自動控制原理課程案例式教學研究

摘" 要：針對自動控制原理課程理論性強、教學內容抽象等問題，以“閉環直流調速案例”為例，探討了在自動控制原理課程中“案例式教學”的具體實施策略，并給出了案例背景介紹、提出問題、小組討論、引導答疑以及總結結論等環節的實施過程。與傳統教學模式相比，“案例式教學”方法可以幫助學生更好地理解抽象的知識點，提高學生分析和解決問題的能力。

關鍵詞：自動控制原理；案例式教學；直流調速；穩定性分析

中圖分類號：TP39；G642" 文獻標識碼：A" " 文章編號：2096-4706（2024）21-0190-05

Research on Case-based Teaching for Course of Automatic Control Principle

—Taking the Case of Closed-loop DC Speed Regulation as an Example

JIANG Ming

（Dongguan University of Technology， Dongguan" 523808）

Abstract： Aiming at strong theory， abstract teaching content， and other problems of automatic control principle course， this paper takes the “case of closed-loop DC speed regulation” as an example， discusses the specific implementation strategy of “case-based teaching” in the automatic control principle course， and gives the implementation process of the links of case background introduction， question raising， group discussion， guiding question answering， summarizing conclusion， and so on. Compared with the traditional teaching model， the “case-based teaching” method can help students better understand abstract knowledge points and improve students' ability to analyze and solve problems.

Keywords： automatic control principle; case-based teaching; DC speed regulation; stability analysis

0" 引" 言

自動控制原理課程是我校自動化專業和電氣工程專業的核心基礎課程，對于培養學生在控制工程應用方面的理論理解和實踐技能至關重要。該課程教學內容融合了數學、物理學、計算機科學和工程技術等多個學科的知識，不僅涵蓋數學建模和分析方法，還包括實際控制系統的設計和實驗驗證。控制原理常依賴于復雜的數學理論，對學生的數學能力提出了較高要求。如何有效地將抽象的理論知識應用到實際的系統設計中，是教學中的一大挑戰[1]。

“案例式教學”是一種通過具體案例分析和討論，幫助學生理解復雜概念和提高實際應用能力的教學方法[2]。在這種教學方法中，教師設計與課程內容相關的案例，在課堂上介紹案例的背景和問題，學生分析案例并探討不同的解決方案。已有研究表明，將案例式教學法引入“信號與系統”[3]“自動控制原理”[4]“電力電子技術”[5]等工科課程中，能夠有效提升課堂教學質量，提高學生的實踐應用能力和創新思維能力。

本研究以“閉環直流調速案例”為例，探討了在自動控制原理課程中實施案例式教學方法的具體舉措。直流電機調速在工程領域中具有廣泛的應用，是自動化、機電一體化以及相關工程領域的重要職業方向[6]。通過將該案例與課程知識點“穩定性分析”相結合，學生能夠更深入地理解理論知識在實際情境中的應用。此外，通過提出問題、小組討論、引導答疑以及總結結論等方式，能夠提升學生的學習興趣和課堂參與度，激發他們的思維和創造力。

1" 閉環直流調速系統

在案例式教學中，案例的選擇至關重要，直接影響教學效果和學生的學習體驗。案例應與課程內容緊密相關，確保學生可以將理論知識與實際情況聯系起來。此外，教學案例應具有一定的代表性，能夠涵蓋課程中的關鍵概念和問題。直流電機在自動化生產線、軌道交通、風力發電、機器人技術等諸多領域都發揮著關鍵作用。直流電機的基本結構如圖1所示，基本元件包括：1—風扇、2—機座、3—電樞、4—主磁極、5—刷架、6—換向器、7—接線板、8—出線盒、9—換向極、10—端盒。

直流調速可以實現電機的速度、轉矩和位置控制，使直流電機滿足不同工業應用的需求，提高設備的適應性和生產效率。在直流調速系統中，自動控制理論發揮著重要的作用，為系統的設計、實現和優化提供了重要的理論基礎，因此非常適合作為自動控制原理課程的教學案例[7]。此外直流調速系統同時涉及了電子學、控制理論、機械工程等多個領域的知識，也有助于學生形成跨學科的思維模式。

1.1" 直流電機的數學模型

為了分析直流調速系統的穩定性和動態性能，首先需要建立描述系統動態物理規律的數學模型。直流電機在額定勵磁下的等效電路如圖2所示，其中R表示電樞回路總電阻，L表示電感，Ud0表示理想空載整流電壓，E表示反電動勢，n表示電機轉速，Te表示電磁轉矩，Tl表示負載轉矩。

根據直流電機的物理規律，可以得到額定磁力下直流電機的數學模型，直流電機的結構圖如圖3所示，其中Idl表示負載電流，Ce表示直流電機在額定磁通下的電動勢，Tm表示機電時間常數。如圖2和圖3所示，通過Ud0可以對直流電機的轉速n進行控制[8]。

