基于機理的流化床干燥器數值模擬研究

摘""""" 要：流化床干燥是很多生產流程中重要的單元操作，此過程同時涉及流體流動、傳熱、傳質和相變等過程，整體上比較復雜。連續操作的干燥過程具有大慣性和非線性的特點，不易對過程進行準確的設計和控制。為了更好地了解流化床干燥器內的參數分布和動態特性，從機理模擬的角度進行了研究。采用將設備空間分為多個單元塊的擬二維方式，對干燥過程進行模擬。在單元塊內建立了物料衡算、熱量衡算及傳熱傳質過程的微分模型，由于干燥過程是非穩定過程，選用四階龍格庫塔法對單元塊內的微分方程進行數值計算。在單元塊之間建立了固體及氣體的流動模型。使用C#開發了單元塊模擬平臺軟件，并在其上實現了單元塊內的計算程序及單元格之間流動的計算。應用此方法，對流化床干燥器進行了模擬計算。軟件能夠得到干燥器內的溫度及濕度分布等，并能對干燥器進行一定的動態模擬。

關" 鍵" 詞：流化床干燥器；動態模擬；軟件開發；微分方程；單元塊法

中圖分類號：TQ015.9""""" 文獻標志碼：A""""" 文章編號：1004-0935（2024）11-1782-05

流化床干燥器也稱沸騰干燥器，是生產中一種重要的單元操作設備，廣泛用于食品加工、化工、輕工、制藥、能源等工業中。流化床干燥器具有較高的傳熱和傳質速率、干燥速率高、熱效率高、結構緊湊、投資和維修費用低、便于操作等優點 ^[1]。但實際生產中的流化床干燥器包括了復雜的流動傳熱和傳質過程^[2]，同時其內部的流動也有很大的隨機性。從控制角度看，流化床干燥器是一個很難控制的被控對象，它具有大慣性、非線性、外界擾動因素多等特點^[3]。對于PVC顆粒干燥等生產過程，出口產品含水量的控制和預測十分重要^[4-6]。之前也有研究使用機器學習等算法對干燥數據進行了處理和分析^[7]。但對于復雜的干燥過程難以達到很好的預測效果。為了解決這些問題，還需要同時從機理的角度出發對干燥器進行模擬。而對干燥器的能量分析和控制等也離不開對于內部溫度分布及動態特性的了解^[8]。

在仿真中，數學模型用來代替工廠實際裝置的響應，數學模型要做出與實際裝置基本相同的響應，因此數學模型是仿真的核心。研究干燥器中的參數分布及動態特性，才能為工藝優化及先進控制提供更好的支持。Aspen plus是基于穩態化工模擬的大型通用流程模擬系統，但未能對設備內的狀態進行動態模擬。而為了對設備內的流體流動、傳熱和傳質進行模擬，需要在了解干燥機理的前提下^[9-11]，將設備內的空間分隔成多個單元小塊進行模擬，并使用模塊化的方式將多個單元塊連接起來^[12-13]。在自主開發的模擬仿真平臺上，使用分割單元塊的方式對PVC干燥過程進行建模和模擬。

1 干燥過程的單元塊模擬

1.1" 單元塊的建模及計算

為模擬整個設備，設備的空間被分成小單元塊以對干燥過程進行模擬。在每個時間步，都需要對所有的單元塊進行計算。在進行模擬計算時，物料衡算和熱量衡算易于計算，但在傳遞過程中由于溫度濕度的變化，由于初始溫差和濃度差比較大，簡單使用初始差值直接進行傳遞計算會導致最后的計算結果不準確，因此必須使用微分方程建模計算。

