基于Copula函數的撫河流域水文干旱特征分析

摘要：探究流域干旱特征對科學防旱有著重要意義。以撫河流域為研究區，利用SWAT模型獲取研究區31個子流域的徑流序列并計算標準化徑流指數（Standardized Runoff Index，SRI），采用游程理論和Copula函數條件概率方法對比分析流域水文干旱特征。結果表明：撫河流域在1960—2019年共發生干旱事件51次，平均干旱歷時和烈度分別為4.22月和4.70；單變量因素下，流域干流附近地區發生干旱的風險較高；Frank Copula函數能較好地擬合大多數子流域的干旱兩變量聯合分布，重旱以上同現重現期和聯合重現期均小于8 a。總體上，撫河流域發生嚴重干旱的風險較高，流域抗旱能力有待提高。

關鍵詞：水文干旱；游程理論；Copula函數；撫河流域

中圖分類號：TV11文獻標識碼：A文章編號：1001-9235（2024）07-0067-10

龍鵬，簡鴻福，韓會明，等.基于Copula函數的撫河流域水文干旱特征分析［J］.人民珠江，2024，45（7）：67-76.

Analysis of Hydrological Drought Characteristics in Fuhe River BasinBased on Copula Function

LONG Peng1，JIAN Hongfu1，2，HAN Huiming1，2*，LIU Mingchao1

（1.Jiangxi Academy of Water Science and Engineering，Nanchang 330029，China;2.Jiangxi Provincial Technology Innovation Centerfor Ecological Water Engineering in Poyang Lake Basin，Nanchang 330029，China）

Abstract：Exploring the characteristics of hydrological drought in watersheds is greatly significant for scientific drought prevention.In this paper，taking the Fuhe River basin as the study area，the SWAT model is used to obtain runoff sequences for 31 sub-basins in the study area and compute the Standardized Runoff Index（SRI）.The tour theory and the conditional probability methods of the Copula function are applied to compare and analyze the hydrological drought characteristics in the basin.The results show that 51 drought events occurred in the Fuhe River Basin during 1960—2019，with an average drought duration and intensity of 4.22 months and 4.70，respectively.Under univariate factors，the risk of drought is relatively high in the vicinity of the mainstream of the basin.The Frank Copula function effectively fits the joint distribution of drought variables in most sub-basins，with the co-recurrence return period for severe droughts and above being less than 8 years.In general，the risk of severe hydrological drought in the Fuhe River Basin is relatively high，and the basin′s drought resistance capacity needs to be improved.

Keywords：hydrological drought;trip theory;Copula function;Fuhe River Basin

近年來，由于氣候變化導致以干旱為代表的極端事件頻發，干旱已然成為全球最嚴重的自然災害之一［1-2］。干旱一般可以分為氣象、水文、農業、社會經濟干旱和最新提出的生態干旱［3-4］，其中氣象干旱通常是其他類型干旱的根源，而水文干旱往往是氣象干旱的發展，氣象和水文干旱作為紐帶影響著農業、生態和社會經濟干旱［5-7］。因此，全面揭示流域水文干旱特征對認識流域水文干旱的發生機制以及科學指導防旱工作具有重大意義。

水文干旱通常用河道流量或地表徑流量進行表征，其形成和發展主要受降水、蒸發、下滲、徑流等因素影響［8］。目前，國內外學者常用干旱指數來評估水文干旱事件，例如標準化徑流指數（SRI）、河川徑流干旱指數（Stream Drought Index，SDI）和標準化流量指數（Standardized Streamflow Index，SSI）等［9-11］。同時，基于物理機制的水文模型計算得到的干旱指數更能反映干旱產生的機理，從而提高干旱評估的準確性［12］。Elnaz等［13］利用SDI指數分析得到伊朗阿達比爾省大部分地區水文干旱為輕旱和中旱；崔豪等［14］通過構建NSRI指數對黃河流域非平穩水文干旱進行評估，結果表明黃河流域花園口站徑流序列呈現出明顯的非平穩特征；Li等［15］通過構建SRI指數分析人類活動對錫林河流域水文干旱的影響，結果表明人類活動會改變流域水文干旱季節分布特征，延長干旱時長以及增加干旱強度；吳桂煬等［16］基于SWAT模型構建的SRI指數對金沙江流域近50 a水文干旱時空變化特征進行分析，結果表明金沙江流域夏秋季節易發生水文干旱并在秋冬季節最為嚴重。由于Copula函數能夠客觀地描述多個變量之間的相關性，在水文干旱多變量聯合分布及風險分析中具有明顯的優勢，現階段已經廣泛應用于流域水文干旱特征分析研究［17］。

