靜壓下帶金屬孔板聲學覆蓋層的耐壓與吸聲特性

摘要： 為改善靜水壓力作用下傳統聲學覆蓋層的吸聲性能，提出了將金屬孔板插入傳統聲學覆蓋層中的水下聲學覆蓋層結構。以靜力學方法研究了該聲學覆蓋層結構在不同靜水壓力下的形變情況。通過建立靜水壓力作用下的聲學有限元方程，分析了該聲學結構在不同靜水壓力下的吸聲效果。與傳統聲學覆蓋層相比，在靜水壓力為0～6 MPa時，該聲學結構在中、高頻段獲得了更好的寬頻吸聲效果。此外，還討論孔板厚度、孔板材料及孔板孔隙率對該聲學結構吸聲性能的影響。研究表明設計含金屬孔板聲學覆蓋層可有效改善靜水壓力條件下水下聲學結構的吸聲性能。

關鍵詞： 聲學覆蓋層； 金屬孔板； 靜水壓力； 形變； 吸聲性能

中圖分類號： TB564；TB535""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2024）07-1211-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.07.013

收稿日期： 2022-10-03； 修訂日期： 2022-11-14

基金項目："國家自然科學基金資助項目（52225109，52241101，52271309）；黑龍江省自然科學基金資助項目（YQ2022E104）；哈爾濱工程大學博士科創基金資助項目（3072023GIP0302）。

引 言

聲學覆蓋層是敷設在水下航行器外表面用以實現聲隱身性能的關鍵部件。隨著反潛探測技術的不斷發展［1］，為進一步提高水下航行器的生存能力，提高和改善聲學覆蓋層吸聲性能的研究工作得到了蓬勃發展，涌現了許多新型的結構設計［2?6］與研究方法［7?10］，在較寬的頻率范圍能夠獲得良好的吸聲效果［11?13］。

目前，對聲學覆蓋層的研究工作多數是在常壓下進行的，但水下航行器是在深水中工作，必然受高靜水壓力的作用。因此，在靜水壓力下聲學覆蓋層的設計與研究得到了許多學者的關注。姜聞文等［14］利用有限元方法研究了在不同靜水壓力下，聲學覆蓋層內不同腔體的變形情況及聲學性能的變化規律，其研究表明，吸聲頻帶隨靜水壓力增加而向高頻方向移動，其研究工作指明了空腔有效容積與吸聲曲線頻帶的對應關系。姚熊亮等［15］基于非均勻波導理論推導出多層結構的吸聲系數，研究了靜水壓力與腔型對聲學覆蓋層吸聲系數的影響，其研究成果進一步指出了靜水壓力對聲學覆蓋層吸聲性能具有重要影響，在實際應用中不可忽略。Humphrey等［16］利用耐壓水箱實驗方法，模擬了深度達700 m的深海環境，同時測試了聲學覆蓋層在靜水壓力為2.8 MPa時的聲反射和聲透射性能，為實驗模擬研究高靜水壓力下聲學覆蓋層的聲學性能提供了思路。張沖等［17］利用移動網格建模方法，在結構受壓變形的基礎上直接計算分析了帶有球腔的聲學覆蓋層的吸聲效果，并對比了腔壓對腔體形變和吸聲性能的影響，該研究成果改進了以往先求結構變形再對結構重新建模的計算方法，簡化了建模過程，為后續工作提供了簡便方法。Thieury等［18］通過數值模型研究了靜水壓力對橡膠聲學覆蓋層聲反射的影響，并考慮了靜水壓力引起的空腔體積變化，其研究工作指明了在靜水壓力作用下，空腔大小、空腔距離以及彈性基體的流變性對結構聲學性能的影響。Gu等［19］采用實驗的方法，對帶有局域共振單元的聲學覆蓋層的性能進行了分析，證明了帶有局域共振單元的吸聲結構在靜水壓力下可以獲得更好的低頻吸聲效果，為耐壓型聲學覆蓋層的設計提供了借鑒思路。董文凱等［20］在研究靜壓力下水下聲學覆蓋層吸聲性能的同時考慮了腔壓對形變的影響，仿真結果顯示靜水壓力越大，腔壓對吸聲體聲學性能的作用越明顯。Zhang等［21］基于唯象理論研究了靜水壓力下含有亞波長壓電陣列的半主動聲學覆蓋層的幾何變形和聲學性能，并探討了相應吸聲效果的變化規律，其研究工作既以提高聲學覆蓋層吸聲性能為研究目的，又同時考慮靜水壓力對吸聲效果的影響。對于靜水壓力下材料參數的變化，尚未有成熟的理論與經驗公式，仍主要以實驗研究為主［22?23］。因此，目前對不同靜水壓力下聲學覆蓋層的研究，主要以結構的形變對其聲學性能的影響為主。

