基于響應(yīng)面的溫度 - 荷載耦合下超薄磨耗層結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

作者簡(jiǎn)介：

歐 磊（1985—），工程師，主要從事路基、路面、巖土、養(yǎng)護(hù)工程研究工作。

摘要：文章基于ABAQUS軟件，建立了溫度-荷載耦合作用下超薄磨耗層的有限元模型，分析了不同厚度和模量對(duì)超薄磨耗層變形的影響，并采用響應(yīng)面法對(duì)超薄磨耗層的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了最佳的厚度和模量組合：厚度為1.3 cm，模量為460 MPa。分析結(jié)果可為瀝青路面養(yǎng)護(hù)中超薄磨耗層的設(shè)計(jì)和施工提供理論依據(jù)和參考。

關(guān)鍵詞：路面養(yǎng)護(hù)；響應(yīng)面；溫度-荷載耦合；超薄磨耗層

中圖分類(lèi)號(hào)：U418.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 18 055 5

0 引言

廣西夏季高溫炎熱，該地區(qū)高速公路瀝青路面在行車(chē)荷載和外界環(huán)境的反復(fù)作用下，容易出現(xiàn)車(chē)轍永久性變形的問(wèn)題，會(huì)降低路面使用性能及壽命，危及行車(chē)安全。傳統(tǒng)解決瀝青路面病害的方法主要是采用高性能瀝青、優(yōu)質(zhì)集料及骨架密實(shí)的級(jí)配，但在實(shí)際中的效果并不理想。近年來(lái)，超薄磨耗層技術(shù)作為一種新型的瀝青路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)，受到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。超薄磨耗層是一種由改性樹(shù)脂膠粘劑和高強(qiáng)度集料組成的混合材料。超薄磨耗層具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）施工快速，不影響交通；（2）降低路面溫度，減少高溫病害；（3）提高路面抗滑性能和抗剝落性能；（4）增加路面強(qiáng)度和剛度，延長(zhǎng)路面壽命［1］。然而，超薄磨耗層在使用過(guò)程中也會(huì)受到溫度-荷載耦合作用的影響，導(dǎo)致應(yīng)力、應(yīng)變和變形的產(chǎn)生。因此，對(duì)超薄磨耗層的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是保證其使用性能和壽命的重要環(huán)節(jié)。本文旨在通過(guò)有限元分析和響應(yīng)面法，對(duì)溫度-荷載耦合作用下超薄磨耗層的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為瀝青路面養(yǎng)護(hù)中超薄磨耗層的設(shè)計(jì)和施工提供理論依據(jù)和參考［2］。

1 有限元溫度場(chǎng)模型分析

1.1 路面溫度場(chǎng)理論

考慮溫度作用下各因素對(duì)超薄磨耗層路用性能的影響，該部分內(nèi)容涉及路面溫度場(chǎng)計(jì)算。溫度場(chǎng)是指溫度存在于連續(xù)、均勻、各向同性的物體內(nèi)部，各節(jié)點(diǎn)溫度值與時(shí)間和空間有關(guān)，如式（1）所示：

T=T（x，y，z，t）

（1）

由式（1）可知，當(dāng)Tt=0時(shí)，溫度不隨時(shí)間而變化，此時(shí)為穩(wěn)態(tài)熱傳遞溫度場(chǎng)；當(dāng)Tt≠0時(shí)，溫度隨時(shí)間而變化，此時(shí)為瞬態(tài)傳遞溫度場(chǎng)。

溫度場(chǎng)內(nèi)，任意時(shí)刻都存在著等溫面。等溫面即為同一時(shí)刻時(shí)溫度場(chǎng)內(nèi)所有相同溫度的點(diǎn)所組成的面，溫度變化率沿等溫面法線方向最大［3］，該最大溫度變化率稱(chēng)為溫度梯度（見(jiàn)圖1），表達(dá)式為式（2）：