撫河流域位于長江以南，是中國重要的糧食產地，近年來，在全球變暖的背景下撫河流域干旱事件頻發，嚴重威脅著中國的糧食安全。鑒于此，本文以撫河流域為例，通過構建不同時期的二維Copula函數水文干旱特征評估模型，從多變量角度分析撫河流域水文干旱特征的時空變化特性，為撫河流域防旱提供科學指導。

1研究區域與數據來源

1.1研究區域概況

撫河流域位于江西省東部，地處東經115°35′～117°09′，北緯26°30′～28°50′，流域面積16 493 km2，是長江流域鄱陽湖水系主要河流之一。撫河發源于廣昌縣驛前鄉，干流流向自南向北，依次經過廣昌縣、南豐縣、南城縣、金溪縣、臨川區、豐城市、南昌縣，最后于進賢縣三陽集鄉匯入鄱陽湖，流域范圍絕大部分集中在撫州市。流域內地形西高東低，高程在-72～1 684 m。研究區屬亞熱帶濕潤季風氣候，氣候溫和，多年平均氣溫為17.8℃;降雨充沛但時空分配不均，主要集中在每年4—6月，多年平均降雨量為1 732 mm，多年平均蒸發量為894 mm。選取撫河流域李家渡控制性水文站以上流域作為研究對象，流域地理位置見圖1。

1.2數據來源

本研究使用的數據有：DEM數據、土地利用數據、土壤類型數據、研究區內10個氣象站點1960—2019年實測逐日氣象數據和李家渡水文站1960—2019年實測逐月徑流數據。數據來源見表1。

2研究方法

2.1干旱指標

采用標準化徑流指數（SRI）對干旱等級進行劃分，通過流域徑流量的盈虧來評估流域的干旱影響。SRI指數的計算過程參考標準化降水指數的計算原理［18］，針對撫河流域徑流量序列，選取適當的分布函數類型，并基于河道徑流數據，利用累積分布函數公式計算徑流序列的累積概率。SRI指數對干旱等級劃分的標準見表2。

2.2水文模型

通過SWAT模型［19］將撫河流域劃分為31個子流域，并基于流域下游總出口李家渡水文站實測徑流數據對SWAT模型進行率定與驗證。將流域內1960—2019年實測逐日氣象數據導入SWAT模型進行流域徑流模擬，從而得到流域內31個子流域的徑流序列。

2.3游程理論

游程理論識別干旱事件時通常用干旱歷時和干旱烈度等特征變量來表征［20］，首先要確定截斷水平，設定三閾值R0、R1和R2，具體步驟為：①初步判別，當干旱指標SRI值小于R1時，初步判定為干旱事件；②剔除非干旱事件，若干旱指標SRI值大于R2但干旱歷時只有1個月時，則認為此月無干旱事件并剔除；③合并干旱事件，若2次干旱事件間隔為1個月且期間的SRI值小于R0，則這2次干旱事件需合并為一次，反之判定為2次獨立的干旱事件。

三閾值取值［21］分別為R0=0，R1=-0.5，R2=-1，根據李家渡站1960—2019年的逐月徑流量數據，計算水文干旱指標SRI序列，利用游程理論逐一識別出干旱事件，并計算相應的干旱歷時和烈度特征。

2.4單變量邊緣分布函數

已有研究表明，指數分布、威布爾分布和伽瑪分布等能很好地擬合干旱歷時與干旱烈度［22］，故本研究選用指數分布（Exp）、威布爾分布（Wbl）、伽瑪分布（Gam）、對數正態分布（Logn）和正態分布（Norm）等最常使用的5種概率分布分別擬合干旱歷時和干旱烈度。采用K-S檢驗評價不同邊緣函數對干旱量特征變量的擬合效果，從而選取最優的邊緣分布函數。根據最優分布函數計算不同重現期下的干旱歷時與烈度，見式（1）、（2）：

T（d）=（1）

T（s）=（2）

式中：T（d）為干旱歷時的單變量重現期；F（d）為干旱歷時的邊緣分布函數；T（s）為干旱烈度的單變量重現期；F（s）為干旱烈度的邊緣分布函數；N為研究時長；n為研究時間段內干旱發生的次數。

