基于“讓學引思”的數學結構化單元教學實踐

隨著教育改革的不斷深入，初中數學教學越來越注重培養學生的核心素養和綜合能力。傳統的“填鴨式”教學已難以滿足當前教育需求，而“讓學引思”作為一種新型教學理念，強調學生的主體地位和教師的引導作用，鼓勵學生主動思考、積極探索，成為當前數學教學改革的重要方向。結構化單元教學則是以知識結構為基礎的教學方法，通過整合單元內容、構建邏輯清晰的知識框架，幫助學生形成系統性的學科認知?；诖?，本文將結合“讓學引思”理念，探討初中數學結構化單元教學實踐的策略與成效。

一、基于“讓學引思”的初中數學結構化單元教學的理論基礎與教學特點

（一）理論基礎

以“讓學引思”為核心的初中數學結構化單元教學具有深厚而多元的理論基礎，它將現代教育理念和數學教學理論有機結合起來。

建構主義學習理論是其核心支持，它把學習看作是主動建構知識的過程，重視學生主體性、能動性的活動。在“讓學引思”框架中，學生已不再是知識被動接受的容器，而成為主動參與和積極探究的建構者。教師從創設問題情境和提供學習資源等方面入手，指導學生在觀察、思考和交流中逐步建構屬于自己的數學知識體系。

認知主義學習理論也為“讓學引思”奠定了基礎，這一理論以學生思維過程與認知結構為中心，把學習看作認知結構的變化與重新組合。教師在數學結構化單元教學過程中關注知識內在邏輯與關聯性，并通過單元內容整合、知識結構體系建構等方式來幫助學生建立明確而系統的認知結構。該教學方式既有利于學生對知識的深入理解與掌握，又有利于學生思維的發展與能力的提高。

人本主義的學習理論對“讓學引思”是一種有益補充。這一理論突出了學生的情感、態度與價值觀對學習的重要意義，主張學習應成為個性化與自我實現的過程。在數學結構化單元教學過程中，教師重視對學生學習興趣與主動性的激發，重視其學習體驗與情感需要，并通過營造輕松、融洽的學習氛圍使學生快樂地學數學。

（二）教學特點

以“讓學引思”為核心的初中數學結構化單元教學在教學實踐過程中表現出一系列鮮明特征：

首先，突出學生的主體性與主動性。在這種教學模式中，學生已經不是被動地接受知識的客體，而成為主動參與學習過程的主體。教師創設問題情境，引導學生自主探索，組織學生合作交流，從而激發學生學習的興趣與主動性，使學生在數學學習過程中充分發揮主體作用。

其次，這種教學模式強調知識結構化、系統性。在數學結構化單元教學過程中，教師不再孤立地向學生展示知識點，而是把單元中的知識點進行有機的組織與串聯，從而構成一個邏輯清晰、結構完整的知識體系。該教學方式有利于學生加深對知識內在聯系與規律的認識與把握，并形成系統性學科認知。

最后，以“讓學引思”為核心的初中數學結構化單元教學注重思維的延伸與能力的培養。在這種教學模式中，教師既注重學生對知識的掌握，又注重學生思維的發展及能力的提高。通過開放性問題設計、探究活動組織、數學實踐引導學生深入思考，拓展思路，發展其創新思維與解題能力。同時，這種教學模式強調情感教育與人文關懷，在數學結構化單元教學過程中，教師注重學生的學習體驗與情感需求，并通過營造輕松和諧的學習氛圍來使學生在快樂中學會數學，樂在其中。同時，教師重視對學生數學素養與人文精神的培養，使學生在數學學習過程中體會數學的美與魅力。

二、基于“讓學引思”的初中數學結構化單元教學實踐的方法

（一）創設情境，引導問題

以“讓學引思”為教學理念，情境創設和問題引導才是打開學生數學思維之門的鑰匙。情境創設的目的是創設與現實生活密切相關或富有情趣和挑戰性的情境，使數學知識生動形象地呈現于具體的情境之中。這可以減少學生對抽象數學產生的畏懼感和陌生感。而問題引導就是要以情境為依托，精心設計出一連串的問題，就像探索路上樹立起一個個路標。情境種類豐富，形式多樣。生活情境能使學生真正體會到數學來源于生活并為生活服務，如購物打折、行程安排、工程進度等場景。透過這些情境可以使學生認識到，數學是處理實際問題強有力的工具。故事情境能引發學生好奇，如在古代數學故事或科幻情境中融入數學知識。游戲情境可以提高學習趣味性，如數學競賽和數學解謎游戲。問題引導需要遵循若干原則。提問應有梯度、由易到難、循序漸進地引導學生進行深入的思考。如由單純的概念認識問題向復雜的綜合運用問題轉化。提問應具有開放性，促使學生站在另一個視角去思考，發展其創新思維。同時，問題間應存在內在邏輯聯系并形成問題鏈，有助于學生系統建構知識。

