笛子音準問題的解決策略：管口校正與內徑調整對音準的協同影響研究

摘要：我國的笛子制作至今仍然存在音準瓶頸：傳統的音孔校音方法不足以校準相同管長下的八度關系和五度關系。本文依據駐波原理，以音孔校音方法與末端“管口校正”的關系為切入口，認為末端“管口校正”就是改變管口波腹處的內徑大小，而調整管內波腹與波節處內徑大小對頻率同樣有顯著影響，據此提出：挖補音孔與打磨填補管內局部內徑相結合的方法是切實解決笛子音準問題的有效手段。

關鍵詞：笛子" 管口校正" 變徑規律" 內徑" 駐波

我國傳統的笛子是六個音孔平均排列的“勻孔笛”，自上世紀20年代起，為適應社會音樂生活的發展，“勻孔笛”逐漸演變為孔距不平均的“十二平均律笛”，并在上世紀50年代得以定型。盡管采用十二平均律的現代笛子已發展近百年，但在制作中卻始終存在音準瓶頸，且常有多種“疑難雜癥”難以解決。本文將探討笛子音準問題的根本原因，分析現有校音方法的局限，并基于駐波原理提出解決方案。

一、當代笛律理論與實踐中的音準問題

在當代笛律理論中，最為全面的研究當屬南派笛子代表人物趙松庭于1973年發表的《橫笛的頻率計算與應用》①。該研究是在同濟大學物理系教授趙松齡的幫助下完成的，這是笛子基于現代聲學理論研究的開端。趙松庭的研究涵蓋了笛子的頻率計算公式、頻率標準與溫度標準確立、管口校正量與相關物理量的關系及計算公式等內容。這些研究結合了大量實踐，至今仍被視為笛子制作的“金科玉律”。然而，趙松庭也指出，估計存在約2%的誤差。后續研究者也認為趙松庭的計算公式十分復雜，且管長修正數的計算結果與實測結果存在誤差，有待完善②。

北京大學力學系教授武際可于1992年發表了《怎樣制作笛子》③，其中提道：“笛子制作是一個典型的力學問題，笛子從吹孔到指孔長度同發音頻率的關系，應當運用力學知識加以精確化。”該文根據聲速、音高頻率以及管口校正量等條件，給出了常用笛子管長與開孔的計算方法，并提供了結論性數據。

上海藝術研究所研究員陳正生自上世紀80年代以來發表了60余篇與笛律相關的研究文章，涉及“管口校正”與“異徑管律”等理論與制笛方法，并對趙松庭的理論及歷史上的管口校正研究進行了深入評述④。

在上述研究中，管口校正量是爭議的焦點，這是自晉代“荀勖笛律”以來就一直討論的話題。近期，史凱敏、劉勇《開管管口校正與計溫律高計算公式驗證——基于黃鐘律管的三組實驗》⑤一文中就列舉并評析了前人研究的10種不同的管口校正量，并通過實驗得出了相關數據，盡管實驗中所用律管為豎吹，但管口校正的原理與橫吹的笛子是一致的。

引起管口校正量爭議的原因主要有兩點：一是吹口端校正量的問題，這與測試者的吹奏狀態有極大關系，即使同一人吹奏同一管，力度或角度稍有偏差，測試結果相差5～10Hz也是常見的現象；二是管末端校正量的問題，這與測試的管體材料規則程度密切相關，特別是內徑的變徑規律，對頻率有不可忽視的影響。

根據經驗，制作笛子須采用頭大尾小的變徑管。目前，笛子的管體主要選用單節天然竹材，雖是變徑管，但內徑并不規則且缺乏統一的變徑規律，如按照現有的理論公式來指導生產，要逐一測量每個竹材并不規則的物理量，幾乎是毫無操作性可言，而影響笛子末端校正量的變徑規律，長期以來也未被學者們作為重點討論，這些均與笛子的音準有直接關聯。因此，按照現有理論中的各種計算辦法，是極難將笛子做準的。