1.2 模型的建立

1.2.1 結(jié)構(gòu)尺寸

本文瀝青路面超薄磨耗層結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化依托廣西某高速公路養(yǎng)護(hù)工程，其路面結(jié)構(gòu)尺寸如下頁(yè)圖2所示，采用4 cm AC-13+6 cm AC-20+8 cm AC-20+25 cm水泥穩(wěn)定碎石基層+28 cm碎石石灰土底基層。瀝青路面加鋪超薄磨耗層是一種新型的路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)，其可以有效地改善路面的性能和延長(zhǎng)路面的使用壽命。因此，為了確定廣西高速公路養(yǎng)護(hù)工程項(xiàng)目路段磨耗層最佳厚度，擬定磨耗層厚度分別為0.5 cm、1.0 cm、1.5 cm、2.0 cm、2.5 cm、3.0 cm。

1.2.2 模型參數(shù)

瀝青路面溫度場(chǎng)模型各結(jié)構(gòu)層材料熱物性參數(shù)主要包括密度、熱傳導(dǎo)率、熱容量和膨脹系數(shù)。相關(guān)計(jì)算參數(shù)如下頁(yè)表1與表2所示。

1.3 路面結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分析

1.3.1 氣象數(shù)據(jù)調(diào)查

對(duì)廣西超薄磨耗層瀝青路面進(jìn)行溫度場(chǎng)模擬前，首先導(dǎo)入廣西地區(qū)夏季高溫代表性一天的氣象數(shù)據(jù)，其中包括溫度變化、日均風(fēng)速、太陽(yáng)輻射總量、最低氣溫、最高氣溫、日照時(shí)間等氣象數(shù)據(jù)，并以此作為模型的輸入?yún)?shù)。氣候參數(shù)如表3所示，氣溫參數(shù)如表4所示。

1.3.2 不同時(shí)刻超薄磨耗層瀝青路面結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)

進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)計(jì)算時(shí)，需要用戶(hù)定義溫度隨時(shí)間變化的FILM用戶(hù)子程序，以及定義熱流隨時(shí)間變化的DFLUX用戶(hù)子程序，最后將兩個(gè)子程序以邊界條件的形式寫(xiě)入模型中，計(jì)算模型各單元結(jié)點(diǎn)的溫度值，并對(duì)不同深度條件下的超薄磨耗層瀝青路面溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化規(guī)律進(jìn)行研究。瀝青路面結(jié)構(gòu)溫度如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)太陽(yáng)熱輻射直接作用到超磨耗層瀝青路面時(shí)，會(huì)在瀝青路面各結(jié)構(gòu)中形成不同的溫度梯度，且在不同時(shí)刻下，超薄磨耗層瀝青路面溫度變化起伏較大。從4：00-14：00，由于瀝青路面受到長(zhǎng)時(shí)間日照影響，路表有效太陽(yáng)熱輻射較大，因此瀝青路面結(jié)構(gòu)不斷吸熱升溫，且隨著日照時(shí)間增長(zhǎng)，超薄磨耗層和瀝青面層溫度變化明顯大于路面其他結(jié)構(gòu)層。20：00至次日凌晨4：00，由于瀝青路面不受日照影響，路表有效太陽(yáng)輻射較少，瀝青路面各結(jié)構(gòu)層溫度均較低。此外，由于超薄磨耗層與外界環(huán)境直接接觸，其受到環(huán)境的影響程度最大，當(dāng)氣溫較低時(shí)，路表溫度最低，當(dāng)氣溫較高時(shí)，路表溫度最高。

1.3.3 超薄磨耗層瀝青路面結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)隨深度及時(shí)間變化

由上述研究可知，路面溫度場(chǎng)在不同的超薄磨耗層瀝青路面結(jié)構(gòu)層中，會(huì)出現(xiàn)不同的溫差現(xiàn)象，因此進(jìn)一步研究瀝青路面結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)隨深度及時(shí)間變化，確定溫度變化對(duì)超薄磨耗層結(jié)構(gòu)的影響。超薄磨耗層瀝青路面結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)隨深度及時(shí)間變化如圖4所示。