2.5 Copula函數

Copula函數可用于描述變量之間的相關性［23-24］，其原理是將一個N維聯合分布函數分解成一個Copula函數和N個邊緣分布函數。本研究討論干旱歷時與烈度同現重現期和聯合重現期的2種情況，分別為“或”（dlt;D∪slt;S）和“且”（dlt;D∩slt;S），見式（3）、（4）：

式中：T∪為干旱歷時與烈度同現重現期；T∩為干旱歷時與烈度聯合重現期；N為研究時長；n為研究時間段內干旱發生的次數。

3結果分析

3.1 SWAT率定結果

SWAT模型驗證期的模擬時段設置為2001—2019年，根據SWAT-CUP率定后的參數最優值對模型進行驗證，輸入2001—2019年李家渡水文站實測逐月徑流數據，采用決定系數R2和納什效率系數Ens判斷模型的模擬精度。撫河流域SAWT模型模擬結果見圖2和表3，率定和驗證期間李家渡水文站的徑流模擬效果良好。李家渡站率定和驗證期的決定系數分別為0.91和0.92，納什效率系數分別為0.84和0.81。從圖2、表3來看，李家渡水文站在率定期和驗證期模擬的徑流均具有較高的擬合度，表明SWAT模型用于分析撫河流域水文過程是可靠的。

3.2干旱特征分析

基于游程理論識別的撫河流域水文干旱事件及其歷時、烈度特征見表4。由表中數據可知，1960—2019年，撫河流域一共發生干旱次數51次，平均干旱歷時和干旱烈度分別為4.22月和4.70，干旱歷時最大值為8.00月，烈度最大值為11.31，由此可知撫河流域近年來水文干旱較為嚴重。

3.3干旱風險評估

3.3.1單變量分析

研究區31個子流域干旱歷時和烈度的最優邊緣分布函數及參數見表5，撫河流域31個子流域中17個子流域干旱歷時最優分布為Wbl分布，最優分布為Norm分布的子流域最少；干旱烈度中最優分布為Logn分布的有12個子流域，為Wbl分布的有10個子流域，為Norm分布的子流域最少。

通過K-S檢驗得到各子流域干旱歷時和烈度最優邊緣分布函數，由于子流域眾多，不能一一呈現，故隨機選取SUB-2和SUB-6子流域為例，繪制干旱歷時和烈度最優邊緣分布的理論頻率與經驗頻率擬合效果q-q圖，見圖3、4。由圖3、4可以看出，點數據呈波動狀態分布于45°線附近，且波動范圍維持在置信水平α=0.05內，所以干旱歷時和烈度所對應的邊緣分布函數擬合效果良好，能夠合理地描述分布情況。

建立聯合分布模型之前需對干旱歷時和烈度進行相關性檢驗，本研究分別利用Pearson、Kendall和Spearman檢驗各子流域兩干旱特征變量間的相關性，結果均通過了顯著性檢驗（plt;0.05），相關性結果見圖5。各子流域Pearson和Spearman相關系數均大于0.86。總體上看，歷時和烈度的Kendall相關系數較低，但各子流域基本都在0.7以上。因此，可以采用Copula函數構建各子流域兩干旱特征變量邊緣分布函數的二維聯合分布模型。

通過式（1）、（2）計算各子流域干旱歷時和烈度的單變量重現期，并繪制二者與重現期的關系圖，隨機選取SUB-19流域和SUB-22流域作為代表繪圖并做對比分析，見圖6。由圖6可知，隨著干旱歷時與烈度的增大，重現期也隨之呈現不同幅度的增大，當干旱歷時在6個月以內時，SUB-19與SUB-22兩個子流域在干旱歷時相同的情況下對應的重現期非常接近；當干旱歷時大于6個月時，相同干旱歷時情況下，SUB-22流域重現期大于SUB-19流域。當干旱烈度小于等于8.5時，SUB-22流域重現期整體略小于SUB-19流域，但是隨著干旱烈度的增大，SUB-22流域重現期反而遠大于SUB-19流域。

