基于改進麻雀算法優(yōu)化LSSVM的建筑沉降預(yù)測

摘 要：為了提高建筑沉降預(yù)測精度，本文提出了一種基于改進麻雀算法（Improved Sparrow Search Algorithm，ISSA）優(yōu)化最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）的建筑沉降預(yù)測方法。利用圓混沌映射和萊維飛行策略對麻雀算法進行改進，提升了ISSA算法的尋優(yōu)性能，采用ISSA算法確定LSSVM最優(yōu)參數(shù)，構(gòu)建基于ISSA-LSSVM的建筑沉降預(yù)測模型。算例分析結(jié)果表明，ISSA-LSSVM模型建筑沉降量預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差和均方根誤差分別為3.114%和0.889mm，預(yù)測精度和誤差波動性均優(yōu)于其他方法，驗證了本文所提建筑沉降預(yù)測方法的可行性與優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：建筑沉降；最小二乘支持向量機；改進麻雀算法

中圖分類號：U 41 " 文獻標(biāo)志碼：A

基坑開挖會對周圍土體產(chǎn)生影響，破壞土層完整性，輕則造成地表開裂、建筑物傾斜，影響居民的正常生活，重則造成建筑物坍塌，構(gòu)成安全事故[1-2]。為了防止安全事故發(fā)生，對基坑開挖后引起的建筑沉降預(yù)測進行研究是非常有必要的，建筑沉降精準(zhǔn)預(yù)測能夠?qū)A(chǔ)開挖的風(fēng)險進行初步判斷，并提前采取預(yù)控措施[3-4]。

為了對建筑沉降進行精準(zhǔn)預(yù)測，專家們對此進行了大量研究。邵珠山等[5]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GM（1，1）模型相結(jié)合，并深入挖掘建筑沉降樣本數(shù)據(jù)之間的內(nèi)部信息，提出了一種基于GM-BP的建筑沉降組合預(yù)測方法，通過算例仿真驗證了該方法具有較高的預(yù)測精度。周淵[6]針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果不佳的問題，采用非線性收斂因子和比例權(quán)重兩種策略對灰狼算法進行改進，通過實際算例驗證了該方法的有效性。現(xiàn)有建筑沉降預(yù)測方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)建筑沉降預(yù)測，但普遍存在預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定性較差和適應(yīng)性不佳等問題，高精度建筑沉降預(yù)測方法有待進一步研究。

1 改進麻雀搜索算法

1.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）是通過模仿麻雀種群覓食和反抓捕行為提出的一種尋優(yōu)算法[7]。在麻雀種群中，將所有個體分為領(lǐng)導(dǎo)者、覓食者和警戒者。在麻雀種群覓食過程中，領(lǐng)導(dǎo)者采用公式（1）更新自身位置。

（1）

式中：j=1，2，…，d，其中，d為搜索空間的維度；h為當(dāng)前進化次數(shù)；Xh+1 i，j為第i只麻雀在第j維空間上下一次進化后的位置；Xh i，j為第i只麻雀在第j維搜索空間的當(dāng)前位置；θ為隨機數(shù)，取值為[0，1]；hmax為最大進化次數(shù)；I為單位矩陣；ST為安全邊界值；R2為警戒邊界值；Q 為滿足正態(tài)分布的隨機數(shù)。

在公式（1）中，警戒邊界值R2和安全邊界值ST表示搜索區(qū)域是否安全，當(dāng)前者大于后者時，表示搜索區(qū)域是安全的，該區(qū)域不存在天敵偷襲。反之，表示搜索區(qū)域不安全，該區(qū)域存在天敵，麻雀種群需要緊急撤離。

覓食者位置如公式（2）所示。

（2）

式中：B為個體總數(shù)；Xh worst 為當(dāng)前最差位置；當(dāng)滿足條件時，表示覓食者位置不理想，無法找到食物；Xh+1 p "為下一次進化后的最優(yōu)位置；A為行矩陣，矩陣中的元素為1或-1，且有A+=AT（A+AT）-1。

警戒者的位置如公式（3）所示。

（3）

式中：?為步長修正系數(shù)；r為隨機數(shù)，取值為（0，1）；Xh best為當(dāng)前最好位置；fw為最佳位置適應(yīng)度值；fi為第i只麻雀位置適應(yīng)度值；fg為最差位置適應(yīng)度值，當(dāng)figt;fg時，表示麻雀位置離食物位置較遠，當(dāng)fi=fg時，表明麻雀位置很差，種群須及時更新位置。

1.2 SSA算法改進

SSA算法操作簡單，容易實現(xiàn)，在2020年后廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。但當(dāng)優(yōu)化多維函數(shù)時，SSA算法容易向原點收斂，從而陷入局部最優(yōu)。為了解決這個問題，本文采用下列策略對SSA算法進行改進，獲得尋優(yōu)精度更高的改進麻雀算法（Improved Sparrow Search Algorithm，SSA）。

1.2.1 圓混沌映射

原始麻雀種群在搜索空間中是隨機產(chǎn)生的，這種方式容易造成個體分布不均勻，影響算法搜索性能。圓混沌映射是一種典型的混沌映射，可以產(chǎn)生分布均勻的隨機序列，映射過程如公式（4）所示。

