基于模糊T?S型內(nèi)模PID控制算法的無刷直流電機(jī)仿真分析

摘" 要： 針對無刷直流電機(jī)（BLDCM）雙閉環(huán)控制調(diào)速系統(tǒng)的控制響應(yīng)速度慢、轉(zhuǎn)速波動較大等問題，提出一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與內(nèi)模控制相結(jié)合的驅(qū)動方式。該方式利用Matlab/Simulink來構(gòu)建一種基于BLDCM和控制器的電梯一體式限速器仿真模型，得到BLDCM的速度、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線。仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，模糊T?S型內(nèi)模 PID控制算法在響應(yīng)速度、轉(zhuǎn)速誤差、抗干擾能力和控制精度等性能方面優(yōu)于內(nèi)模PID控制算法與常規(guī)雙閉環(huán)PID控制系統(tǒng)。該研究可為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)T?S型內(nèi)模PID算法在電梯一體式限速器上的應(yīng)用積累經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞： 無刷直流電機(jī)； 模糊T?S； 內(nèi)模PID控制； 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)； 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 電梯限速器

中圖分類號： TN876?34； TM33； TP18" " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）24?0018?07

BLDCM simulation analysis based on fuzzy T?S internal model PID control algorithm

SUN Chongzhi， WU Yongwei， AN Jianmin， YANG Jia， GUO Weiwei

（Gansu Province Special Equipment Inspection and Testing Institute， Lanzhou 730050， China）

Abstract： A driving method combining fuzzy neural network and internal model control is proposed to address the problems of slow control response speed and large speed fluctuations of brushless DC motor （BLDCM） dual closed?loop control speed regulation system. In this method， Matlab/Simulink is used to construct the simulation model of elevator integrated governor based on BLDCM and controller， and the speed and torque response curves of BLDCM are obtained. The simulation analysis and results show that fuzzy T?S （Takagi?Sugeno） internal model PID control algorithm is superior to internal model PID control algorithm and conventional double closed loop PID control system in response speed， speed error， anti?interference ability and control precision. This research can accumulate experience for the application of fuzzy neural network T?S internal model PID algorithm in elevator integrated speed limiter.

Keywords： brushless DC motor; fuzzy T?S; internal model PID control; double closed loop control system; fuzzy neural network; elevator governor

0" 引" 言

一體式電梯限速器是集動力輸出、轉(zhuǎn)速控制等功能于一身的電梯限速器的校驗(yàn)裝置，具有減輕電梯檢驗(yàn)人員工作強(qiáng)度，縮短校檢時間，使檢驗(yàn)過程更加精準(zhǔn)、高效、安全，進(jìn)一步增強(qiáng)握持舒適度等優(yōu)點(diǎn)。而無刷直流電機(jī)（BLDCM）是一體式電梯限速器重要的核心驅(qū)動裝置，由電機(jī)主體和驅(qū)動器共同構(gòu)成的一種同步電機(jī)。因其具備體積小、重量輕、慣性小、壽命長、轉(zhuǎn)速高、噪聲低、運(yùn)行穩(wěn)定、維護(hù)方便及可精確控制啟停等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為一體式電梯限速器智能檢測工具設(shè)計(jì)研發(fā)的首要選擇，被廣泛應(yīng)用于電梯制造業(yè)、工業(yè)控制以及航空宇航等諸多領(lǐng)域[1?3]，現(xiàn)已成為工業(yè)驅(qū)動系統(tǒng)中常用電機(jī)之一。

近年來隨著BLDCM先進(jìn)控制算法研究的不斷深入，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、內(nèi)模控制、自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4?6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制遺傳算法[7?8]等新型人工智能控制算法已成為當(dāng)前智能控制領(lǐng)域中的主要研究熱點(diǎn)之一。

T?S（Takagi?Sugeno）型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，基于模糊邏輯，通過此系統(tǒng)能解決非線性系統(tǒng)的局部線性化的問題[9?12]。由于T?S型模糊推理結(jié)構(gòu)計(jì)算簡單、數(shù)學(xué)分析方便，更易于與PID控制、自適應(yīng)控制等其他智能控制方法結(jié)合，使其具有更強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力和邏輯推理能力。