1.2" 微分模型的建立

干燥過程包括傳熱和傳質。因此，有必要建立傳熱傳質的微分模型。

在微元時間內，從空氣向液體及固體傳遞的熱量為：

（1）

式中：A—氣固兩相之間的傳遞面積；

t_G—氣相溫度；

t_L—液相溫度；

α—兩相之間的對流傳熱系數。

在微元時間內，蒸發水分所需的熱量為：

（2）

（3）

式中：dW—在微元時間內所蒸發的水量；

時間微元。水分蒸發到氣相的過程基本是傳遞過程所控制的，即蒸發的水蒸氣通過對流傳遞，從固體表面轉移到氣相中。

""""" K—以分壓為推動力的總傳質系數；

p_v、p₀—在特定溫度下，水分飽和蒸氣壓值和水蒸氣在氣相中分壓值；

r—特定溫度下，水分的氣化潛熱量。

對于固體與其含水量進行總熱量衡算。

（4）

式中：dt_L—微元時間內液相及固相溫度的變化；

C_pS—固相的比熱容；

C_pL—液相的比熱容。

對氣相進行熱量衡算可得：

（5）

式中：dt_G—微元時間內氣相的溫度變化；

C_pG—空氣的比熱容；

C_pv—水蒸氣的比熱容。

綜合上述公式，可以得到時間和固體的溫度變化之間微分方程組：

（6）

其中的對流傳遞系數、總傳質系數、面積、比熱容等參數可當作常數，而固相的溫度與氣相的溫度會隨傳熱的進行產生變化，其中飽和蒸氣壓p_v和氣化潛熱r也將隨液相溫度的變化而變化

1.3" 微分方程組的求解

由于各變量間存在著復雜的關系，上述的微分方程組很難用解析法進行計算。這就需要用數值的方法進行計算。因為干燥過程的非線性關系比較強，選擇了四階龍格庫塔法來解微分方程組邊界問題，并在計算中選擇相對較小的時間步長，以保證計算結果的精確。

1.4" 干燥器的模擬

為了讓建立的流化床干燥器的數學模型反映實際干燥的過程，做了下面幾點假設進行簡化：

1）對于流化床干燥器，物料基本在水平方向上以平推方式流動，空氣則從下向上以平推方式流動。

2）在單元格中，由于PVC是細小的顆粒，可假設水主要以液態形式存在于表面上，即臨界含水量較低，實際干燥過程主要集中在表面水分蒸發的恒速階段。

3）假設PVC固體和表面液體的溫度相同。

4）假設單元塊內的固體溫度、氣體溫度、氣體濕度和固體含水量在各自的相內是均勻相同的。

5）氣體的傳熱系數、傳質系數和流速視作常數。

在模擬時，先將設備在水平上和高度上分為多個單元塊。在指定的時間步長內，對每個單元計算塊內的傳質和傳熱，就會得到此時間段內的單元塊中的溫度和濕度。

在這個過程中，每個單元塊的Y方向流入空氣與水蒸氣，而在X方向流入了固體和液態水。假定空氣只在其所在的列內流動，而不與X方向的其他的單元格相混合。

1.5" 模擬軟件的開發

1.5.1" 軟件的總體結構

模擬軟件在Visual Studio平臺上使用C#語言開發。建立了一套較為通用的化工過程模擬庫，可以支持單元操作設備中的模擬及包含多個化工設備的化工流程的模擬。模擬平臺結構圖如圖1所示。

模擬平臺包含如下幾個模塊：

1）熱力學計算模塊，可以用于計算物料的物性。

2）單元塊模擬模塊，可以用來模擬小空間塊中發生的傳熱傳質過程，如干燥過程或蒸餾過程等。

3）基于單元塊的設備模擬模塊，基于把單元設備分成多個小塊的方法，對于整個單元操作的設備進行數值模擬。

4）流程模擬的模塊，用于處理將各個單元的操作設備連接起來之后，對復雜的管路系統進行工藝流程模擬。

5）自動化模擬的模塊，模擬自動控制的算法，對于單元操作的設備及其流程的控制進行模擬和優化。

6）分析優化模塊，用來選擇合適參數，或者選擇優化單元操作設備的參數。

1.5.2" 干燥設備模擬

為了對干燥設備進行模擬，通過將整個干燥器空間在寬和高的方向二維上分成多個單元塊，并處理每個單元塊的條件，同時處理單元塊與單元塊之間的流動情況。

在寬度方向上分割成NX個單元塊，在高度方向上分割成NY個單元塊。單元塊內部參數及流動參數示意圖如圖2所示。

在時間步長開始的時候，在單元塊中有自己的溫度與壓力，并有固相物質、水、空氣和蒸汽。已知從X方向流入的PVC與水的混合物的質量流量、從Y方向向上流入的空氣和水蒸氣的流量，在每一個時間步內，單元塊內需要進行下述的計算：

1）根據當前塊內的物質的量和濃度、溫度，計算出口處的量以及流出時的濃度和溫度。在此步驟中，需計算當前單元格中的各物料的質量，并計算各物料間的比例，由此來確定流出的物料的濃度以及比例。