（4）

式中：zk+1為圓混沌映射位置序列；zk為初始位置序列；a、b為混沌映射系數(shù)。

1.2.2 萊維飛行

SSA算法在迭代后期易陷入局部最優(yōu)，因此，本文在追隨者位置更新公式中引入滿足萊維飛行策略的自適應(yīng)權(quán)重，以提高SSA算法跳出局部最優(yōu)的能力。其飛行步長的數(shù)學(xué)模型如公式（5）所示。

（5）

式中：Levy（β）為服從的萊維飛行軌跡，β∈（0，2）； v、μ分別服從N（0，1）和N（0，σ2）分布，其中，采用公式（3）計算σ，計算過程如公式（6）所示。

（6）

式中：Γ（）為伽馬函數(shù)。

每個麻雀個體位置Xi+1基于上一個個體位置進行萊維飛行后可得公式（7）。

Xi+1=Xi+φ?Levy（β） " （7）

式中：Xi+1為萊維飛行變換后的位置；φ為步長調(diào)節(jié)系數(shù)；Xi為當(dāng)前位置。

2 最小二乘支持向量機

1995年，研究人員在（Support Vector Machine，SVM）的基礎(chǔ)上進行改進，并提出了最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）算法。與SVM的區(qū)別為LSSVM損失函數(shù)采用的是最小二乘線性系統(tǒng)，約束條件采用等式約束。通過上述改進，LSSVM將凸二次規(guī)劃問題的求解轉(zhuǎn)化為線性問題，不僅減少了計算量，也提升了計算精度[8]。

LSSVM進行回歸擬合時的優(yōu)化目標(biāo)如公式（8）所示。

（8）

式中：ξi為誤差；C為懲罰系數(shù)；w為權(quán)值；b為閾值；l為樣本容量。

在公式（5）中引入拉格朗日函數(shù)，經(jīng)過偏導(dǎo)計算，最終可以得到LSSVM回歸函數(shù)，如公式（9）所示。

（9）

式中：K（x，xi）為徑向基核函數(shù)。其計算過程如公式（10）所示。

（10）

式中：σ為核函數(shù)系數(shù)。

LSSVM的預(yù)測效果受其懲罰系數(shù)與核函數(shù)系數(shù)影響很大，因此為了提高LSSVM的性能，需要對二者進行優(yōu)化。

3 構(gòu)建ISSA-LSSVM建筑沉降預(yù)測模型

研究表明，建筑沉降主要受基坑開挖深度、土體重度、鄰近建筑層數(shù)、支護結(jié)構(gòu)插入比等因素的影響，且建筑沉降大小與各影響因素存在一定的非線性關(guān)系，因此本文以上述影響因素為支持向量，建筑沉降量為輸出量，采用ISSA算法對懲罰系數(shù)與核函數(shù)系數(shù)進行優(yōu)化，構(gòu)建基于ISSA-LSSVM的建筑沉降預(yù)測模型，該模型的主要構(gòu)建步驟如下。獲取由4種影響因素和建筑沉降量組成的樣本數(shù)據(jù)，并進行歸一化處理。初始化LSSVM，設(shè)置ISSA算法相關(guān)參數(shù)，將LSSVM參數(shù)作為ISSA算法的尋優(yōu)目標(biāo)。利用圓混沌映射產(chǎn)生初始麻雀種群，利用公式（11）計算個體初始適應(yīng)度值。

（11）

式中：N為樣本容量；yi、yi*分別為建筑沉降量的實際值和預(yù)測值。執(zhí)行迭代計算，分別更新領(lǐng)導(dǎo)者、覓食者和警戒者的位置。利用公式（11）重新計算麻雀個體適應(yīng)度值并排序，更新當(dāng)前最優(yōu)解。判斷迭代計算是否需要終止，當(dāng)達到目標(biāo)精度或迭代次數(shù)上限時，終止迭代，否則返回迭代計算。利用ISSA-LSSVM模型進行建筑沉降量預(yù)測。

4 算例分析

采用西南地區(qū)某建筑設(shè)計院的建筑沉降樣本數(shù)據(jù)進行算例分析，樣本數(shù)據(jù)共計58組，選取其中50組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于ISSA-LSSVM模型訓(xùn)練，將其余8組數(shù)據(jù)作為測試集，用于檢驗ISSA-LSSVM模型預(yù)測效果，測試集中的樣本數(shù)據(jù)見表1。

改進麻雀算法參數(shù)設(shè)置[9]：麻雀總數(shù)為20，領(lǐng)導(dǎo)者、覓食者和警戒者占比依次為0.1、0.2和0.7，算法迭代次數(shù)上限值為200，混沌映射系數(shù)分別為0.3和1.3。

