海洋工作平臺波浪補(bǔ)償控制模型的建立

摘 要：傳統(tǒng)的波浪補(bǔ)償設(shè)備以補(bǔ)償升沉方向的擾動為主，波浪補(bǔ)償精度較低，為了更好地補(bǔ)償海浪對船舶的非線性擾動，提高波浪補(bǔ)償技術(shù)的精確度，本文使用SolidWorks建立了Stewart并聯(lián)六自由度平臺的三維模型，對波浪補(bǔ)償控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及仿真分析進(jìn)行了研究。首先，本文介紹了雙層并聯(lián)六自由度運(yùn)動平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對海洋波浪補(bǔ)償試驗(yàn)裝置進(jìn)行了分析，列出了上、下Stewart平臺的運(yùn)動參數(shù)。其次，建立了雙層并聯(lián)六自由度平臺動力學(xué)模型，并建立了六自由度運(yùn)動平臺的坐標(biāo)系，描述了各坐標(biāo)系間的變換關(guān)系。最后，利用MATLAB進(jìn)行動力學(xué)仿真，設(shè)置了雙層六自由度并聯(lián)運(yùn)動平臺的模型參數(shù)。

關(guān)鍵詞：Stewart平臺；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；動力學(xué)建模；運(yùn)動學(xué)建模；動力學(xué)仿真

中圖分類號：TP 27 " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

海洋工作平臺上的起重機(jī)作業(yè)時(shí)會受海上風(fēng)浪、水動力等因素的干擾，在其過駁過程中，在海上風(fēng)、浪、流的影響下，艦船運(yùn)動會呈現(xiàn)橫蕩（Sway）、縱蕩（Surge）、升沉（Heave）與橫搖（Pitch）、縱搖（Roll）和艏搖（Yaw）等六自由度的運(yùn)動姿態(tài)。劇烈的搖蕩易造成貨物補(bǔ)給撞擊速度過大，偏離著落點(diǎn)，增加事故風(fēng)險(xiǎn)。為保證過駁作業(yè)順利進(jìn)行，應(yīng)對船舶運(yùn)動進(jìn)行波浪補(bǔ)償以控制搖蕩運(yùn)動，保證起重機(jī)工作的穩(wěn)定性，使平臺能夠在海浪影響下保持相對穩(wěn)定的狀態(tài)[1]。

1 雙層并聯(lián)六自由度運(yùn)動平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 雙Stewart平臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的波浪補(bǔ)償裝置采用上、下2個Stewart平臺的結(jié)構(gòu)。下層Stewart平臺用于模擬海上的波浪擾動，上層Stewart平臺用于感知下層平臺的擾動并進(jìn)行主動補(bǔ)償。對海洋波浪補(bǔ)償試驗(yàn)裝置進(jìn)行分析，具體如下。

下層Stewart平臺由靜平臺、動平臺和6個執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成。靜平臺固定在基座上，動平臺通過6個執(zhí)行機(jī)構(gòu)與靜平臺相連。控制6個執(zhí)行機(jī)構(gòu)伸縮可以驅(qū)動動平臺產(chǎn)生六自由度的運(yùn)動，模擬海浪對工作平臺的擾動[2]。

上層Stewart平臺與下層的結(jié)構(gòu)相同，同樣由靜平臺、動平臺和6個執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成。上端通過球鉸與上層平臺相連，下端通過球鉸與下層平臺相連，實(shí)現(xiàn)6個自由度的運(yùn)動。執(zhí)行機(jī)構(gòu)受控制系統(tǒng)控制，傳遞動力以實(shí)現(xiàn)平臺間的相對運(yùn)動。控制系統(tǒng)包括控制器、驅(qū)動器和傳感器等，能夠控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的伸縮運(yùn)動，使上層平臺產(chǎn)生與下層平臺相反的運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)對下層平臺擾動的主動補(bǔ)償。