1.2" 直流調速的閉環系統

根據自動控制原理，“反饋”是實現自動控制的核心方法[9]。如果希望對直流電機的轉速n進行精確的控制，就需要引入反饋，形成閉環控制系統。可以在電機軸上安裝測速發電機，得到與電機轉速成正比的反饋電壓Un，與期望電壓比較得到偏差電壓?Un，通過偏差電壓自動調節控制信號Ud0的大小。直流調速系統的閉環結構圖如圖4所示，其中Kp表示對偏差電壓的比例放大系數，Uc表示控制電壓，α表示測速發電機的轉速反饋系數。

通過晶閘管整流器或者直流脈寬調制變換器，可以將交流電源轉換為可控的直流電源Ud0，整流器可近似為一階慣性環節，傳遞函數如式（1）所示，其中Ks表示放大系數，Ts表示延遲時間。

（1）

當期望電壓 ≠ 0、負載電流Idl = 0時，通過傳遞函數的等效變換方法，可以將圖4所示的結構圖化簡，得到期望電壓到電機轉速n的傳遞函數，如式（2）所示，其中K = KpKs。

（2）

當期望電壓 = 0、負載電流Idl ≠ 0時，通過傳遞函數的等效變換方法，可以將圖4所示的結構圖化簡，得到負載電流IdL到電機轉速n的傳遞函數，如式（3）所示：

（3）

當期望電壓 ≠ 0、負載電流Idl ≠ 0時，得到電機轉速n的計算式，如式（4）所示：

（4）

2" 案例式教學實施舉措

在課堂教學中，教師首先需要介紹案例的背景，確保所有學生都對案例有基本的了解。然后，教師需要設計一些開放式問題，引導學生探討案例，促進他們深入思考和交流。最后，由教師總結案例討論的關鍵點，以便學生對案例的重要內容有清晰的理解。

2.1" 案例背景介紹

在課堂教學中，教師通過圖片或視頻的方式向學生展示直流電機在工業中的重要性。例如，直流電動機廣泛用于自動化生產線，包括裝配機器人、輸送帶和包裝機等；在港口、建筑和礦業中，直流電動機被用于起重機、電梯和運輸帶；在許多家用電器和電子玩具中，普遍使用直流電動機來實現可變速控制。在呈現案例的同時，教師需要引導學生關注案例的關鍵點和問題，為后續的討論和分析做好鋪墊

教師介紹直流電機的物理規律，如圖1和圖2所示，展示整流電壓Ud0、電機轉速n及其他物理量之間的數學公式。對于學生尚未學習內容，例如直流電機的基本結構，教師需要額外講解，確保學生能夠理解和掌握案例的內容。教師組織學生討論，探討如何通過Laplace變換得到直流電機的復數域數學模型。最后，由教師進行總結，評價學生討論結果，并推導得到直流電機的結構圖，如圖3所示。

2.2" 閉環控制系統

在課堂教學中，教師引導學生回顧教學內容，閉環系統（也稱為反饋控制系統）在自動控制中的作用是什么？閉環系統通過引入反饋環節實現對系統行為的自動調節，實現精確的輸出控制。教師通過文字和圖片的方式想學生講解直流調速的閉環系統的重要性，例如在自動化生產線、精密加工和機器人技術等領域，精確的速度控制可以極大提高生產效率和產品質量；在高度自動化和智能化的系統中，調速系統是實現復雜操作的關鍵技術。

教師介紹實現直流電機閉環控制的基本元件，包括測速發電機、晶閘管整流器或者直流脈寬調制變換器等，并給出相關傳遞函數，如式（1）所示。對于學生尚未學習的基本元件，教師也需要額外講解，確保學生了解它們的作用。最后由教師組織學生討論，如何通過反饋實現直流電機的閉環控制。最后，由教師進行總結，評價學生討論結果，并推導得到直流調速系統的閉環結構圖，如圖4所示。

2.3" 穩定性分析

在課堂教學中，教師引導學生回顧教學內容，穩定性是控制系統設計的基本要求之一。在線性系統的穩定性分析中，勞斯–赫爾維茨穩定性判據是自動控制原理課程中的重點內容[9]。教師通過文字和圖片的方式展示不穩定的閉環系統的負面案例，并講解穩定性分析對于直流調速的閉環系統的重要性，因為這直接影響著直流電機的可靠性、安全性和能效表現。

教師組織學生討論如何通過閉環結構圖計算閉環傳遞函數，并最終得出閉環傳遞函數的公式，如式（3）所示。教師引導學生將自動控制原理課程中的理論方法應用于實際系統的穩定性分析，如何通過勞斯–赫爾維茨穩定性判據來判斷閉環系統的穩定性？最后，教師進行總結，評價學生討論結果，并推導得到直流電機閉環系統的穩定條件，如式（5）所示：