在Matlab2019b軟件中編寫計算程序，利用50組訓(xùn)練集樣本進行訓(xùn)練，將基坑開挖深度、土體重度、鄰近建筑層數(shù)、支護結(jié)構(gòu)插入比作為輸入量，將建筑沉降量作為輸出量，分別利用ISSA算法和SSA算法對LSSVM進行參數(shù)優(yōu)化，驗證所提SSA算法改進策略的有效性。ISSA算法和SSA算法在優(yōu)化過程中的收斂曲線如圖1所示，可以看出，當(dāng)適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定時，ISSA算法比SSA算法迭代計算的次數(shù)更少，最終ISSA算法收斂時對應(yīng)的適應(yīng)度值更小，說明與SSA算法相比，ISSA算法的計算精度更高，驗證了本文采用圓混沌映射和萊維飛行策略對麻雀算法改進的有效性。

將ISSA算法和SSA算法的優(yōu)化結(jié)果分別賦給LSSVM，建立ISSA-LSSVM模型和SSA-LSSVM模型，兩種模型對測試集樣本建筑沉降量預(yù)測結(jié)果如圖2所示，為了對比分析，圖2還給出了GA-BP模型的建筑沉降量預(yù)測結(jié)果。從建筑沉降量預(yù)測結(jié)果可以看出，ISSA-LSSVM模型的建筑沉降量預(yù)測結(jié)果比SSA-LSSVM模型和GA-BP模型更接近真實值。

圖3為ISSA-LSSVM模型、SSA-LSSVM模型和GA-BP模型建筑沉降量預(yù)測結(jié)果的相對誤差，由圖3可以看出，ISSA-LSSVM模型預(yù)測誤差為[-0.0372，0.0393]，SSA-LSSVM模型預(yù)測誤差為[-0.0965，0.0617]，GA-BP模型預(yù)測誤差為[-0.0874，0.1015]，由此可見，ISSA-LSSVM模型建筑沉降量預(yù)測結(jié)果的誤差波動更小。

為了進一步分析上述3種建筑沉降量預(yù)測模型的預(yù)測效果，采用公式（12）和公式（13）計算建筑沉降量預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差和均方根誤差。

（12）

（13）

式中：εMAPE為平均相對誤差；εRMSE為均方根誤差。

計算ISSA-LSSVM模型、SSA-LSSVM模型和GA-BP模型建筑沉降量預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差和均方根誤差，見表2，由表2可知，ISSA-LSSVM模型建筑沉降量預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差和均方根誤差分別為3.114%和0.889mm，兩項誤差均比SSA-LSSVM模型和GA-BP模型更小，可見ISSA-LSSVM模型不僅能夠提高建筑沉降量預(yù)測精度，還能降低預(yù)測過程的波動性，驗證了本文所提建筑沉降預(yù)測方法的可行性與優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文以基坑開挖深度、土體重度、鄰近建筑層數(shù)、支護結(jié)構(gòu)插入比為支持向量，建筑沉降量為輸出量，利用ISSA算法對LSSVM進行參數(shù)優(yōu)化，構(gòu)建了基于ISSA-LSSVM的建筑沉降預(yù)測模型。采用建筑沉降樣本數(shù)據(jù)進行算例分析，并將ISSA-LSSVM模型的建筑沉降量預(yù)測結(jié)果與SSA-LSSVM模型和GA-BP模型進行對比，結(jié)果表明，ISSA-LSSVM模型不僅能提高建筑沉降量預(yù)測精度，還能降低預(yù)測過程的波動性。

參考文獻

[1]滕雷，魏長壽，王俊杰，等. 基于動態(tài)Verhulst模型對高層建筑沉降預(yù)測的應(yīng)用研究 [J]. 測繪技術(shù)裝備， 2022， 24 （1）： 41-44.

[2]付偉，白洪偉，董杰，等. 灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高層建筑物沉降預(yù)測中的應(yīng)用 [J]. 皖西學(xué)院學(xué)報， 2022， 38 （5）： 105-109.

[3]張明智，張明棟. 基于灰色荷載預(yù)測的多元線性模型預(yù)測高層建筑沉降 [J]. 測繪與空間地理信息， 2024， 47 （5）： 195-197，201.

[4]王景環(huán)，汪亞民，鄭松崗，等. 基于TCN與SVM組合模型的建筑沉降預(yù)測 [J]. 工程勘察， 2024， 52 （2）： 64-67，72.

[5]邵珠山，徐騰，張宇鵬. 改進GM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高層建筑沉降預(yù)測 [J]. 建設(shè)科技， 2021（16）： 84-88.

[6]周淵. 基于I-GWO-BP模型的臨近建筑沉降預(yù)測 [J]. 安徽建筑， 2024， 31 （4）：130-132.

[7]侯克鵬，包廣拓，孫華芬. SSA-MLP模型在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測中的應(yīng)用 [J]. 安全與環(huán)境學(xué)報， 2024， 24 （5）： 1795-1803.

[8]張志浩，熊文潔，鐘文，等. 基于改進PSO-DE融合算法優(yōu)化LSSVM的短期風(fēng)功率預(yù)測 [J]. 山東電力技術(shù)， 2022， 49 （10）： 9-15.

[9]丁苗，陳琨，劉炬，等. 基于改進麻雀搜索算法的配電網(wǎng)分布式電源優(yōu)化配置 [J]. 安徽電氣工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報， 2023， 28 （3）： 12-19.