基于混沌自適應(yīng)正余弦算法的負(fù)荷頻率自抗擾控制

摘" 要： 針對可再生能源在電力系統(tǒng)中大量滲透引起的不確定性，基于線性自抗擾控制展開互聯(lián)混合電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制的研究，提出一種混沌自適應(yīng)正余弦算法，用于自抗擾控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)。首先，融合混沌序列和反向?qū)W習(xí)策略對種群進(jìn)行初始化；其次，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)轉(zhuǎn)換參數(shù)機(jī)制，并在更新方程中加入個體歷史最優(yōu)解；最后，采用萊維飛行擾動策略對最優(yōu)解進(jìn)行擾動。同時，將所提算法與其他群智能算法在13個基準(zhǔn)函數(shù)上進(jìn)行測試比較，并以含發(fā)電機(jī)速率約束和調(diào)速器死區(qū)等非線性因素的雙區(qū)域混合電力系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的優(yōu)化算法具有較好的尋優(yōu)精度和收斂速度，所提出的控制策略能夠消除負(fù)載擾動和可再生能源引起的頻率、功率偏差，系統(tǒng)具有快速響應(yīng)的能力和較好的魯棒性能。

關(guān)鍵詞： 互聯(lián)混合電力系統(tǒng)； 負(fù)荷頻率控制；" 線性自抗擾控制； 混沌自適應(yīng)正余弦算法； 抗干擾能力； 魯棒性

中圖分類號： TN915.853?34； TP273； TM743" " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）24?0097?08

Load?frequency auto?disturbance rejection control based on chaotic

adaptive sine cosine algorithm

LIU Baowei， ZOU Kuansheng， ZHANG Zhaojun， LIN Zhifang

（School of Electrical Engineering and Automation， Jiangsu Normal University， Xuzhou 221116， China）

Abstract： In allusion to the uncertainty caused by the high?penetration of renewable energy resources in power systems， the research on load?frequency control is carried out based on linear auto?disturbance rejection control （ADRC）， and a chaotic adaptive sine cosine algorithm is proposed for the parameter design of the auto?disturbance controller. Chaotic sequences and reverse learning strategies are integrated to initialize the population. The adaptive conversion parameter machine is designed， and the individual historical optimal solutions are added to the updating equations. The greedy levy flight mutation scheme is used for the flight mutation. The proposed algorithm is tested and compared with other swarm intelligence algorithms on 13 benchmark functions， and the simulation experiments are conducted by taking two?area hybrid power system containing nonlinear factors， such as generation rate constraint and governor dead band， as an example. The simulation results show that the improved optimization algorithm has better optimization accuracy and convergence speed， the proposed control strategy can eliminate the frequency deviations and power deviations caused by load disturbances and renewable energy sources， and the power system has the ability of fast response and good robustness.

Keywords： interconnected hybrid power system; load frequency control; linear auto?disturbance rejection control; chaotic adaptive sine cosine algorithm; anti?interference ability; robustness

0" 引" 言

對于一個電力系統(tǒng)而言，電力需求總是在不斷變化，而負(fù)載需求和發(fā)電供給之間的不平衡將導(dǎo)致發(fā)電機(jī)的速率發(fā)生轉(zhuǎn)變，從而造成系統(tǒng)頻率和聯(lián)絡(luò)線功率出現(xiàn)偏差，進(jìn)而影響系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行[1]。負(fù)荷頻率控制（Load Frequency Control， LFC）作為二次調(diào)頻策略已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中，以維護(hù)社會正常生產(chǎn)生活和有效降低發(fā)電成本。