（5）

2.4" 使用MATLAB仿真

在自動控制原理課程教學過程中，使用MATLAB仿真實驗可以幫助學生更好地理解抽象的理論概念，直觀地展示控制系統的工作原理[10]。

2.4.1" 直流電機空載時的轉速仿真

取時間常數分別為Tm = 0.05、Tl = 0.02、Ts = 0.001，額定磁通下的電動勢Ce = 12 V、反饋系數α = 10，根據式（5），閉環系統的穩定條件為：0＜K＜63.06。根據直流電機空載時的閉環傳遞函數，如式（2）所示，編寫MATLAB代碼，如下：

Tm = 0.05; Tl = 0.02; Ts = 0.001;

Ce = 12; alpha = 10;

K1 = 45; K2 = 65;

G1 = tf（K1/Ce， [Tm*Tl*Ts， Tm*（Tl+Ts）， Tm+Ts， 1+alpha*K1/Ce]）;

G2 = tf（K2/Ce， [Tm*Tl*Ts， Tm*（Tl+Ts）， Tm+Ts， 1+alpha*K2/Ce]）;

t = 0：0.001：1;

n1 = step（G1， t）; n2 = step（G2， t）;

figure; plot（t， n1）; grid on; xlabel（\"時間（秒）\"）; ylabel（\"振幅\"）

figure; plot（t， n2）; grid on; xlabel（\"時間（秒）\"）; ylabel（\"振幅\"）

繪制直流電機空載時的閉環系統單位階躍響應曲線，其中穩定狀態K = 45，如圖5（a）所示，非穩定狀態K = 65，如圖5（b）所示。

圖5所示的實驗結果說明，當放大系數K的取值在穩定范圍內時，階躍響應能夠收斂，說明閉環系統穩定；反之，階躍響應呈振蕩發散形式，說明閉環系統不穩定。本次實驗仿真的結果證明，將“自動控制原理”中的勞斯–赫爾維茨穩定性判據應用在直流電機閉環調速系統，能夠分析系統的穩定條件。通過圖5（a）所示的實驗結果，雖然直流電機的閉環系統穩定，但是存在較大的穩態誤差。教師可以引導學生思考，為了提高直流電機控制的控制精度，如何降低甚至消除穩態誤差？鼓勵學生課后討論，為后續章節的授課內容進行鋪墊。

2.4.2 直流電機負載時的轉速仿真

取時間常數分別為Tm = 0.05、Tl = 0.02、Ts = 0.001，額定磁通下的電動勢Ce = 12 V、反饋系數α = 10、回路總電阻R = 4 Ω、負載電流Idl = 2 A、放大系數K = 45，根據式（3）和式（4），編寫直流電機空載時的閉環系統單位階躍響應的MATLAB代碼，繪制直流電機負載時的閉環系統單位階躍響應曲線，如圖6所示。代碼如下：

Tm = 0.05; Tl = 0.02; Ts = 0.001;

Ce = 12; alpha = 10;

R = 4; Il = 1; K = 45;

G1 = tf（K/Ce， [Tm*Tl*Ts， Tm*（Tl+Ts）， （Tm+Ts）， 1+alpha*K/Ce]）;

G2 = tf（-R*[Tl*Ts， Tl+Ts， 1]/Ce， [Tm*Tl*Ts， Tm*（Tl+Ts）， （Tm+Ts）， 1+alpha*K/Ce]）;

t = 0：0.001：1;

n = step（G1， t） + 2*step（G2， t）;

plot（t， n）; grid on; xlabel（\"時間（秒）\"）; ylabel（\"振幅\"）

圖6所示的實驗結果說明，當直流電機帶有負載并且參數不變的情況下，閉環系統的階躍的動態過程和空載時比較相近，說明直流負載作為擾動信號并不會影響閉環系統的穩定性，對動態性能影響也比較小。對比圖5（a）和圖6發現，在有直流負載的情況下閉環系統的穩態值發生改變，說明負載（擾動信號）會影響直流電機的控制精度。教師可以引導學生思考，擾動信號和穩態誤差之間的關系是什么？以及如何消除直流負載引起的穩態誤差？鼓勵學生課后討論，為后續章節的授課內容進行鋪墊。

3" 結" 論

“案例式教學”將抽象的理論知識轉化為生動具體的案例，使學生能夠更加直觀地理解所學知識，從而激發他們的學習興趣。本文以“閉環直流調速案例”為例，探討了在自動控制原理課程中采用“案例式教學”的實施舉措。在課堂教學中，教師介紹直流電機的應用背景，并引導學生探討直流電機的數學模型、直流調速的閉環系統、閉環系統的穩定性分析等內容，將課程理論內容與實際案例相結合，逐步推進教學內容的講授。與傳統教學方式相比，采用“案例式教學”方法能夠增加學生的課堂參與度，激發他們的學習興趣，提高他們分析和解決問題的能力。

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作者簡介：姜鳴（1982—），男，漢族，遼寧沈陽人，副教授，博士，研究方向：線性控制理論、深度強化學習理論。

基金項目：廣東省本科高校教學質量與教學改革工程項目（粵教高函〔2023〕4號）