２０２４年高考物理貴州卷第１０題剖析與啟示

摘 要：２０２４年高考物理貴州卷第１０題是一道多選壓軸題，該題屬于電磁感應現象中典型的電阻加單桿模型試題，難度較大、區分度高。對該題四個選項逐一分析，并對第４個選項進行多解分析，總結出電阻加單桿類物理模型常見的三種情況，并給出關于組合模型的教學啟示。

關鍵詞：電磁感應；單桿模型；試題剖析

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）12-0041-4

《普通高中物理課程標準（２０１７年版２０２０年修訂）》明確提出了教學要落實培養學科核心素養，在物理教學中，要注重培養學生解決問題的能力。電磁感應中的單桿問題在近些年高考試題中經常出現，現以此問題為例，通過對２０２４年高考物理貴州卷第１０題進行剖析，討論如何在具體教學中培養學生解決問題的能力。

１ 原題呈現

如圖１所示，間距為Ｌ的兩根金屬導軌平行放置并固定在絕緣水平桌面上，左端接有一定值電阻Ｒ，導軌所在平面存在磁感應強度大小為Ｂ、方向豎直向下的勻強磁場。質量為ｍ的金屬棒置于導軌上，在水平拉力作用下從靜止開始做勻加速直線運動，一段時間后撤去水平拉力，金屬棒最終停在導軌上。已知金屬棒在運動過程中，最大速度為ｖ，加速階段的位移與減速階段的位移相等，金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計摩擦及金屬棒與導軌的電阻，則（ ）

２ 試題解答及評析

２．１ 試題解答

對于Ａ選項求加速過程中通過金屬棒的電荷量，通過題意可知金屬棒做勻加速運動，感應電動勢逐漸變大，因此回路中電流也逐漸增大，并且題中沒有告知加速階段所用時間，因此不可能用公式q=It來求解。電磁感應問題中如果電路電流是變化的，求通過簡單串聯電路某個橫截面的電荷量一般有兩種方法：第一種是直接用公式q=，其中Ｒ為串聯電路的總電阻，ΔΦ為該過程磁通量的變化量，即q=，s0為金屬棒勻加速階段的位移大小。本題中由于沒有告知也無法直接求出勻加速階段的位移大小s0，因此無法求出通過金屬棒的電荷量。第二種方法是利用動量定理和微元累加法，本題中對金屬棒勻加速階段有IF -BILΔt=mv，其中q=IΔt，則有IF -BLq=mv。然而，本題中拉力Ｆ的沖量IF無法直接求解，因此也無法求出通過金屬棒的電荷量。但是，題中有句話“加速階段的位移與減速階段的位移相等”，這一條件給了我們一個思路，即通過求減速階段來確定加速階段的位移。對金屬棒的減速階段分析可知，金屬棒做加速度減小的減速運動直到速度為零而靜止，這一階段位移的求解也利用到動量定理和微元累加法。設金屬棒從最大速度ｖ到最終靜止這一階段平均速度為v1，減速階段持續時間為Δt1，則有v1=，對金屬棒減速過程運用動量定理得-BLΔt=0-mv，整理可得s=。求出減速階段的位移s0后代入公式q=，可得q=，因此Ａ選項正確。

對于Ｂ選項求金屬棒加速的時間，由題意知金屬棒做勻加速運動且末速度ｖ已知，因此只需要求出加速度ａ，由v=at0可求出時間。由勻變速運動公式v2=2as0，s=，可求出a=，進而求得t0=，因此Ｂ選項正確。

對于Ｃ選項求加速過程中拉力的最大值Fm，可設加速過程中金屬棒任意時刻速度大小為v0，由牛頓第二定律得F-BL=ma，且a=，可得F=+。而金屬棒加速階段最大速度為ｖ，則拉力的最大值為F=，因此Ｃ選項錯誤。

對于Ｄ選項求加速過程中拉力做的功，由題意可知拉力是變力，因而無法直接用恒力做功公式求出。變力做功通常用動能定理來求解，因此對金屬棒加速過程運用動能定理得W+W=mv2，顯然W≠0，且可知金屬棒加速過程中安培力對其做負功，因此W>mv2，所以Ｄ選項錯誤。

Ｄ選項中拉力做的功到底是多少呢？

解法一：根據F-BL=ma，a=，v0=at，以及該過程中某段時間內的位移s=at2，可得

F=+

顯然，Ｆ與是線性關系。因此，可以利用積分求出WF。

由WF=Fds，代入得

W=ds

分部積分可得

WF =ds+ds

且s=，可得WF=mv2。

解法二：由W+W=mv2，可知WF =mv2-W。設加速過程電路中電阻Ｒ產生的熱量為Ｑ，而-W=Q，因此，只要能算出Ｑ就可以求出W。由I=，v0=at，得I=t，產生熱量為Q=I2Rdt，代入得

