小學數學教材真的“防自學”？

“你家孩子用的哪版教材？”“難度是不是增加了，孩子能跟上嗎？”

今年秋季開學以來，許婧所在的家長群對教材的討論熱度居高不下。她的兒子在北京海淀某小學讀一年級，剛開學沒幾天就告訴她，自己的課本和二年級學生去年的教材不一樣。雖然都是北師大版，但封面基調從藍色變成了綠色，字體和插畫也不同了。

今年8月，教育部公布《2024年義務教育國家課程教學用書目錄》。最新版教材已于今年秋季新學期陸續投入使用，首先覆蓋全國小學、初中一年級，三年內覆蓋義務教育階段所有年級。數學教材仍遵循“一標多本”原則，即同一個課標，有著人教版、北師大版、北京版等不同版本。

家長對不同版本數學教材差異的敏感性尤其高。許婧簡單搜索了下，發現新教材在知識結構、方法講解和習題等方面都有調整，有些慌亂。她告訴《中國新聞周刊》，有幾位本身就在教育領域工作的家長在群里稱，現有數學教材“知識點藏在習題里、結構跳躍、難以自學”。社交平臺上，不少家長甚至認為教材“防自學”。

福建師范大學教育學院教授章勤瓊感到，越來越多家長開始關注教材的合理性，并因新教材的知識架構與其所學體系的差異而感到焦慮。作為北京師范大學出版社小學數學教材的編委，章勤瓊向《中國新聞周刊》表示，教材編寫既要考慮學科知識邏輯，也要考慮學生認知邏輯，是一個極具專業性的綜合問題，教學目標的實現非常依賴于課堂教學。

知識組織方式改變

“10以內的加減法終于連在一起了。”孫婉感嘆。

她是四川某小學數學教研組組長，目前在教二年級學生，有十余年教授人教版數學教材的經驗。對比了新舊兩版一年級上冊后，她最大的感受一是排版變清爽了，二是知識點編排更合理了。

人教版舊教材中，1—5、6—10的認識與加減運算間，穿插了認識圖形；11—20的認識與20以內的加法之間，穿插了認識鐘表。“之前的教學中，老師一般都會選擇跳著講。即使只考慮整點和半點，鐘表也涉及大于10的數，因此會在學完20以內數的加減后，再講授鐘表，以及基本圖形的認知。”孫婉告訴《中國新聞周刊》。新版教材將1—5、6—10的認識與加減調整為兩個連續的單元，并且移除了認識鐘表的單元，這一改動受到了多位受訪教師的支持。北師大版一年級新教材也將數與圖形的編排做了相似的調整。

類似的改動還有不少。在更高年級，人教版教材將分布在不同冊的萬以內加減法整合為一個單元，“兩位數乘兩位數”與“三位數乘兩位數”整合為一個單元，“圖形的位置”的內容整合為一個單元。

中國科學院院士、中國科學院數學與系統科學研究院研究員周向宇是北京出版社小學數學教材的主編，他向《中國新聞周刊》介紹說，總體來看，數學課程內容變化不大，只對個別知識點進行了微調。章勤瓊解釋，“微調”指的是一些知識點的取舍，例如教材將方程的內容移到初中進行學習，但在小學階段，與方程相關的內容，例如用字母表示，依然是學習重點。

知識組織方式的改變是更顯著的。周向宇表示，教材加強了“綜合與實踐”領域的編寫與設計，更加突顯數學學科與其他學科的融合，更加重視學生解決真實問題的能力，指向核心素養的提升。根據2022年版義務教育課程標準（以下稱“新課標”），每個學科要著力培養學生的核心素養，強調要突出學科思想方法和探究方式，強化實踐型育人。各科教材的編寫理念、素材選擇、編排方式等，均以此為據。

“新課標要求教學更加結構化，這必然在教材中有所體現。”章勤瓊稱。他介紹說，以數的認識為例，小學階段，分別有20以內數、百以內數、萬以內數、小數及分數等的認識。不同“數的認識”的教學，都強調計數單位的認識，讓孩子建立對數的本質認知。孩子能在最開始就了解這些知識的共同特點，以后遇到同領域知識的時候萌生出“我學過”的想法。“這稱為可遷移的學習經驗，新教材尤其重視。”