基于以上討論，本文以靜水壓力條件下改善聲學覆蓋層吸聲特性為研究目標，設計了一種帶有金屬孔板的水下聲學覆蓋層結構。討論在不同靜水壓力下聲學覆蓋層的形變量，研究該聲學結構的耐壓性能。基于有限元方法建立靜水壓力作用下結構的聲學有限元方程，并通過已有文獻驗證所建立模型的有效性和正確性。基于所建立的聲學模型，開展在不同靜水壓力下所設計的聲學覆蓋層吸聲特性的研究。此外，通過計算對比分析了孔板材料、孔板厚度以及孔板孔隙率等因素對所設計聲學結構吸聲性能的影響規律。

1 模型建立與計算方法

1.1 模型建立

本文提出的聲學復合結構主要由黏彈性基體層、金屬孔板以及鋼板背襯組成。其中，基體層中分布著沿x和y方向呈周期性排列的球型空腔結構，在此結構的基礎上，按一定規律插入沿x方向呈周期分布、y方向無限大的金屬孔板，具體形式如圖1所示。根據結構的設計特點，周期結構的晶格常數a為30 mm，在黏彈性基體層后連接鋼背襯以模擬水下航行器實際的應用條件，背襯后為空氣。圖2為聲學覆蓋層單一周期單元結構及其截面示意圖，其中基體層厚度t1 = 50 mm，圓形空腔直徑d =24 mm。鋼板背襯厚度ts = 5 mm。胞元內插入的金屬孔板尺寸b × c=18 mm × 30 mm，厚度tb為1 mm，在金屬板上呈均勻分布的圓柱孔孔徑為1 mm，孔隙率σ為16%。基體層前端為半無限大流體域，流體介質假設為海水。入射平面波垂直于x?y平面，沿z正方向從半無限流體域入射。

1.2 計算理論

1.2.1 聲學有限元方程

本文利用有限元法對聲學結構的吸聲性能進行分析，假設流體域為理想流體，滿足均勻、無黏滯吸收、靜態流速為零、聲波小振幅等理想條件，聲波的波動方程可以寫成如下形式：

（1）

式中 p為聲壓；c為流體介質中的聲速。

由于復合聲學結構內部呈現周期性分布，在建立有限元模型時只需對其中一個周期單元進行分析，即可滿足計算要求。通過一系列數學推導，基于有限元方法，獲得有限元單元的質量矩陣、剛度矩陣、流?固耦合矩陣，通過求和運算，集總成所研究周期單元的流體域和結構域整體剛度矩陣、質量矩陣以及流?固耦合矩陣，進而得到流體域離散方程和結構中的控制方程分別為［24］：

（2）

（3）

式中 Mf和Kf分別為選取周期單元流體域的質量矩陣和剛度矩陣；Ms和Ks分別為選取周期單元結構域中的質量矩陣和剛度矩陣；R為選取周期單元的流?固耦合矩陣；u為結構域中節點位移的向量矩陣；p為流體域中節點的聲壓向量矩陣；Ψf為作用在流體域界面的聲壓梯度；Fs為施加在結構域的激勵；為流體密度。

根據公式（2）和（3），周期單元的流?固耦合方程可以表示為：

（4）

式中 表示流體域邊界法向上的節點壓力載荷向量矩陣。Ff表示的是施加在流體邊界的等效載荷矩陣；為角頻率。

由于聲學覆蓋層中的圓形空腔與金屬孔板結構呈周期性分布，流體域也沿著結構周期方向無限延伸，且流體介質為均勻的理想流體，因此周期單元中結構域中節點的位移與流體域中節點的聲壓均滿足Bloch方程，即：