在實際生產實踐中，制作者通常不考慮這些復雜的理論和計算辦法，開孔定位主要是根據經驗總結而來的百分比公式。現行笛子各孔位的百分比公式，最早可追溯至1928年“大同樂會”鄭覲文的笛制改革實踐。上世紀五十年代，“大同樂會”樂器廠并入上海民族樂器一廠，鄭氏父子的制笛方法通過師徒傳承的方式代代相傳。到八十年代，上海民族樂器一廠制笛師周林生又將其在長期實踐中總結優化的制笛方法傳承至盛產竹材的杭州余杭，此后該地也逐漸形成產業規模并發展成為我國最主要的笛子產地，而當時制作者主要是當地村民，精通演奏者甚少，對于律學、聲學、力學等理論更難涉及，所以，簡單易懂且行之有效的百分比公式自然就成為了制作者的主要依據，并沿襲至今。在生產過程中，制笛者只需要“依葫蘆畫瓢”，根據百分比公式為不同調的笛子制成不同的“劃線板”進行定位開孔。

然而，由于天然竹材的內徑大小、變徑規律以及管壁厚薄等影響頻率的物理量均難以完全統一，導致各調笛子在選材時只能執行彈性的標準，如內徑僅以吹口處（偏大一頭）的大小為依據，且允許相差大約1毫米。所以，當規格并不統一的竹材匹配固定的“劃線板”，必然會導致笛子音準上的差異，在完成開孔后，對指孔進行挖補校音就成為了制笛工藝中最具有技術含量的核心工序。然而，這種傳統的校音方法仍是“經驗主義”，鮮有人去探討其中的原理，同時，這種校音方法并不能解決所有的音準問題，在實踐中，即便是經驗豐富的制作者也常有難以解決的“疑難雜癥”。

二、音孔校音的原理與局限

根據現有百分比定孔規則，實際管長的測量均是以各孔中心位置為起始的。如圖1所示，從吹孔（進氣端）到各指孔和基音孔（出氣端）的中心之間的距離被定義為實際管長Ln（L0～L6），每個孔位的管長對應一個特定的比例值。例如，將最大實際管長L0設為基準值1，L1的實際長度則約為0.84。在挖補音孔的校音過程中，一種是直接改變Ln的挖補，通過改變實際管長，進而影響有效管長數；另一種是保持Ln不變的情況下進行的挖補，則是通過調整管長修正數來影響有效管長數，同樣對頻率產生影響。后者在不改變實際管長的情況下對頻率進行的調整，本質上就是“管口校正”的一種應用。

笛子的進氣端與出氣端均與大氣相通，屬于典型的開管樂器，所以，“管口校正”的管口包括吹口端和實際管長的末端。影響吹口端校正量的因素主要是吹奏者的吹法以及吹奏狀態，不僅因人而異，而且同一人在不同狀態下吹奏也會產生差異，這是人為的不可控因素，與笛子的固有音準無關，而吹口端的吹孔大小及孔內錐度、笛塞位置等物理量影響的是笛子整體音高，通常是按照經驗值進行預設。所以，挖補音孔的校音主要是針對基音孔和指孔的末端校正，即Ln（L0～L6）的末端，共有七處⑥。

笛子在發音時，可以將實際管長Ln的管內空氣看作一段振動的空氣柱，用指孔調節空氣柱長度改變頻率。但是，實際管長Ln（L0～L6）并不等于有效管長，為方便理解，我們暫將實際管長Ln（L0～L6）的末端看作近似管體截斷面，當管內空氣振動時，還會繼續向管外輻射一段長度，即管外也有一段空氣參與共振，所以，有效管長是實際管長與管外輻射長度之和，也叫理論管長。管末端所輻射的長度，就是“管口校正”的末端校正量，末端校正量越大，頻率越低，反之則頻率越高。笛子的末端實際分為兩個出口，以L6為例，末端外參與振動的空氣不僅有一部分從第六孔溢出，還有一部分在半開放式的管內向笛尾端及其他孔溢出，兩部分均隨距離衰減最終趨近于零。這種情況雖比末端為截斷面的情況更為復雜，但其基本原理是相同的。

