利用軸對稱求線段和最值

求線段和的最值問題是中考的熱點，利用軸對稱性質對已知線段進行轉移拼接，是解決這類題的基本方法. 下面舉例介紹，供同學們參考.

例1 如圖1，在等腰三角形ABC中，AB = AC = 5，AD是△ABC的高，BC = 6，E，F分別是AB，AD上一動點，則BF + EF的最小值為 .

分析：連接CF，CE，如圖2，由等腰三角形的性質得到AD垂直平分BC，BD = CD = 3，點B關于AD的對稱點是點C，則BF = CF，故當C，E，F三點共線且CE ⊥ AB時，BF + EF有最小值，最小值為CE的長. 利用勾股定理求出AD的長，再運用等面積法求出CE的長度即可.

解：如圖2，連接CF，CE，

∵在等腰三角形ABC中，AB = AC = 5，BC = 6，AD是△ABC的高，

∴AD垂直平分BC，BD = CD = 3，點B關于AD的對稱點是點C，

∴BF = CF，∴BF + EF = CF + EF，

∴當C，E，F三點共線，且CE ⊥ AB時，CF + EF有最小值，即此時BF + EF有最小值，最小值為CE的長.

（作者單位：沈陽市實驗學校）

答案：1. 30 2. [48/5] 3. 48