基于高職高考導向的數學發散思維培養策略與實踐

一、引言

“3+證書”高職高考是中職學生升入高職院校的重要途徑之一，其中數學學科在考查學生基礎知識與基本技能的同時，也注重對學生思維能力的檢測。在當今強調創新與綜合素養的教育背景下，培養學生的發散思維成為高職高考數學教學的關鍵任務。發散思維能夠使學生從不同角度思考問題、探索多種解決方案，提高學生應對復雜數學問題的能力，進而更好地適應高職高考的要求，并為其未來的職業發展奠定堅實的數學思維基礎。

二、高職高考數學與學生現狀分析

（一）高職高考數學的特點。高職高考數學涵蓋了代數、幾何、概率統計等多個知識領域，具有知識點覆蓋面廣、綜合性強的特點。考試題目既注重對數學概念、定理等基礎知識的考查，又要求學生能夠靈活運用所學知識解決實際問題。例如，在函數部分，常常會結合不等式、數列等知識進行綜合命題；在幾何問題中，也會涉及到代數方法的運用，如通過建立坐標系求解幾何圖形的相關量。此外，高職高考數學還逐漸傾向于考查學生的數學思維能力和創新意識，題目形式更加靈活多樣，一些開放性、探究性的題目開始出現。

（二）中職學生數學學習的現狀。中職學生普遍存在數學基礎薄弱的問題，他們對數學知識的掌握不夠扎實，一些基本的數學運算、公式推導等能力較為欠缺。大多數學生對數學學習缺乏興趣和自信心，學習動力不足。在數學學習方法上，他們往往習慣于被動接受知識，缺乏主動思考和探索的精神，思維較為局限，難以靈活應對復雜多變的數學問題。這種現狀對高職高考數學教學提出了挑戰，需要教師在教學過程中采取針對性的措施，激發學生的學習興趣，彌補知識漏洞，培養學生的數學思維能力，尤其是發散思維能力。

三、發散思維能力培養在高職高考數學教學中的必要性

（一）提升問題解決能力。在高職高考數學中，很多題目都有多種解法。通過培養學生的發散思維，鼓勵學生從不同角度思考問題，探索不同的解題思路，可以幫助學生找到最適合自己的解題方法，提高解題效率和準確性。例如，在求解二次函數的最值問題時，學生可以通過配方法、公式法、圖像法等多種途徑進行求解。當學生掌握了多種解題方法后，在面對具體題目時就能根據題目特點迅速選擇合適的方法，節省考試時間，提高得分率。

（二）提升學生數學知識整合能力。發散思維的培養有助于學生打破知識之間的界限，將不同章節、不同領域的數學知識有機地整合起來。高職高考數學綜合性題目較多，需要學生能夠能夠發現知識點之間的內在聯系，將分散的知識串聯成一套完整的解決方案。例如，在討論點的軌跡方程時，需要將代數中的函數與方程思想、幾何中的圖形性質等知識進行融會貫通，以便求出方程。

（三）培養創新思維能力。創新是當社會發展的核心動力，在數學學習中也不例外。發散思維能夠促使學生突破常規思維模式，提出新穎的解題思路和方法，培養學生的創新意識和創造力。在高職高考數學教學中，一些開放性題目沒有固定的解題模式，需要學生發揮創新思維，獨立思考，探索出獨特的解決方案。培養學生的發散思維可以為學生的創新思維發展提供土壤，在數學學習和日常生活中展現出更多的創新性和創造力。

（四）適應未來社會發展。隨著科技的進步和社會的發展，未來社會將更加需要具有創新思維和問題解決能力的人才。數學發散思維能力的培養，有助于學生更好地適應未來社會的發展需求，成為具有競爭力的高素質人才。

四、培養發散思維能力的教學實踐

（一）營造愉悅的學習氛圍。在“3+證書”高職高考數學教學中，營造愉悅的學習氛圍是提升學習效果的關鍵，教師要善于運用情境或游戲導入，將數學知識與生活情境或趣味情境相結合。如在向量概念時，用“貓比老鼠跑得快，卻抓不住老鼠”這一生動例子，將速度形容成一個會說話的數字：既有大小，又有方向，從而增加學習的趣味性，使課堂氣氛更加活躍。

（二）一題多解教學，拓寬思維廣度。一題多解是培養學生發散思維的有效方法之一，教師在教學過程中可以選擇典型的數學題目，引導學生多角度、多側面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。例如，常見的三角形問題：在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，求BC的長度。通過一題多解，學生能夠深入理解數學知識之間的內在聯系，拓寬解題思路，學會從多種視角分析和解決問題，深刻體會到一題多解的樂趣。