（5）

式中 代表分布函數，可表示為某節點的位移或聲壓；dx和dy分別表示x和y方向上的晶格單元距離。

反射和透射聲壓可以用級數之和的形式表示為：

（6）

（7）

式中 kx，ky，kz分別為x，y，z方向的波數；Rnm和Tnm分別為反射聲波和透射聲波的m， n階系數。

通過流?固耦合方程（4）以及周期邊界條件（5），可以求出入射面上的反射聲壓與透射面上的透射聲壓，進而求解出通過該吸聲結構的平面波反射系數R及透射系數T，表達式如下：

（8）

式中 N為反射邊界或透射邊界的有限元節點數量，因此結構的吸聲系數。實際上，鋼的特性阻抗與空氣相差極大，導致二者阻抗失配，透射系數幾乎為零，所以最終計算出通過該結構的吸聲系數。

1.2.2 靜水壓下的有限元方程

目前，普遍采用二次建模法來研究水下聲學覆蓋層受靜水壓力作用下的聲學性能。即先求解結構受靜水壓作用后的變形量，再根據變形量重新建立規則的幾何模型及網格劃分，此方法過程繁瑣且后續的計算誤差較大。因此，本文利用線性化理論，將結構受靜水壓力作用產生的勢能直接加載到聲學有限元方程中，形成考慮靜水壓力作用的流?固耦合有限元方程。

考慮靜水壓力作用后，結構的振動控制方程可以寫成：

（9）

式中 K0為與作用于聲波入射面A0上的靜水壓力P0相關的剛度矩陣；Kr0為與靜水壓力作用下結構域Vs的靜態預應力Pr0相關的剛度矩陣，其結構形式如下［25］：

（10）

（11）

式中 Np為面單元的形函數；Nδ為有限單元的位移插值形函數。結合流體域的有限元方程式（2），靜水壓力作用下的周期單元的流?固耦合方程可以表示為：

（12）

通過求解方程（12），可以得到流體域的節點聲壓，進而根據前文分析的方法，求解出聲學結構在靜水壓力條件下的吸聲系數。

1.3 數值計算模型準確性驗證

為了驗證本文有限元計算模型的正確性與適用性，利用文本計算方法建立文獻［26］中的水下聲學覆蓋層模型，并與文獻中對聲學覆蓋層吸聲系數的計算結果進行比對。從圖3的對比結果中可以看出，利用本文計算方法得到的聲學覆蓋層吸聲系數計算結果與文獻［26］中的數值仿真結果基本一致。而改變聲學覆蓋層內部的周期結構形式，相當于只改變了結構內部不同材料之間的耦合邊界條件，并沒有改變聲?固耦合邊界。在利用有限元計算時，只是代入方程的條件參數不同，而未改變方程形式。文獻［26］中的聲學覆蓋層的結構同樣是在黏彈性基體層具有空腔與金屬類填充物，與文本結構的邊界條件一致。因此，可以驗證本文所用的聲學計算方法是正確的，并可適用于內部結構更為復雜的聲學覆蓋層計算中。此外，在有限元單元網格劃分過程中，網格單元的最小尺寸遵循小于材料中剪切波波長1/4的設計原則［24］，以滿足計算精度的要求。

為了進一步說明本文建立的在靜水壓力作用下的聲學有限元方程的準確性，利用本文計算方法與文獻［20］中聲學覆蓋層在1.5 MPa靜水壓力下的吸聲系數作了對比，如圖4所示。從對比結果中可以得出，利用本文計算方法得到聲學覆蓋層在1.5 MPa靜水壓力下的吸聲系數計算結果與文獻［20］中解析法求得結果較吻合，進一步說明了本文所建立的數值求解方法的正確性。