常規(guī)雙閉環(huán)PID調(diào)速系統(tǒng)控制算法簡單實(shí)用，常表現(xiàn)出自適應(yīng)能力弱、調(diào)節(jié)時間長、控制響應(yīng)不及時等情況，不能滿足高精度控制發(fā)展趨勢的要求；而內(nèi)模控制（IMC）能明顯減少上述復(fù)雜特性[13]。內(nèi)模控制是一種基于過程數(shù)學(xué)模型的控制策略，對被控對象的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確度要求較低、設(shè)計(jì)簡單、系統(tǒng)跟蹤響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、便于系統(tǒng)分析，能較好地過渡突發(fā)擾動[14?16]。文獻(xiàn)[17]提出模糊內(nèi)模PID控制；文獻(xiàn)[18]將模糊控制引入到內(nèi)模PID中，使控制參數(shù)能夠在一定程度上實(shí)現(xiàn)自調(diào)節(jié)；文獻(xiàn)[19]在內(nèi)模控制的基礎(chǔ)上引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，進(jìn)一步提高了控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。

本文在常規(guī)BLDCM雙閉環(huán)PID控制算法的基礎(chǔ)上，重新設(shè)計(jì)了一種模糊T?S型內(nèi)模PID控制算法。該算法兼融自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，能較好地結(jié)合PID控制算法，并通過模擬軟件Matlab R2018b/Simulink對該理論控制算法進(jìn)行了4種工況下的仿真模擬。仿真結(jié)果證明了模糊T?S型內(nèi)模PID控制理論算法的優(yōu)越性，并提供實(shí)驗(yàn)平臺驗(yàn)證該算法控制的有效性。將該控制算法應(yīng)用到電梯一體式限速器中，可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的快速性、超調(diào)的可控性等要求。

1" 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)

本文采用的雙閉環(huán)BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型如圖1所示。仿真模型包括速度、電流模塊、三相逆變器、霍爾解碼器和信號檢測等模塊，其中三相逆變器將直流輸入轉(zhuǎn)換為三相交流輸出，霍爾解碼器確保開關(guān)不會因輸入信號中的噪聲而振蕩或打開和關(guān)閉，將開關(guān)閾值調(diào)整到信號上升沿的稍高點(diǎn)和信號下降沿的稍低點(diǎn)。

2" 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

2.1" T?S模型

本文采用T?S模型，模糊T?S推理系統(tǒng)圖如圖2所示。對模糊系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)值進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化、模糊化、模糊邏輯推理、去模糊化和數(shù)據(jù)結(jié)果反歸一化等操作，得出明確的輸出結(jié)論：該模糊模型具有強(qiáng)大的自適應(yīng)能力，可不斷修正模糊子集的隸屬度函數(shù)。

2.2" 內(nèi)模PID模型

內(nèi)模PID模型的內(nèi)部模型用于預(yù)測被控制對象的輸出并加以校正，內(nèi)模控制器用于調(diào)節(jié)控制量，使生產(chǎn)過程的輸出跟蹤控制系統(tǒng)的給定值，濾波器用于改善控制系統(tǒng)的魯棒性。設(shè)計(jì)構(gòu)造內(nèi)模控制的等效反饋模糊控制器[GCs]，求解基于內(nèi)模控制原理的PID控制器的各個參數(shù)。內(nèi)模PID控制模型如圖3所示。

等效反饋控制器[GC（s）]的公式為：

[GC（s）=GQ（s）1-GQ（s）GM（s）] （1）

標(biāo)準(zhǔn)PID的傳遞函數(shù)為：

[C（s）=KP1+1TIs+TDs]" " " " "（2）

式中：K是靜態(tài)增益；T為時間常數(shù)。

本文選用增量式PID算法，其表達(dá)式為：

[U（k）-U（k-1）=kP[e（k）-e（k-1）]+" kIe（k）+kD[e（k）-2e（k-1）+e（k-2）]]" "（3）

[KI=KPTTI， KD=KPTDT]" （4）

式中：k為采樣次數(shù)；[U（k）-U（k-1）]為控制增量；[e（k）]為k次采樣時的偏差值；[U（k）]為k次采樣時調(diào)節(jié)器的輸出；[kP]為比例系數(shù)[19]。

2.3" 模糊T?S型內(nèi)模PID理論與控制模型

本文選用的模糊T?S神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

前件網(wǎng)絡(luò)第1層為輸入層，輸入矢量 [x=[x1，x2，…，xn]T]，該層節(jié)點(diǎn)總數(shù)[20]為[N1=n]。

前件網(wǎng)絡(luò)第2層是計(jì)算隸屬度函數(shù)，本文選用高斯函數(shù)，則：

[uji=e-（xi-Cij）2σ2ij] （5）

式中[Cij]和 [σij]分別表示隸屬度函數(shù)的中心值和寬度，其中[i=1，2，…，n，j=1，2，…，mi]，n為輸入量的維數(shù)，[mi]是[xi]的模糊分割數(shù)[21]。該層節(jié)點(diǎn)總數(shù)為[N2=i=1nmi]。

