基于TGWO-ELM的鍋爐燃燒熱效率建模研究

摘要：文章聚焦于電站鍋爐燃燒熱效率建模問題，構建了融合改進型灰狼優化算法（TGWO）與極限學習機（ELM）的TGWO-ELM模型。首先，通過引入Tent 混沌映射函數、反向學習策略、非線性收斂因子及動態權重策略，對灰狼優化算法進行改進，提升了算法的收斂精度和全局搜索能力。其次，構建TGWO-ELM模型，并利用10個UCI（加州大學歐文分校）數據集樣本驗證模型的有效性。實驗結果顯示，融合TGWO算法后，ELM模型的泛化能力和穩定性均得到了提升。最后，將該模型應用于電站鍋爐燃燒熱效率的建模中，實驗結果表明，TGWO-ELM模型的精度可達到10-2，滿足實際工程應用需求，為后續鍋爐工況的優化奠定了基礎。

關鍵詞：灰狼算法；極限學習機；鍋爐熱效率；建模

中圖分類號：TK17 " " " 文獻標識碼：A " " "文章編號：1674-0688（2024）10-0078-05

0 引言

在我國電力市場“廠網分開、競價上網”的激烈競爭環境下，火力發電企業面臨前所未有的挑戰。降低生產成本并增強市場競爭力，減少鍋爐煤耗成為當前的關鍵任務。因此，構建鍋爐熱效率模型并深入分析其與燃燒參數之間的關系，成為火力發電企業亟須解決的核心問題。國內外的研究人員［1-4］基于現場試驗數據，利用人工神經網絡及多種變型支持向量機算法，構建了鍋爐熱效率預測模型，取得了良好的預測效果，并對后續鍋爐燃燒優化研究產生了重要影響。趙敏華等［5］采用量子遺傳算法優化了基于最小二乘支持向量機的鍋爐熱效率模型，進一步提升了模型的精度和泛化能力。張文廣等［6］為提高CFBB（循環流化床鍋爐）的熱效率并降低污染氣體排放量，采用自適應模糊推理辨識方法構建了熱效率、NOx和SO2排放濃度模型，分析了鍋爐運行參數之間的關聯性。本文聚焦于鍋爐燃燒熱效率建模問題，構建了融合極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）［7］與改進型灰狼優化算法（Grey Wolf Optimizer， TGWO）［8］的模型框架。 ELM作為一種單隱層前饋神經網絡，具有學習速度快、泛化能力強等優勢；而GWO作為一種受灰狼狩獵行為啟發的群智能優化算法，雖然全局搜索能力強且收斂性能好，但是存在陷入局部最優解的風險。為提升GWO的性能，段冰冰等［9］提出了一種改進型灰狼優化算法（TGWO），增強了原始算法的搜索能力及跳出局部最優解的能力。本文以某電站330 MW循環流化床鍋爐為例，采集了750條包含鍋爐負荷、給煤量、一次風風量、二次風風量、煙氣含氧量及飛灰含碳量等26個影響鍋爐熱效率參數的鍋爐運行數據。對數據進行歸一化處理后，應用TGWO-ELM建立了鍋爐熱效率模型，為后續提升鍋爐燃燒熱效率奠定了基礎。

1 改進型灰狼優化算法

灰狼優化算法是Mirjalili等學者從灰狼覓食行為中受到啟發而設計的一種群智能優化算法，具有算法原理易懂、參數較少、全局尋優能力強等特點，已成功應用于車間調度、參數優化、圖像分類等領域。本文重點介紹改進型灰狼優化算法。

1.1 種群初始化

混沌映射函數具有遍歷性和隨機性特征，適用于生成混沌序列，可以作為種群個體的初始位置，從而提高初始解的均勻遍歷性。TGWO 算法采用Tent混沌映射函數和反向學習策略初始化種群個體的位置。Tent混沌映射函數的表達式為

[xt+1=2xi " " " " " 0≤xi≤0.52（1-xi） " 0.5≤xi≤1]。 " " " " "（1）

混沌映射函數產生初始解后，將其映射到待優化目標函數的解空間中。然后利用反向學習策略產生2N個種群個體。反向學習策略的數學表達式為

[Xt+1=rand（0，1）×（max（X）+min（X）-X）]， " （2）

其中，[max（X）]和[min（X）]分別表示解空間的上下限值。

計算種群個體的適應度，根據該值進行升序（或降序）排列，選取適應度最優的前N個個體作為TGWO算法的初始種群。

1.2 非線性收斂因子策略

在原始灰狼優化算法中，收斂因子[α]隨迭代次數線性遞減，導致系數[A]也隨之線性減小，影響了算法的全局搜索能力和局部開發能力。為平衡這兩種能力，本文引入非線性收斂因子（[α]），具體表達式如下：

