基于溫度掃描方式的MEMS加速度計溫度補償研究

摘" 要：當工作環境的溫度發生變化時，MEMS加速度計的誤差會隨之而變大。針對這種情況，采取了一種溫度補償措施：對加速度計的零偏和標度因數進行溫度建模，記錄一定溫度范圍內加速度計輸出數據的變化情況，對采集到的加速度計輸出數據采用最小二乘的擬合方法進行擬合，計算出所需的修正系數，進行溫度系數的修正補償。補償結果表明：經過模型補償后，加速度計的輸出精度變高，補償效果明顯。

關鍵詞：加速度計；溫度補償；溫度建模；最小二乘法擬合

中圖分類號：TP39；TH824 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2024）23-0011-04

Temperature Compensation Research on MEMS Accelerometer Based on Temperature Scanning Mode

WANG Jiandong1， WU Yakun1， XU Hai2， ZHU Jun2

（1.Tianjin Jinhang Computing Technology Research Institute， Tianjin" 300308， China;

2.College of Optoelectronic Engineering， Chongqing University， Chongqing" 401331， China）

Abstract： When the temperature of the working environment changes， the error of the MEMS accelerometer will become larger. In view of this situation， a temperature compensation measure is adopted which performs temperature modeling on the zero bias and Scale Factor of the accelerometer， records the change situation of the output data of the accelerometer in a certain temperature range， fits the collected output data of the accelerometer by the Least Square Fitting method， calculates the required correction coefficient， and corrects and compensates the temperature coefficient. The compensation results show that the output accuracy of the accelerometer is higher and the compensation effect is obvious after the model compensation.

Keywords： accelerometer; temperature compensation; temperature modeling; Least Square Fitting

0" 引" 言

隨著微電子技術與微機電系統（Micro-Electro-Mechanical System， MEMS）技術的快速發展，傳感器領域經歷了革命性的創新。新型傳感器，尤其是MEMS傳感器，因其極低功耗、小巧體積、輕盈重量、低廉成本和高可靠性等顯著優勢，正在迅速取代傳統的傳感器技術。這種技術革新不僅推動了傳感器在多個行業的廣泛應用，還顯著提升了設備的性能和效率。由于MEMS傳感器的高度集成性和制造工藝的進步，它們能夠在更小的空間內實現更復雜的測量任務。這不僅使得終端產品的體積更加緊湊，而且還能大幅降低制造成本，提高了生產的靈活性[1-2]。

MEMS加速度計如今被廣泛應用于水平姿態測量以及導航定位領域，但由于其本身結構材料的制約，所以當其所處環境的溫度發生變化時，加速度計的輸出數據會隨溫度的變化而產生較大的誤差。在實際應用中，溫度的變化會導致加速度計的輸出參數發生漂移，誤差積累之下，甚至對整個慣性導航系統的精確性產生嚴重影響，所以抑制溫度對加速度計的影響是很有必要的。目前，常用局部溫控和軟件方法實現溫度補償[3]。局部溫控通常需改變加速度計的內部結構、材料或增加溫度控制系統[4-7]，實現復雜，所以工程中更多采用軟件方案進行補償[8-10]。較為普遍的溫度補償方法是采集各個溫度點下的加速度計輸出，然后建立溫度補償模型進行擬合計算。本實驗所采取的方法則是在整個測量溫度范圍內采集加速度計的輸出，對比前者，本實驗的方案更加真實地模擬了實際工作中的溫度變化情況，對加速度計的輸出補償也更符合實際工作需要，使加速度計的真實輸出更為精確。

本次實驗用的測試器件是意法半導體公司旗下型號為LSM6DS3TR-C的商業級六軸慣性測量單元（三軸加速度計與三軸陀螺儀）。工作電壓為3.3 V，加速度計的測量范圍有±2 g、±4 g、±8 g、±16 g。本次實驗選擇的是測量范圍為±2 g。對其中的加速度計設計了一種溫度補償實驗方案：即在溫控試驗箱設置的特定的溫度范圍內，記錄溫度升降整個來回過程中的加速度計的輸出數據的變化情況。通過最小二乘法對采集到的數據進行擬合，計算出所需要的修正參數，完善模型并對加速度計的輸出進行補償，從而驗證了溫度補償模型的有效性和可行性。