1.2 平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

船舶在海面上受到風(fēng)、浪、流等載荷的影響，產(chǎn)生6個自由度的位移，分別為升沉、橫蕩、縱蕩、橫搖、縱搖和艏搖。其中升沉是船體的首要運(yùn)動，也是波浪補(bǔ)償?shù)氖滓蝿?wù)[3]。根據(jù)波浪補(bǔ)償?shù)墓ぷ饕螅疚难芯康暮Ｑ蟛ɡ搜a(bǔ)償平臺為試驗(yàn)所用，實(shí)驗(yàn)平臺與實(shí)際模型大小比例為1∶5，實(shí)驗(yàn)平臺在升沉方向上至少具有250mm的行程，確定雙Stewart平臺的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：平臺尺寸為上平臺鉸鏈分布外接圓半徑為300mm，下平臺鉸鏈分布半徑為400mm；執(zhí)行機(jī)構(gòu)行程需要滿足±250mm的工作行程要求；執(zhí)行機(jī)構(gòu)最小分辨力﹤10N；執(zhí)行機(jī)構(gòu)最大輸出力﹥250N；執(zhí)行機(jī)構(gòu)響應(yīng)頻率﹥10Hz；位置傳感器分辨力﹤0.5mm；姿態(tài)傳感器分辨力﹤0.1°。

2 雙層并聯(lián)六自由度運(yùn)動平臺動力學(xué)建模

2.1 運(yùn)動坐標(biāo)系

本文研究的海洋波浪補(bǔ)償裝置為基于雙Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)器人系統(tǒng)。該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)分析包括運(yùn)動學(xué)正解和運(yùn)動學(xué)逆解2個方面。本文建立的雙Stewart平臺波浪補(bǔ)償裝置運(yùn)動學(xué)原理如圖1所示。

圖1為雙Stewart平臺波浪補(bǔ)償裝置運(yùn)動學(xué)原理圖，主要描述了上層Stewart平臺運(yùn)動學(xué)正解與運(yùn)動學(xué)反解間的連接關(guān)系，上平臺靜坐標(biāo)系{B}與上平臺工作空間、上平臺支運(yùn)動鏈長度的連接關(guān)系，下層Stewart平臺運(yùn)動學(xué)正解與運(yùn)動學(xué)反解間的連接關(guān)系，下平臺靜坐標(biāo)系{A}與下平臺工作空間、下平臺支運(yùn)動鏈長度的連接關(guān)系。

傳統(tǒng)串聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)正解問題是已知各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角及桿件長度，求解末端執(zhí)行器的位姿。運(yùn)動學(xué)逆解問題是給定末端位姿變化，求解各關(guān)節(jié)所需的轉(zhuǎn)角。而對本文的雙Stewart波浪補(bǔ)償裝置來說，運(yùn)動學(xué)正解問題是已知上、下2個Stewart平臺各支鏈的長度和轉(zhuǎn)角，求解上層平臺在靜平臺坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)。運(yùn)動學(xué)逆解問題是給定上層平臺所需補(bǔ)償位姿，求解各支鏈的長度和轉(zhuǎn)角變化[4]。

2.2 坐標(biāo)系建立

為建立雙Stewart平臺的動力學(xué)模型，需要確定坐標(biāo)系。Stewart平臺系統(tǒng)中的坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2為在各平臺與伺服電動缸的鉸接平面建立坐標(biāo)系，便于對平臺位姿進(jìn)行坐標(biāo)變換描述。在Stewart的上平臺建立靜坐標(biāo)系{B}和下平臺建立靜坐標(biāo)系{A}，其中{S}為慣性坐標(biāo)系，{a}為下層Stewart平臺的動坐標(biāo)系，{b}為上層Stewart平臺的動坐標(biāo)系。

根據(jù)圖2，下層Stewart平臺的靜坐標(biāo)系原點(diǎn)位于靜平臺原點(diǎn)A，平臺鉸接點(diǎn)B1，2，...6分布在以A為圓心且r=400mm的圓上；下層Stewart平臺的動坐標(biāo)系原點(diǎn)位于動平臺原點(diǎn)a，平臺鉸接點(diǎn)b1，2，...6分布在以a為圓心且r=350mm的圓上，其中Z與Z'軸重合且過A點(diǎn)、a點(diǎn)與動靜平臺相互垂直，AX軸與aX'軸相互平行，AY軸與aY'軸也相互平行。

下層Stewart平臺的動坐標(biāo)系{a}與上層Stewart平臺靜坐標(biāo)系{B}相互平行，間距d=50mm。上層Stewart平臺的靜坐標(biāo)系原點(diǎn)位于靜平臺原點(diǎn)B，平臺鉸接點(diǎn)分布在以B為圓心且r=350mm的圓上；上層Stewart平臺的動坐標(biāo)系原點(diǎn)位于動平臺原點(diǎn)b，平臺鉸接點(diǎn)a1，2，...6分布在以b為圓心且r=300mm的圓上。各坐標(biāo)軸之間滿足相互平行的關(guān)系，各坐標(biāo)原點(diǎn)A、a、B、b位于同一條直線上[5]。