人教版教材在“11—20的認識”單元內新增了一個“10的再認識”小節，增加了對十進制原理的介紹。在孫婉看來，增加這一小節極其重要。“大人可能覺得10以內和20以內加減差別不大，但9和10是個分水嶺。對孩子來說，這里面不僅涉及湊十法、進退位等基礎知識，還蘊藏著更宏大的進制思想，便于與高年級銜接。”此外，新教材對新知識的切入更自然，單元前的準備課改版成了數學游戲，將具體物體數量抽象為圓點，然后再對應到數字符號，比舊版直接引入數字更符合數字的誕生過程。

這一學習過程都在極其生活化的例題中完成。章勤瓊表示，教學過程中，老師也要通過設計，將知識內容融于學習活動或任務中。以北師大版教材為例，學習5以內的認識時，教材提供了一個玩玩具的情境，并設置一連串問題引導學生的學習活動。學生需要先識別玩具類型和數量，并尋找表示數量的方式。老師需引導學生理解抽象數字“3”的意義，再學習數字的寫法。

當前，新教材的使用反饋還在收集中。教育部網站介紹，今年的國家統編教材經過了550多所學校、10萬多名學生的試用，最終由國家教材委員會審核通過。章勤瓊表示，諸如數學等科目的非統編教材未完全定稿前，都會經歷多輪專家研討和不同地區的試教試學，有充足試用反饋后才能提交教育部送審。

每版新教材投用前也都會進行教師培訓。各版本教材都已于今年上半年開展了教研員和骨干教師的國家級示范培訓。章勤瓊介紹，5月，北京師范大學出版社針對北師大版新教材舉辦了一次國家級培訓，各地參會教師超700人，包括各省和各市、區教研員。同時，編委也在持續開展教材使用監測，及時獲取反饋。“教材還處在不斷迭代發展的過程中。”章勤瓊說。

對老師挑戰更大

隨著教材中情境化學習的占比越來越高，許多家長發現，想要從教材目錄中梳理出一個完整的學習脈絡越來越難了。

“我們自己上學時的教科書，每章每單元的知識點在目錄里能看得清清楚楚，而新教材目錄里會出現‘數學好玩’‘記錄我的一天’等不那么直觀的單元，將正常的知識點隔開。”許婧困擾地說。她還發現，即使新教材已經對知識點進行了一些歸并，一些比較大型的知識點，例如分數，還是分散在不同年級的教材里。

孫婉在教學中發現，不論教材版本，學生都會在三年級開始認識分數。教授分數時，教材從“得不到整數結果的生活案例”出發，引導學生認識分數，例如一個蘋果分給兩個小朋友，每個小朋友有多少蘋果？這時孩子會自然得出1/2的結論。但她也發現，如果問題是“兩個蘋果分給四個小朋友，每個小朋友能分得多少”，那么學生有可能會得出2/4的結論。這原本是正常的。因為按照教材安排，學生要到五年級才會系統接觸約分和通分的知識，但從2/4到1/2，有一個很重要的抽象認知的轉變，如果不加引導，隔了兩年之后，學生會突然被要求完成這一轉變，會顯得突兀。

因此，教學活動的設計非常重要。孫婉表示，老師會考慮換一個方式提問，例如“一堆蘋果平均分給兩個小朋友，每個小朋友分得多少”。在不知道具體有幾個蘋果的前提下，小朋友也會給出1/2的答案，結合前面2/4的例子，老師就方便引導學生思考，為什么同樣是均分，會得到不同結果，從而讓學生意識到二者本質相通，為約分和通分的知識打下基礎。

同時，分蘋果也是二年級認識除法時所用的例子。多位受訪教師表示，學生會模糊意識到除法與分數之間的連貫性，但這種連貫性需要教師在案例講解中明確點出來，否則知識點在腦中擱置太久，孩子會掌握不牢。可見，光看教材，家長會覺得知識點編排跨度大、跳躍性強，不適合孩子系統學習。