以“一元一次方程”的單元教學為例，可以設置這樣的生活情境：學校安排學生到科技館參觀，租車公司提供2種車型供學生選擇，其中A型車每臺車可以乘坐1名乘客，租金是x元；B型車每臺車可乘4人，租金為y元人民幣。假如總共有z名同學來參觀，如何租車才是最省錢的？

根據這一情境可設如下問題指導：

1.設租A型車a輛、B型車b輛，根據總數可列什么方程？（多做一道基本題，指導學生從已知條件出發構建方程模型）

2.只租用A型車要多少錢？只租B型車要多少錢？（請學生分別對這兩個極端情況進行計算，以備后續的對比之用）

3.依據所列方程試圖求出滿足該方程的全部非負整數解。（該題難度加大，要求學生解方程）

4.每組計算出對應租車費用后，再尋找最節省的租車方案。（多考查綜合應用問題，考查學生的分析與計算能力）

通過這一情境創設與問題引導，可以使學生在處理實際問題時更加深入地了解一元一次方程的概念，列方程與解方程這一知識點，還能鍛煉其邏輯思維，提高解題能力，促進學生綜合素質的有效發展。

（二）知識點整合，邏輯梳理

初中數學教學知識點整合和邏輯梳理，是結構化知識體系建構的核心步驟。知識點整合是指把零散的、貌似孤立的知識點，根據某種內在聯系，加以分類、整理、整合，并進行邏輯梳理，理清各知識點的順序、因果關系和包含關系的邏輯脈絡。就知識自身而言，它是個有機整體。如幾何部分中，各類圖形的特征、定理都有密切的關系；在代數部分中，數與式、方程和不等式這幾個知識點之間也有其內在邏輯順序。在知識點的整合和邏輯梳理中，教師可采取多種手段。例如：思維導圖法通過畫思維導圖把某一單元或某一主題的知識點用直觀的形式表現出來，明顯顯示知識點間的層次關系與邏輯聯系。也可利用表格對比法把有相似性或易混淆的知識點用表格形式加以比較分析，有利于學生分辨與理解。

以“勾股定理”的單元教學為例。本單元囊括了勾股定理內容、勾股定理證明、勾股定理逆定理及其應用幾個知識點。教師可以通過思維導圖來整合各個知識點并進行邏輯整理，圍繞“勾股定理”這一核心話題，將勾股定理表達式延伸出去，再將直角三角形中三個邊之間的聯系分別列于它們的分支中，以及勾股定理的多種證明方法（如趙爽的弦圖證明、畢達哥拉斯的證明等）。由勾股定理推廣到勾股定理逆定理：若三角形三邊滿足條件，則該三角形為直角三角形。在逆定理的分支上列出逆定理的證明方法以及應用場景（判斷所述三角形是否為直角三角形）。同時，可將勾股定理和其逆定理用表格比較，表格里詳細羅列了這兩種情況的條件、得出的結論以及它們的應用場景。例如：勾股定理以直角三角形為條件，得出結論：三邊之間存在數量關系；但逆定理以三邊數量關系為條件，得出結論：三角形為直角三角形。通過這種比較，可以使學生更加清楚地認識到兩大知識點之間的差別和聯系。通過知識點整合及邏輯梳理，使學生對于勾股定理單元中的知識有系統且條理清晰的理解，幫助學生更好地掌握并運用。

（三）思維拓展，提高能力

就初中數學教學而言，思維拓展和能力提升正是發展學生數學素養的主要目的。思維拓展包括訓練學生的發散思維、逆向思維和創新思維等。發散思維能使學生由一個問題聯想出多種解決方法；逆向思維的核心思想是指導學生從一個完全相反的視角去思考問題，從而打破傳統的思考框架；創新思維促使學生獨具慧眼、別開生面。能力提升主要涵蓋學生的運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和數據分析能力。以運算能力為本，其中包括精確地計算數與代數式。邏輯推理能力表現為推導數學定理、公式和解答數學證明題?？臻g想象能力在幾何學習中非常關鍵，如立體圖形的理解與轉換等。數據分析能力是統計和概率部分的一個重要表現。為達到思維拓展和能力提升的目的，教師可以設計若干富有挑戰性或開放性問題。比如，給數學問題鼓勵學生運用各種方法求解；或提供不全面的數學情境供學生進行條件補充和解題。同時，教師可以組織學生開展小組合作學習，通過合作來交流想法，碰撞出思想火花。

