海洋工作平臺波浪補償控制模型的建立

摘 要：傳統的波浪補償設備以補償升沉方向的擾動為主，波浪補償精度較低，為了更好地補償海浪對船舶的非線性擾動，提高波浪補償技術的精確度，本文使用SolidWorks建立了Stewart并聯六自由度平臺的三維模型，對波浪補償控制系統的設計及仿真分析進行了研究。首先，本文介紹了雙層并聯六自由度運動平臺結構設計，對海洋波浪補償試驗裝置進行了分析，列出了上、下Stewart平臺的運動參數。其次，建立了雙層并聯六自由度平臺動力學模型，并建立了六自由度運動平臺的坐標系，描述了各坐標系間的變換關系。最后，利用MATLAB進行動力學仿真，設置了雙層六自由度并聯運動平臺的模型參數。

關鍵詞：Stewart平臺；結構設計；動力學建模；運動學建模；動力學仿真

中圖分類號：TP 27 " " " " 文獻標志碼：A

海洋工作平臺上的起重機作業時會受海上風浪、水動力等因素的干擾，在其過駁過程中，在海上風、浪、流的影響下，艦船運動會呈現橫蕩（Sway）、縱蕩（Surge）、升沉（Heave）與橫搖（Pitch）、縱搖（Roll）和艏搖（Yaw）等六自由度的運動姿態。劇烈的搖蕩易造成貨物補給撞擊速度過大，偏離著落點，增加事故風險。為保證過駁作業順利進行，應對船舶運動進行波浪補償以控制搖蕩運動，保證起重機工作的穩定性，使平臺能夠在海浪影響下保持相對穩定的狀態[1]。

1 雙層并聯六自由度運動平臺結構設計

1.1 雙Stewart平臺系統結構

本文設計的波浪補償裝置采用上、下2個Stewart平臺的結構。下層Stewart平臺用于模擬海上的波浪擾動，上層Stewart平臺用于感知下層平臺的擾動并進行主動補償。對海洋波浪補償試驗裝置進行分析，具體如下。

下層Stewart平臺由靜平臺、動平臺和6個執行機構組成。靜平臺固定在基座上，動平臺通過6個執行機構與靜平臺相連。控制6個執行機構伸縮可以驅動動平臺產生六自由度的運動，模擬海浪對工作平臺的擾動[2]。

上層Stewart平臺與下層的結構相同，同樣由靜平臺、動平臺和6個執行機構組成。上端通過球鉸與上層平臺相連，下端通過球鉸與下層平臺相連，實現6個自由度的運動。執行機構受控制系統控制，傳遞動力以實現平臺間的相對運動。控制系統包括控制器、驅動器和傳感器等，能夠控制執行機構的伸縮運動，使上層平臺產生與下層平臺相反的運動，實現對下層平臺擾動的主動補償。

1.2 平臺結構參數設計

船舶在海面上受到風、浪、流等載荷的影響，產生6個自由度的位移，分別為升沉、橫蕩、縱蕩、橫搖、縱搖和艏搖。其中升沉是船體的首要運動，也是波浪補償的首要任務[3]。根據波浪補償的工作要求，本文研究的海洋波浪補償平臺為試驗所用，實驗平臺與實際模型大小比例為1∶5，實驗平臺在升沉方向上至少具有250mm的行程，確定雙Stewart平臺的主要結構參數如下：平臺尺寸為上平臺鉸鏈分布外接圓半徑為300mm，下平臺鉸鏈分布半徑為400mm；執行機構行程需要滿足±250mm的工作行程要求；執行機構最小分辨力﹤10N；執行機構最大輸出力﹥250N；執行機構響應頻率﹥10Hz；位置傳感器分辨力﹤0.5mm；姿態傳感器分辨力﹤0.1°。

2 雙層并聯六自由度運動平臺動力學建模

2.1 運動坐標系

本文研究的海洋波浪補償裝置為基于雙Stewart并聯機構的機器人系統。該并聯機構的運動學分析包括運動學正解和運動學逆解2個方面。本文建立的雙Stewart平臺波浪補償裝置運動學原理如圖1所示。

圖1為雙Stewart平臺波浪補償裝置運動學原理圖，主要描述了上層Stewart平臺運動學正解與運動學反解間的連接關系，上平臺靜坐標系{B}與上平臺工作空間、上平臺支運動鏈長度的連接關系，下層Stewart平臺運動學正解與運動學反解間的連接關系，下平臺靜坐標系{A}與下平臺工作空間、下平臺支運動鏈長度的連接關系。

