連續變量測量設備無關的量子直接通信

摘" 要：經典通信的安全性依賴于加密技術，并且密鑰的私密性決定了通信的安全性，但這種安全性會受到計算能力爆發性增長的威脅。在量子密碼學領域，量子安全直接通信提供一種新的通信模式，能夠將秘密信息調制在量子態上并在量子信道中直接傳輸，其安全性由量子物理機制所保障。利用連續變量量子態構建的量子安全直接通信方案與現有電信網絡高度兼容，并在安全距離內能提供更高的通信速率。針對實際應用中測量設備的非完美性易受到竊聽者攻擊的問題，該文提出一種基于糾纏交換的連續變量測量設備無關量子安全直接通信協議，并對其安全性進行分析。同時，基于協議的對稱性，設計出適用于雙向通信的量子對話協議。

關鍵詞：連續變量；量子安全直接通信；測量設備無關；糾纏交換；量子對話

中圖分類號：TN918.1" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）36-0007-06

Abstract： The security of classic communications relies on encryption technology， and the privacy of the key determines the security of communications， but this security is threatened by the explosive growth of computing power. In the field of quantum cryptography， quantum secure direct communication provides a new communication mode that can modulate secret information on quantum states and directly transmit it in quantum channels. Its security is guaranteed by quantum physical mechanisms. The quantumsecure direct communication scheme built using continuous-variable quantum states is highly compatible with existing telecommunications networks and can provide higher communication rates within safe distances. Aiming at the problem that the imperfection of measurement devices is vulnerable to eavesdroppers in practical applications， this paper proposes a continuous variable measurement-device-independent quantum secure direct communication protocol based on entanglement switching， and analyzes its security. At the same time， based on the symmetry of the protocol， a quantum dialogue protocol suitable for two-way communication is designed.

Keywords： continuous variable; quantum secure direct communication; measurement device; entanglement switching; quantum dialogue

隨著量子技術的快速迭代，通用量子計算機已逐漸從概念走向實現，其指數級的計算能力開始對經典加密體系構成實際威脅[1]。為了在量子時代保障通信安全，量子通信被提出以補充傳統通信模式，并基于量子物理機制去保障信息的安全傳輸。量子密鑰分發通過消除密鑰分發過程中的安全漏洞，實現了通信雙方的安全密鑰共享。然而，竊聽者仍能夠截獲密文，并通過密碼分析嘗試獲得具體的明文信息。量子安全直接通信（quantum secure direct communication，QSDC）則提供了新型方案，通過將秘密信息調制在量子態上并直接傳輸[2]，不僅避免了密鑰的管理，而且能有效阻止竊聽者獲取秘密信息。

QSDC由清華大學的龍桂魯教授團隊在2000年提出[3]，利用Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）糾纏態的非局域關聯，實現了信息塊的安全傳輸。此后，基于單光子或多粒子糾纏的協議不斷被提出，并衍生出多個變種協議，旨在從不同角度提高通信的理論性能[4-6]。QSDC不僅在理論方面獲得了顯著的成果，實驗方面的研究也取得了許多突破[7-8]。尤其是基于時間箱和相位態的QSDC系統，在實驗室環境下突破了100 km的傳輸距離[8]，標志著城際間QSDC的可行性。除了上述基于離散變量（discrete variable，DV）的協議，連續變量（continuous variable，CV）的協議因其與現有電信網絡兼容性強的優勢也獲得了廣泛的關注[9]。針對二進制秘密信息轉換為連續高斯變量時產生的統計特性偏移問題，提出了高斯映射方案，以確保CV-QSDC協議中信息調制的順利進行[10]。在此基礎上，光纖信道下雙模壓縮糾纏態協議的原理性驗證實驗被完成[11]，結果顯示在中短距離下CV協議于通信速率方面具有明顯優勢。著眼未來，QSDC網絡的構建需要整合DV協議和CV協議各自的優勢，以滿足日益復雜的通信環境以及日漸增加的容量需求。

