基于Simulink的鎖相環仿真模擬研究

摘" 要：鎖相環作為常用的相位跟蹤元件，其性能對電力系統中大量設備有重要影響。該文在MATLAB的Simulink平臺中搭建鎖相環仿真模型，對模型的穩定條件進行分析。并在標準電壓、含諧波電壓和三相不平衡電壓輸入下對該模型響應進行仿真模擬，得到不同參數設置下的鎖相環模型性能表現，總結出參數對其性能的影響規律，為其設計提供參考依據。該文還基于二階廣義積分器對鎖相環進行改進，使其濾波效果得到加強。

關鍵詞：電力系統；鎖相環；MATLAB；仿真模擬；Simulink

中圖分類號：TN911.8" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）36-0059-04

Abstract： As a commonly used phase tracking element， the performance of phase-locked loop has an important impact on a large number of equipment in the power system. This paper builds a phase-locked loop simulation model in MatLab's Simulink platform， and analyzes the stability conditions of the model. The response of the model is simulated under standard voltage， voltage containing harmonics and three-phase unbalanced voltage inputs. The performance of the phase-locked loop model under different parameter settings is obtained， and the influence of parameters on its performance is summarized. Provide a reference basis for its design. This paper also improves the phase-locked loop based on a second-order generalized integrator to enhance its filtering effect.

Keywords： power system; phase-locked loop; MATLAB; simulation; Simulink

鎖相環是一種在電力系統中常用的跟蹤相位的反饋元件，它利用反饋控制系統實現對頻率和相位的控制，使得鎖相環的輸出信號頻率和相位與外部的參考信號保持同步。因此，鎖相環可為電力系統提供相位基準，在電力系統中有著廣泛的應用。如鎖相環可用于直流輸電系統跟蹤母線電壓[1-2]，在逆變器的并網控制中提供電網相位[3]，鎖相環還可被應用在許多電網電能質量補償裝置中[4-6]。因此，鎖相環的性能對電力系統中大量設備有重要影響，其仿真模擬有著重要的研究價值。

電力系統有許多仿真模擬平臺，在相關的仿真模擬平臺中，MATLAB的Simulink平臺是一個十分成熟的模擬平臺，Simulink平臺與MATLAB高度集成，可以使用MATLAB的大量功能進行編程、仿真結果分析和可視化等操作，因此，被廣泛應用與各個領域的仿真實驗和設計。并且Simulink是模擬鎖相環的常見平臺之一[7-9]?；谝陨显颍疚牟捎肧imulink平臺進行鎖相環模型的建模與仿真實驗。

1" 鎖相環Simulink建模

鎖相環的控制回路一般由鑒相器、環路濾波器以及壓控振蕩器3部分組成。

本文設計的鎖相環模型通過Clark變換（將三相交流信號轉換為直角坐標）和Park變換將三相交流電壓信號轉化為后續環節的輸入，再通過PI控制器和積分環節輸出得到對應的結果，該結果將趨近輸入的三相交流電壓信號相位。