傳統串聯機器人的運動學正解問題是已知各關節轉角及桿件長度，求解末端執行器的位姿。運動學逆解問題是給定末端位姿變化，求解各關節所需的轉角。而對本文的雙Stewart波浪補償裝置來說，運動學正解問題是已知上、下2個Stewart平臺各支鏈的長度和轉角，求解上層平臺在靜平臺坐標系下的位置和姿態。運動學逆解問題是給定上層平臺所需補償位姿，求解各支鏈的長度和轉角變化[4]。

2.2 坐標系建立

為建立雙Stewart平臺的動力學模型，需要確定坐標系。Stewart平臺系統中的坐標系如圖2所示。

圖2為在各平臺與伺服電動缸的鉸接平面建立坐標系，便于對平臺位姿進行坐標變換描述。在Stewart的上平臺建立靜坐標系{B}和下平臺建立靜坐標系{A}，其中{S}為慣性坐標系，{a}為下層Stewart平臺的動坐標系，{b}為上層Stewart平臺的動坐標系。

根據圖2，下層Stewart平臺的靜坐標系原點位于靜平臺原點A，平臺鉸接點B1，2，...6分布在以A為圓心且r=400mm的圓上；下層Stewart平臺的動坐標系原點位于動平臺原點a，平臺鉸接點b1，2，...6分布在以a為圓心且r=350mm的圓上，其中Z與Z'軸重合且過A點、a點與動靜平臺相互垂直，AX軸與aX'軸相互平行，AY軸與aY'軸也相互平行。

下層Stewart平臺的動坐標系{a}與上層Stewart平臺靜坐標系{B}相互平行，間距d=50mm。上層Stewart平臺的靜坐標系原點位于靜平臺原點B，平臺鉸接點分布在以B為圓心且r=350mm的圓上；上層Stewart平臺的動坐標系原點位于動平臺原點b，平臺鉸接點a1，2，...6分布在以b為圓心且r=300mm的圓上。各坐標軸之間滿足相互平行的關系，各坐標原點A、a、B、b位于同一條直線上[5]。

3 雙層并聯六自由度平臺運動學建模

基于Stewart支運動鏈的對稱性，可以根據單個支運動鏈分析其運動學反解。如圖3所示，對單個支運動鏈進行分析。在動平臺位姿的情況下，可以通過閉環矢量法求解出B1b1，B2b2，...，B6b6，即l1，2，...6的長度，進而可以求出單個Stewart平臺的運動學反解。

設上層Stewart動平臺原點在靜坐標系下的位置矢量為SBb，動坐標系在靜坐標系下的姿態矩陣為SBp，經過主動補償后，上層動平臺原點在靜坐標系下的位置矢量如公式（1）所示。

SBb=[X+x0 Y+y0 Z+z0] （1）

式中：SBb為上層Stewart動平臺原點在靜坐標系下的位置矢量；x0為經過主動補償后，動坐標系在靜坐標系下的橫蕩運動；y0為縱蕩運動；z0為升沉運動。

則上層Stewart平臺動坐標系在靜坐標系下的姿態矩陣如公式（2）所示。

SBb=[DBp|θT]T=[X+x0 Y+y0 Z+z0 "α "β "γ]T （2）

式中：SBb為上層Stewart動平臺原點在靜坐標系下的位置矢量；經過主動補償后，x0為動坐標系在靜坐標系下的橫蕩運動；y0為縱蕩運動；z0為升沉運動；α為橫搖轉角為；β為縱搖轉角；γ為艏搖轉角。

動坐標系鉸接點b1，2，...6在動坐標系中的矢量為Dbi=[bix biy biz]；動坐標系鉸接點b1，2，...6在靜坐標系中的矢量為Sbi=[bix biy biz]；靜坐標系鉸接點B1，2，...6在動坐標系中的矢量為DBi=[Bix Biy Biz]T；靜坐標系鉸接點B1，2，...6在靜坐標系中的矢量為SBi=[Bix Biy Biz]T。

根據公式（1）、公式（2），可以將桿長具體表示為公式（3）。

Li==[lix liy liy]T

=[X+x0 Y+y0 Z+z0]+R[bix biy biz]T-[Bix Biy Biz]T （3）

式中：Li為桿長；lix、liy、liz為靜坐標系下桿長在X、Y、Z這3個坐標方向上的分量；經過主動補償后，x0為動坐標系在靜坐標系下的橫蕩運動；y0為縱蕩運動；z0為升沉運動；Bix、Biy、Biz為上層平臺靜坐標系下桿長在X、Y、Z這3個坐標方向上的分量；bix、biy、biz為上層平臺動坐標系下桿長在X、Y、Z這3個坐標方向上的分量。