2 不同靜壓下聲學覆蓋層的形變與吸聲性能

2.1 不同靜壓下聲學覆蓋層的形變分析

目前，水下航行器聲學覆蓋層主要以含有空腔結構的橡膠材料為主，在大潛深條件下，水下航行器在幾百米的水下通常要承受幾兆帕的靜水壓力，這將使聲學覆蓋層產生較大變形，特別是內部空腔結構。為了更好地分析靜水壓力對聲學覆蓋層的影響，本文通過靜力學分析方法在一個周期單元的聲壓入射面施加均布載荷來模擬聲學覆蓋層在不同靜壓下的形變情況。因x，y方向為假設的無限大平面，周期邊界處指定x和y方向位移為零。背襯處邊界為固定約束以模擬實際水下航行器應用條件。表1給出了本文所分析聲學結構的靜態材料參數。圖5給出了不同靜水壓作用下無金屬孔板的傳統聲學覆蓋層的形變情況。從圖5中可以看出，帶有球腔的傳統聲學覆蓋層在靜水壓力載荷的作用下，會產生較大形變。隨著靜水壓的增加，結構的變形越大，空腔占有率（穿孔率）越低。圖6給出了不同靜水壓作用下帶有金屬孔板的聲學覆蓋層的形變情況。從圖6中可以看出，插入金屬孔板后，聲學覆蓋層的受壓形變量有所減小，并隨著壓力的增大，形變量減小得更明顯。圖7所示為傳統聲學覆蓋層和帶有金屬孔板聲學覆蓋層在6 MPa靜水壓力下的內部球腔形變對比。可以看出，相對于傳統聲學覆蓋層，在6 MPa的高靜水壓力下，插入金屬孔板的聲學覆蓋層中的空腔形變量減少了5%以上。因此可以得出，因金屬的楊氏模量較大，通過在傳統聲學覆蓋層中插入金屬孔板，相當于提高了聲學覆蓋層整體的等效模量，在一定程度上提高聲學結構在大潛深、高靜水壓力下的耐壓性能。

2.2 不同靜壓下聲學覆蓋層的吸聲性能分析

為了研究靜水壓力對聲學覆蓋層吸聲性能的影響規律，本文分別計算了在不同靜水壓力下無金屬孔板與帶金屬孔板兩種聲學結構的吸聲系數。在進行聲學計算時，黏彈性材料參數選用由實驗擬合數據得到的動態力學參數［27］，此時作為基體材料橡膠的楊氏模量E與損耗因子η隨頻率f變化為E=8.9×106+2.3×103-10?2和η=0.2+1.2×10?4f-8.2×10?9。此外，計算過程中選用海水作為流體域，其密度和聲速分別為1070 kg/m3和1540 m/s。

圖8為不受靜水壓力下帶有金屬孔板的聲學覆蓋層與無金屬孔板的傳統聲學覆蓋層的吸聲性能對比。如圖8所示，與傳統聲學覆蓋層相比，本文提出的帶有金屬孔板的聲學覆蓋層的吸聲系數在中、高頻段增大。

圖9給出了常壓下無金屬孔板聲學覆蓋層與帶金屬孔板聲學覆蓋層在低頻吸聲峰（601 Hz）和中、高頻處（1851 Hz， 6000 Hz）的振動能量模態圖。從圖9可以得出，在低頻吸聲峰頻率處，由于空腔的諧振作用，空腔上方的基體層沿垂直于覆蓋層方向產生結構彎曲振動；此外，基體層作為彈性層和剛性背襯組成另一個共振系統，其共同作用使結構在較低頻率處產生了較強的吸聲效果，此時振動能量主要集中在背襯與基體。當在傳統聲學覆蓋層中插入金屬孔板后，并沒有改變背襯與基體的組成結構，兩種聲學覆蓋層的空腔結構的穿孔率一致，所以二者在低頻處的吸聲效果基本一致。而在中、高頻段，由于基體內傳遞的聲波在空腔邊界處產生散射，散射波之間相長干涉，導致聲波的波形轉換，縱波轉換為損耗更大的剪切波，增加了聲能耗散。而相比于傳統聲學覆蓋層，當在聲學覆蓋層插入金屬孔板后，金屬孔板本身及孔板的空腔結構，都增強了對聲波的散射作用，加大了波形轉換強度，進而加強了對能量的耗散。如圖8所示，在中、高頻段，當插入金屬孔板后加強了聲學覆蓋層的吸聲效果。