“教材知識點采用螺旋式排布，這已成為領域內常識，全世界的現有小學數學教材基本是這一編排邏輯。”章勤瓊解釋，歷史上也曾有過直線式的教材編排方式，例如完整學完數的認識，再學習圖形的認識、統計等。螺旋的意思是，學生面對知識內容有“多樣且不重復”的學習機會，每次的進階程度不同，循序漸進。

多位受訪專家直言，直線式學習方式不適合小學生。以數的認識為例，從10以內到萬以內，數字關乎認識十進制的幾個階段。學生要先理解滿10會產生新單位，并將滿十進一的經驗遷移到其他數位。進而他們會認識到，數的大小由不同數位的值構成，往上走還能更大，往下走可以銜接小數和分數。以上這一“成體系”的知識，讓低年級孩子一口氣學到頭并熟練掌握，幾乎不可能。

與此同時，學生身邊的世界也不只有數字，還有眾多圖形。章勤瓊表示，一年級數學教材的編寫共識是，數和圖形都要認識。如果有學生20以內的加減沒有學牢固，那么學生在之后百以內、萬以內加減的學習中，還有回顧、鞏固的機會。因此，螺旋式編排是目前最符合學生認知結構、兼顧數學學科特點的模式。然而，教材應如何螺旋式編排，以免知識點過于零碎，是每次改版都需要謹慎考慮的問題。

目前，在結構化、情境化思想的主導下，教師們普遍認為，設計和組織教學活動的難度增加不少，對老師專業性的要求更高。北京某小學一位數學老師告訴《中國新聞周刊》，一年級一上來，老師就要引導學生建立數學思維，理解等號和加減乘除的意義，并且通過多個現實問題的訓練，幫助學生形成解決現實問題的方法學。與此同時，還要時刻關注每個學生在聽、說、練等環節表現出的習慣和素養，容易顧此失彼。“現在小學一年級學生要掌握的能力非常多，一年級教師的壓力非常大。”章勤瓊也坦言。

對老師的高要求還體現在知識點挖掘上。有受訪家長對比了人教版、北師大版新舊一年級教材，發現一些共性，例如課本里除了例題、思考題，就是練習題，有的章節甚至是一頁例題，兩三頁練習題。而例題中沒有出現的概念或解釋，在習題中就立刻要用上了。例如一年級上冊，雖然各版教材都會通過例題講解1—5的加法，但沒有系統給出加法的定義及其適用條件。而習題中才出現對話框，解釋了將兩部分合起來用加法計算的必要性。

孫婉在講授加法時也發現，例題里的算式后沒有出現單位，但習題中有的算式之后出現了帶括號的單位，例如（只），此前教材中沒有對這種表示方法的任何講解。如果講運算時不帶著單位一起講，學生做題時就會陷入困惑。“運算要帶單位這個知識點，需要老師用合理的方法灌輸到學生腦中，形成記憶，否則后續很麻煩。”

“許多家長找到教培機構，就是因為害怕孩子知識點掌握不牢，或者在課堂上錯過一些知識點。”曾就職于某龍頭教培企業的小學數學輔導老師金琳告訴《中國新聞周刊》，人教版和北師大版的教材中，學生會在五年級下學期接觸最小公倍數和最大公因數的概念，其中有一個特殊的關系叫互質。 “如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。”這句非常經典的知識點總結，教材上沒有任何體現，只能在習題里講授。如果只做題，學生很難自行總結規律。而這個規律是重要考點。

針對家長眼中教材“故意隱藏”知識點、滿篇習題的問題，章勤瓊解釋，不存在故意隱藏這一說法，教材要將知識點融入教學活動，引導學生優先建立對現實情境的認知和交互，然后再用數學的方式進行理解和表達。習題有不同定位和目的，在緊扣教學內容的基礎上提供不同梯度的練習。教材還在每單元末增設了“整理與復習”，鼓勵學生自行總結，查漏補缺。誠然，這一過程老師的引導和梳理是必不可少的。

“教材并非主要為自學設計”