由此可以求解出波浪補償機器人的運動學逆解，得到各電動缸經過波浪補償后的桿長，如公式（4）所示。

（4）

式中：li為各電動缸經過波浪補償后的桿長；lix、liy、liz為靜坐標系下桿長在X、Y、Z這3個坐標方向上的分量。

根據公式（3）、公式（4），已知波浪補償機器人動平臺的初始位姿狀態和需要進行補償的橫蕩、縱蕩、升沉及橫搖、縱搖、艏搖值，就可以求出各電動缸的伸縮長度，最后控制6個伺服電動機轉過一定角度，實現系統的波浪補償[6]。

4 試驗結果

4.1 試驗策略

Simscape Multibody是在MATLAB/Simulink環境下用于多體機械系統建模和仿真的工具包。它提供了三維虛擬環境，允許用戶利用剛體、關節、約束、外力和傳感器等模塊構建復雜機械系統的模型。為建立波浪補償機器人的動力學模型，需要在Simscape Multibody環境中導入Solidworks建模得到的三維CAD裝配體。導入后的裝配體包括各剛體部件的幾何信息及初始位姿，但尚未建立部件之間的運動約束和關節驅動。

4.2 試驗結果

通過Simscape Multibody Link插件將SolidWorks模型生成.xml文件后導入MATLAB/Simulink中。將生成的多體模塊通過“World Frame”，設置下層Stewart平臺的靜坐標系與世界坐標系重合。通過“Inertia”“Graphic”等選項，確定剛體零件的材質、轉動慣量等參數，通過“Frames”選項可以確定剛體自身的坐標系，定義剛體模塊參數。搭建完成的海浪模擬平臺如圖4所示。

在MATLAB中設置模型參數后，在Simscape Multibody環境中導入Solidworks建模得到的三維CAD裝配體。導入后的裝配體包括各剛體部件的幾何信息及初始位姿，再建立部件之間的運動約束和關節驅動，從而得到單層六自由度運動平臺模型圖。

雙層六自由度運動平臺如圖5所示。得到單層六自由度運動平臺模型圖后，將生成的多體模塊通過“World Frame”，設置下層Stewart平臺的靜坐標系與世界坐標系重合，確定剛體零件的材質、轉動慣量等參數，并確定剛體自身的坐標系，定義剛體模塊參數，從而得到雙層六自由度運動平臺模型圖。

5 結論

本文闡述了雙Stewart平臺波浪補償裝置的結構設計及動力學、運動學建模過程，系統地剖析了Stewart平臺的基礎結構與運動學原理，根據波浪補償裝置的實際應用需求，獨立設計了一種具備6個自由度的新型雙Stewart平臺機構。在此基礎上，采用SolidWorks三維建模軟件，構建了該裝置的三維模型，并對可能的部件間的干涉情況進行了仔細驗證，以確保設計方案行之有效、穩定可靠。

本文所得結論如下。該雙Stewart平臺機構具備高精度、高穩定性及高可靠性，能夠高效實現海上波浪的有效補償。另外，三維建模與仿真技術是裝置設計過程中不可或缺的重要手段，可以極大提升設計效率與準確性。未來的研究可以考慮進一步優化該裝置的結構和控制算法，以滿足更復雜的海上環境需求，并深入探索雙Stewart平臺機構在海洋領域的應用。

參考文獻

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[2]徐小軍，何平，徐循，等.基于DSP的主動式波浪補償起重機控制系統設計[J].國防科技大學學報，2018，30（1）：110－114.

[3]何平.主動式波浪補償控制系統研究[D].長沙：中國人民解放軍國防科技大學，2017.

[4]CANNON R H，SCHMITZ E.Initial experiments on the end-point control of a flexible one-link robot[J].The international journal of robotics research，1984， 3（3）：62-75.

[5]LEE H， GOSWAMI A.Ground reaction force control at each foot：

A momentum-based humanoid balance controller for non-level and non-stationary ground[J].IEEE transactions on robotics，2017，33（3）：714-728.

[6]JIN M，LIU Y，LIU L，et al.Adaptive terminal vibration suppression

for flexible manipulators：fuzzy sliding mode control approach[J].IEEE access，2020（8）：43845-43860.