目前，應(yīng)用于LFC的控制策略有很多。作為經(jīng)典的控制方法，PID及其改進(jìn)控制器因原理清晰、實(shí)現(xiàn)簡單和一定程度的魯棒性而在LFC領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2]。但隨著光伏、風(fēng)能等可再生能源在電力系統(tǒng)中的參與比例逐漸提高，其出力的波動性和隨機(jī)性時刻威脅著電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[3]。因此，所設(shè)計(jì)的新型控制器對于系統(tǒng)的不確定性和非線性應(yīng)具備更好的魯棒性能。近年來，為提高多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率的控制精度，中外學(xué)者提出了多種解決策略，如自適應(yīng)控制[4]、模型預(yù)測控制[5]、滑模控制[6]等。這些方法在一定程度上能夠解決上述問題，但分別存在求解復(fù)雜度高、難以適用于非線性系統(tǒng)和參數(shù)整定困難的局限。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control， ADRC）[7]建立在誤差消除擾動的PID思想和現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上，不依賴于對象的具體模型信息，能夠?qū)ο到y(tǒng)參數(shù)不確定性和外部擾動進(jìn)行總擾動估計(jì)并消除。但非線性ADRC由于采用非線性結(jié)構(gòu)的組合形式，使得理論分析和參數(shù)調(diào)整十分困難。對此，文獻(xiàn)[8]提出了線性化ADRC（Linear ADRC， LADRC）結(jié)構(gòu)，并基于極點(diǎn)配置思想和帶寬法將參數(shù)大大簡化，從而極大地推進(jìn)了自抗擾理論的分析與應(yīng)用研究。

智能優(yōu)化算法具有應(yīng)用簡單、參數(shù)設(shè)置靈活等優(yōu)點(diǎn)，常被用來優(yōu)化控制器的參數(shù)。正余弦算法（Sine Cosine Algorithm， SCA）[9]是由Seyedali Mirjalili于2016年提出的一種群智能優(yōu)化算法。該算法具有結(jié)構(gòu)簡單、易于理解、可調(diào)參數(shù)少、收斂速度快的特性，被應(yīng)用于LFC[10]中，但其同樣也存在全局搜索不充分和易于陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險。

為此，本文針對標(biāo)準(zhǔn)SCA存在的缺陷，首先提出了一種混沌自適應(yīng)正余弦算法（Chaotic Adaptive SCA， CASCA），使用含單峰、多峰測試函數(shù)來驗(yàn)證所改進(jìn)算法的優(yōu)越性，并將其與標(biāo)準(zhǔn)SCA、灰狼優(yōu)化（Grey Wolf Optimizer， GWO）算法和麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm， SSA）進(jìn)行比較；其次，使用混沌自適應(yīng)正余弦算法來優(yōu)化線性自抗擾控制器參數(shù)，提出了CASCA?LADRC控制策略，將所提方法應(yīng)用于含非線性因素的雙區(qū)域互聯(lián)多源電力系統(tǒng)LFC中，并與PID和FOPID控制器進(jìn)行比較，證明所提控制策略的有效性；最后在負(fù)荷階躍擾動和系統(tǒng)參數(shù)±40%變化情況下來驗(yàn)證所提控制策略的穩(wěn)定性和魯棒性。

1" 雙區(qū)域混合電力系統(tǒng)模型

本文所研究的電力系統(tǒng)為兩個互聯(lián)的非對稱控制區(qū)域。其中：區(qū)域一考慮火力發(fā)電、水力發(fā)電和天然氣發(fā)電并存的情況；區(qū)域二考慮將風(fēng)力機(jī)組并網(wǎng)，與火力機(jī)組和水力機(jī)組配合發(fā)電。由于高壓直流輸電（High Voltage Direct Current， HVDC）與傳統(tǒng)交流輸電相比具有建設(shè)成本低、損耗小等優(yōu)點(diǎn)，在長距離輸電線路中發(fā)揮著重要的作用，因此將HVDC加到控制區(qū)域[11]中。此外，為了更真實(shí)地貼近實(shí)際電力系統(tǒng)，將發(fā)電機(jī)速率約束（Generation Rate Constraint， GRC）和調(diào)速器死區(qū)（Governor Dead Band， GDB）這兩個典型的物理約束也納入建立的模型中。由此搭建了雙區(qū)域互聯(lián)多源電力系統(tǒng)線性模型，如圖1所示。熱力、水力、燃?xì)夂惋L(fēng)力機(jī)組的線性等效數(shù)學(xué)模型分別描述如下。