圖10和11分別為無金屬孔板聲學覆蓋層與帶金屬孔板的聲學覆蓋層在不同靜水壓力下的吸聲系數對比圖。從圖中可以得出，當靜水壓力增大時，兩種聲學覆蓋層吸聲曲線的變化趨勢與常壓時保持一致。但隨著靜水壓力的增大，兩種聲學結構的空腔變小，使得聲學覆蓋層穿孔率變小，故兩者的吸聲曲線總體上均向高頻方向變化，且在中、高頻段，兩種結構的吸聲效果有所增強。另外，兩種聲學覆蓋層的低頻吸聲峰向高頻移動的同時，吸聲系數有所增大。

圖12對比了在不同靜水壓力下無金屬孔板的傳統聲學覆蓋層與帶金屬孔板的聲學覆蓋層吸聲系數隨頻率的變化規律。從圖10～12中可以看出，兩種聲學覆蓋層在靜水壓力下的吸聲系數的變化規律與常壓下的變化趨勢一致，在中、高頻段帶有金屬孔板的聲學覆蓋層的吸聲系數大于無金屬孔板的聲學覆蓋層。而靜水壓力相同的條件下，兩種聲學覆蓋層在低頻吸聲峰的吸聲效果基本一致。

為了更好地揭示在靜水壓力下，帶金屬孔板和無金屬孔板聲學覆蓋層在變形后的吸聲機理，本文分析了6 MPa靜水壓力下兩種聲學覆蓋層的振動能量聚集形式。圖13給出了6 MPa靜水壓力下兩種聲學覆蓋層在低頻吸聲峰（1200 Hz）和中、高頻處（1851 Hz， 6000 Hz）的振動能量模態圖。從圖13中可以看出，由于在靜水壓力下，兩種聲學覆蓋層的穿孔率變小，所以二者的低頻吸聲峰向高頻移動并略有升高，此時的振動能量主要是由空腔諧振以及背襯與基體產生的結構共振引起的。在聲學覆蓋層中插入金屬孔板后，對此影響不大，故兩者在低頻的吸聲效果基本一致。在中、高頻段，空腔結構受壓變形后，增強了對入射聲波的散射，改變了聲波的傳播方向，加大了聲波的傳播距離，并伴隨著縱?橫波的轉換，加劇了結構的彎曲振動，使空腔諧振作用加強，增加了聲波的能量損失。因此，如圖10～12所示，相比常壓條件，當聲學覆蓋層受到靜水壓力作用后，兩種聲學覆蓋層在中、高頻段的吸聲效果得到提高，且隨著靜水壓力的提高，中、高頻段的吸聲效果提高得更加明顯。此外，通過對結構的吸聲機理分析可知，金屬孔板的小空腔結構是所設計結構提高聲學性能的關鍵。金屬材質作為空腔的支撐結構，能夠使其在靜水壓力條件下保持空腔結構形式，以提高靜水壓力條件下結構聲學性能的穩定性。

3 金屬孔板影響覆蓋層吸聲性能的規律分析

為了進一步改善聲學覆蓋層的吸聲性能，本文研究了金屬孔板材料、厚度、孔隙率對所設計聲學覆蓋層的聲學性能的影響規律。

3.1 金屬孔板材料對覆蓋層吸聲性能的影響

在保證其他材料參數不變的情況下，本文研究了不同金屬孔板材料對所設計聲學結構的吸聲性能的影響規律。金屬孔板材料參數如表2所示。為探究靜水壓力對覆蓋層內金屬孔板的影響，本文給出了在6 MPa靜水壓力作用下，聲學覆蓋層內3種不同材質的金屬孔板的形變情況，如圖14所示。從圖中可以看出，在6 MPa靜水壓力下，覆蓋層內以鉛、鋁、鋼作為金屬孔板材料時，金屬孔板在靜水壓力作用方向分別產生了4.6°，3.1°和1°左右的弧度變形。因金屬材料的楊氏模量較大，具有一定的耐壓、抗變形能力，在靜水壓力的作用下，覆蓋層內的金屬孔板的形狀參數變化較小，且6 MPa是本文研究的最大靜水壓力，在1～4.5 MPa的外壓下，覆蓋層內金屬孔板形狀參數的變化幾乎可以忽略。因此，本節以及后續章節金屬孔板材料參數對覆蓋層吸聲性能的影響規律的研究主要是在常壓下進行的。