3 雙層并聯(lián)六自由度平臺運(yùn)動學(xué)建模

基于Stewart支運(yùn)動鏈的對稱性，可以根據(jù)單個支運(yùn)動鏈分析其運(yùn)動學(xué)反解。如圖3所示，對單個支運(yùn)動鏈進(jìn)行分析。在動平臺位姿的情況下，可以通過閉環(huán)矢量法求解出B1b1，B2b2，...，B6b6，即l1，2，...6的長度，進(jìn)而可以求出單個Stewart平臺的運(yùn)動學(xué)反解。

設(shè)上層Stewart動平臺原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系下的位置矢量為SBb，動坐標(biāo)系在靜坐標(biāo)系下的姿態(tài)矩陣為SBp，經(jīng)過主動補(bǔ)償后，上層動平臺原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系下的位置矢量如公式（1）所示。

SBb=[X+x0 Y+y0 Z+z0] （1）

式中：SBb為上層Stewart動平臺原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系下的位置矢量；x0為經(jīng)過主動補(bǔ)償后，動坐標(biāo)系在靜坐標(biāo)系下的橫蕩運(yùn)動；y0為縱蕩運(yùn)動；z0為升沉運(yùn)動。

則上層Stewart平臺動坐標(biāo)系在靜坐標(biāo)系下的姿態(tài)矩陣如公式（2）所示。

SBb=[DBp|θT]T=[X+x0 Y+y0 Z+z0 "α "β "γ]T （2）

式中：SBb為上層Stewart動平臺原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系下的位置矢量；經(jīng)過主動補(bǔ)償后，x0為動坐標(biāo)系在靜坐標(biāo)系下的橫蕩運(yùn)動；y0為縱蕩運(yùn)動；z0為升沉運(yùn)動；α為橫搖轉(zhuǎn)角為；β為縱搖轉(zhuǎn)角；γ為艏搖轉(zhuǎn)角。

動坐標(biāo)系鉸接點(diǎn)b1，2，...6在動坐標(biāo)系中的矢量為Dbi=[bix biy biz]；動坐標(biāo)系鉸接點(diǎn)b1，2，...6在靜坐標(biāo)系中的矢量為Sbi=[bix biy biz]；靜坐標(biāo)系鉸接點(diǎn)B1，2，...6在動坐標(biāo)系中的矢量為DBi=[Bix Biy Biz]T；靜坐標(biāo)系鉸接點(diǎn)B1，2，...6在靜坐標(biāo)系中的矢量為SBi=[Bix Biy Biz]T。

根據(jù)公式（1）、公式（2），可以將桿長具體表示為公式（3）。

Li==[lix liy liy]T

=[X+x0 Y+y0 Z+z0]+R[bix biy biz]T-[Bix Biy Biz]T （3）

式中：Li為桿長；lix、liy、liz為靜坐標(biāo)系下桿長在X、Y、Z這3個坐標(biāo)方向上的分量；經(jīng)過主動補(bǔ)償后，x0為動坐標(biāo)系在靜坐標(biāo)系下的橫蕩運(yùn)動；y0為縱蕩運(yùn)動；z0為升沉運(yùn)動；Bix、Biy、Biz為上層平臺靜坐標(biāo)系下桿長在X、Y、Z這3個坐標(biāo)方向上的分量；bix、biy、biz為上層平臺動坐標(biāo)系下桿長在X、Y、Z這3個坐標(biāo)方向上的分量。

由此可以求解出波浪補(bǔ)償機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)逆解，得到各電動缸經(jīng)過波浪補(bǔ)償后的桿長，如公式（4）所示。

（4）

式中：li為各電動缸經(jīng)過波浪補(bǔ)償后的桿長；lix、liy、liz為靜坐標(biāo)系下桿長在X、Y、Z這3個坐標(biāo)方向上的分量。

根據(jù)公式（3）、公式（4），已知波浪補(bǔ)償機(jī)器人動平臺的初始位姿狀態(tài)和需要進(jìn)行補(bǔ)償?shù)臋M蕩、縱蕩、升沉及橫搖、縱搖、艏搖值，就可以求出各電動缸的伸縮長度，最后控制6個伺服電動機(jī)轉(zhuǎn)過一定角度，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的波浪補(bǔ)償[6]。