1.1" 帶再熱汽輪機(jī)的熱力機(jī)組模型

當(dāng)負(fù)載需求變化時，同步發(fā)電機(jī)能夠通過調(diào)速器改變其燃料消耗量和輸出功率。一般而言，熱力發(fā)電機(jī)使用的汽輪機(jī)分為再熱汽輪機(jī)和非再熱汽輪機(jī)兩種類型，而再熱過程使用再熱汽輪機(jī)效率更高。熱力機(jī)組的調(diào)速器?再熱汽輪機(jī)傳遞函數(shù)模型可以表示為：

[GTs=11+sTG·1+sKRTR1+sTR1+sTT] （1）

式中：[TG]是熱力機(jī)組的調(diào)速器的時間常數(shù)；[KR]表示再熱常數(shù)；[TR]、[TT]分別表示再熱汽輪機(jī)和汽輪機(jī)的時間常數(shù)。

1.2" 水力機(jī)組模型

水輪機(jī)由兩部分組成：一部分為調(diào)速器動力學(xué)模型，另外一部分又稱為瞬態(tài)下垂補(bǔ)償，用于補(bǔ)償最小相位水輪機(jī)產(chǎn)生的影響。傳遞函數(shù)如下所示：

[GHs=1+sTGR1+sTHG1+sTTD·1-sTHT1+0.5sTHT] （2）

式中：[THG]、[THT]分別表示水力發(fā)電機(jī)的調(diào)速器和水輪機(jī)的時間常數(shù)；[TGR]是水輪機(jī)調(diào)速器重置時間；[TTD]表示水輪機(jī)限速器瞬態(tài)下垂時間常數(shù)。

1.3" 燃?xì)鈾C(jī)組模型

燃?xì)廨啓C(jī)由閥門定位器、調(diào)速器、燃油系統(tǒng)和燃?xì)廨啓C(jī)組成，其線性模型可以表示為：

[GGs=1BG+sCG·1+sXC1+sYC·1-sTCR1+sTF·11+sTCD] （3）

式中：[BG]、[CG]表示閥門定位器的時間常數(shù)；[XC]和[YC]分別是燃?xì)廨啓C(jī)調(diào)速器的提前和滯后時間常數(shù)；[TCR]是燃?xì)廨啓C(jī)燃燒反應(yīng)時間延遲；[TF]是燃?xì)廨啓C(jī)燃料時間常數(shù)；[TCD]表示壓縮機(jī)體積排放時間常數(shù)。

1.4" 風(fēng)力機(jī)組模型

風(fēng)能作為一種實(shí)用的可再生能源，在電網(wǎng)中的滲透率不斷上升。為增強(qiáng)風(fēng)力發(fā)電的穩(wěn)定性，在發(fā)電過程中可以儲存一定量的有功功率，當(dāng)系統(tǒng)頻率發(fā)生改變時進(jìn)行功率補(bǔ)償。風(fēng)力機(jī)組的線性模型可以簡化為：[GWs=KP11+sTP11+s·KPC1+sTP2·KP21+s] （4）

式中：[KP1]表示變槳執(zhí)行器系數(shù)；[TP1]是變槳執(zhí)行器的時間常數(shù)；[TP2]是液壓變槳執(zhí)行器的時間常數(shù)；[KP2]是變槳執(zhí)行器俯仰響應(yīng)的增益；[KPC]表示葉片特性系數(shù)。

2" 線性自抗擾控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)

LADRC主要由跟蹤微分器（Tracking Differentiator， TD）、線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器（Linear Extended State Observer， LESO）和線性誤差反饋控制律（Linear State Error Feedback， LSEF）構(gòu)成。相對于非線性ADRC，LADRC簡化了狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)，并將非線性反饋控制律轉(zhuǎn)化為比例微分環(huán)節(jié)，同時還可以保證高階系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。因此，本文將二階LADRC作為電力系統(tǒng)LFC的主控制器，用于調(diào)節(jié)頻率和聯(lián)絡(luò)線功率偏差；其次，基于時間乘以誤差絕對值積分（Integral of Time?Weighted Absolute Error， ITAE）性能評價指標(biāo)，設(shè)計(jì)了目標(biāo)函數(shù)；最后通過混沌自適應(yīng)正余弦算法對LADRC的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以獲得最優(yōu)的控制參數(shù)。本文所提出的CASCA?LADRC控制框圖如圖2所示。

2.1" LADRC的設(shè)計(jì)