1" 溫度誤差分析

該加速度計的內部結構精密，主要由兩大核心模塊構成：加速度檢測模塊和接口電路芯片。加速度檢測模塊承擔著關鍵任務，即將外部輸入的加速度信號轉換為電容信號的變化。隨后，接口電路芯片將這些電容信息精確定量地轉化為電壓輸出，從而完成從加速度輸入電信號輸出的完整轉換過程。在實驗的過程中，我們發現了一個值得注意的現象：在靜止條件下，隨著通電時間的延長，加速度計的零位輸出數據顯現出明顯的上升趨勢，如圖1所示。這一現象的背后，推測與通電引起加速度計內部電路板溫度升高密切相關。溫度升高導致加速度計所處環境溫度發生變化，進而影響加速度計的內部結構和信號檢測電路芯片的參數。這些因素的共同作用使得加速度計的輸出對溫度變化尤為敏感，最終導致其輸出數據發生顯著變化。

為了更全面地理解和應對加速度計的溫度敏感性問題，我們設計了一系列溫度變化實驗，旨在深入探究溫度變化對加速度計輸出數據的具體影響。這些實驗涵蓋了從低溫到高溫的多個溫度點，收集了大量的實驗數據。通過對比不同溫度下的輸出數據，我們能夠清楚地觀察到溫度變化對加速度計精度的顯著影響。基于這些實驗結果，本文進一步設計并實施了一項詳細的溫度變化實驗。該實驗驗證了溫度變化確實是導致加速度計輸出不穩定的根本原因。為了消除或減弱這種影響，我們引入溫度補償算法，顯著改善了加速度計在溫度變化條件下的穩定性和精度。

2" 溫度補償模型建立

溫度對加速度計輸出的影響機制是復雜多樣的。根據文獻資料，這種影響可以從兩個主要方面進行原理上的分析。首先，硅作為加速度計的核心材料，其對溫度的高度敏感性直接關聯到設備的幾何尺寸和機械結構。溫度變化會導致硅材料的熱膨脹或收縮，進而影響到加速度計的內部結構，特別是電容極板之間的間隙。這一物理變化的直接后果是電容值的改變，從而影響了加速度計的輸出信號。其次，加速度計的封裝中使用了封裝膠和金屬引腳等多種材料，這些材料的熱膨脹系數與硅顯著不同。在溫度變化時，這些材料間的膨脹差異會產生內部熱應力，這些應力不僅會影響封裝結構，還可能傳遞到加速度計的敏感元件，導致機械應變，進一步影響其輸出特性。這種熱應力的存在使得加速度計在不同溫度下表現出不同的輸出特性，增加了其對溫度變化的敏感性[11]。

所以在實際研究中一般是通過研究加速度計的零偏和標度因數這兩個參數的變化來驗證加速度計輸出隨溫度的變化而發生的變化。

零偏（zero bias）表示加速度計的零位輸出電壓，理想狀態下，外界無加速度輸入時，加速度計輸出應為零，但由于制造精度和環境因素的影響，實際輸出并不為零，此時的輸出即稱為零位。

標度因數（Scale Factor， SF）表示加速度計輸出電壓與輸入加速度之間的比值。

理論上，零偏和標度因數被設計為與溫度無關的常量，但在實際應用中，它們會顯著受外部環境溫度的影響。零偏對電容間隙的非對稱誤差高度敏感，這些誤差主要由加工精度、錨點位置、粘接膠的彈性模量以及襯底厚度等因素決定。標度因數則對電容間隙的平均值和彈簧剛度的變化非常敏感，其大小主要由錨點位置、大小電容間隙的比例、梳齒寬度、粘接膠的彈性模量以及襯底厚度等參數所控制[12]。考慮到零偏和標度因數對溫度變化反應明顯的這一特性，可以通過建立加速度計的零位和標度因子溫度誤差模型來進行有效應對。具體方法是將這些溫度誤差模型整合到加速度解算算法中，從而實現對溫度變化引起輸出漂移的有效補償。

因此，分別對加速度計的零偏和標度因數進行建模，并將兩者結合起來建立加速度計輸出的最終溫度補償模型，是提高加速度計在實際應用中精度和穩定性的關鍵。

加速度計的靜態數學模型方程式如式（1）所示：

（1）

其中，Y為加速度計的輸出電壓，單位為V；K0為加速度計的零位輸出電壓，單位為V；K1為標度因子，單位為V/gn；K2為二階非線性系數，單位為V/gn2；K3為交叉耦合系數，單位為V/gn2；a為平行于加速度計輸入軸的加速度，單位為gn；a0為橫向加速度，單位為gn。由于K2，K3所引起的誤差要小于0.5%，所以通常會忽略掉這兩項。因此式（1）也就可以簡化成式（2）：