[α=sin1×πtmax+π2+1]， " " " " " " " （3）

其中，[tmax]為最大迭代次數。由公式（3）可知，[α]在算法迭代初期的變化較小，使[A]長時間保持較大值，有利于增強全局搜索效率；在算法迭代后期，[α]減小速度較快，使[A]長時間保持較小值，提高了局部搜索能力。

1.3 動態權重策略

原始灰狼優化算法通過計算3個最優灰狼位置的平均值更新其他灰狼的位置，但未區分這3頭灰狼在狩獵活動中的重要程度。若這些所謂的最優灰狼實際上是局部最優解，則可能導致其他灰狼同樣陷入局部最優。為解決這一問題，在原始灰狼優化算法中引入了基于適應度值的動態權重策略，具體公式如下：

[Wα=fαfα+fβ+fδWβ=fβfα+fβ+fδWδ=fδfα+fβ+fδ] ， " " " " " " " " " " " " "（4）

[Xt+1=X1×Wα+X2×Wβ+X3×WδWα+Wβ+Wδ]， " " " "（5）

其中：[Wα、Wβ、Wδ]分別表示[α、β、δ]灰狼所占的權重，[fα、fβ、fδ]表示[α、β、δ]灰狼的適應度值。通過適應度值計算3頭灰狼所占的權重，使[α]具有較大的權重，[δ]具有較小的權重。

研究文獻［10］已證明TGWO在解決數學函數優化問題上具有良好的收斂精度和收斂速度。本文將TGWO用于解決鍋爐燃燒熱效率的建模問題。

2 TGWO-ELM模型架構

2.1 TGWO-ELM簡介

TGWO-ELM模型架構的工作原理基于利用TGWO算法優化ELM的輸入權值和隱藏層閾值，從而找到最優模型參數，以最小化模型預測輸出與真實值之間的誤差。由于ELM的輸入權值和隱藏層閾值是隨機給定且保持不變的，這些參數可能并不適應所有輸入數據，也非最優模型參數，從而限制了ELM的泛化能力和回歸能力。針對此問題，本文構建了TGWO-ELM模型框架。首先，設置ELM的參數，包括輸入層節點個數（取決于輸入數據的維度）、隱藏層節點個數及隱藏層激活函數。其次，設置TGWO算法的參數，如種群個體數、最大迭代次數及相關系數等。最后，確定適應度函數，用以指導優化流程。TGWO-ELM模型框架流程圖見圖1。

2.2 TGWO-ELM性能測試

為驗證TGWO-ELM模型的性能，本文選取了10個UCI數據集中的數據樣本（表1），并采用均方根誤差（RMSE）、標準差（STD）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和決定系數[R2]共4項性能指標評估其回歸能力、泛化能力及穩定性，評價指標公式如下：

[RMSE=1Ni=1N（yi?yi）2] ， " " " " " "（6）

[STD=1Ni=1Nyi-μ2] ， " " " " " "（7）

[MAPE=1Ni=1Nyi-yiyi×100%] ， " " " " （8）

[R2=1-i=1Nyi-yi2i=1Nyi-y2] "， " " " " " " " （9）

其中：[yi]為目標值，[yi]為模型輸出值，[y]為目標值的平均值，N為樣本數。對于訓練樣本，RMSE和MAPE的值越小，[R2]的值越接近1，表明算法的回歸能力越強；對于測試樣本，RMSE和MAPE的值越小且[R2]的值越接近1，則算法的泛化能力越好。STD越小，說明算法的穩定性越高。

本節所有實驗均在配置為Microsoft Windows 10操作系統、11代Intel Core i5-1135G7處理器（2.40 GHz，2419 Mhz，4核8 線程）、16 GB運行內存的計算機上完成，采用的仿真軟件為MATLAB 2021a。

算法參數設置如下：TGWO-ELM、GWO-ELM和ELM的數據集隱藏層節點數設置見表2，輸入節點數由數據集的輸入特征確定，輸出節點數則由數據集的輸出目標數量確定。TGWO-ELM、GWO-ELM和ELM隱藏層的激活函數均設置為sigmoid函數。此外，TGWO-ELM和GWO-ELM的最大迭代次數設定為150次。