基于帶寬概念設(shè)計(jì)的二階LADRC模型可以描述為：

[y=fy，y，d+b0u] （5）

式中：[y]是系統(tǒng)的輸出，即區(qū)域控制偏差；[d]表示外部擾動；[u]是系統(tǒng)的輸入；[b0]表示受控系統(tǒng)的高頻增益，是需要調(diào)整的參數(shù)。[y]的計(jì)算公式為：

[y=ACE=BΔf+ΔPtie] （6）

線性擴(kuò)展觀測器用來估計(jì)系統(tǒng)總擾動[f]，選擇狀態(tài)變量為：

[z=z1，z2，z3Τ=y，y，fΤ] （7）

假設(shè)[f]是可微的，則公式（5）可以表達(dá)成以下狀態(tài)空間形式：

[z=Az+Bu+Efy=Cz] （8）

式中：[A=010001000]；[B=0b0]；[E=001]；[C=100Τ]。至此，線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器設(shè)計(jì)完成。

[z=Az+Bu+Ly-Czy=Cz] （9）

式中[L]是觀測器增益，在[-ωo]處進(jìn)行極點(diǎn)配置：

[sI-A-LC=s+ωo3] （10）

式中：[L=[3ωo，3ω2o，ω3o]Τ]；[ωo]是觀測器的帶寬。

在得到估計(jì)的擾動之后，根據(jù)狀態(tài)反饋控制律可以對擾動進(jìn)行消除。此時，控制器的輸出為：

[u=u0-z3b0] （11）

不考慮估計(jì)誤差，公式（5）可以重新表達(dá)為：

[y=f-z3+u0=u0] （12）

此時，系統(tǒng)可以用PD控制：

[u0=kPr-z1-kDz2-z3] （13）

式中：[r]為設(shè)定值；[kP]、[kD]是需要調(diào)整的比例系數(shù)，且[K=[kP，kD]=[ω2c，2ωc]]，[K]表示控制器增益，[ωc]是控制器的帶寬。因此，二階LADRC只需要調(diào)整高頻增益[b]、觀測器帶寬[ωo]和控制器帶寬[ωc]這3個參數(shù)。

2.2" 目標(biāo)函數(shù)的選取

在控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，常用的性能指標(biāo)有ITAE、平方誤差積分（Integral of Squared Error， ISE）、時間乘以平方誤差積分和絕對誤差積分。ITAE和ISE性能指標(biāo)通常用于最小化目標(biāo)函數(shù)中。ISE指標(biāo)能夠有效抑制大誤差，但I(xiàn)TAE的倍增時間項(xiàng)使得優(yōu)化過程更快，系統(tǒng)獲得的穩(wěn)定性更高[12]。因此，本文基于ITAE性能指標(biāo)，同時考慮頻率和聯(lián)絡(luò)線功率偏差，設(shè)計(jì)了以下最小化目標(biāo)函數(shù)：

[Jmin=0Ttω1Δf1+ω2Δf2+ω3ΔPtiedt] （14）

式中：[T]是仿真時間；[Δf]（[Δf1]、[Δf2]）和[ΔPtie]為標(biāo)稱值下的頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率偏差；[ω1]、[ω2]和[ω3]為對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

3" 混沌自適應(yīng)正余弦算法

3.1" 標(biāo)準(zhǔn)正余弦算法

正余弦算法是一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法，它是根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的特征變化對個體進(jìn)行更新。因該算法具有更新策略簡單、調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，被應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。基本正余弦算法中，個體位置更新為：

[Xt+1i，j=Xti，j+r1sin r2·r3Ptbest，j-Xti，j，" r4≤0.5Xti，j+r1cos r2·r3Ptbest，j-Xti，j，" r4gt;0.5] （15）

式中：[Xt+1i，j]為個體[i]在維度[j]上的更新解；[Xti，j]為個體[i]在維度上[j]的當(dāng)前位置；[Ptbest，j]為第[t]次迭代中全局最優(yōu)解的[j]維位置；[r2]、[r3]和[r4]三個參數(shù)都是服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，[r2∈[0，2π]]，[r3∈[0，2]]，[r4∈[0，1]]；[r1]為正余弦振幅轉(zhuǎn)換因子。[r1]公式為：