2）應用類中的函數計算流入的物質的流股與單元塊中相應的進行混合。計算出組成的變化以及計算溫度的變化。

3）使用前面所描述的單元格的算法，計算出氣相與固液相之間的傳質傳熱的干燥過程。

在每個單元格都進行一個時間步長的計算后，使用總控程序對單元格的流入以及流出的流股進行處理，即把每個單元格的入流股數據設置成其上流單元格的流股。

2" 模擬結果

2.1" 干燥器內參數分布模擬

參考某實際干燥設備的尺寸及結構，進行了單元格的劃分。在二維上，將每個小單元塊寬度和高度均設置為0.1 m。每個時間步為0.1 s，運行2 000步后，干燥器內的各參數分布基本達到了穩定的狀態。干燥器內參數分布模擬結果如圖3所示。

由圖3可以看出，在流化床干燥器內，主要的干燥過程集中在干燥器下部。在干燥器的下部，入口氣體溫度比較高，由于下面的區域溫度差較大，水氣的分壓差也較大，所以傳熱推動力較大。單元內傳質傳熱的速率較快。在進行熱量的交換后，向上的氣相中含有的水分越來越多，而溫度很快降低，傳熱傳質速率隨之降低。固體物料在從左向右的運動中，開始時濕度較低，隨著移動，溫度不斷升高。而含水量不斷減小。

2.2" 干燥器的動態模擬

使用模擬程序，對于干燥器的動態特性進行了模擬。在0時刻將入口時的固體物料含水量從0.10變到0.11。干燥器出口含水量動態曲線如圖4所示，干燥器中（1，10）單元空氣溫度動態曲線如圖5所示。

由圖4可以看出，在當前仿真條件下，濕物料是以近似平推流的方式流過干燥器，所以在參數變化中存在著滯后性。在入口濕度變化后的25 s，出品含水量才開始發生變化。而從設備中靠近入口單元塊點的溫度變化曲線可以看出，經過5 s后即發生了變化，說明仿真模擬顯示了干燥器內的動態特性，這種變化可以用來指導設備及控制的設計，并據此構建在線產品質量控制系統。

3" 結果分析與討論

使用分割單元塊的方式，對流化床干燥器進行了數值模擬。

1）基于物料衡算、熱量衡算以及傳遞過程，建立了在單元格內部傳熱傳質的微分方程，并使用四階龍格庫塔法進行了微分方程組的求解。

2）通過將干燥器分成多個單元格，對整個干燥器進行了模擬，處理了流股之間的關系以及計算次序。

3）使用C#開發了軟件平臺，建立了合理的類結構，用于基于機理對過程進行數值模擬。

4）模擬得到了干燥器內的濕度、溫度分布及動態特性。

從模擬結果可以看出，使用機理建模能夠對于干燥器內的參數分布進行模擬，各參數的分布基本符合實際中的變化規律。也能對設備的動態特性進行一定的模擬。但由于實際設備的復雜性及流化操作條件的隨機變化，想完全通過機理對于實際生產設備進行準確模擬是困難的。之后的研究方向是將基于機理的模擬與基于數據驅動的預測有機結合起來，共同得到更準確的模擬預測模型。

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Numerical Simulation of Fluidized Bed Dryer Based on Mechanism

DING Yi¹， WANG Jie¹， ZHANG Tingxuan¹， LIU Yuming²， SUN Huaiyu¹

（1. Shenyang University of Chemical Technology， Shenyang Liaoning 110142， China;

2. China Petroleum Materials Zhengzhou Co.， Ltd.， Henan Zhengzhou 450003， China）

Abstract： Fluidized bed drying is an important unit operation in many production processes. This process involves fluid flow， heat transfer， mass transfer， phase change and other processes， which is complex on the whole. The continuous drying process has the characteristics of high inertia and nonlinearity， making it difficult to accurately design and control the process. In order to better understand the parameter distribution and dynamic characteristics inside the fluidized bed dryer， the research was conducted from the perspective of mechanism simulation. The drying process was simulated by dividing the equipment space into multiple unit blocks in a quasi two-dimensional manner. A differential model for material balance， heat balance， and heat amp; mass transfer processes was established within the unit block. Due to the unstable nature of the drying process， the fourth order Runge Kutta method was used to numerically calculate the differential equations within the unit block. A solid and gas flow model was established between the unit blocks. A unit block simulation platform software was developed by C#， and the calculation program within the unit block and the calculation of flow between cells were implemented on it. This method was applied to simulate the fluidized bed dryer. The software can get the temperature and humidity distribution in the dryer， and it can carry out certain dynamic simulation of the dryer.

Key words： Fluidized bed dryer; Dynamic simulation; Software development; Differential equations; Unit block method