基于齒面形成原理的ZI蝸桿齒面參數化建模

摘 要：根據ZI蝸桿齒面形成原理，給出對應點螺旋線公式及齒厚調整公式，通過表達式直接建立螺旋線。利用Siemens NX建模模塊提供的基本功能，實現參數化構建ZI蝸桿齒面，為ZI蝸桿齒面精確造型提供了簡單、實用的新方法。

關鍵詞：ZI蝸桿；齒面形成原理；表達式；螺旋線；參數化

中圖分類號：TH132.44" " 文獻標志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2024）14-0063-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.14.014

0" " 引言

精確的三維模型是虛擬裝配及CAE、CAM的基礎。ZI蝸桿齒面建模主要采用兩種方式：一是通過微分幾何建立齒面方程，計算得到齒面點或接觸線，導入三維軟件處理得到齒面；二是利用三維軟件二次開發功能建立。兩種方式對數學、編程及多種軟件應用技能要求較高，在一定程度上影響了ZI蝸桿三維模型應用和推廣。本文根據ZI蝸桿齒面形成原理，利用Siemens NX建模功能直接建模，方法簡單，操作方便，降低了ZI蝸桿的齒面建模難度，便于掌握和應用。

1" " 齒面形成原理

漸開線圓柱蝸桿（ZI蝸桿），齒面是漸開線螺旋面，該曲面是由一條繞蝸桿軸線作螺旋運動且與基圓柱上螺旋線M0M相切的直線ML形成的[1]，如圖1所示。蝸桿的端面齒廓是漸開線，軸截面齒廓為凸曲線，與基圓柱相切的截面齒廓一側為凸曲線，另一側為直線[2]，如圖2所示。

2" " ZI蝸桿建模過程分析及處理方法

通過ZI蝸桿齒面形成原理可知，建模時使產形線ML在繞蝸桿軸線作螺旋運動的同時保持與基圓螺旋線相切是齒形準確的基礎條件。沿Z軸作出基圓螺旋線，在螺旋線起點M0（rb，0，0）處作出與螺旋線相切且方向相反的兩條線，即蝸桿左右齒面產形線，如圖3所示。

A1、A2、B1、B2是兩條產形線與分度圓柱面、齒頂圓柱面的交點。分別以A1、A2、B1、B2為起點建立螺旋線作為掃掠引導線，產形線為截面線掃掠形成齒面。不難得知點位三維坐標：

式中：ri為起點對應的螺旋線半徑；θ為螺旋線上動點相對于螺旋線起點在XY平面內的夾角；θi為螺旋線起點對應幅角，θi=tan-1（yi/xi）；zi為起點的Z坐標值（下標i對應以A1、A2、B1、B2為起點的螺旋線相關參數）。

1）根據以上參數及給出的螺旋線方程建立表達式如圖4所示。

2）使用規律曲線，根據方程，建立四條螺旋線。

3）通過對應兩條螺旋線端點作兩條直線。

4）在XY面作直徑為2ra1、2rf1的草圖圓，拉伸為曲面，修剪兩直線，如圖5所示。

5）分別以直線為截面曲線，對應的兩條螺旋線為引導線掃掠成片體，參數對齊。

6）根據蝸桿螺旋部分長度建立兩基準面，拉伸直徑為2ra1、2rf1的草圖圓成片體，與掃掠的片體相互修剪，如圖6所示。

7）通過有界平面將兩端封閉，縫合成實體，將該實體繞Z軸陣列成4條齒；作出齒根圓柱，與通過陣列形成的4條齒布爾求和，即形成蝸桿螺旋部分。其外形、軸截面、基圓截面、端面圖形如圖7所示。

4" " 結束語

通過上述方法建立ZI蝸桿齒面，經檢驗，精度符合要求，齒形準確；建模原理簡單直觀，參數化建模修改方便；公式便于理解及應用，為蝸桿齒面建模提供了一種新方法。

三維數字化在制造業中應用越來越廣泛，三維建模又是基礎。推廣三維數字化在一線的應用，在提高一線人員知識、技能水平的同時，降低三維建模難度，保證建模精度是關鍵，同時也可為后續CAE/CAM應用提供方便。

[參考文獻]

[1] LITVIN F L.齒輪幾何學與應用理論[M].國楷，葉凌云，范琳，等譯.上海：上海科學技術出版社，2008.

[2] 成大先.機械設計手冊（第三卷）[M].6版.北京：化學工業出版社，2016.

收稿日期：2024-03-20

作者簡介：谷敬宇（1970—），男，遼寧錦州人，副教授，研究方向：機械制造及自動化。