[r1=a-atTmax] （16）

式中：[a]為常數(shù)；[t]為當(dāng)前迭代次數(shù)；[Tmax]為最大迭代次數(shù)。

3.2" 混沌自適應(yīng)正余弦算法

3.2.1" 混沌?反向?qū)W習(xí)種群初始化

初始種群質(zhì)量會影響算法的收斂速度和求解精度。而SCA是隨機(jī)產(chǎn)生初始種群的，難以保證種群分布的多樣性和均勻性。因此，本文采用Logistic混沌映射和反向?qū)W習(xí)[13]相結(jié)合的策略對種群進(jìn)行初始化操作。首先由具有隨機(jī)性、遍歷性特點(diǎn)的混沌序列產(chǎn)生一組候選解，接著通過反向?qū)W習(xí)策略對候選解的當(dāng)前解和反向解進(jìn)行評估，最后選擇適應(yīng)度值較好的作為初始種群，一定程度上提高了種群的多樣性和算法的尋優(yōu)能力。Logistic映射是一種二階、非線性和動態(tài)多項(xiàng)式映射，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

[xk+1=μxk1-xk] （17）

式中：[k]表示迭代次數(shù)，[xk∈[0，1]]；[μ∈（0，4]]，本文取[μ=4]。

[Xi，j]的反向解計(jì)算公式為：

[Xti，j=ati+bti-Xti，j] （18）

式中：[ati]和[bti]分別表示種群中第[i]個個體的最小值和最大值，[ati=minXti]，[bti=maxXti]。

3.2.2" 自適應(yīng)參數(shù)更新策略

在基本SCA中，參數(shù)[r1]用于平衡全局搜索和局部開發(fā)。而傳統(tǒng)正余弦算法對參數(shù)[r1]采用線性遞減的方式，迭代早期[r1]遞減速率過快，全局搜索不充分；迭代晚期遞減速率慢，算法無法快速收斂。本文結(jié)合拋物線型函數(shù)和余弦型函數(shù)的變化特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種分段形式的非線性遞減參數(shù)[r1]：

[r1=a1-tTη，" t≤12Tacosπt2T，" " " tgt;12T] （19）

式中：[a]為常數(shù)，取[a=2]；[η]為調(diào)節(jié)系數(shù)。根據(jù)式（19），改進(jìn)后轉(zhuǎn)換參數(shù)[r1]遞減速率先慢后快。在迭代前期較大并緩慢減小，有效提高了全局搜索能力；在迭代后期迅速減小，加快了算法的收斂速度。

同時受粒子群中個體學(xué)習(xí)和社會認(rèn)知環(huán)節(jié)的啟發(fā)，將迭代過程中的個體歷史最優(yōu)位置加入到更新公式中，引導(dǎo)當(dāng)前個體位置移動。得到改進(jìn)后的個體位置更新公式：

[Vti，j=Xti，j+r1sin r2·r3Xi，Pbest-Xti，j+r4Pbesttj-Xti，j， r5≤0.5Xti，j+r1cos r2·r3Xi，Pbest-Xti，j+r4Pbesttj-Xti，j， r5gt;0.5] （20）

式中：[Xi，Pbest]為第[i]個個體的歷史最優(yōu)位置；[r4]、[r5]都是服從0～1均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3.2.3" 最優(yōu)個體萊維擾動

SCA在迭代后期，由于當(dāng)前最優(yōu)個體缺乏多樣性，易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。針對這一問題，本文引入萊維飛行策略[14]對最優(yōu)解進(jìn)行擾動。萊維分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

[s=uv1β] （21）

[σu=Γ1+βsinπβ2Γ1+β2?β?2β-121βσv=1] （22）

式中：[s]為隨機(jī)游走步長；[β]決定萊維分布的形狀，[β∈0，2]；[u]和[v]都是服從正態(tài)分布的參數(shù)，[u～N0，σ2u]，[v～N0，σ2v]。

基于萊維飛行策略的最優(yōu)個體變異更新公式可以寫為：

[Xbnewt=Xbt+θt?Lévy?Xbt] （23）

式中：[Lévy]為服從萊維分布的隨機(jī)數(shù)；[Xbt]為第[t]次迭代中的最優(yōu)位置；[Xbnewt]為擾動后的位置；[θt]為權(quán)重系數(shù)，取[θt=1-tT2]。