由此，在不改變實際管長Ln的情況下，末端處可影響頻率的物理量則主要是內徑的截斷面積大小。在吹奏者提供的能量恒定的前提下，當末端處截斷面積增大時，壓強相應減小，此時管內振動空氣輻射出管口外的長度變短，頻率升高；反之，當末端處截斷面積減小時，壓強則相應增大，此時管內振動空氣輻射出管口外的長度變長，頻率降低。這就是末端處內徑大小與頻率的關系。

因此，在笛子每個指孔上進行挖補校音，除了直接改變實際管長之外，向其他方向的挖補，包括對指孔內側錐度的調整，實際上就相當于改變末端處的內徑大小，以此改變末端校正量來影響頻率。憑借這種挖補音孔的校音方法，可以校正基頻之間或相同倍頻之間的音程關系，也可以校正一部分基頻與倍頻之間的八度關系，但不能解決由變徑規律異常或管內局部不規則等因素導致的相同管長下的八度關系（基頻與二倍頻、四倍頻）和五度關系（二倍頻與三倍頻）偏差，這種由天然材料個性化與不規則性等先天缺陷導致的問題，只能通過改造管內徑的辦法予以解決。然而，這種與頻率息息相關的內徑變化規律，卻鮮有人關注，至今仍以模糊的概念存在于經驗之中，并無定論。這就是音孔校音的局限，也是“管口校正”的局限。

三、內徑校音的原理與方法

目前，在制笛過程中對管體的改造通常只涉及矯直工藝，內徑的問題仍未引起足夠重視。要解決笛子的音準問題，在不考慮其他替代材料和其他替代加工方式的前提下，校音的方法除了挖補音孔，還必須結合打磨或填補內徑的方法。

在以天然竹材制作的同類樂器中，采用挖補音孔和打磨填補內徑相結合的方法來校音的典型代表當屬日本尺八⑦。改造內徑是每一個尺八制作者必須掌握的技能，這種方法不僅可以校音，還可以改善音色與音量。日本尺八制作者在長期的制作過程中總結出了內徑的標準數據，包括不同部位內徑變化對音準、音色和音量的影響規律。不同調的尺八，其內徑的變化規律基本接近，即使不同的制作者略有差異，但也僅是體現在音色或音量上，以彰顯制作者的個性特點，對音準并無影響。

由于尺八與笛、簫的發聲原理一致，因此，這種改造內徑的工藝和數據規律對于笛、簫的制作是具有參考價值的。我國臺灣省少數制簫者于早些年掌握了這個竅門，并廣泛用于南簫制作，解決了簫的音準問題，并豐富了簫的音色表現。后傳入大陸地區，仍主要用于制簫，同時也啟發了少數制笛者。但這道工藝只能依靠手工完成，且復雜繁瑣，費時費力，與笛子龐大的市場需求存在難以調和的矛盾，所以，真正研究其中原理并熟練運用者仍是鳳毛麟角。

這種打磨或填補局部內徑的校音方法，本質上是基于駐波原理⑧。如圖2所示，由于笛子是開管樂器，不論是發基頻音還是各倍頻音，位于吹口端與管末端的管口均為波腹，前文所討論的不改變實際管長的挖補音孔，則相當于改變了管末端波腹處的內徑大小。波腹處內徑擴大，頻率升高；波腹處內徑縮小，則頻率降低。如采用同樣的方法對管內的波腹處內徑大小進行調整，對頻率高低的影響一致，而對管內波節處內徑大小進行調整，對頻率高低的影響則相反，且實踐證明有效。因此，末端校正量可以“管口校正”，也可以通過“管內”的調整來實現，二者可以相互作用，相互補償。

按圖2所示比例，與圖1中各孔位置比對便可測得影響Ln（L0～L6）基頻與二、三、四倍頻的基波與諧波的各個波腹、波節在笛子上的位置，但處理的具體位置還要兼顧實際情況。