由圖4（a）可知，隨著時(shí)間變化，路面不同深度處的溫度也呈現(xiàn)出相應(yīng)的周期性變化。從凌晨到上午，溫度變化幅度近似為0，從6：00-14：00，瀝青路面結(jié)構(gòu)溫度不斷升高，并且達(dá)到峰值；從14：00-24：00，瀝青路面結(jié)構(gòu)溫度不斷降低。

由圖4（b）可知，超薄磨耗層瀝青路面溫度沿深度方向呈梯度分布，且沿著深度方向的溫度不斷遞減。由于磨耗層與太陽(yáng)熱輻射直接接觸，因此其變化幅度較大，而路面結(jié)構(gòu)較深位置處受太陽(yáng)輻射影響較小，因此其溫度變化幅度較小，可以近似認(rèn)為該處溫度處于恒定狀態(tài)。整體而言，在一天內(nèi)的正午時(shí)刻，磨耗層溫度約為瀝青下面層底部溫度的2倍；而凌晨時(shí)刻，磨耗層溫度與瀝青層溫度差異較小。具體分析，一天內(nèi)超薄磨耗層最高溫度為62.6 ℃，最低溫度為43.1 ℃，晝夜溫差為19.5 ℃，因此需要優(yōu)化超薄磨耗層材料力學(xué)性能以抵抗高溫環(huán)境帶來(lái)的影響。

2 超薄磨耗層最佳參數(shù)的確定

2.1 響應(yīng)曲面法

響應(yīng)面法是一種利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，其通過(guò)在局部區(qū)域內(nèi)選擇一些有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)，建立近似的響應(yīng)值和各因素之間的關(guān)系模型，然后通過(guò)方差分析分析各因素的影響程度，并找出各因素的最佳水平組合。本文使用Design Expert 10.0.6軟件進(jìn)行響應(yīng)面設(shè)計(jì)，選擇Box-Behnken設(shè)計(jì)（BBD）作為一種響應(yīng)面設(shè)計(jì)的類(lèi)型，其不涉及嵌入因子或部分因子設(shè)計(jì)。如圖5所示，顯示了兩個(gè)因子的Box-Behnken設(shè)計(jì)。與中心復(fù)合設(shè)計(jì)相比，Box-Behnken設(shè)計(jì)能夠提供更精確的響應(yīng)和更少的試驗(yàn)方案。因此，本文采用Box-Behnken設(shè)計(jì)對(duì)超薄磨耗層厚度及參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)［4］。

2.2 溫度-荷載耦合作用試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于響應(yīng)面法的基本原理，選擇厚度、模量?jī)蓚€(gè)磨耗層參數(shù)作為影響因素，在Box-Behnken模式下進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到的試驗(yàn)分組情況如下頁(yè)表5所示。

2.2.2 溫度-荷載耦合模型分析

溫度-荷載耦合作用下超薄磨耗層瀝青路面變形量計(jì)算采用順序耦合法，即將上一個(gè)分析步的結(jié)果作為下一個(gè)分析步的荷載或邊界條件實(shí)現(xiàn)多場(chǎng)順序耦合。具體步驟如下。

2.2.2.1 溫度場(chǎng)模擬

由上節(jié)計(jì)算得到超薄磨耗層溫度場(chǎng)結(jié)果。

2.2.2.2 溫度應(yīng)力作用

將溫度場(chǎng)分析模型中的分析步改為溫度-位移耦合分析步，并修改單元格類(lèi)型、結(jié)構(gòu)層參數(shù)、邊界條件等，將超薄磨耗層溫度場(chǎng)文件導(dǎo)入溫度應(yīng)力模型的預(yù)定義場(chǎng)中，經(jīng)計(jì)算得到溫度應(yīng)力輸出文件。