QSDC的理論安全性已經被部分證明，然而實際通信設備中的非理想性會導致系統性能被高估從而產生信息泄露。其中，測量設備因易受到竊聽者的攻擊且難以發現，成為安全隱患。無論在DV協議中還是CV協議中，大量研究表明竊聽者能夠通過探測器的漏洞竊取信息[12-13]。雖然額外的監測裝置能夠有效防御這些攻擊，但由此添加的新設備會增加系統的復雜性，并在一定程度上降低通信性。另一種解決辦法就是測量設備無關（measurement-device-independent，MDI）技術，目前已經在基于單光子和糾纏光子的DV-QSDC協議中成功應用[14-15]。MDI技術是指將通信協議中所有的量子態測量交由第三方執行，即使這個第三方是不可信的，甚至由竊聽者掌握，也不會影響系統安全性，從而消除測量設備的漏洞。

本文基于雙模壓縮糾纏態協議，提出了一個CV-MDI-QSDC協議以消除由測量設備引起的安全性漏洞。通過CV糾纏交換和貝爾基測量，通信雙方Alice和Bob可以通過第三方Charlie安全傳輸秘密消息。在分析協議的安全性后，所設計協議被進一步拓展為量子對話協議，以滿足雙向通信的需求。

1" 理論基礎

1.1" 雙模壓縮糾纏態的制備

在CV量子信息協議中，光量子態是通過湮滅算符來生成，表示為=+i，其實部和虛部分別對應于光場的正則位置和正則動量，并滿足正則對易關系[，]＝i/2（哈密頓量為？捩=1/2）。在基于CV的理想EPR糾纏態中[16]，2個模態在正則分量上滿足關系i-j→0和i+j→0，下標表示2個相關模態的序號。在具體實現中，CV糾纏態的制備可通過處于參量放大狀態的非簡并光學參量放大器來實現[17-18]，也可通過2個光學參量振蕩器（optical parametric oscillator，OPO）產生兩束正交的壓縮態光，并注入50：50分束器（beam splitter，BS）中耦合來完成。具體地，OPO首先被用于制備兩束正交的壓縮態光[19]

式中：r表示壓縮系數，而上標（0）表示輸入的真空態。將這兩束光注入平衡BS中得到一對EPR糾纏態光，表示為

式中：1，2和1，2分別表示兩束壓縮態光的正則分量，而1，2和1，2分別表示EPR糾纏態光的正則分量。當BS輸出兩束光的正則分量滿足不可分離準則時[20]，

說明存在糾纏關系。理想情況下，兩束光的正則分量之間的量子關聯性被展示在圖1中。

1.2" 連續變量糾纏交換

量子糾纏交換[21]的思想與量子隱形傳態相似，是利用共享的糾纏態和經典通信去實現糾纏態的無信道傳輸，本質上是在兩對糾纏態中各自取一個模態去執行聯合測量，使得原本相互獨立的剩余2個模態之間產生糾纏關系。由于雙模壓縮糾纏態屬于高斯態族，協方差矩陣是一種合適的形式去描述糾纏交換，如圖2所示2組高斯糾纏態的協方差矩陣為[22]

式中：a１＝a２＝b＝d=cosh2r且c１＝c２＝sinh2r，I2表示二階單位矩陣并且？滓Z=diag（1，-1）。

如圖2所示，由OPO1至OPO4聯合BS1和BS2生成的2對糾纏態為，和，，相應的正則分量與公式（2）相同。為實現CV糾纏交換需要對模態和進行貝爾基測量，在經過BS3后輸出的模態可表示為＝－和＝＋，接著利用平衡零差探測器（homodyne detector，HD）對模態的正則位置E=B-C和模態的正則動量F=B＋C分別測量，獲得的測量值E和F。由于貝爾基測量會引入隨機性，為獲得最優糾纏態輸出需要根據測量結果對模態和進行位移操作，模態在相空間的平移一般是通過幅度調制器（amplitude modulator，AM）和相位調制器（phase modulator，PM）實現，此時輸出的模態可表示為[23]