“還有些知識現在不再單獨編排課時學習，而是蘊藏在教學項目中。”章勤瓊說。

許婧發現，北師大版新教材中，認識鐘表的內容融入了“記錄我的一天”教學項目中。她的兒子10月以來一直在記錄每天發生的事情，并為其打上時間戳。教材中，有個卡通形象叫淘氣，學生需先觀察淘氣的一天，描述他在什么時間做了什么事情，自然會接觸到鐘表。許婧認為，從教材中的鐘表轉換到現實世界的時間記錄，對孩子而言是有效學習。有時孩子會不按老師的要求記錄大事，而是記錄上廁所、打電話等一些雞毛蒜皮的小事，從中獲得樂趣，同時也逐漸體會到記錄時間、養成良好生活習慣的重要性。

項目式學習早已存在。章勤瓊表示，以前的項目式學習是一種拓展學習，而新課標明確提出，跨學科主題學習至少要占整體教學內容的10％。主題式和項目式學習是落實跨學科主題學習的主要方式，因此教材中的編寫分量也不能低于10％。

以北師大版新教材為例，每學期學生需完成兩個項目。這些項目與學生的生活學習密切相關，總體分為兩類，一類是用知識解決問題，一類是在項目中學習新知識。實際教學中，項目式學習不同年級有不同的課時設計。

正因為存在隱性知識，多位受訪家長都表達了對教材“防自學”的擔憂。北京一位二年級學生家長向《中國新聞周刊》表示，讓孩子獨立思考推理知識點，本是好事。但例題后或每個單元末尾，仍缺乏對公式概念的提煉總結。如果不列出“標準答案”，孩子從何鞏固復習？這位家長記得，給孩子講解習題時，自己偶然說出了“被減數-減數=差”，但孩子一頭霧水。翻看教材后才知道，里面根本沒有這些概念。

這些“消失的概念”，對于低齡段理解力還不太夠的孩子，本是一種學習錨點。在金琳看來，教材明確給出公式概念，也不妨礙情境化、項目化教學活動的開展，還能為學生提供按需索取的后備資源。目前的教材也許對拔尖孩子很友好，但對大多數普通孩子而言，如果沒有優秀的教師、懂行的家長，學生將很難掌握數學知識的整體架構。從這個意義上說，目前的教材確實不利于自學。

但“防自學”也許失之偏頗。章勤瓊指出，教材并沒有為了防止學生自學而進行特別設計，教材設計的主要目的也不是讓學生自學，而是更好地服務于課堂教學。

在金琳看來，有部分家長不信任教材質量、尋求教培幫助的行為，確實源于想要孩子彎道超車的想法。因此，教材“防自學”的說法，不如說是“防預習”，也就是想要通過提前自學以達到在課堂上、考試中游刃有余的狀態，更難了。章勤瓊并不建議家長帶孩子預習教材。“課堂教學活動不僅僅包含知識的學習，還包含學生、師生之間的交流、對話和反思，這比知識點本身的價值更高。”

與此同時，還有一些家長選擇讓孩子參加補習，是因為學校老師講不好、輔導不認真，導致他們在學校的學習效率低下。這部分學生讓金琳最為擔憂，因為他們掉隊的可能性很大。

“理想狀況下，學生按照教材編排一步步循序漸進地學習，確實能達到很好的培養效果，但理想狀況很難創造。”前述北京小學數學老師坦言，班級教學的條件下，老師即使完全領會了教材編排的立意，并通過相應的教學活動進行輸出，也很難保證每個學生的輸入都能達標。老師不可能關注到每個學生，此時一些教學環節的設計對部分孩子來說，就是無效的。因此，極度依托教學環節設計的新版教材，其教學效果的個體差異會進一步拉大。

一線老師對新教材的即時反饋中，章勤瓊聽到最多的就是，老師不知道該如何判斷是否如課標所說，正確指向了學生的核心素養培養。章勤瓊曾負責北師大版教師用書的設計，他建議老師仔細閱讀教師用書，其中對如何組織課堂教學活動有詳盡解讀。

“在世界范圍內，素養評價依然是難題。”在章勤瓊看來，家長對教材的關注，很大程度上也源于對教育資源分配的焦慮。事實上，教材改革是教育體系改革中的重要一環，但也只是一環。教材內容的改變，無法改變由于教育資源分配帶來的選拔與競爭。從編者角度，他希望教材迭代能夠通過改變教學樣態，促進教學體系的進一步優化。“教材編寫的科學性在未來還有一定提升空間。”

（文中許婧、孫婉、金琳為化名）