models are used to predict and analyze the freight turnover in Shijiazhuang City， including the grey prediction model， the ARIMA model and the combination model of these two. The research shows that the combination prediction model has higher prediction accuracy than the single model. Suggestions are made according to the prediction results， which provide a certain reference for the development of the logistics industry in Shijiazhuang.

Key words： combination prediction; grey prediction; ARIMA model; freight turnover

收稿日期：2024-05-11

基金項目：河北省科技廳軟科學智庫項目“河北省科技成果轉化政策體系實施效果評價及優化研究”（23557603D）；石家莊科技局軟科學項目“石家莊市規上工業企業科技創新績效評價及提升路徑研究”（235790085A）

作者簡介：崔藝豪（1999—），男，河北邢臺人，河北地質大學管理學院碩士研究生，研究方向：物流工程與管理；李 婷（1968—），本文通信作者，女，河北石家莊人，河北地質大學管理學院，教授、正高級工程師，博士，研究方向：管理科學與工程。

引文格式：崔藝豪，朱子獒，李婷．基于灰色預測 -ARIMA 模型的石家莊貨運周轉量預測[J]．物流科技，2024，47（22）：8-11，18.

0 引 言

石家莊作為全國重要的交通樞紐，不僅承擔了貨物集散、通關服務的功能，而且推進了物流產業發展及其基礎設施建設，促進了物流、資源要素的加速聚集，為京津冀構建“雙循環”新發展格局提供了有力支撐。截至2024年7月，石家莊市已經實現了陸、海、空全線運行，出境口岸已達到7個，國際班列拓展至14條；全市已經建設了經濟開發區、正定、鹿泉、欒城、高邑、新樂六大物流園區，集聚發展成效明顯；全市在建億元以上物流項目40個，極兔、京東等一批總部基地物流企業先后入駐，為打造千億級現代商貿物流產業集群提供了強力支撐。市場繁榮的同時，石家莊市的貨運周轉量也在不斷增長，物流供需是否會發生變化是需要相關部門考慮的問題，所以合理預測石家莊市未來貨物量，夯實物流基礎設施顯得尤為重要。因此，構建精確的物流預測模型是很有必要的。

近年來，關于物流需求預測的研究已得到越來越多專家學者的關注。柳德才等（2023）構建了灰色預測法和指數平滑法的組合預測模型，預測并分析了江蘇省的水產品物流需求量[1]。張樂等采用了GM（1，1）-MLP神經網絡的組合預測法對物流總額進行預測，提高了預測精確度[2]。張雪（2020）運用灰色預測模型對河北省生鮮農產品冷鏈需求進行了預測[3]。丁天明等（2023）發現了經過粒子群算法改進后的灰色馬爾可夫模型可以提高預測結果的準確性[4]。韓正超等（2020）認為物流行業的需求量是經濟發展的相關產物，灰色預測和ARIMA是組合預測方法中的熱點研究[5]。姜琳等（2024）采用了多元線性回歸和灰色預測相結合的方式來進行需求預測[6]。

從已有研究來看[7-9]，學者們或將灰色預測模型與神經網絡相結合，或使用經過算法改進的預測模型，或將灰色預測法與指數平滑法結合進行預測等，但將灰色預測模型與ARIMA模型結合的組合模型研究并不常見。本文通過灰色預測法、ARIMA模型及其組合模型進行對比分析，并引入多元線性回歸確定其權重，旨在探討更能提高預測精準度的模型，對于拓展預測方法種類和強化物流產業發展具有重要意義。

1 預測分析

1.1 數據來源（見表1）

1.2 構建模型

1.2.1 構建灰色預測模型

一是數據檢驗。

確定原始數據序列：x（0）={x（0）（1），x（0）（2），...，x（0）（n）}，計算級比值。

二是進行累加。

構建新數列：x（1），x（1）={x（1）（1），x（1）（2），...，x（1）（n）}x（1）（n）=∑ki=1x（1）（i），i=1，2，3，...，n。

三是確定灰導方程：d（k）=x（0）（k）=x（1）（k）-x（1）（k-1）。

四是確定x（1）（k）的緊鄰均值為z（1）（k）=，k=2，3，...，n。x（1）的緊鄰均值數列為z（1）={z（1）（1），z（1）（2），...，z（1）（n）}。

