含包覆層型局域共振聲子晶體的帶隙特性研究

摘 要：民用飛機(jī)低頻減振降噪是目前亟待解決的實(shí)際問(wèn)題，含包覆層型局域共振聲子晶體具有出色的低頻降噪性能，掌握其帶隙特性就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟。本文在單包覆層聲子晶體基本模型的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析了相同工況下雙包覆層聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，對(duì)帶隙的上下邊界處進(jìn)行了模態(tài)分析，闡述了雙包覆層聲子晶體產(chǎn)生低頻帶隙的原因，進(jìn)一步研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于含包覆層型聲子晶體帶隙的影響情況，發(fā)現(xiàn)對(duì)于單包覆層聲子晶體，隨著包覆層厚度的增加，帶隙整體向低頻移動(dòng)，帶隙數(shù)量增多，帶寬變化不大；對(duì)于雙包覆層聲子晶體，隨著外包覆層厚度與內(nèi)包覆層厚度比值的增大，雙包覆層聲子晶體的帶隙整體向低頻移動(dòng)，第一帶隙的起始頻率逐漸降低，帶寬逐漸減小，第二帶隙逐漸打開(kāi)，并且隨著厚度比的增大而增大。本文的結(jié)果將對(duì)局域共振聲子晶體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及仿真分析提供一定的理論指導(dǎo)，進(jìn)一步推動(dòng)聲子晶體結(jié)構(gòu)的工程化應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：含包覆層型聲子晶體； 能帶結(jié)構(gòu)； 模態(tài)分析

中圖分類(lèi)號(hào)：O422.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.12.006

國(guó)產(chǎn)民用飛機(jī)中高頻噪聲通過(guò)前期的降噪技術(shù)的持續(xù)研究已經(jīng)得到了很好的控制，目前民用飛機(jī)主要的噪聲問(wèn)題集中于低頻區(qū)域。傳統(tǒng)材料和結(jié)構(gòu)因其本質(zhì)物理特性與作用機(jī)理的先天局限性，在低頻降噪方面往往效果不佳，工程應(yīng)用重量、體積代價(jià)較大，與航空裝備發(fā)展輕質(zhì)化的需求相悖，亟須發(fā)展低頻噪聲控制的新理論與新技術(shù)，將其應(yīng)用于民用飛機(jī)材料聲學(xué)選型及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為解決民用飛機(jī)艙內(nèi)低頻噪聲問(wèn)題提供技術(shù)支撐[1]。

局域共振聲子晶體的出現(xiàn)為飛機(jī)艙內(nèi)低頻噪聲的解決提供了新的可能。局域共振型聲子晶體的特點(diǎn)為：在特定頻率的彈性波激勵(lì)下，各個(gè)散射體產(chǎn)生共振，并與彈性波長(zhǎng)波行波相互作用，從而抑制彈性波的傳播。它可通過(guò)人工設(shè)計(jì)獲得自然界中物質(zhì)迥然不同的超常物理特性，利用更小的質(zhì)量和體積代價(jià)實(shí)現(xiàn)多種功能的一體化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)小尺寸控制大波長(zhǎng)，大大提高了減振降噪的靈活性。

自從局域共振聲子晶體的概念提出以來(lái)，有關(guān)局域共振聲子晶體的研究日益增多[2-4]，主要集中為研究局域共振聲子晶體的低頻帶隙特性。賀子厚等[5]設(shè)計(jì)了一種蜂窩結(jié)構(gòu)聲子晶體，用有限元法計(jì)算了該結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)圖，分析了幾種振動(dòng)模式，針對(duì)第一帶隙和截止頻率的振動(dòng)模式分別建立了等效模型。Jiang Juanna 等[6]提出了一種新型的局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)，用有限元方法分析了帶隙的形成機(jī)理和振動(dòng)特性。Zhang Boqing 等[7]設(shè)計(jì)了一種具有雙局域共振的亥姆霍茲型聲波晶體結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)采用U形嵌套設(shè)計(jì)，分為內(nèi)腔和外腔，并采用彈性桿彈簧模型對(duì)該結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系進(jìn)行了理論計(jì)算。Shao Hanbo 等[8]基于局域共振理論計(jì)算了蜂窩型局域共振聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，并分析了點(diǎn)缺陷和線(xiàn)缺陷對(duì)聲波的傳播特性的影響情況。彭中波等[9]設(shè)計(jì)了一種二維開(kāi)孔式局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)，計(jì)算了該結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)圖及振動(dòng)模態(tài)，并通過(guò)振動(dòng)模態(tài)分析了該結(jié)構(gòu)低頻帶隙產(chǎn)生的機(jī)理。Hsu 等[10]應(yīng)用一階剪切變形（Mindlin）理論，利用平面波展開(kāi)公式研究了二維二元局部共振薄聲子平板中的蘭姆波帶隙。Goffaux 等[11]用數(shù)值方法研究了彈性波在一種局域共振聲子晶體（將重圓柱嵌入軟聚合物當(dāng)中，并將它們用剛性網(wǎng)格相連接）中的傳播。

能帶結(jié)構(gòu)的求解是研究局域共振聲子晶體的重要內(nèi)容之一，目前聲子晶體帶隙特性計(jì)算方法主要有傳遞矩陣法、平面波展開(kāi)法、時(shí)域有限差分方法、多重散射法、有限元法等[12]。這些方法各有利弊，傳遞矩陣法適用于計(jì)算一維聲子晶體的色散關(guān)系和傳輸系數(shù)，但是對(duì)于二維和三維聲子晶體則不能直接進(jìn)行計(jì)算[13]；平面波展開(kāi)法可以直接用來(lái)計(jì)算二維和三維聲子晶體的色散關(guān)系，但是對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)和組元材料參數(shù)相差較大時(shí)，收斂緩慢[14]；時(shí)域有限差分方法可直接進(jìn)行時(shí)域計(jì)算，但是存在穩(wěn)定性問(wèn)題[15]；多重散射法理論推導(dǎo)較為復(fù)雜，且只能用于簡(jiǎn)單規(guī)則結(jié)構(gòu)的聲子晶體[16]；有限元法適用范圍廣泛，不僅能直接計(jì)算聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，也可快速計(jì)算其傳遞損失[17]。

綜上所述，本文采用有限元法對(duì)含包覆層型局域共振聲子晶體進(jìn)行帶隙特性分析，研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于含包覆層型聲子晶體帶隙的影響情況，對(duì)帶隙的上下邊界處進(jìn)行了模態(tài)分析，闡述了雙包覆層聲子晶體產(chǎn)生低頻帶隙的原因。