Ln（L0～L6）的末端共有七處，分別對應基音孔和六個不同的指孔，第五孔大約位于最大管長L0的1/2處，從此處至管末端涉及多個指孔，處理這一段內徑時，很難避免顧此失彼的問題。同時，由于笛子的有效管體普遍為單節竹材，更加粗長的曲笛內徑通常從膜孔附近到尾端才形成有規律的錐狀遞減，而膜孔向吹孔端一段的內徑則由于靠近竹節而普遍呈不規則的收縮形態，這種不規則的變徑規律則是造成音準“疑難雜癥”的主因之一，這也是許多制作者將膜孔與第六孔之間的金屬調音接口移至吹孔與膜孔之間的原因所在。因此，在進行管內波腹或波節位置的打磨或填補時，通常只針對吹口端至1/2處的區域進行操作。

由于管內波腹、波節位置交錯重疊，按照波腹、波節對頻率的影響規律，處理內徑時還可能引發同一音孔上的八度或五度關系的新的不平衡問題。為了最大程度規避新問題的出現，筆者和杭州竹笛行業協會會長董雪華、常德羿鑫樂器有限公司制笛師劉勇分別對各不同調的笛子進行了內徑調整實驗，并總結出以下操作規律：調整整體音高處理0處（吹孔），調整基頻處理1處（基音孔、指孔），調整二倍頻處理1/2處或1/4處，調整三倍頻處理1/3處或1/6處，調整四倍頻處理1/4處或3/8處。實驗結果表明，通過精確地打磨和填補內徑，能夠顯著改善笛子的音準問題，尤其是那些難以通過挖補音孔解決的“疑難雜癥”。更為重要的是，當基頻與各個倍頻的關系調整準確后，可以有效提升笛子的共鳴，和諧的基音和泛音關系還能使笛子的音色變得更加圓潤豐滿，對笛子整體的演奏性能有明顯的改善效果。

目前，由于成本、效率和技術門檻等多方面的因素，在笛子制作中應用此方法者甚少，尚無公認的內徑數據可供參考，所以，嘗試研究此方法的制作者應先學習其中原理再進行實踐，并不斷總結經驗數據來提高效率。

結語

笛子從勻孔笛演變為十二平均律笛，已有近百年歷史，但音準問題仍然存在，也成了一個老生常談的話題。從理論上來說，各調笛子的物理量都應有最理想的標準數據，如內徑大小、變徑規律、管壁厚度、音孔的形狀、大小、位置以及孔內錐度等，然而，針對天然竹材，相關物理量標準只能劃定一個彈性的概數范圍，再通過挖補音孔校音來縮小其中誤差，但這種單純的末端“管口校正”并不足以解決所有的音準問題，仍存在一些相同管長下的八度關系和五度關系無法校準的情況。根據駐波原理，末端“管口校正”實際上是通過改變末端波腹處的內徑大小來調節頻率，將這種方法用于管內，對處于管內波腹和波節處的局部內徑進行打磨或填補，即可打破傳統校音手段的局限，解決音準上的“疑難雜癥”，并能同步改善音色和演奏性能。

注釋：

①趙松庭.橫笛的頻率計算與應用[J].樂器科技簡訊，1973，（02）：28-42.

②張濛園，王治國.含有側孔陣列圓柱管的發聲頻譜[J].聲學學報，2020，45（04）：579.

③武際可.怎樣制作笛子[J].力學與實踐，1992，（06）：70-71.

④陳正生.我國歷代管口校正研究述評[J].交響.西安音樂學院學報，1997（03）：19-22.

⑤史凱敏，劉勇.開管管口校正數與計溫律高計算公式驗證——基于黃鐘律管的三組實驗[J].中國音樂學，2022（03）：25-35.

⑥本文討論均以六孔笛為例，常用笛子中包括的G調低音有七孔，則應增加一處末端，也是同理。

⑦尺八源自我國，唐代傳入日本，并發展成為日本的主要傳統吹管樂器。我國的尺八在宋代之后失傳。

⑧武際可.音樂中的科學[M].北京：高等教育出版社，2012，（06）：87.