在進(jìn)行最優(yōu)個體擾動操作后，由于無法確定擾動后的新位置一定比擾動前好，因此加入貪婪策略進(jìn)行選擇。貪婪策略公式為：

[Xb=Xbnew，nbsp; fXbnew≤fXbXb，" "fXbnewgt;fXb] （24）

通過融合三項(xiàng)策略從整體上對SCA進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)。 CASCA運(yùn)算流程如圖3所示。

4" 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1" 算法性能測試

為驗(yàn)證CASCA的性能，本文選取典型的13個基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。其中：F1～F7為單峰基準(zhǔn)函數(shù)；F8～F13為多峰基準(zhǔn)函數(shù)。將CASCA與標(biāo)準(zhǔn)SCA、GWO[15]和SSA[16]進(jìn)行比較。公平起見，實(shí)驗(yàn)中所有算法種群規(guī)模[N]設(shè)為30，最大迭代次數(shù)[Tmax]設(shè)為500，各算法獨(dú)立運(yùn)行20次。其中，CASCA的參數(shù)設(shè)置為：調(diào)節(jié)系數(shù)[η=1.8]、[β=1.5]。每種優(yōu)化算法獨(dú)立運(yùn)行后的平均最優(yōu)值和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果如表1所示。

由表1結(jié)果可看出：在單峰測試函數(shù)上，CASCA的收斂精度在函數(shù)F1～F4遠(yuǎn)高于標(biāo)準(zhǔn)SCA、GWO和SSA，這表明CASCA局部搜索能力強(qiáng)，收斂性能好；在多峰測試函數(shù)上，CASCA能夠找到函數(shù)F9、F11的理論最優(yōu)解，說明CASCA在求解多峰優(yōu)化問題時具有較高的全局搜索能力。CASCA在所有測試函數(shù)上的優(yōu)化結(jié)果均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)SCA算法，有9個函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于GWO，有8個函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于SSA。因此，CASCA的綜合優(yōu)化性能最好。

4.2" 雙區(qū)多源再熱系統(tǒng)仿真

4.2.1" 階躍擾動下的仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提CASCA?LADRC控制策略的有效性，將該控制策略應(yīng)用于雙區(qū)域互聯(lián)混合電力系統(tǒng)LFC中。對區(qū)域一施加1%的階躍負(fù)荷擾動，來模擬電力系統(tǒng)中常見的用電負(fù)荷突然增加情況。通過CASCA對LADRC參數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化，獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)20次，選擇性能表現(xiàn)最佳的結(jié)果作為LADRC控制器的參數(shù)，進(jìn)行不同控制策略的性能對比，其中包括采用標(biāo)準(zhǔn)SCA優(yōu)化LADRC、相同CASCA優(yōu)化的PID控制器和FOPID控制器。不同控制策略下的系統(tǒng)頻率偏差、聯(lián)絡(luò)線功率偏差和收斂曲線如圖4所示。

不同控制策略下的目標(biāo)函數(shù)值、優(yōu)化時間以及系統(tǒng)響應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)如表2所示。其中：[US]和[OS]分別表示最大負(fù)調(diào)量和最大超調(diào)量；[Ts]表示調(diào)節(jié)時間。

從圖4動態(tài)響應(yīng)曲線和表2性能指標(biāo)數(shù)據(jù)可以看出，在所有控制策略中，所提出的CASCA?LADRC控制策略能夠在最短的調(diào)節(jié)時間內(nèi)將區(qū)域頻率和聯(lián)絡(luò)線功率恢復(fù)到穩(wěn)定的設(shè)定值，如[Δf1]的調(diào)節(jié)時間相比于SCA?LADRC、CASCA?PID和CASCA?FOPID分別縮短了10.2%、7.7%和12.9%，[ΔPtie]的調(diào)節(jié)時間僅為SCA?LADRC、CASCA?PID和CASCA?FOPID的47.7%、30.2%和29.9%。CASCA?LADRC雖然存在過沖，但最大的[OS]為5.40 mHz，遠(yuǎn)小于系統(tǒng)波動的標(biāo)準(zhǔn)。