五是確定灰微分方程。

結合上文二、三中公式，可得：x（0）（k）+az（1）（k）=b。發展系數a，灰色作用量b為模型構建輸出值。代入k的具體值結果如下。

令Y=（x（0）（2），x（0）（3），...，x（0）（n））T，則Y=Bu。

六是白化方程。

上式，x（0）（k）+az（1）（k）=b，x（0）（k）為k的連續函數，變化方程如下。

七是模型求解。

x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k），k=1，2，3，...，n-1

1.2.2 構建ARIMA模型

ARIMA方程式為如下。

Yt=c+α1Yt-1+...+αpYt-p+εt+β1εt-1+...+βqεt-q

具體過程如下。

數據預處理：對時間序列數據進行觀察和檢查，確保數據沒有缺失或異常。如果有必要，可以進行平滑處理、差分運算或其他預處理操作。

確定模型階數：通過觀察自相關圖（ACF）和偏自相關圖（PACF）確定ARIMA模型的階數。ACF圖可以幫助確定移動平均階數，而PACF圖則有助于確定自回歸階數。此外，還可以利用信息準則定階法，如AIC和BIC，來輔助確定模型階數。

參數估計：使用最大似然估計或其他方法來估計ARIMA模型的參數。通過將殘差平方和最小化來尋找最佳參數值。

模型檢驗：模型的檢驗主要關注模型的殘差序列是否符合白噪聲的假設。如果殘差序列不是白噪聲序列，則需要重新從模型識別和定階步驟開始對模型進行重新擬合。

1.2.3 構建組合預測模型

組合上述兩種模型，設xi為第i年的貨物周轉量，xij為第i年第j種方法的貨物周轉量預測值，eij=||×100%為第i年第j種方法預測值的相對誤差，ωj為第j種方法的權重，為組合預測值，模型公式如下。

minE=∑nm==11×100% s.t.∑ji=1ωj=1，ωj≥0

2 石家莊市貨運周轉量需求預測

該組合模型設xi為第i年的實際貨物周轉量，為第i年的貨運周轉預測值，i為第i年的組合預測值，組合模型方程為ω1GM+ω2ARIMA，約束條件為ω1+ω2=1。組合權重參數通過多元線性回歸進行獨立性權重計算，分別用GM（1，1）模型、ARIMA模型及組合模型對石家莊市貨運周轉量進行預測分析。

2.1 GM（1，1）預測

進行級比檢驗，檢驗通過表示該序列適合構建灰色模型，若不通過則轉換序列，直到新序列通過級比檢驗。通過SPSS分析可得，初始序列全部級比值均位于（0.834，1.199）區間，計算得出相關指標，發展系數a為-0.029 8，灰色作用量b為1 558.194 6，后驗差比c為0.184 9，小誤差概率p為0.9。根據后驗差比和小誤差概率值，可知模型精度極好，可以構建灰色模型。擬合結果見表2。

表2中，相對誤差越小，擬合效果越好。表中相對誤差小于20%，表明擬合良好。計算該模型的平均相對誤差為4.330%。

2.2 ARIMA模型預測

第一步：檢驗ADF。根據t值分析其是否可以顯著性拒絕序列不平穩的假設（p<0.05）。

從表3可得，***代表1%的顯著性水平。

該時間序列數據ADF檢驗的t統計量為-2.235，p值為0.194，1%、5%、10%的臨界值分別為-4.473、-3.290、-2.772。p=0.194＞0.1，不能拒絕原假設，序列不平穩。對序列進行一階差分再檢驗。一階差分后檢驗結果顯示p=0.000***＜0.1，此時拒絕原假設，序列平穩。