（三）一題多變教學，深化思維深度。一題多變是在一題多解的基礎上，對題目條件、結論或形式進行變化，引導學生深入探究問題的本質，培養學生思維的靈活性和深刻性。例如，對于函數y=x2－4x+3，教師可以進行如下變化：變化一：將函數變為y=-x2－4x+3，讓學生分析函數的對稱軸、頂點坐標、單調區間等與原函數的異同。變化二：已知函數y=x2－4x+3在區間[a，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍。變化三：若函數y=x2－4x+3與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積。通過一題多變，學生能夠更加全面地掌握函數的性質、圖像以及相關知識的運用，進一步培養學生在不同條件下靈活運用知識解決問題的能力，深化思維深度。

（四）一法多用教學，提升發散思維能力。“一法多用” 能夠幫助學生將不同的知識點通過同一種方法串聯起來，形成對所涉及的知識點有更深入的理解。例如，“換元法”作為一種有效的數學解題方法，在討論函數問題時，能通過合理地選擇換元變量，將復雜的函數問題轉化為相對簡單形式，有助于學生更好地理解函數的性質和規律，提高解題效率和準確性。1.換元法函數解析式求解。案例：已知f（x－1）=x2－2x，求f（x）的解析式.解法：令t=x－1，則x=t+1.由f（x－1）=x2－2x，且x=t+1得： f（t）=（t+1）2－2（t+1）=t2+2t+1－2t－2=t2－1即：f（t）=t2－1，故f（x）=x2－1.2.換元法三角函數型值域。案例：求函數y=sin2x+2sinx+3的值域.解法：令t=sinx，由sinx∈[－1，1]得，t∈[－1，1].原函數變為y=t2+2t+3=（t+1）2+2，這是關于t的二次函數，根據二次函數的性質，當t=－1時，ymin=2；當t=1時，ymax=6.所以原函數的值域是[2，6].3.換元法復合函數的單調性。案例：分析函數y=2－3x+2的單調性。解法：令t=x2－3x+2，其對稱軸為x=，且y=2t.當x∈（－∞，）時，函數t=x2－3x+2單調遞減；當x∈（，+∞）時，函數t=x2－3x+2單調遞增。而函數y=2t是單調遞增函數。根據復合函數 “同增異減” 的原則，函數y=2－3x+2在（－∞，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增。

（五）運用現代教育技術。1.數學軟件輔助教學。利用數學軟件如PowerPoint等，在講解函數圖像的變換時，通過軟件動態演示函數圖像平移、伸縮，以及橢圓、雙曲線如何形成。學生可以通過觀察軟件中的動態變化，深入理解函數、圓錐曲線變換的規律，從而在解決相關問題時能夠從多個角度思考，如根據給定的函數變換結果反推原函數的特征等。2.在線學習平臺拓展學習。借助在線學習平臺，提供豐富的數學學習資源，包括拓展性的數學知識講解視頻、在線測試、數學游戲等。學生可以根據自己的學習進度和需求，自主選擇學習內容。

五、教學反思

（一）教學效果。通過采用上述培養發散思維能力的策略，學生在高職高考數學學習中取得了一定的進步。在課堂上，學生的參與度明顯提高，思維更加活躍，能夠主動提出不同的解題思路和方法。從作業和測試結果來看，學生在解決綜合性數學問題時的能力有所增強，對于一些靈活性較高的題目也能較好地應對。例如，在涉及函數、數列、幾何等知識綜合的題目中，學生能夠運用發散思維將不同知識點聯系起來，找到解題的切入點。

（二）存在問題。部分學生基礎薄弱，在多樣化題型訓練中，難以快速適應，存在畏難情緒，參與度不高。現代教育技術應用時，部分學生容易被軟件的趣味性吸引，而忽略了對數學知識本質的深入思考，出現本末倒置的現象。

（三）改進措施。對于基礎薄弱的學生，在多樣化題型訓練中，先從簡單的一題多解和一題多變入手，逐步增加難度，給予更多的指導和鼓勵，幫助他們建立信心，提高思維能力。在運用現代教育技術時，教師要做好引導工作，在演示前提出明確的思考問題，演示后及時組織學生進行總結和反思，讓學生將注意力集中在通過技術手段更好地理解數學知識和培養思維能力上。

六、結語

在高職高考數學教學中培養學生的發散思維能力是適應教育改革和學生職業發展需求的重要舉措。通過一題多解、一題多變、一法多用等具體案例的訓練與反思，結合現代教育技術等策略，能夠有效地提升學生的發散思維能力，提高高職高考數學教學質量。同時，在教學過程中需要關注學生的個體差異，不斷優化教學方法和過程，以確保每個學生都能在發散思維能力培養中受益，為他們在高職高考中取得優異成績以及未來的職業教育發展奠定堅實的數學思維基礎。

責任編輯"徐國堅