基于SMC-MPC的VIENNA整流電路控制策略研究

摘 要：VIENNA整流電路具有結構簡單、器件較少以及開關管應力較小等優點，廣泛應用于各類充電系統中，但是其傳統的PI控制策略的響應速度慢，抗干擾性較差。因此，本文設計了一種針對VIENNA整流電路的滑模-模型預測控制策略，其采用電壓外環滑?？刂坪碗娏鲀拳h模型預測控制結合的雙閉環控制策略，能夠快速、準確地跟隨指定輸出電壓，對功率因數進行校正，并利用仿真和試驗對其實際控制效果進行測試，驗證了該控制策略的合理性與優越性。

關鍵詞：VIENNA整流電路；滑模變結構控制；模型預測控制；雙閉環控制

中圖分類號：TM 41" " " " " " " " 文獻標志碼：A

礦用蓄電池電機車是我國煤礦開采運輸的主要工具之一，蓄電池充電系統直接影響電機車的使用安全與壽命，因此，針對其充電系統的優化研究一直是相關領域的熱門。目前，由于VIENNA電路具有電路結構較為簡單、開關器件承受應力更低等優點，因此得到廣泛應用。VIENNA電路是充電系統中的前級整流電路，其最經典的控制算法是PI算法，由于電路本身是非線性系統，因此當采用PI控制時動態性能不夠良好。針對其控制策略的優化研究是重要的研究方向[1]。文獻[2]提出滑模直接功率控制內環和滑模電壓平方反饋外環的滑模雙閉環控制策略，能夠快速對電壓跟隨與功率因數進行校正。文獻[3]采用離散空間矢量調制的模型預測控制，合成虛擬矢量來增加輸出矢量的選擇空間，有效減少了開關頻率的波動。

基于以上分析，本文將滑模變結構控制和模型預測控制結合，設計了一種滑模-模型預測控制的混合控制系統，其電壓外環采用滑模變結構控制，電流內環采用有限集模型預測控制，對設計過程進行詳細分析，并利用仿真和試驗對該控制策略的實際控制效果進行測試，驗證了策略控制性能強。

1 電壓外環滑?？刂破鞯脑O計

滑模變結構控制的基本原理是在系統狀態空間中設定1個滑模面以及1個切換函數，使系統狀態空間中的所有狀態點都會在切換函數的控制下向滑模面靠攏，并使其軌跡無限趨近于滑模面，狀態點沿滑模面進行滑動，最終到達系統的平衡點。

將滑模面設為s，系統存在滑模過程的條件如公式（1）所示。

（1）

式中：為s中各項求導。

為了削弱系統向滑模面逼近過程中的抖振現象，本文采用趨近律法中的指數趨近律法進行設計，其計算過程如公式（2）所示[4]。

=-εsgn（s）-ks" " " " " " "（2）

式中：εsgn（s）為等速趨近項；k為指數趨近系數。

為了使輸出2個電容的電壓相等，應使這2個輸出電容容量相等。在電路中令輸出側電容C1=C2=C，分析其數學模型，如公式（3）所示。

（3）

式中：ud、uq分別為dq軸中的電壓；L為輸入側電感；t為時間；id、iq分別為dq軸中的電流；ω為輸入電壓角頻率；VDC為直流輸出電壓；Sd、Sq分別為直軸與交軸開關函數；R為等效輸入電阻；iL為電感電流；Sdp、Sdn、Sqp和Sqn由三相雙向開關的導通狀態函數Sip和Sin（i=a，b，c）經坐標變換至dq坐標系得到。

設定滑模面為給定電壓V* DC與輸出電壓VDC之差，如公式（4）所示。

s=V* DC- VDC " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （4）

對其求導，如公式（5）所示。

（5）

將公式（3）代入公式（5），得到公式（6）。

（6）

控制系統需要使電路完成功率因數校正，因此電路在功率因數為1的狀態下工作，此時uq、iq、did /dt和diq /dt均為0。在理想情況下，控制目標應當是V* DC=VDC，id*=id，（id*為id給定值），如公式（7）所示。

（7）

將公式（7）代入公式（6），隨后代入公式（5），得到公式（8）。

（8）

將公式（2）代入公式（8），得到公式（9）。

（9）

式中：id*為id的給定值。

由公式（9）可知，由于電壓外環的輸出值會作為電流內環的給定值，因此外環的動態性能優劣也將影響內環的控制效果，并影響整個控制系統的性能。

結合公式（1）、公式（4）和公式（5），當輸出電壓小于給定電壓時，滑模控制使電壓上升，因此公式（4）為正，公式（5）為負；反之，公式（4）為負，公式（5）為正。2種情況均可以滿足公式（1），即證明系統存在滑模過程，滿足滑模面可達條件。

2 電流內環有限集模型預測控制器的設計

有限集模型預測控制（FCS-MPC）是模型預測控制的一種，其基于系統中有限的開關狀態，使用離散數學模型計算各個開關狀態中的輸出，當目標函數最小時的開關狀態即最佳開關狀態，使用該開關狀態直接控制整流電路。其具有無須調制單元、動態響應迅速等優點。

VIENNA電路的三相雙向開關各自存在正向導通、關斷和反向導通3種狀態，共27種組合，由于三相輸入電壓不可能同時為正或同時為負，因此實際上共有25種組合。當使用有限集模型進行預測時，須先計算每個開關狀態組合的空間電壓矢量。對電路進行分析可知，各相的電壓ea、eb、ec如公式（10）所示。