第二步：檢驗模型，首先ARIMA模型要求模型殘差為白噪聲，通過Q統計量檢驗進行白噪聲檢驗（原假設：殘差是白噪聲）；然后Q6用于檢驗殘差前6階自相關系數是否滿足白噪聲，通常其對應p值大于0.1，說明滿足白噪聲檢驗（反之說明不是白噪聲）；最后如果拒絕白噪聲假設（p＜0.05），意味著模型擬合不佳，反之表示模型可以使用。

根據Q統計量結果，Q6的p值大于0.1，則在0.1的顯著性水平下不能拒絕原假設，模型的殘差是白噪聲，模型滿足要求。其模型公式為：y（t）=385.442+1.333 *y（t-1）-0.553 *y（t-2）。

預測結果見表4。

ARIMA模型平均相對誤差為2.968%。

2.3 組合預測

利用多元回歸方法，進行權重計算，得出灰色預測模型的權重參數為0.521，ARIMA模型的權重參數為0.479，構建組合模型為i=0.521GM+0.479ARIMA。三種預測結果如表5所示。

由表5可知，組合模型的預測平均相對誤差為0.868%，其預測精確度遠超單一使用灰色預測模型和ARIMA模型的精確度。現進行三種模型的預測（見表6）。

3 結論與建議

本文采集了石家莊市國民經濟和社會發展統計指標（貨運周轉量），采用灰色預測法和ARIMA模型及其組合模型分別對石家莊市的貨運周轉量進行了預測，研究結果顯示，組合預測模型可以提高預測數據的精準度，為相關部門提供更準確的參考信息。根據組合模型的預測結果，石家莊市未來7年的貨運周轉量將呈持續穩步上升的趨勢。

根據預測結果，現提出以下幾點建議：首先，石家莊市在著重打造物流強市的基礎上，加快建設大載體、暢通大網絡、搭建大平臺、培育大企業，提升現代化、國際化、智慧化、綠色化水平，打造優質高效現代物流體系。其次，制定政策支持物流企業做大做強，可適當獎勵企業補貼。進一步優化產業布局，升級現代化商貿物流體系，鼓勵物流企業有序向三環外疏解，在三環外新建物流園區。再次，促使物流企業進行全鏈條模式升級，加快其從單一環節盈利模式轉向綜合競爭，強化其供應鏈一體化的能力，逐步由低附加值服務轉為高附加值服務，呈現新的增長趨勢。最后，充分發揮智能技術，構建數字共享平臺，提高物流智能化、自動化水平，增強信息監管，提高實時追蹤物流信息的能力。

參考文獻：

[1] 柳德才，周志杰．基于組合預測模型的水產品冷鏈物流需求預測研究——以江蘇省為例[J]．物流工程與管理，2023，45（10）：4-8.

[2] 張樂，汪傳旭．基于GM（1，1）-MLP神經網絡組合模型的物流總額預測[J]．上海海事大學學報，2018，39（4）：58-62.

[3] 張雪．基于GM（1，1）模型的河北省冷鏈物流需求預測[J]．價值工程，2020，39（6）：124-126.

[4] 丁天明，潘寧，杜柏松，等．基于改進灰色馬爾可夫的港口貨物吞吐量預測研究[J]．重慶交通大學學報（自然科學版），2023， 42（9）：130-136.

[5] 韓正超，張有云，黃文霞．基于BP神經網絡的濟南市物流需求預測[J]．軟件，2020，41（3）：149-152，241.

[6] 姜琳，盛帥鐸．基于GM（1，1）模型的河南省物流需求組合預測[J]．物流科技，2024，47（4）：27-33，61.

[7] 翟珊珊，段婕．組合權重確定方法的仿真對比分析[J]．統計與決策，2015（24）：83-85.

[8] 鄒榮妹，蘭國輝，楊霞．基于組合預測的港口貨物吞吐量分析——以長三角港口群為例[J]．廊坊師范學院學報（自然科學 版），2024，24（1）：92-99.

[9] 程元棟，喻可欣，李先洋．基于加權馬爾科夫-ARIMA修正模型的區域物流需求預測[J]．山東交通學院學報，2023，31（3）：22-28.