
第十三屆中小學數學創新應用科普活動,于2024年9月啟動報名. 本期試題來源于第十二屆中小學數學創新應用科普活動,由全國青少年數學創新系列活動組織委員會提供.
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農場里養了8只小動物,某天夜里,大家嘰嘰喳喳地說起話來.
小黃鴨:我們當中至多有1個人說真話. 小白兔:我們當中至多有2個人說真話. 小花貓:我們當中至少有2個人說真話. 小牛仔:我們當中至少有5個人說真話. 小馬駒:我們當中至多有1個人說假話. 小笨狗:我們當中至多有2個人說假話. 小卷羊:我們當中至少有4個人說假話. 小胖豬:我們當中至多有5個人說假話.
那么它們中說真話的是( ).
A. 小馬駒 小笨狗 小白兔 B. 小白兔 小牛仔 小花貓
C. 小牛仔 小馬駒 小卷羊 D. 小花貓 小胖豬 小牛仔
E. 小花貓 小胖豬 小卷羊
解析:小黃鴨:我們當中至多有1個人說真話. 表示說真話的可能有0個或1個. 小白兔:我們當中至多有2個人說真話. 表示說真話的可能有0個或1個或2個. 小花貓:我們當中至少有2個人說真話. 表示說真話的可能有2個或者比2個多. 小牛仔:我們當中至少有5個人說真話. 表示說真話的可能有5個或者比5個多. 小馬駒:我們當中至多有1個人說假話. 表示說假話的人有0個或1個,那么說真話的人有8個或7個. 小笨狗:我們當中至多有2個人說假話. 表示說假話的人有0個或1個或2個,那么說真話的人有8個、7個或6個. 小卷羊:我們當中至少有4個人說假話. 表示說假話的人有4~8個,那么說真話的人有0~4個. 小胖豬:我們當中至多有5個人說假話. 表示說假話的人有0~5個,那么說真話的人有3~8個.
信息較多,為了便于查看,我們將信息列表整理(統一按照一個標準,如說真話的數量范圍進行統計,也可以按照說假話的數量范圍進行統計).
因數據較多,直接觀察數據得出結論比較困難,所以可以通過假設進行驗證:
(1)假設沒有小動物說真話,則8只小動物中根據說真話的數量范圍可知,小黃鴨、小白兔、小卷羊這3只小動物說的話均是真話,即它們的表述與假設相矛盾,假設不成立.
(2)假設有1只小動物說真話,則8只小動物中根據說真話的數量范圍可知,小黃鴨、小白兔、小卷羊這3只小動物說的話均是真話,即它們的表述與假設相矛盾,假設不成立.
(3)假設有2只小動物說真話,則8只小動物中根據說真話的數量范圍可知,小白兔、小花貓、小卷羊這3只小動物說的話均是真話,即它們的表述與假設相矛盾,假設不成立.
(4)假設有3只小動物說真話,則8只小動物中根據說真話的數量范圍可知,小花貓、小卷羊、小胖豬這3只小動物說的話均是真話,即它們的表述與假設相符,假設成立.
(5)假設有4只小動物說真話,則8只小動物中根據說真話的數量范圍可知,小花貓、小卷羊、小胖豬這3只小動物說的話均是真話,即它們的表述與假設相矛盾,假設不成立.
(6)假設有5只小動物說真話,則8只小動物中根據說真話的數量范圍可知,小花貓、小牛仔、小胖豬這3只小動物說的話均是真話,即它們的表述與假設相矛盾,假設不成立.
(7)假設有6只小動物說真話,則8只小動物中根據說真話的數量范圍可知,小花貓、小牛仔、小笨狗、小胖豬這4只小動物說的話均是真話,即它們的表述與假設相矛盾,假設不成立.
(6)假設有7只小動物說真話,則8只小動物中根據說真話的數量范圍可知,小花貓、小牛仔、小馬駒、小笨狗、小胖豬這5只小動物說的話均是真話,即它們的表述與假設相矛盾,假設不成立.
(9)假設有8只小動物說真話,則8只小動物中根據說真話的數量范圍可知,小花貓、小牛仔、小馬駒、小笨狗、小胖豬這5只小動物說的話均是真話,即它們的表述與假設相矛盾,假設不成立.
綜上所述,有3只動物說真話,分別是小花貓、小卷羊、小胖豬.
故選E.