此外，不同控制策略下的目標(biāo)函數(shù)值通過性能指標(biāo)[J]進(jìn)行評估，而所提的控制策略在幾乎不增加時間復(fù)雜度下具有最小的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，僅為SCA?LADRC、CASCA?PID和CASCA?FOPID的46.9%、22.3%和20.3%。綜合對比分析可得，所提出的基于CASCA的線性自抗擾控制策略比現(xiàn)有控制策略具有更好的干擾抑制能力和快速穩(wěn)定性能，證明了該方法的有效性和優(yōu)越性。

4.2.2" 系統(tǒng)魯棒性測試

環(huán)境因素會導(dǎo)致電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化，如當(dāng)發(fā)電機(jī)組的調(diào)速器或汽輪機(jī)發(fā)生故障或被切除時，電力系統(tǒng)的等效參數(shù)即會改變。此外，負(fù)荷的突變也會造成發(fā)電機(jī)和負(fù)荷參數(shù)改變。為了研究所提出的CASCA?LADRC控制策略對于系統(tǒng)參數(shù)變化的魯棒性，即探究LFC控制器在系統(tǒng)參數(shù)改變時的承載能力，本文在控制器參數(shù)不改變的情況下，在區(qū)域一t=5 s時施加2%的階躍擾動、區(qū)域二t=20 s時施加1%的階躍擾動，分析了區(qū)域偏差系數(shù)[B]在其標(biāo)稱值的±40%范圍內(nèi)變化情況。參數(shù)變化下的頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率偏差對比情況如圖5所示。

從圖5中可以看出，在系統(tǒng)參數(shù)和負(fù)荷擾動變化的情況下，區(qū)域頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率偏差均在標(biāo)稱值參數(shù)曲線附近，波動較小，滿足負(fù)荷頻率控制需求。仿真結(jié)果表明，所提出的CASCA?LADRC控制策略在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生較大變化時仍然具有良好的控制性能和較強(qiáng)的魯棒性能。

5" 結(jié)" 語

針對含新能源的兩區(qū)域多源互聯(lián)系統(tǒng)LFC問題，本文提出了CASCA對LADRC參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的策略。通過仿真結(jié)果得到以下結(jié)論。

1） 通過融合混沌?反向?qū)W習(xí)種群初始化、自適應(yīng)參數(shù)更新和最優(yōu)個體萊維擾動三項(xiàng)策略對標(biāo)準(zhǔn)SCA進(jìn)行改進(jìn)，13個基準(zhǔn)函數(shù)測試結(jié)果表明，CASCA在收斂速度和求解速度方面相較于SCA、GWO、SSA表現(xiàn)出更優(yōu)的性能。

2） 相較于SCA?LADRC、CASCA?PID和CASCA?FOPID控制策略，本文所提出的CASCA?LADRC能夠大大減少動態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定時間，并給出了最小的目標(biāo)函數(shù)值，證明了所提策略處理多源互聯(lián)LFC的優(yōu)越性。

3） 參數(shù)變化下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CASCA?LADRC具有優(yōu)越的抗干擾性能和魯棒性，LFC系統(tǒng)更具穩(wěn)定性。

此外，本文對電力系統(tǒng)模型進(jìn)行了一定簡化，后期將探究風(fēng)電、儲能、非線性環(huán)節(jié)等模塊對系統(tǒng)頻率的影響，以及考慮將線性自抗擾控制器與模糊控制、模型預(yù)測結(jié)合，解決初始峰值偏高的問題。

注：本文通訊作者為鄒寬勝。

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作者簡介：劉寶偉（1999—），男，江蘇淮安人，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)智能控制、啟發(fā)式優(yōu)化算法。

鄒寬勝（1983—），男，山東聊城人，博士研究生，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動化、電力視覺、無模型控制。

張兆軍（1981—），男，山東棗莊人，博士研究生，副教授，研究方向?yàn)橹悄芩惴皯?yīng)用、人工智能。

林志芳（1990—），女，海南三亞人，博士研究生，講師，研究方向?yàn)橹悄芸刂啤⒋偶s束聚變中破裂緩解和破裂預(yù)測。