前件網(wǎng)絡(luò)的第3層是模糊規(guī)則，本文以模糊算子為連乘算子：

[ω=uAj1（x1）uAj2（x2）…uAjn（xn），" j=1，2，…，m] （6）

該層節(jié)點(diǎn)總數(shù)為[N3=m]。

前件網(wǎng)絡(luò)第4層是對公式（6）進(jìn)行歸一化計(jì)算：

[ω=ωji=1nωi，" j=1，2，…，m]" " " " " （7）

后件網(wǎng)絡(luò)第1層為零節(jié)點(diǎn)的輸入值，本文選用：

[x0=1] （8）

后件網(wǎng)絡(luò)第2層為模糊模型的輸出值[yij]，即：

[yij=l=1rpijnxl，" j=1，2，…，m;i=1，2，…，n] （9）

后件網(wǎng)絡(luò)第3層第i（[i=1，2，…，n]）個輸出為：

[yi=j=1mωjyij=j=1mωj（pij0+pij1x1+…+pij0xn）i=1nωi] （10）

式中：[pijn]是網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值；[yi]為所有規(guī)則后件的權(quán)重總和[22]。

在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)T?S中將連接權(quán)值[plji]、中心值[Cij]和寬度值[σij]進(jìn)行優(yōu)化。本文基于增量學(xué)習(xí)規(guī)則[23]進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為：

[E=12[X（k）-Y（k）]2]" "（11）

式中：[X（k）]為BLDCM的設(shè)定轉(zhuǎn)速；[Y（k）]為BLDCM的實(shí)際轉(zhuǎn)速。

[Plji（k+1）=Plji（k）-β?E?Plji，i=1，2，…，n;j=1，2，…，m;l=1，2，…，r] （12）

[Cij（k+1）=Cij（k）-β?E?Cij] （13）

[σij（k+1）=σij（k）-β?E?σij，βgt;0;i=1，2，…，n;j=1，2，…，mi] （14）

本文在模糊T?S神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上結(jié)合內(nèi)模PID算法，設(shè)計(jì)出模糊T?S型內(nèi)模PID控制器，其結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。此控制器可實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的自動調(diào)整，以x1偏差e（BLDCM設(shè)定轉(zhuǎn)速與BLDCM實(shí)際轉(zhuǎn)速之差）與x2偏差變化率ec作為輸入[24]，并經(jīng)過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)T?S模糊化運(yùn)算，得到n′（KP、KI、KD）作為等效反饋控制器的參數(shù)。

3" 系統(tǒng)仿真與分析

3.1" 建立模糊T?S型內(nèi)模PID控制模型

基于上述理論，本文在 Matlab R2018b/ Simulink[25?26]平臺下建立模糊T?S神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)模PID算法控制模型。本文中采用BLDCM的參數(shù)為：電樞繞組電阻[R=3" Ω]，極對數(shù) [Pn=6]，電樞繞組電感[Lq=1.25" mH]，轉(zhuǎn)動慣量[J=0.167×10-4 kg·m2]，額定轉(zhuǎn)速N=1 000 r/min。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)T?S設(shè)定參數(shù)為[β=1]，[Cij]和 [σij]由隨機(jī)函數(shù)得到。

3.2" 結(jié)果與分析

試驗(yàn)工況1：設(shè)額定轉(zhuǎn)速N=1 000 r/min，空載。常規(guī)雙閉環(huán)PID、內(nèi)模PID控制與模糊T?S型內(nèi)模PID控制算法仿真對比結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出：常規(guī)雙閉環(huán)PID、內(nèi)模PID控制算法控制下的電機(jī)會產(chǎn)生較大超調(diào)量，速度誤差較大，響應(yīng)時間長，轉(zhuǎn)矩脈動幅度較大；相比上述兩種算法，模糊T?S型內(nèi)模PID控制算法幾乎無超調(diào)，轉(zhuǎn)速誤差小，轉(zhuǎn)矩脈動幅度低，響應(yīng)速度快。

試驗(yàn)工況2：運(yùn)行轉(zhuǎn)速階躍仿真模型。設(shè)定實(shí)驗(yàn)條件為額定轉(zhuǎn)速N=1 000 r/min，空載啟動，在t=1.0 s突變?yōu)镹=1 400 r/min，仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7可知：當(dāng)轉(zhuǎn)速階躍時，模糊T?S型內(nèi)模PID控制算法的響應(yīng)速度更快；3種算法下的轉(zhuǎn)速誤差依次呈逐漸減小趨勢，而模糊T?S型內(nèi)模PID 控制算法能使系統(tǒng)迅速恢復(fù)至設(shè)定值且轉(zhuǎn)矩波動幅度小。