（10）

式中：o點為兩輸出電容中點；N點為輸入電壓中點；uio為i相與o點間的電壓；uoN為o點與N點間的電壓。對各相電壓ea、eb和ec進行Clark變換，即可得到對應的空間電壓矢量eα、eβ。

建立電路的電流預測模型，已知前向歐拉離散化公式如公式（11）所示。

（11）

式中：x（m+1）、x（m）分別為離散物理量x在m時刻和m+1時刻的值；Ts為采樣周期。

由公式（11）可知，在m+1時刻，電路在α、β坐標系中的預測電流iα（m+1）、iβ（m+1）如公式（12）所示。

（12）

式中：iα、Vα、iβ和Vβ為三相輸入電壓和輸入電流經Clark變換至α、β坐標系的值。

電流預測值由空間電壓矢量代入公式（12）的電流預測模型得到。經過分析，采用的電壓外環滑?？刂破鞯妮敵黾礊閮拳h電流給定值中的id*，因為控制系統要完成功率因數校正，所以設定iq*=0，此時可以利用拉格朗日插值法計算m+1時刻的電流給定值i*，如公式（13）所示。

i*（m+1）3i*（m）-3i*（m-1）+i*（m-2） （13）

對公式（13）應用Park變換，電流內環的d軸給定值如公式（14）所示。

（14）

式中：θ為旋轉角；i* α、i* β分別為iα、iβ的給定值；iq*為iq的給定值。

電流內環的控制目標主要是使電流與給定值的誤差盡可能小，但是應兼顧輸出側兩電容的電壓平衡，因此構建目標函數W，如公式（15）所示。

W=|iα（m+1）i* α（m+1）|+|iβ（m+1）-i* β（m+1）+λ|VC1（m+1）-VC2（m+1）" " " " " " " （15）

式中：λ為電容電壓平衡項的權重系數。如果對電容電壓平衡的需求相對更高，那么選取較大的λ值，否則選取較小的λ值；VC1、VC2分別為2個電容的電壓。

對2 個電容中點o和三相開關的右側并聯點n分別使用KCL分析，得到公式（16）。

（16）

式中：io和in分別為o點和n點電流；iC1、iC2分別為電容C1、C2中的電流；Sa、Sb和Sc分別為三相開關函數；ia、ib和ic分別為三相電流。

電容電流計算過程如公式（17）所示。

（17）

將公式（17）代入公式（16），并用前向歐拉離散化公式進行離散化處理，如公式（18）所示。

（18）

由公式（18）可知m+1時刻的2個電容的電壓可由m時刻的電容電壓和開關狀態計算得到。將公式（18）代入公式（15），計算目標函數，如公式（19）所示。

（19）

利用滾動優化來對空間電壓矢量進行尋優控制。滾動優化的過程是先采集電壓和電流來判斷參考量所屬的空間矢量扇區，然后根據對應扇區的各電壓矢量計算接下來的預測電流和目標函數，并對目標函數進行對比，選擇當目標函數最小時對應的電壓矢量，對開關器件進行控制，在每個采樣周期中重復該尋優過程。

4 仿真以及試驗驗證

控制系統設計完畢后，搭建VIENNA整流器仿真模型并應用本文的滑模-模型預測控制策略，設定其額定電壓為800 V。其輸出電壓波形如圖1所示。由圖1可知，滑模-模型預測控制的VIENNA電路能夠快速、準確地跟隨給定電壓，調節過程不出現振蕩。

滑模-模型預測控制的VIENNA電路輸入電壓電流波形（以C相為例）如圖2所示，由圖2可知在0.038 s內輸入電流能夠對輸入電壓進行相位跟隨，證明該控制方案可以對功率進行因數校正。對C相電流進行諧波分析，其總諧波畸變率僅為2.89%。

在仿真完成后，根據參數計算和軟硬件設計結果搭建1臺8 kW的VIENNA整流器樣機。整流器的額定輸出電壓為800 V，選用開關管為耐壓600 V的SPW47N60C3，二極管為耐壓1 200 V的APT30D120B。其三相輸入電壓和A相輸入電流波形如圖3所示。由圖3可知，三股等高曲線按波峰從左至右分別為A相、B相和C相輸入電壓，較平緩的曲線為A相輸入電流，輸入電流和電壓同相位，證明該VIENNA電路實現了PFC。

對A相輸入電流進行諧波分析，結果如圖4所示。由圖4可知諧波畸變率僅為3.94%，證明本文的滑模-模型預測控制方式能夠對輸入電流進行諧波抑制。

最后，檢驗當電路穩態運行時是否取得電容中點電壓平衡。測量2個輸出電容中各自的電壓并計算其差值，2個輸出電容的電壓及其差值曲線如圖5所示。由圖5可知，上方曲線C和中部曲線D分別為2個電容的電壓，下方曲線M為其二者差值，2個電容的電壓的有效值均為399 V，其差值在0附近輕微波動，說明電路取得中點電壓平衡。同時，2個電容的電壓相加可得到電路的實際輸出電壓，其為798 V的直流電壓，滿足試驗預期。

5 結論

本文針對蓄電池充電器前級VIENNA整流器的控制，采用電壓外環滑?？刂婆c電流內環模型預測控制的雙閉環控制策略。該控制策略具有控制結構簡單、動態特性好和運算量較少等一系列優點。利用仿真與試驗分析，證明滑模-模型預測控制策略可以準確、快速地跟隨指定直流電壓，校正功率因數，諧波抑制效果明顯，滿足蓄電池充電器工況的要求，應用價值良好。

參考文獻

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