2.2.2.3 車(chē)輛荷載作用施加

將溫度應(yīng)力模型分析步由溫度-位移耦合分析步改為靜力通用分析步，施加標(biāo)準(zhǔn)BZZ-100標(biāo)準(zhǔn)軸載，輪胎對(duì)地壓強(qiáng)為0.7 MPa。本文在車(chē)輛荷載應(yīng)力計(jì)算時(shí)，將車(chē)輪荷載等效成矩形均布荷載，等效矩形尺寸為19.2 cm×18.4 cm，等效荷載作用面積為353.28 cm2，雙輪間距為13.6 cm。如圖6所示。

將超薄磨耗層溫度應(yīng)力文件導(dǎo)入預(yù)定義場(chǎng)中作為荷載應(yīng)力的初試條件，經(jīng)計(jì)算得到溫度-荷載耦合作用下的瀝青路面變形云圖，如圖7所示。

2.3 最佳參數(shù)

從有限元得到的數(shù)據(jù)通過(guò)響應(yīng)面分析軟件將每個(gè)響應(yīng)值進(jìn)行方差分析，其中將2個(gè)影響要素厚度、模量分別編碼為A、B。關(guān)于超薄磨耗層瀝青路面變形量的方差分析結(jié)果如表6所示；超薄磨耗層變形量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比如圖8所示。

由表6可知，該模型的P值為0.001 1，相關(guān)系數(shù)R2為96.93%，R2修正值為91.93%，說(shuō)明該模型的擬合程度較高，誤差較小，可以用此模型來(lái)預(yù)測(cè)和分析響應(yīng)值（超薄磨耗層變形量）的變化規(guī)律。由圖8可知，響應(yīng)曲面回歸計(jì)算的預(yù)測(cè)值與有限元計(jì)算的實(shí)際值幾乎在一條曲線上，雖略有波動(dòng)但幅度較小，驗(yàn)證了變形量與厚度、模量回歸方程的可靠度。由于A、B、AB、A2、B2對(duì)超薄磨耗層變形量的影響是顯著的，基于顯著變量得到的變形量響應(yīng)面擬合方程為：

y=-0.32+0.16A+0.014B-0.049AB+0.14A2+0.36B2

（3）

式中：y——超薄磨耗層變形量。

根據(jù)方程得到厚度及參數(shù)對(duì)超薄磨耗層變形量的響應(yīng)曲面模型，如圖9所示。

由圖9可知，隨著磨耗層厚度和模量的提升，超薄磨耗層的變形量呈先降低再上升的趨勢(shì)。當(dāng)模量從100 MPa增加到400 MPa時(shí)，超薄磨耗層的變形量逐漸降低；當(dāng)模量從400 MPa增加到600 MPa時(shí)，超薄磨耗層的變形量逐漸升高。當(dāng)厚度由0.5 cm增加到1.5 cm時(shí)，超薄磨耗層的變形量逐漸降低；當(dāng)厚度由1.5 cm增加到3.0 cm時(shí)，超薄磨耗層的變形量逐漸升高。因此，需要進(jìn)一步確定超薄磨耗層的最佳厚度及模量，對(duì)厚度及模量的殘差進(jìn)行分析，結(jié)果如圖10所示。

由圖11可知，基于響應(yīng)面的超薄磨耗層最佳參數(shù)為：厚度為1.3 cm，模量為460 MPa。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于ABAQUS軟件，建立了溫度-荷載耦合作用下超薄磨耗層的瀝青路面有限元模型，分析了不同溫度、厚度和模量對(duì)超薄磨耗層變形的影響，采用響應(yīng)面法對(duì)超薄磨耗層的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文得到了以下結(jié)論：

（1）瀝青路面結(jié)構(gòu)沿深度方向的溫度不斷遞減，呈現(xiàn)一定的梯度。

（2）響應(yīng)面法能夠有效地對(duì)超薄磨耗層的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了最佳的厚度和模量組合，以實(shí)現(xiàn)最小變形。

（3）本文優(yōu)化得到的最佳厚度為1.3 cm，模量為460 MPa。

本文為瀝青路面養(yǎng)護(hù)中超薄磨耗層的設(shè)計(jì)和施工提供了理論依據(jù)和參考。

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