（2）

由式（2）便可以根據加速度計的輸出值計算出真正的加速度值。

對加速度計的建模實際上就是確定零偏和標度因數與溫度之間的關系。參考相關文獻對零偏和標度因數的建模分析，建立K0和K1的溫度模型：

（3）

其中，T為環境溫度，單位為℃；K00、K01、K10、K11為待定系數。

為了計算出待定系數的值，基于實驗室現有設備，設計如下實驗方案。

3" 設計實驗方案及步驟

步驟一：將加速度計固定在高低溫試驗箱內的水平架上，接上電源與串口，并將之引到試驗箱外，串口與上位機連接。實驗開始前通電確保數據接收正常，然后關閉電源。實驗過程中保持試驗箱內部加速度計靜止不動。

步驟二：打開試驗箱開關，設置試驗箱內部的溫度為60 ℃，等到箱內溫度升至60 ℃，保持溫度持續30 min。然后接通加速度計的電源，打開串口，上位機開始接收加速度計輸出的數據。繼續保持此溫度，上位機持續接收數據30 min。

步驟三：調整試驗箱內部溫度為-40 ℃，溫度下降趨勢為2 ℃/min。在這個過程中，持續記錄加速度計的輸出，直至試驗箱內部溫度降至-40 ℃。

步驟四：到達-40 ℃后，保持溫度，持續接收數據30 min。之后再次設定試驗箱內部溫度為60 ℃，溫度上升趨勢為2 ℃/min。此過程中持續接收數據，直到試驗箱內部溫度到達60 ℃，同樣在60 ℃保持接收數據30 min，實驗結束。

步驟五：將上述溫度實驗過程中接收到的加速度計的輸出數據讀取出來，處理數據時列出折線圖分析隨溫度的變化，加速度計輸出值的變化趨勢。然后利用MATLAB軟件用最小二乘法擬合計算出相應溫度下加速度計的零偏和標度因數，如表1所示。

對上位機接收到的數據進行整理和分析后，由MATLAB計算出測試溫度范圍內加速度計的零偏和標度因數，將值帶入式（3）中，即可得到溫度補償方程。通過溫度補償方程對接收數據進行補償后即得到了溫度補償后更接近真實值的輸出值。試驗系統的組成結構如圖2所示。

4" 試驗驗證

如圖3補償前溫度和加速度的對應關系圖像可以看出，溫度的確會對加速度計的零偏和標度因數產生比較明顯的影響，使加速度計的輸出隨溫度的變化而產生明顯的誤差，所以關于對溫度誤差的分許是基本正確的。

由圖4可以看出，經過溫度補償后，溫度的變化對加速度的輸出的影響已經明顯削弱，加速度已經趨于一定范圍內。補償前加速度在測量溫度范圍內的誤差為0.04 g，而在溫度補償后，加速度在測量溫度范圍內的誤差為0.01 g，并且加速度的變化趨于平緩，無明顯的增長趨勢。

此外，還通過靜態下利用加速度計采集的加速度數據解算俯仰角、橫滾角的方式來驗證該溫度補償方法的有效性，具體實現步驟如下：

在三維笛卡爾坐標系下，假設三軸加速度計的輸出分別為Ax、Ay、Az，則由慣性測量單元對角度的測量公式如式（4）（5）所示：

（4）

（5）

其中，θ為俯仰角，?為橫滾角。

同樣在溫度補償前和補償后，由慣性測量單元對角度的測量更加直觀地表現出了溫度補償的效果，如圖5所示，是加速度計補償前測量單元對于某些角度的測量時存在的誤差情況?？梢钥闯稣`差最大值在0.6°，且大部分誤差都在0.3°、0.4°。如圖6所示，對加速度計進行溫度補償后，對同樣的角度進行測量后，誤差明顯減小，最大誤差在0.1°以內，大部分誤差值都在0.04°左右。通過兩個折線圖的對比可以看到溫度補償效果非常明顯，證明了溫度補償模型的有效性。

5" 結" 論

本文深入分析了導致加速度計溫度誤差的主要原因，在此基礎上建立了一個有效的溫度補償模型。為了驗證溫度對加速度計輸出的實際影響，設計并執行了一系列詳細的溫度變化實驗。在這些實驗中，本文系統地測量了加速度計在不同溫度下的輸出值，并通過補償的方法對其進行了修正。實驗結果表明，本文所建立的溫度補償模型能夠顯著降低溫度對加速度計輸出的影響。這不僅證明了該模型的有效性，也為加速度計在導航等領域的實際應用提供了堅實的理論基礎。該研究成果對于提高加速度計的整體精度也提供了重要的參考依據。

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作者簡介：王建東（1979—），男，漢族，天津人，高級工程師，工學博士，研究方向：衛星定位、姿態測量、機器視覺。