表3記錄了ELM、GWO-ELM和TGWO-ELM 3種算法在訓練集上的RMSE和STD。數據顯示，GWO-ELM算法在7個數據集（D2、D3、D4、D5、D6、D7、D10）上獲得了最佳的RMSE均值，而TGWO-ELM算法在其余3個數據集上表現最優。在穩定性方面，GWO-ELM算法在4個數據集（D3、D4、D5、D9）上表現最佳，TGWO-ELM在3個數據集（D1、D7、D8）上表現最佳，兩者在數據集D2上的穩定性相當。

表4記錄了3種算法在測試集上的RMSE和標準差STD。ELM算法在數據集（D1、D8）上取得了最佳的RMSE均值，GWO-ELM在D3、D5上表現最優，而TGWO-ELM算法在3個數據集（D4、D7、D10）上獲得了最佳的RMSE均值。在穩定性方面，ELM、GWO-ELM和TGWO-ELM算法分別在3個、2個和3個數據集上表現最佳。

表5記錄了3種算法在訓練集上的MAPE和[R2]。GWO-ELM算法在6個數據集（D1、D2、D3、D4、D7、D10）上獲得了最小的MAPE，同時在6個數據集（D2、D3、D4、D6、D7、D10）上的[R2]最接近1。TGWO-ELM算法在數據集D9上取得了最小的MAPE，并在4個數據集（D1、D5、D8、D9）上的[R2]最接近1。值得注意的是，在數據集D5和D6上，GWO-ELM和TGWO-ELM算法的MAPE均達到最小。

表6記錄了3種算法在測試集上的MAPE和[R2]。其中，ELM算法在數據集D3上取得了最小的MAPE，在數據集D3和D8上的[R2]最接近1。GWO-ELM算法在數據集D4上獲得了最小的MAPE。TGWO-ELM算法在6個數據集（D1、D5、D6、D8、D9、D10）上取得了最小的MAPE，并在5個數據集（D5、D6、D7、D9、D10）上的[R2]最接近1。

3 鍋爐熱效率建模

本文選用的電站鍋爐為330 MW循環流化床類型，其運行數據源自文獻［10］，包含750條記錄。鑒于數據量綱的不一致性可能影響建模效果，采用最大最小法對數據進行了歸一化處理，并將處理后的數據按照7∶3的比例隨機劃分為訓練數據和測試數據。模型參數設置如下：ELM、GWO-ELM 和 TGWO-ELM 的隱藏層節點數均為 41，輸入層節點數為 26，輸出層節點數為 1，隱藏層激活函數統一采用 sigmoid函數。GWO和TGWO的最大迭代次數設置為150次，3種算法模型均獨立運行20次，確保結果的可靠性。待優化的參數取值范圍界定為［-1，1］，目標函數定義為[min f（x）=ymodel?yreal]，其中[ymodel]代表模型輸出值，[yreal]代表鍋爐的真實值。模型性能的評價指標為RMSE、STD、MAPE和R2。3種算法在訓練數據上的性能對比見表7，RMSE、STD、MAPE的數值越小，表示模型的精度和穩定性越高；R2越接近1則表明模型的回歸能力和泛化能力越強。

在訓練數據上，表7中的數據顯示TGWO-ELM和GWO-ELM的性能近乎一致，并且均優于原始ELM的性能，這證實了優化后的ELM具備良好的回歸能力。在測試數據上，實驗結果顯示TGWO-ELM和GWO-ELM的模型在精度和穩定性方面均優于ELM，進一步證明了優化后的ELM具有較好的泛化能力。基于TGWO-ELM的鍋爐熱效率模型仿真曲線如圖2所示。從圖2中可以看出，TGWO-ELM的輸出值能夠緊密貼近熱效率的真實值。

4 結論

本文設計了一種TGWO-ELM數據驅動模型，融合了改進型灰狼優化算法和極限學習機，旨在解決復雜系統的建模難題。為了驗證模型的有效性，在10個UCI數據集上進行了驗證，實驗結果表明，相較于原始的ELM模型，TGWO-ELM的精度、泛化能力和算法穩定性均得到提升。應用在電站鍋爐燃燒熱效率的建模中，TGWO-ELM在訓練數據和測試數據上的RMSE均達到了10-2量級，并且優于原始的ELM，這一結果表明TGWO-ELM的回歸能力和泛化能力得到了顯著提升。此外，在其他3項性能指標STD、MAPE、R2上，TGWO-ELM也均優于ELM。因此，TGWO-ELM被證明是一種有效的數據建模框架。未來，將對TGWO-ELM的在線學習能力、算法可解釋性、計算復雜度降低等方面進行深入研究，并探索其在更多數據驅動建模場景中的應用潛力。

5 參考文獻

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