不同重現期對應的干旱歷時和烈度空間分布見圖7。2年一遇干旱歷時和烈度空間分布相似，最小值分別為SUB-18流域和SUB-30流域，SUB-18流域的干旱歷時為3.07月，SUB-30流域干旱烈度為3.15，流域北部地區歷時和烈度基本都較高。5年一遇對應的干旱歷時為4.96～5.63月，干旱烈度為5.93～6.62，整個流域流干旱歷時值都較低，且低值區主要集中在流域西部，流域東部為高值區域，流域大部分地區的干旱烈度值都較高。10年一遇干旱歷時和烈度的分布情況基本相同，低值區均為流域西部和北部，高值區分布在流域的干流附近地區，干旱歷時的最大值為SUB-31流域的6.82月，干旱烈度的最大值為SUB-30流域的8.38。20年一遇干旱歷時和烈度值在整個流域基本都較低，只有個別子流域值較高。50年一遇干旱各地區歷時和烈度的低值區分布情況相似，但高值區的干旱歷時和烈度分布有著較大的區別。

從整體來看，干旱歷時的各年遇分布情況為高值區主要集中在流域的干流附近，低值區主要分布在流域的東部和西部；干旱烈度的分布情況因不同年遇而發生變化，在2、5年一遇時，高值地區主要分布在流域的北部和南部，5年一遇之后，高值地區主要集中在流域中部和西南部。

3.3.2雙變量分析

根據干旱歷時和烈度的相關關系建立每個子流域的二維Copula函數，本次研究只考慮阿基米德Copula函數的Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula這3種函數。每個子流域最優Copula函數的選取結果見表6，24個子流域的最優函數為Frank Copula，6個子流域的最優函數為Gumbel Copula，僅有1個子流域的最優函數為Clayton Copula。

選取SUB-2流域和SUB-6流域繪制其干旱歷時和烈度同現重現期和聯合重現期等值線，見圖8、9。隨著干旱歷時和烈度的增大，同現重現期與聯合重現期也隨之增大，同一子流域的聯合重現期與同現重現期具有明顯的差異，聯合重現期總是小于同現重現期，如SUB-2流域的干旱歷時與烈度同為5時，聯合重現期約為2 a，同現重現期約為5 a。不同子流域間干旱事件的聯合重現期與同現重現期也存有一定的差異，如SUB-2流域和SUB-6流域干旱歷時與干旱烈度同為5時，SUB-2流域聯合重現期與同現重現期分別為2.6、3.7 a，而SUB-6流域為3.1、5.3 a，SUB-6流域2種重現期均大于SUB-2流域。對同一子流域而言，2種重現期的結果差異是由于計算方法的不同，不同子流域間的差異主要由于干旱事件的特征不同。如SUB-2流域的干旱事件的點比SUB-6流域的范圍更大，歷時超過7.5月的干旱事件更多，說明SUB-2流域的極端干旱事件比SUB-6流域的更多，同樣也能夠體現出SUB-6流域抵抗極端干旱能力更強。

干旱的破壞性越強，造成的損失就越大。考慮到撫河流域干旱情況，根據流域內干旱事件的特點，劃定干旱兩變量不同等級的干旱類型，劃分的具體標準見表7。

為了直觀地了解撫河流域不同干旱類型下重現期的空間分布特征，根據式（3）、（4）計算31個子流域的不同等級干旱同現重現期和聯合重現期，得到圖10。由圖10可知，相同類型的干旱聯合重現期均大于同現重現期，重現期隨著干旱類型從輕旱以上到特旱以上逐漸變長，符合一般規律。輕旱以上的2種重現期均在1 a左右，并且2種重現期空間分布非常相似，流域東部地區SUB-22流域輕旱以上重現期最大，流域西部和南部的重現期較小，由此可知流域西部和南部發生輕旱的風險較高。中旱以上2種重現期都保持在3 a以下，同現重現期低值地區分布在流域的西部、北部和南部，東部的SUB-26、SUB-28流域為同現重現期的高值區域；對于中旱聯合重現期，流域東部和西部的重現期值較高，流域北部、中部和南部的重現期值較小，說明流域東部和西部發生中旱的風險較小，北部、中部和南部發生中旱的風險較高。重旱2種重現期分布情況略微不同，同現重現期較高的地區主要分布在流域的東部、西部和南部，同現重現期較低的地區則集中在流域中部和北部。重旱聯合重現期與同現重現期的不同點主要在于SUB-31流域，SUB-31流域重旱聯合重現期值較低，由此表明SUB-31流域在同現重現期下發生重旱的風險低于聯合重現期。特旱中無論是同現重現期還是聯合重現期，都只有少數幾個子流域值較高，其中特旱同現重現期比較高的區域為東部和西部的SUB-12、SUB-14、SUB-18和SUB-27流域，基本都達到了18 a及以上，流域中部的SUB-6和SUB-8流域重現期也較高，其余地區的重現期較低。特旱聯合重現期高值區域基本分布在流域東部和北部，其中SUB-24流域的重現期達到106.5 a，其余地區重現期比較小。