Q=Rdt

化簡得

Q=t2dt

且t0=，可得Q=mv2，則WF =mv2。

２．２ 試題評析

本題依托看似簡單的電阻加單桿模型問題情境，要求學生解決此類物理問題。此類模型平時課堂教學中也有講解，但是其類型與本題稍有不同。此類模型一般常見的有三種情況：第一種是給予初速度的單桿啟動問題分析，第二種是受到恒力作用下的單桿啟動問題分析，第三種是受到變力作用下的單桿啟動問題分析。在教學中，老師往往只是簡單地將此類模型的每一種情況單獨講解，而沒有將其組合起來。本題命題者獨具匠心，將第三種情況與第一種情況結合起來，并且給出一個特殊條件“金屬棒加速階段與減速階段位移大小相等”，試題的這一設置甚是巧妙，可將此模型中的兩種情況結合起來，此處亦是解決本題的突破口。試題考查加速階段通過金屬棒的電荷量、加速所用時間、拉力的最大值及加速階段拉力做的功，雖然沒有直接考查涉及減速階段的物理量，但是加速階段物理量的求解必須先通過求減速階段的位移才能求解。金屬棒減速階段做的是非勻變速運動，因此求位移大小必須用動量定理及微元累加法，此方法是解決此類問題的關鍵。試題Ｄ選項求金屬棒加速過程拉力做的功，雖然可以用動能定理快速判斷出答案，但是要求出拉力做的功的具體數值有一定難度，說明命題者有意降低難度?？傮w而言，這道題命題者采用熟悉的電阻加單桿模型順序疊加，深入且細致地考查學生對此類模型的掌握情況。

３ 電阻加單桿類物理模型

該類物理模型一般為間距為Ｌ的兩根金屬導軌平行放置并固定在絕緣水平桌面上，一端接有一定值電阻Ｒ，導軌所在平面存在磁感應強度大小為Ｂ、方向豎直的勻強磁場。金屬棒初始條件不同導致其后做不同運動。其對應的三種情況如表１所示，表１中的前兩者情況文獻［１］已經深入分析過［１］。對于第三種情況，若有告知金屬棒做勻加速運動的加速度大?。幔瑒t其速度隨時間的關系為v=at，位移隨時間的關系為s=at2。表１中列出第三種情況對應為金屬棒的加速度大?。嵋阎?。若沒有告知金屬棒做勻加速運動的加速度大小，則可利用牛頓第二定律列出微分方程F（t）-BL=m進一步求解。

除考查單桿的速度與位移隨時間的變化關系外，經常會碰到求單桿的位移ｓ及通過單桿的電荷量ｑ，處理此類問題有技巧，要用到動量定理及微元累加法，即對單桿運用動量定理：-FΔt=mvt-mv0，以及安培力沖量的兩個表達式：I=FΔt=Δt=s及I=FΔt=BiLΔt=BLq，可得

-s=mvt-mv0及-BLq=mvt-mv0［２］。

４ 結 語

高中物理涉及到的問題可以說幾乎都是物理模型問題，如果能熟練掌握試題所對應的物理模型，可以說已經為解決該問題打下了堅實基礎。而要熟練掌握某一物理模型，就要對建構該物理模型的過程爛熟于心。高中物理模型種類眾多，電阻加單桿模型是其中一類?？嫉哪Ｐ?。因此，教師在課堂上可以選擇這一模型的一種情況的建構過程作深入而細致的講解，同時引導學生嘗試獨立對這一模型的另外兩種情況進行建構。在此過程中，學生對知識的本質有深刻的理解，能透徹理解問題的來龍去脈，從而面對此類問題時可以做到胸有成竹。此外，有區分度的高考試題一般都不是一個單一的物理模型，通常是兩個或多個模型的組合。在掌握了單個物理模型的情況下，對多個模型組合情況我們該如何去分析呢？對順次疊加的物理模型可以按照順次“拆解”，按時間順序依次分析，逐個解決。而對平行疊加物理模型則需從整體上入手進行綜合分析并找出關鍵點，建構新的物理模型從而解決物理問題。

參考文獻：

［１］吳曉明，萬鵬，鮑習中．深度學習視角下電磁感應現象中的單桿問題［Ｊ］．物理教學探討，２０２４，４２（２）：１２－１３，１７．

［２］施生晶．２０２２年高考福建物理卷壓軸題賞析與拓展［Ｊ］．物理教學，２０２３，４５（９）：６５－６８，５９．

（欄目編輯 陳 潔）

收稿日期：2024-08-17

作者簡介：趙登峰（1990-），男，中學一級教師，主要從事高中物理教學工作。