在不考慮傳輸損耗的情況下增益系數滿足g1=g2=（sinh4r）4。此時，模態和構成的協方差矩陣變化為

式中：" " " " " " " " " " " 且" 。

協方差系數" 反映了2個模態之間的相關程度，其值從原來的演化為與壓縮系數相關的非零量，說明原來互不相關的模態和在聯合測量和位移算符作用下建立了糾纏關系。

2" CV-MDI-QSDC協議及其安全性分析

2.1" CV-MDI-QSDC協議

協議包含3個參與者，2個合法通信方Alice和Bob，以及一個可信或不可信的第三方Charlie。與公式（3）相同，通信雙方使用的雙模壓縮糾纏態在正則位置上存在正關聯，在正則動量上存在反關聯。基于雙模糾纏態的CV-MDI-QSDC協議框圖被展示在圖3中，滿足糾纏關系的2個模態用虛線框圈出。具體步驟如下。

步驟1：Alice制備包含n+m對脈沖的雙模壓縮糾纏態光脈沖，其中一束為本地光S，另一束為傳輸光S。在本地光S中隨機選擇m個脈沖，并對使用外差探測器同時對其2個正則分量進行測量。測量后的糾纏態坍縮為2個具有確定關系的相干態，在所選擇的m個脈沖中，根據S的測量結果可以掌握未測量S在2個正則分量上的信息。相似地，Bob制備包含n+m對脈沖的雙模壓縮態糾纏光，分別表示為本地光S和傳輸光S，接著隨機選擇m個脈沖去執行2個正則分量的外差測量。

步驟2：Alice和Bob分別將光束S和S發送到Charlie處，并各自保留光束S和S。

步驟3：在接收到兩束分別來自Alice和Bob的光束后，Charlie進行聯合貝爾基測量并公布測量結果。由于Alice和Bob隨機選擇測量的脈沖是相互獨立的，所以聯合測量過程中會存在3種情況，見表1，不同的組合情況和對應的功能被總結。當Alice和Bob發送的脈沖都處于糾纏態時，Charlie執行的聯合測量會促使Alice和Bob未傳遞脈沖之間產生量子關聯性，這將用于后續秘密消息的傳遞。由于聯合測量過程的隨機性，通常需要對輸出糾纏態進行適當的位移以優化輸出狀態，這將在下一步驟進行；當Alice和Bob發送的脈沖都處于單模相干態時，測量結果將被用于竊聽檢測過程；當Alice和Bob發送的脈沖處于一個單模相干態和一個糾纏態時，聯合測量結合調制過程會促成隱形傳態，但不能用于后續信息傳遞，同時考慮到m的取值相對較小，為簡化分析將放棄這部分光脈沖的使用。

步驟4：在Charlie公布測量結果后，Alice和Bob將公布自己測量脈沖的位置信息，其中至少存在一個單模態的組合情況超過m個，這些組合不用于秘密信息的傳輸。對于2個單模態的情況，Alice和Bob將結合步驟1中各自的測量結果和Charlie的公布結果進行安全性檢測。理想情況下，測量結果之間應滿足關系

式中：" " " " 、" " " " 和" " " 分別對應于Alice、Bob和Charlie的測量結果。竊聽者Eve的竊聽行為將會干擾傳輸的單模相干態，并導致與公式（7）不同的測量結果。Alice和Bob根據存在擾動的測量結果去估計各自傳輸信道的透過率和過噪聲[11]，并與安全閾值進行比較以確定是否存在竊聽者。在確定沒有竊聽行為后，協議進行至下一步驟，否則將返回步驟1。