圖15給出了常壓下不同金屬孔板材料的聲學覆蓋層吸聲系數對比。結果表明，當金屬孔板材料為鉛時，聲學覆蓋層的吸聲性能在中、高頻段優于其他兩種材料。根據圖9所示的振動能量分布，低頻吸聲峰主要取決于空腔諧振以及背襯與基體產生的結構共振，所以金屬孔板材料的改變對低頻吸聲峰幾乎沒有影響。而鉛的質量密度較大，使基體層的等效阻抗增大，阻抗越大，在中、高頻段對聲波能量的衰減耗散更為充分。

3.2 金屬孔板厚度對覆蓋層吸聲性能的影響

保證其他材料參數不變，研究金屬板厚度變化對所設計聲學結構吸聲性能的影響規律。圖16為常壓下，1 mm，2 mm，3 mm厚金屬孔板的聲學覆蓋層吸聲系數對比。從圖16中可以看出，聲學覆蓋層中的金屬孔板厚度越薄，在中、高頻的吸聲效果越好。這是因為，金屬孔板較薄時，在中、高頻段，受聲波激勵產生的振幅更大，振動更為劇烈，而產生的彎曲振動能量越大，聲能損失越多。所以，薄金屬孔板的聲學覆蓋層在中、高頻段獲得的吸聲效果較好。

3.3 金屬孔板孔隙率對覆蓋層吸聲性能的影響

保證其他研究參數不變，研究金屬孔板孔隙率變化對聲學覆蓋層吸聲性能的影響規律。圖17所示為常壓下，金屬孔板孔隙率分別為16.3%和31.4%以及無孔金屬板的聲學覆蓋層的吸聲性能對比圖。從圖17中可以看出，隨著孔隙率的增大，能夠有效改善該聲學結構在中、高頻段的吸聲效果，但較高的孔隙率也加大了工藝加工的難度，阻礙了實際應用。

4 結 論

本文設計了一種含有金屬孔板的聲學覆蓋層結構，以靜力學方法研究了該聲學結構在不同靜水壓力下的形變情況。通過建立靜水壓力下的聲學有限元方程，研究了該結構在靜水壓0～6 MPa范圍內的吸聲特性。在傳統空腔型聲學覆蓋層內插入金屬孔板后，在保持結構低頻段的吸聲效果的基礎上，進一步豐富了聲學結構內的吸聲機制，改善了該結構在2～10 kHz頻帶范圍的吸聲效果，且在受到靜水壓力產生形變下，該聲學結構在中、高頻段的吸聲效果依然優于傳統聲學覆蓋層，提高了靜水壓力下結構聲學性能的穩定性。此外，研究表明，調整孔板厚度、孔板材料及孔板孔隙率可以進一步提高該聲學覆蓋層的吸聲性能。因此，帶金屬孔板聲學覆蓋層的結構設計能夠在靜水壓力條件下改善結構的吸聲性能，兼顧了結構耐壓性與吸聲性能。

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Characteristics of pressure resistance and sound absorption on anechoic coating with metal perforated plate under hydrostatic pressure

JIA Xin-yu， JIN Guo-yong， YE Tian-gui， YAN Yan

（College of Power and Energy Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China）

Abstract： An underwater acoustic structure with metal perforated plate inserted into the traditional anechoic coating is proposed to improve the pressure resistance and sound absorption performance of the structure. The deformation of the acoustic structure under different hydrostatic pressure is studied by the static method. By establishing the acoustic finite element equation under the action of hydrostatic pressure， the sound absorption effect of the acoustic structure under different hydrostatic pressure is analyzed. Compared with the traditional anechoic coating， under the hydrostatic pressure of 0 to 6 MPa， the acoustic structure achieves better broadband sound absorption in the mid-to-high frequency range. In addition， the effects of the thickness， material and porosity of the metal perforated plate on the sound absorption performance of the acoustic structure are discussed. The research shows that the underwater anechoic coating with metal perforated plate is an effective design to improve the pressure resistance and sound absorption performance of underwater acoustic structure.

Key words： anechoic coating；metal perforated plate；hydrostatic pressure；deformation；sound absorption performance

作者簡介： 賈薪宇（1989―），男，博士研究生。E-mail：jiaxy@hrbeu.edu.cn。

通訊作者： 靳國永（1980―），男，博士，教授。E-mail：guoyongjin@hrbeu.edu.cn。