以“全等三角形”的單元教學為例。在學生掌握了全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）之后，教師可以進行思維拓展與能力提升的教學活動。設計的題目是：已知三角形ABC與三角形DEF之間AB=DE，∠A=∠D，請加一條件使兩三角形全等，解釋原因。本題考查學生靈活運用全等三角形判定定理，還能訓練學生發散思維。學生可使用SAS、ASA或AAS等各種不同的判斷定理。再組織一個小組合作活動：給每個小組提供一些三角形的碎片（這些殘片可拼湊出全等三角形），讓小組內成員合作，通過嘗試不同組合方式發現哪一個判斷定理能拼出全等三角形，從而解釋用哪一個全等三角形判定定理。在此活動中，學生的動手能力、空間想象能力、團隊合作能力等均得到鍛煉。通過這一教學活動，學生思維得以擴展，在解題過程中不斷地嘗試新方法、新思路，而各項數學能力均獲得有效提高。

（四）融入多媒體和信息技術

將多媒體和信息技術引入初中數學教學之中，給教學注入了全新的生機和活力。多媒體能夠把抽象的數學知識直觀、形象地展現在學生面前，使他們更加容易理解與接受。它以圖像、動畫和視頻等各種形式將繁雜的數學過程簡單化，將靜止的數學概念動態化。信息技術為教學提供了大量的資源，教師可借助網絡平臺收集與教學內容有關的各類信息，如數學史實和實際應用案例，從而為課堂教學充實材料。與此同時，部分數學軟件及在線工具可以給學生帶來交互式學習環境。如在有關平面直角坐標系的教學時，可讓學生借助軟件完成坐標點繪制、圖形平移和旋轉，從實踐活動中體會數學知識變化規律。另外，多媒體和信息技術也能實現個性化的學習。針對學生不同的學習進度、能力水平推送難度層次不一的學習資源，以滿足多樣化學習需求。并且，能夠及時反饋學生的學習情況，讓教師更好地調整教學策略。

以“平面直角坐標系”的單元教學為例。上課伊始，教師可播放笛卡爾創造平面直角坐標系的動畫錄像。錄像生動演示了笛卡爾學習數學問題時，是怎樣受蜘蛛結網于天花板而啟發，建立平面直角坐標系的。通過這段趣味視頻，既可以激發學生學習興趣，又可以使學生了解數學知識的歷史淵源。在平面直角坐標系概念的解釋中，用多媒體課件演示了一個平面，平面上有坐標軸、刻度及坐標點。借助動畫的視覺效果，我們可以看到一個點在坐標軸上的移動，并展示該點坐標的變動，這有助于學生更直觀地把握坐標和點位置之間的相互關系。在講授平面直角坐標系下圖形平移、旋轉等問題時，可以講解幾何畫板等數學繪圖軟件，讓學生自己動手在該軟件中畫出三角形，再通過對該軟件的操作，實現三角形的平移與旋轉。運行時，該軟件將實時顯示三角形各頂點坐標變化情況。學生能明顯看出圖形的平移只是坐標的一個簡單增減，旋轉卻牽涉三角函數這樣的知識。這一交互式學習體驗，使學生對平面直角坐標系下圖形變換的實質有了更深的認識。教師也可借助在線學習平臺來布置作業，開展檢測，該平臺可根據學生回答問題自動解析出學生對于平面直角坐標系中各知識點掌握的情況。比如，學生對有關坐標點對稱的試題出現了較多的錯誤，該平臺將及時向教師進行反饋。教師可針對這一現狀，在之后的教學過程中著重針對對稱問題進行講解，也可針對這一部分學習難度較大的學生推送一些相關學習資源，如講解對稱問題的微視頻和練習題，從而達到個性化學習的目的。

綜上所述，以“讓學引思”思想為基礎進行初中數學結構化單元教學實踐，是激發學生學習興趣與主動性，推動學生深入思考、高效學習的有效教學模式。與此同時，這一模式也有利于學生核心素養與綜合能力的發展，從而為初中數學教學改革帶來新思路與新途徑。當然，任何一種教學模式的推行，都離不開教師不斷地探索與實踐、學校的支持與保障、社會的諒解與合作。為此，號召初中數學教師要主動參與到教學改革中去，大膽嘗試新型教學模式，并不斷提高自身專業素養與教學能力。

（徐德明）