步驟5：在竊聽檢測后，除了用于參數估計的組合外，Alice和Bob需要將單模態和糾纏態的組合篩選出來，剩余的糾纏脈沖將用于編碼秘密消息，之后再根據聯合測量的結果去最優化糾纏度，即基于公式（5）去選擇最優的增益系數。此時，通信雙方手中剩余光脈沖由于糾纏交換形成糾纏關系，新糾纏對與原始糾纏對的糾纏特性是相同的，即正則位置正關聯和正則動量反關聯。在未測量前，Alice和Bob并不能確定糾纏態在2個正則分量上的具體信息，但這種不確定性也會確保竊聽者無法通過直接測量去竊取信息。為了傳遞信息，Alice首先將二進制的秘密消息通過高斯映射轉變成高斯變量[10]，并通過高斯調制將信息" " " " "加載到S中的剩余脈沖，這里高斯調制是基于AM和PM聯合調制實現的。為了防止竊聽，Bob需要進行遮蓋操作，即通過高斯調制將隨機高斯變量" " " " "加載到 S中的剩余脈沖。此外，為確保后續秘密消息傳輸的完整性，Alice在調制信息過程中隨機添加部分校驗變量。

步驟6：在Alice和Bob完成各自的高斯調制后，將光脈沖S和S發送給Charlie進行聯合測量，相應的測量結果可表示為

由于糾纏光S和S的正則分量滿足關系x-x→0和p+p→0，所以測量結果中只包含Alice和Bob的調制信息。根據Charlie公布的測量結果，Bob通過移除調制信息x，p來獲得Alice想要傳遞的信息x，p。隨后，Alice公布隨機校驗變量的位置及制備信息，Bob將自己獲得的結果與Alice的結果進行比較來檢測消息傳輸的完整性。具體地，通信雙方基于參數估計獲得信道透過率和過噪聲的估計值，如果信道狀態低于正常通信的狀態，則說明有竊聽者嘗試攻擊信道或測量設備。特別地，由于糾纏關聯性和Bob的“遮蓋”操作，竊聽者在這一步的傳輸過程中無法獲得秘密信息，只能通過干擾通信形成拒絕服務攻擊。當信道狀態正常時，Bob可以通過反映射將高斯變量轉換為具體的二進制秘密消息。

2.2" 安全性分析

不同于量子密鑰分發中利用后處理過程提取安全密鑰，QSDC在發送秘密信息之前需要確認載體量子態的安全，這意味著通信雙方能夠根據Charlie公布的結果去判斷其可信性，即Charlie是否誠實地執行了貝爾基測量。由于糾纏光在未測量前是處于隨機的狀態，所以僅依靠2對糾纏光之間的貝爾基測量是無法判斷Charlie的可信性，然而通過在糾纏光中隨機測量得到的相干態可以實現該目的。同時由于糾纏光中的一束光在2個正則分量的協方差矩陣與相干態之間的協方差矩陣是相同的，所以竊聽者Eve是無法正確區分這2種量子態，這導致她只能隨機選擇光脈沖進行攻擊。在這種攻擊策略下，Alice和Bob可以公布各自的制備信息，通過對比Charlie的測量結果來判斷其可信性，具體可參考公式（7）中測量結果之間的數值關系。在此基礎上通過與安全閾值的比較可以判斷Eve是否進行竊聽，不同于DV協議中基于量子比特誤碼率的安全閾值，我們協議中使用的安全閾值是基于測量結果的統計特征，即透過率和過噪聲，安全閾值一般是在協議開始前通過具體通信測試來確定的。在排除Eve的竊聽行為后，Alice和Bob可以確定Eve沒有掌握任何關于糾纏態的信息，所以由糾纏交換產生的新糾纏態是安全的。

