自制密度計要點解讀

知識掃描

原理：根據物體漂浮時F浮 = G及阿基米德原理制成。

特點：排開液體的體積越小，說明液體的密度越大，密度計示數越大。

注意：密度計刻度越往上示數越小，且刻度間隔不均勻。

原題再現

例 綜合實踐活動課上，小明用一根長約20 cm的圓柱狀飲料吸管、一段細鐵絲、石蠟和水等制作了一個簡易密度計。

（1）制作時，小明先將吸管兩端剪平，細鐵絲繞成小團后塞入吸管一端，再用石蠟將該端口堵住密封，這樣做是為了降低重心，讓密度計 在液體中。

（2）接著，將吸管置于水中（如圖1甲），用筆在吸管上標記此時水面位置O，取出吸管，量出O點至封口端的距離為H；吸管漂浮在其他液體中時（如圖1乙），液面下方的深度為h，已知[H>h]。由此可知：[ρ]甲 [ρ]乙，h = （用[ρ]甲、[ρ]乙、H表示）。（忽略石蠟封口等引起吸管的體積變化）

（3）為了檢驗自制密度計是否準確，他去實驗室借來一支真實的密度計進行實驗，觀察發現密度計的玻璃管上端部分比下端細（如圖1丙所示），這樣制作的主要目的是 。

A. 便于用手取用，易于操作

B. 為了節約成本，避免浪費材料

C. 減輕密度計的質量，使密度計能夠漂浮在液體中

D. 密度計相鄰兩刻度線之間的距離增大，減小讀數誤差

解題策略

（1）重心越低，穩定性越好。降低重心后，可讓密度計豎直漂浮在液體中。

（2）物體漂浮時，浮力等于重力。同一個密度計在水和液體中都是漂浮的，故兩次所受浮力相等。根據阿基米德原理[F=ρgV]排可知，浮力一定時，排開液體體積與液體密度成反比，由圖可知[V]甲[>V]乙，所以[ρ]甲[<ρ]乙。

根據漂浮時浮力和重力相等及阿基米德原理有[F浮甲=F浮乙]，[ρ甲gH=ρ乙gh]，解得 [h=ρ甲ρ乙H]。

（3）為了使測量結果更準確，應使密度計上兩條刻度線之間的距離大一些，即要求密度計放入某液體中時，密度計豎直浸入液體的深度更深，在排開液體的體積一定時，根據 [h=VS] 知，可適當使玻璃管的上端變細。故選D。

答案：（1）豎直漂浮 （2）< [ρ甲ρ乙H] （3）D

總結提升

1. 通過比較同一密度計漂浮在不同液面上時，排開液體的體積與液體密度的關系，認識密度計的原理；

2. 根據漂浮條件，推導出簡易密度計浸入液體中深度h與水中深度H的關系；

3. 經歷自制簡易密度計優化改進刻度標注過程，了解密度計刻度分布的特點，會用自制密度計初步判定液體密度。

拓展訓練

1. （多選）如圖2，小明利用所學的物理知識，把銅絲纏繞在木棒的一端制成了一個簡易的密度計。甲、乙兩個相同的容器中裝有質量相等的不同液體。將該密度計分別放入甲、乙兩容器中，靜止后密度計的位置如圖所示，下列判斷正確的是（ ）。

A. 甲容器中液體的密度大于乙容器中液體的密度

B. 密度計在甲、乙兩容器中排開液體的質量相等

C. 密度計上越靠近銅絲的位置，其刻度線對應的密度值越小

D. 甲容器中液體對容器底的壓強等于乙容器中液體對容器底的壓強

2. 如圖3，小光用不同材料做成粗細、大小都一樣的甲、乙兩支密度計放在水中，水面剛好與甲的最上端刻度相對齊，與乙的最下端刻度相對齊。由圖可知甲、乙密度計的重力G甲 （填“>”或“<”）G乙。其中 密度計可以測比水密度大的液體的密度。

3. 小李同學非常喜歡學習物理，經常在課后自己做小實驗。他受物理書上習題的啟發，用吸管制作了一個簡易的密度計。

（1）他取來一根長度為20.0 cm的吸管，并將底端密封，將一定數量的小鋼珠放入吸管內作為配重，使其能夠豎直漂浮在水中，如圖4甲所示。在吸管上標出水面的位置，測出該位置到吸管底端的距離為H = 10.00 cm。吸管橫截面積為S，在水中漂浮時它所受重力與浮力相等，所以G = ρ水gSH。若漂浮在某密度為ρ的液體中，則浸入的深度為h，此時G = ，由以上兩式可得ρ = （用ρ水、h、H表示）。

[液體密度[ρ/]（[g?cm-3]） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 浸入深度[h /cm] 12.50 11.11 10.00 9.09 8.33 ]

根據表中的數據，小李在吸管上標出對應的刻度線，刻度線分布 （選填“是”或“不是”）均勻的，此密度計所能標注的最小密度值為 g / cm3。

（2）為了檢驗小李制作的密度計是否準確，小華將密度計放在密度為0.8 g / cm3的煤油中，為了用更少的煤油完成實驗，小華應該選擇圖4乙四種圓柱形容器（已知A容器和B容器的深度為10 cm，C容器和D容器的深度為22 cm。容器的橫截面積均滿足測量需求）中的 容器。在密度計逐漸浸入煤油的過程中，密度計底端所受壓強越來越 。

（3）利用多種液體檢驗后，小華認為小李制作的密度計比較準確，于是用另一根長度相同且較細的吸管制作了等質量的密度計。小華直接將小李的數據標在自己制作的密度計上，若用小華的密度計來測量液體密度，測量值將 （選填“大于”“等于”或“小于”）液體密度的真實值。

（4）小李利用不同吸管又成功自制了幾支密度計給其他同學使用，其中精確度最高的密度計是（ ）。

A. 長度最長的 B. 橫截面積最小的

C. 浸入水中的深度最深的 D. 質量最大的

答案：1. BD 2. > 甲 3. （1）[ρgSh] [Hhρ水] 不是 0. 5 （2）D 大 （3）小于 （4）C

（作者單位：沈陽市虹橋初級中學）