4 試驗(yàn)結(jié)果

4.1 試驗(yàn)策略

Simscape Multibody是在MATLAB/Simulink環(huán)境下用于多體機(jī)械系統(tǒng)建模和仿真的工具包。它提供了三維虛擬環(huán)境，允許用戶利用剛體、關(guān)節(jié)、約束、外力和傳感器等模塊構(gòu)建復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的模型。為建立波浪補(bǔ)償機(jī)器人的動力學(xué)模型，需要在Simscape Multibody環(huán)境中導(dǎo)入Solidworks建模得到的三維CAD裝配體。導(dǎo)入后的裝配體包括各剛體部件的幾何信息及初始位姿，但尚未建立部件之間的運(yùn)動約束和關(guān)節(jié)驅(qū)動。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

通過Simscape Multibody Link插件將SolidWorks模型生成.xml文件后導(dǎo)入MATLAB/Simulink中。將生成的多體模塊通過“World Frame”，設(shè)置下層Stewart平臺的靜坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系重合。通過“Inertia”“Graphic”等選項(xiàng)，確定剛體零件的材質(zhì)、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)，通過“Frames”選項(xiàng)可以確定剛體自身的坐標(biāo)系，定義剛體模塊參數(shù)。搭建完成的海浪模擬平臺如圖4所示。

在MATLAB中設(shè)置模型參數(shù)后，在Simscape Multibody環(huán)境中導(dǎo)入Solidworks建模得到的三維CAD裝配體。導(dǎo)入后的裝配體包括各剛體部件的幾何信息及初始位姿，再建立部件之間的運(yùn)動約束和關(guān)節(jié)驅(qū)動，從而得到單層六自由度運(yùn)動平臺模型圖。

雙層六自由度運(yùn)動平臺如圖5所示。得到單層六自由度運(yùn)動平臺模型圖后，將生成的多體模塊通過“World Frame”，設(shè)置下層Stewart平臺的靜坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系重合，確定剛體零件的材質(zhì)、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)，并確定剛體自身的坐標(biāo)系，定義剛體模塊參數(shù)，從而得到雙層六自由度運(yùn)動平臺模型圖。

5 結(jié)論

本文闡述了雙Stewart平臺波浪補(bǔ)償裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及動力學(xué)、運(yùn)動學(xué)建模過程，系統(tǒng)地剖析了Stewart平臺的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)與運(yùn)動學(xué)原理，根據(jù)波浪補(bǔ)償裝置的實(shí)際應(yīng)用需求，獨(dú)立設(shè)計(jì)了一種具備6個自由度的新型雙Stewart平臺機(jī)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，采用SolidWorks三維建模軟件，構(gòu)建了該裝置的三維模型，并對可能的部件間的干涉情況進(jìn)行了仔細(xì)驗(yàn)證，以確保設(shè)計(jì)方案行之有效、穩(wěn)定可靠。

本文所得結(jié)論如下。該雙Stewart平臺機(jī)構(gòu)具備高精度、高穩(wěn)定性及高可靠性，能夠高效實(shí)現(xiàn)海上波浪的有效補(bǔ)償。另外，三維建模與仿真技術(shù)是裝置設(shè)計(jì)過程中不可或缺的重要手段，可以極大提升設(shè)計(jì)效率與準(zhǔn)確性。未來的研究可以考慮進(jìn)一步優(yōu)化該裝置的結(jié)構(gòu)和控制算法，以滿足更復(fù)雜的海上環(huán)境需求，并深入探索雙Stewart平臺機(jī)構(gòu)在海洋領(lǐng)域的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1]吳開塔.ROV被動式升沉補(bǔ)償系統(tǒng)理論及試驗(yàn)研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2011.

[2]徐小軍，何平，徐循，等.基于DSP的主動式波浪補(bǔ)償起重機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，30（1）：110－114.

[3]何平.主動式波浪補(bǔ)償控制系統(tǒng)研究[D].長沙：中國人民解放軍國防科技大學(xué)，2017.

[4]CANNON R H，SCHMITZ E.Initial experiments on the end-point control of a flexible one-link robot[J].The international journal of robotics research，1984， 3（3）：62-75.

[5]LEE H， GOSWAMI A.Ground reaction force control at each foot：

A momentum-based humanoid balance controller for non-level and non-stationary ground[J].IEEE transactions on robotics，2017，33（3）：714-728.

[6]JIN M，LIU Y，LIU L，et al.Adaptive terminal vibration suppression

for flexible manipulators：fuzzy sliding mode control approach[J].IEEE access，2020（8）：43845-43860.