在確定糾纏光S和S的安全性后，由于測量是由Charlie進行的，所以兩束光都需要在信道中傳輸，如果步驟6中Bob不進行遮蓋操作的話，竊聽者是能夠直接截獲兩束糾纏光并通過聯合測量來獲得秘密消息。然而，在有遮蓋操作的情況中，竊聽者獲得的信息是Alice秘密信息和Bob調制信息之和，在沒有Bob調制信息的情況下不能夠解密信息，因此在我們的協議中遮蓋操作是必不可少的過程以保護第二步傳輸中秘密消息的安全。在Charlie公布第二次測量結果后，Alice和Bob需要公布檢測變量的結果以驗證第三方的誠實性，或者檢測竊聽者的惡意干擾，這是為了防止Charlie或Eve對雙方通信之間的破壞，以保證信息能夠完整地傳輸給Bob。因此，在安全的糾纏態以及遮蓋操作的保護下，第二步傳輸中秘密消息也是安全的。綜上，整個CV-MDI-QSDC協議能夠在不使用密鑰的情況下安全地傳輸秘密消息。

3" CV-MDI量子對話協議

在上述CV-MDI-QSDC協議中Alice和Bob執行的步驟基本是對稱的，這種對稱性有利于將其拓展至CV-MDI量子對話協議。不同于單向傳輸協議，量子對話協議能夠在一次通信任務中實現通信雙方之間交換不同的信息，這種能力能夠增強QSDC系統的實用性。在原始協議中，由于秘密信息的傳輸只涉及步驟5和6，所以新設計的量子對話協議中的步驟1至4與原始協議中是完全一致的，剩余的步驟被調整如下。

步驟5：在篩選掉不滿足雙邊都是糾纏態的組合后，Alice和Bob將剩余的糾纏脈沖對S，S分為2部分：S，S和S，S，第一部分用于Alice向Bob傳輸秘密信息的載體，后一部分用于Bob向Alice傳輸秘密信息的載體。在第一部分脈沖對中，Alice通過高斯調制將包含秘密信息的高斯變量x，p加載到S中，Bob通過高斯調制將隨機高斯變量x，p加載到S中；在第二部分脈沖對中，Alice通過高斯調制將隨機高斯變量x，p加載到S中，Bob通過高斯調制將包含秘密信息的高斯變量x，p加載到S中。在調制過程中，Alice和Bob分別將各自的隨機高斯變量和包含秘密信息的高斯變量同時調制到相應的糾纏脈沖中。

步驟6：Charlie對接收到光脈沖S和S進行聯合測量并公布測量結果，Bob通過移除調制的隨機變量x，p來獲得Alice想要傳遞的信息x，p，同時Alice通過移除調制的隨機變量x，p來獲得Bob想要傳遞的信息x，p。在沒有干擾的情況下，Alice和Bob通過反映射解碼出對方傳輸的秘密信息。通過上述方式，Alice和Bob可以在沒有密鑰輔助下直接完成量子對話。

4" 結束語

本文提出了一種CV-MDI-QSDC協議，利用糾纏交換技術將通信中的所有測量任務交由可信或不可信的第三方執行，從而有效解決了實際測量設備缺陷導致的信息泄露問題。在第一次傳輸中，通信雙方能夠通過測量坍縮后的相干態來驗證第三方是否誠實執行測量，同時檢測竊聽者的攻擊行為，為后續秘密信息的傳輸提供了安全的量子態載體。在第二次傳輸中，接收方通過遮蓋操作阻止竊聽者的攔截攻擊，實現了秘密信息的安全傳輸。此外，為滿足實際通信場景中雙向傳輸的需求，基于所提協議設計了一種量子對話方案，有效拓展了QSDC的應用范圍。本文對協議的安全性進行了初步分析，進一步的定量安全性分析需要建立對應的糾纏等效模型，這將是未來研究的重點。同時，由于相位噪聲會在第三方執行貝爾基測量時增加竊聽檢測的復雜性，因此相應的相位補償方案也是后續研究中亟待解決的問題。

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