中旱以上全流域重現期分布情況與輕旱以上基本相同，但是重現期整體比輕旱以上高半年左右。聯合重現期重旱以上和特旱以上分布相似，流域北部要大于流域中部，而流域南部重旱聯合重現期也都較短。從整體來看，整個流域輕旱以上和中旱以上的同現重現期和聯合重現期都較短，在3 a以下，重旱以上的同現重現期在3～4 a，聯合重現期在5～7 a，特旱以上重現期跟前三者相差較大，特旱以上同現重現期在13～21 a，聯合重現期在29～64 a，而SUB-24流域的特旱以上聯合重現期高達106 a。

綜上所述，同現重現期下撫河流域發生輕、中、重旱的高風險區主要集中在流域中部以及西部，發生特旱的高風險區為流域中部；聯合重現期下撫河流域發生輕、中、重旱的高風險區主要集中在流域中部以及南部，發生特旱的高風險區為流域西部。干旱事件持續時間越長、干旱烈度越大對區域造成的災害越嚴重，跨季節的重旱以上干旱事件同現重現期基本都在4 a以下，聯合重現期最長也不到7 a，中西部的SUB-11和SUB-23流域所在的宜黃和崇仁縣等地也僅為3.5 a左右，面對這種重現期短、持續時間長且烈度高的干旱事件，需要提高其抗旱能力，這部分區域干旱等級高且重現期短，也是防旱工作的重點區域。

4討論

a）計算了撫河流域1960—2019年的SRI指數，并基于游程理論統計了其干旱歷時和烈度。結果顯示，撫河流域近60 a平均干旱歷時和烈度分別為4.22月和4.70，干旱歷時和烈度最大值分別為8.00月和11.31，由此可知撫河流域近年來干旱事件頻發且旱情較為嚴重。

b）基于最優邊緣分布函數計算了研究區31個子流域干旱歷時和烈度的單變量重現期。結果表明，各子流域干旱歷時和烈度的最優邊緣分布均以Norm分布最少，其中干旱歷時最優分布以Wbl分布居多，干旱烈度的最優分布以Logn分布居多；單變量因素下，重現期越長的干旱事件其歷時及烈度往往越大，符合一般規律。干旱歷時和烈度的各年遇分布情況為高值區主要集中在流域的干流附近，低值區主要分布在流域的東部以及西南部，表明單變量因素下，流域干流附近地區發生干旱的風險較高。

c）基于二維Copula函數計算了研究區31個子流域干旱歷時和烈度的同現重現期和聯合重現期。結果表明：Frank Copula函數能較好地擬合大多數子流域的兩變量聯合分布；輕旱以上和中旱以上情況下，輕旱以上2種重現期在1～2 a，中旱以上2種重現期在2 a左右，2種重現期在流域的分布情況極為相似，流域中部及南部最常發生輕旱以上類型的干旱；重旱以上的同現重現期在4 a左右，聯合重現期在5～7 a，2種重現期最小值都為流域中部的23號子流域，面對這種干旱歷時長、烈度強且重現期短的干旱事件，需要提高該區域的抗旱能力；特旱以上2種重現期分布有所不同，同現重現期最大為20 a，低值區主要集中在流域中部，而聯合重現期最高值達到106 a，低值區主要分布在流域西部及西南部。

5結論

基于Copula函數分析了撫河流域水文干旱特征。主要結論如下：①撫河流域60 a間共發生干旱事件51次，近年來干旱事件頻發且旱情較為嚴重；②各子流域干旱歷時和烈度的最優邊緣分布函數均以Norm分布最少，其中干旱歷時最優分布以Wbl分布居多，干旱烈度的最優分布以Logn分布居多，單變量因素下，流域干流附近地區發生干旱的風險較高；③Frank Copula函數能較好地擬合大多數子流域的兩變量聯合分布；流域最常發生的干旱類型為輕旱以上，其重現期在1～2 a；重旱以上情況下同現重現期和聯合重現期均小于8 a，表明流域發生嚴重干旱事件的風險較高，流域抗旱能力有待提升。

參考文獻：

［1］宋曉猛，張建云，占車生，等.氣候變化和人類活動對水文循環影響研究進展［J］.水利學報，2013，44（7）：779-790.

