新型橄欖形零泊松比蜂窩結構設計及力學性能分析

摘 要：蜂窩夾芯常應用于大變形-高承載結構中，開展新型結構設計和參數分析對于提高其安全性和變形能力尤為重要。本文通過對正弦形零泊松比-蜂窩結構的等效力學性能進行研究，在傳統的蜂窩構型基礎上，設計了一種新型橄欖形零泊松比蜂窩，采用數值仿真方法對蜂窩結構開展參數分析并進行了物理試驗驗證。研究結果表明，新型橄欖形蜂窩結構可有效解決傳統正弦形零泊松比蜂窩結構面內變形能力不足的問題，該研究成果在航空航天領域具有重要應用價值，尤其是在提高結構變形能力方面表現突出。

關鍵詞：零泊松比； 蜂窩結構； 等效彈性模量； 力學性能； 柔性蒙皮

中圖分類號：V229.7 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.12.001

柔性蒙皮是智能變體飛行器[1]的重要組成部分，具有良好的大變形能力和承載性能，可適應日益復雜的飛行任務[2-3]。蜂窩結構具備質量輕、承載能力高、各向異性以及可設計性強的特點，已成為解決柔性蒙皮大變形-高承載基礎矛盾的理想結構[4]。傳統的直線形蜂窩結構雖然具有良好的面外剛度，但其面內變形能力不足，難以滿足大變形需求[5]。因此，國內外學者對曲線形零泊松比蜂窩構型展開了研究。王婷婷等[6]分析了折線形和U形蜂窩結構的面內拉伸變形性能，研究發現當蜂窩長度增大，蜂窩材料的彈性模量下降，其面內拉伸性能提高。艾森等[7]基于能量法建立了零泊松比蜂窩結構的等效彈性模量，并通過數值分析和試驗方法驗證了其理論模型的正確性。魯超等[8-9]分別采用了柔性懸臂梁模型和歐拉梁模型對零泊松比蜂窩芯斜壁板在大變形條件下的彎曲變形性能進行了研究，并給出了等效彈性模量的非線性特性及相同方向和不同方向彈性模量的變化特性。梁珂等[10-11]設計了一種由六邊形正泊松比蜂窩和薄板組成的零泊松比結構，可通過對薄板結構進行優化設計實現整個結構彎曲剛度的變化。Sahariah 等[12]設計了一種新型的零泊松比管狀點陣結構，通過準靜態壓縮試驗，該結構表現出優異的抗壓強度和彈性模量。Houssem 等[13]研究了在不改變單胞幾何性質的情況下控制其力學性能。Broccolo等[14]提出了具有不同形狀的蜂窩互鎖組合，這一設計可以導致分級蜂窩在不同區域具有同塑性和反塑性行為。盡管已有研究探討了不同結構和材料的蜂窩在特定條件下的性能表現，但對于大變形條件下的蜂窩結構的研究較少。

本文首先基于Gibson 理論[15-16]推導了零泊松比蜂窩單胞的等效力學性能公式，并對等效彈性模量公式進行了準確性驗證和適用范圍界定；然后以等效彈性模量的適用范圍為依據，在傳統的正弦形零泊松比蜂窩構型基礎上，提出了一種新型橄欖形蜂窩單胞構型；最后，分別采用有限元仿真和物理試驗對該蜂窩結構的面內變形性能開展研究，為該新型構型在智能變體結構中的應用提供了理論依據。

1 零泊松比蜂窩單胞的等效力學性能公式及驗證

1.1 零泊松比蜂窩單胞的等效力學性能

相比于直線形零泊松比蜂窩構型，曲線形零泊松比蜂窩構型（正弦形和橄欖形蜂窩）具有良好的面內變形能力。正弦形蜂窩結構的面內變形性能可采用Gibson 理論[12-13]展開研究。對于正弦形蜂窩單胞的等效力學性能應重點研究其等效彈性模量Ey，如圖1 所示。單胞結構沿x 方向表現為材料的彈性模量，即Ex = E，沿x 和y 的方向的等效泊松比均為0，即vxy = vyx = 0。對正弦形蜂窩單胞結構施加沿y 方向的拉力P，傾斜胞壁發生彎曲變形，從而使單胞結構產生了沿y 方向的變形。因此需要對傾斜胞壁開展受力分析，如圖2所示。