試驗(yàn)工況3：運(yùn)行負(fù)載轉(zhuǎn)矩仿真模型。設(shè)定實(shí)驗(yàn)條件額定轉(zhuǎn)速N=1 000 r/min，空載啟動，在時間t=1.0 s時突加負(fù)載，轉(zhuǎn)矩由0變?yōu)? N·m，仿真運(yùn)算結(jié)果如圖8所示。從圖8可知，在t=1.0 s時，突加負(fù)載5 N·m，模糊T?S型內(nèi)模PID控制算法的轉(zhuǎn)速能較好地與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速相符合，轉(zhuǎn)速誤差和轉(zhuǎn)矩波動均較小，且響應(yīng)迅速。因此，對負(fù)載干擾而言，模糊T?S型內(nèi)模PID控制算法的BLDCM速度控制系統(tǒng)表現(xiàn)更優(yōu)。

試驗(yàn)工況4：運(yùn)行電阻變化仿真模型。為模擬電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時隨溫度的變化，改變電阻R的大小，R由3 Ω增大到6 Ω，觀察波形，如圖9所示。

從圖9看出：常規(guī)雙閉環(huán)PID波形在0.5 s后出現(xiàn)了發(fā)散，轉(zhuǎn)速極不穩(wěn)定；而模糊T?S型內(nèi)模PID控制算法波形無變化，說明其魯棒性要優(yōu)于其他兩種PID算法。

4" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證模糊T?S型內(nèi)模PID算法下BLDCM的控制效果，設(shè)置與仿真實(shí)驗(yàn)工況1一致，電機(jī)空載啟動，轉(zhuǎn)速設(shè)為N=1 000 r/min。本文基于32位浮點(diǎn)的微處理器（Digital Signal Processor， DSP）核心部件TMS320F28335搭建控制電機(jī)實(shí)驗(yàn)硬件。運(yùn)用在線編碼器監(jiān)測電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)時位移，經(jīng)上位機(jī)計(jì)算得到電機(jī)轉(zhuǎn)速并將其保存到應(yīng)用軟件CCS6.1中。圖10為電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線，圖11為穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時的A、B、C相電流曲線，圖12為穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時的A、B、C相電壓曲線，圖13、圖14為電機(jī)的加減速曲線。由圖10、圖13、圖14可以看出，模糊T?S型內(nèi)模PID控制下的電機(jī)無超調(diào)量，上升時間短、調(diào)節(jié)時間短、穩(wěn)態(tài)無靜差，具有良好的動態(tài)響應(yīng)速度。由圖11、圖12可分析出模糊T?S型內(nèi)模PID控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到設(shè)定值后，波動幅值小，A、B、C三相電流（電壓）保持正弦波變化，系統(tǒng)能夠可靠平穩(wěn)運(yùn)行。

5" 結(jié)" 語

針對常規(guī)雙閉環(huán)PID控制算法下系統(tǒng)存在的動態(tài)響應(yīng)不及時、轉(zhuǎn)速誤差大、抗干擾能力弱等問題，本文提出一種模糊T?S型內(nèi)模PID控制算法，此算法可不依賴于電機(jī)系統(tǒng)的精確模型進(jìn)行控制。該算法融合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制的思想，引入內(nèi)模PID的控制算法，將偏差和偏差變化率作為控制器的輸入，經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)T?S模糊化，將比例、微分、積分系數(shù)的輸出作為內(nèi)模PID控制的輸入，在線實(shí)時地對PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以滿足不同時刻的變化對PID參數(shù)自調(diào)節(jié)的需求。

仿真模擬結(jié)果表明，模糊T?S型內(nèi)模PID算法控制的電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)快、轉(zhuǎn)速誤差小，具有動態(tài)響應(yīng)快、較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性，可適用于非線性、參數(shù)變化大、強(qiáng)干擾的不確定性數(shù)學(xué)模型。在主控芯片DSP的基礎(chǔ)上構(gòu)建實(shí)驗(yàn)平臺并驗(yàn)證模糊T?S型內(nèi)模PID算法的控制效果，結(jié)果證明了該算法的合理性與高效性，可為BLDCM在電梯限速器上的控制提供依據(jù)。

注：本文通訊作者為吳永偉。

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作者簡介：孫崇智（1975—），男，陜西綏德人，副高級工程師，從事機(jī)電類特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測工作，研究方向?yàn)闄C(jī)電控制。

吳永偉（1986—），男，甘肅隴西人，碩士研究生，助理工程師，研究方向?yàn)闄C(jī)電控制。