［2］ZHANG Q，YAO Y B，LI Y H，et al.Causes and Changes of Drought in China：Research Progress and Prospects［J］.Journal of Meteorological Research，2020，34（3）：460-481.

［3］ZHANG Z Z，LAI H X，WANG F，et al.Spatial–Temporal Patterns and Propagation Dynamics of Ecological Drought in the North China Plain［J］.Water，2022，14（10）.DOI：10.3390/W14101542.

［4］張強，姚玉璧，李耀輝，等.中國干旱事件成因和變化規律的研究進展與展望［J］.氣象學報，2020，78（3）：500-521.

［5］楊少康，劉冀，張特，等.漢江上游氣象-水文干旱響應概率研究［J/OL］.水資源保護：1-13［2023-11-02］.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/32.1356.TV.20230302.1608.008.html.

［6］門寶輝，龐金鳳，張騰，等.嫩江流域水文干旱歸因分析及未來演變規律［J］.水力發電學報，2023，42（10）：60-74.

［7］WANG Y H，ZHOU H，J HUANG J J，et al.A framework for identifying propagation from meteorological to ecological drought events［J］.Journal of Hydrology，2023，625.DOI：10.1016/J.JHYDROL.2023.130142.

［8］馬川惠，黃生志，黃強.渭河流域水文干旱歷時-烈度相依結構動態變化與驅動力分析［J］.水利學報，2022，53（10）：1180-1193.

［9］張偉杰，王文君，尹航，等.干旱荒漠草原型流域水文干旱和氣象干旱關系［J］.科學技術與工程，2023，23（24）：10568-10574.

［10］李京芳，彭濤，董曉華，等.基于Copula函數的漢江流域水文干旱風險研究［J］.水土保持研究，2022，29（3）：179-188.

［11］許拯民，林睿，左向菊，等.基于SWAT模型的沁河流域短中長期綜合干旱指數構建及適用性分析［J］.中國農村水利水電，2022（6）：76-83，89.

［12］LI Y Y，HUANG Y，FAN J J，et al.Meteorological and Hydrological Drought Risks under Future Climate and Land-Use-Change Scenarios in the Yellow River Basin［J］.Atmosphere，2023，14（11）.DOI：10.3390/atmos14111599.

［13］ELNAZ G，RAOOF M，ZEINAB H，et al.Hydrological Drought Severity in Different Return Periods in Rivers of Ardabil Province，Iran［J］.Sustainability，2023，15（3）.DOI：10.3390/su15031993.

［14］崔豪，江善虎，任立良，等.基于四元驅動的非平穩水文干旱指數構建與應用［J］.水資源保護，2024，40（1）：71-78.

［15］LI W，WANG W J，WU Y J，et al.Impact of Human Activities on Hydrological Drought Evolution in the Xilin River Basin［J］.Atmosphere，2022，13（12）.DOI：10.3390/atmos13122079.

［16］吳桂煬，陳杰，陳啟會，等.金沙江流域近50年氣象水文干旱時空變化特征［J］.人民長江，2019，50（11）：84-90.

［17］隆院男，黃崇榮，李正最，等.基于Copula函數的湘江流域氣象干旱向水文干旱傳播特性［J］.農業工程學報，2023，39（21）：66-78.

［18］李珍，李相虎，張丹，等.基于Copula的洞庭湖—流域—長江系統水文干旱概率分析［J］.湖泊科學，2022，34（4）：1319-1334.

［19］孫龍，李萌.基于SWAT模型和ESP思想的水文干旱預測［J］.人民珠江，2020，41（8）：53-60.

［20］韓會明，孫軍紅.贛江流域氣象水文干旱傳播特征分析［J］.中國農村水利水電，2022（12）：101-106.

［21］吳志勇，白博宇，何海，等.珠江流域1981—2020年水文干旱時空特征分析［J］.河海大學學報（自然科學版），2023，51（1）：1-9.

［22］韓會明，劉喆玥，劉成林，等.基于Copula函數的贛江流域氣象干旱特征分析［J］.水電能源科學，2020，38（8）：9-13.

［23］石赟赟，姚航斌，萬東輝，等.基于Copula函數的深圳市雨潮遭遇風險分析［J］.人民珠江，2021，42（12）：24-29，41.

［24］張趙毅，何艷虎，林柱良，等.基于Copula函數的珠江三角洲上游來水豐枯遭遇分析［J］.人民珠江，2021，42（12）：30-41.

（責任編輯：向飛）