本仿真模擬實驗輸入的三相交流信號為正序信號，其表達式可寫為

式中：v1、v2、v3為三相電壓，Vm為電壓的最大值，？茲為L1相的相位。

通過一個Clark變換后可將三相交流信號轉換為直角坐標，從而對其數學模型進行簡化，即

式中：v？琢和v？茁為？琢和？茁軸上的分量。Clark變換在Simulink中建模如圖1所示。

再經過一個Park變換進行坐標變換，得到DQ坐標系下的坐標值，即

式中：vd和vq為DQ坐標系下的分量。Park變換在Simulink中建模如圖2所示。將vq作為PI控制器和積分環節輸出的輸入。

在PI控制器中需對積分項進行離散化，PI控制器環節的傳遞函數為

式中：kpl為PI控制器的積分系數，kil為PI控制器的比例系數，V？啄為電壓幅值。對該傳遞函數的積分項進行離散化，并且令

s=" "，

式中：T為仿真時的采樣周期，z為離散域算子，代入后可以得到積分部分輸入與輸出的關系為

即

式中：UPI（k）為PI控制器第k次的輸入，Y（k）為PI控制器積分項的第k次的輸出。加上積分項后，PI控制器輸入與輸出的關系為

式中：YPI（k）為PI控制器第k次的輸出。

純積分環節的傳遞函數為

GI（s）=。

離散化后可得純積分環節的輸入與輸出的關系為

YI（k）=YI（k-1）+YUI（k），

式中：UI（k）為純積分環節第k次的輸入，YI（k）為純積分環節第k次的輸出。

仿真模型建立完成后，取采樣周期T=10-6 s。

2" 鎖相環模型穩定性分析

上文設計的鎖相環模型控制框圖如圖3所示。

由鎖相環仿真模型的控制框圖可得鎖相環的閉環傳遞函數為

對該傳遞函數進行一些變換，令

n為無阻尼自然振蕩角頻率，？孜為阻尼比，則有

由鎖相環模型的系統閉環傳遞函數可求得系統的特征方程為

可得系統主極點

因此，只需要" " " "就可以保證系統穩定。

3" 仿真結果

3.1" 標準電壓仿真

取輸入的電壓幅值為1 V，頻率為50 Hz，初始相位為45°，自然振蕩角頻率為314 rad/s，阻尼比？孜分別為0.35、0.707與2.8。仿真后得到的誤差信號值如圖 4所示。仿真結果表明，鎖相環模型的阻尼比的取值越小，系統響應越快，系統越快達到穩定狀態，系統的穩態誤差為0。

3.2" 含諧波電壓仿真

在實際的電網中，電力電子設備的存在會導致實際的電網電壓出現諧波，這些諧波屬于鎖相環輸入中的噪音，需要進行過濾，減少諧波對鎖相環輸出的影響。因此，本文對存在諧波時的鎖相環工作情況進行了仿真模擬。取輸入的電壓基波幅值為1 V，頻率為50 Hz，諧波電壓幅值為0.2 V，頻率為300 Hz，自然振蕩角頻率為314 rad/s，阻尼比？孜分別為0.35、0.707與2.8。圖5為輸出穩定時的恢復電壓波形圖，由波形圖可知，仿真模擬的結果表明，在電網中存在諧波的情況下，鎖相環輸出的恢復電壓與正弦波相比會出現振蕩現象，但相比輸入電壓諧波會有所減弱，且鎖相環模型的阻尼比的取值越大，恢復電壓的振蕩越大，即鎖相環的濾波能力越差。

3.3" 不平衡電壓仿真

理想電網的三相電壓幅值相等，但實際的電網三相電壓常常因為各種原因不相等，即三相電壓不平衡，三相電壓不平衡會影響鎖相環的輸出，鎖相環的抗不平衡電壓能力是鎖相環的重要性能之一。因此，本文對三相電壓不平衡時的鎖相環工作情況進行了仿真模擬。取輸入的電壓頻率為50 Hz，L1相幅值V1=1 V，L2相電壓幅值V2=130%V1，L3相電壓幅值V3=70%V1，自然振蕩角頻率為314 rad/s，阻尼比？孜分別為0.35、0.707與2.8。圖 6為輸出穩定時的恢復電壓波形圖。仿真模擬的結果表明，在電網三相電壓不平衡的情況下，鎖相環輸出的恢復電壓波形與正弦波形之間存在一定程度的偏差，且鎖相環模型的阻尼比的取值越大，恢復電壓波形與正弦波形之間的偏差越大，即鎖相環的抗不平衡電壓能力越差。

4" 基于二階廣義積分器的鎖相環仿真模擬

上文所采用的鎖相環模型是一種較為簡單的鎖相環方案，其抗干擾能力較弱，因此，有許多改進的鎖相環方案，本文基于二階廣義積分器對上文的鎖相環模型進行了改進，在三相電壓通過Clark變換后，利用二階廣義積分正交信號發生器（second-order generalized integrator quadrature signal generator，SOGI-QSG）產生一路跟蹤輸入電壓的信號和一路與輸入電壓偏移90°相角的信號，兩路信號為一對正交信號。將這一對正交信號輸入正負序計算模塊，正負序計算模塊可以將正負序電壓進行分離，最后通過PI環節和積分環節得到所需要的輸出相位。

SOGI-QSG的結構如圖7所示，圖中U為系統的輸入，U′為相位與輸入電壓相同的輸出，相位滯后90°，ω0為額定頻率，K為增益系數，本文模型中K＝1.414。

SOGI-QSG的傳遞函數為

經過2個SOGI-QSG變換后可得到原信號與相角偏移90°的qua、qub信號。

正負序計算模塊是基于對稱分量法設計的環節，可以分析對稱系統下的不對稱運動。通過正負序計算模塊可以得到正、負序電壓分量

式中：q=e為時域移相算子，即qua與ua偏移90°，qub與ub相角偏移90°，ua與ub為Clark變換的輸出，正負序計算模塊建模圖如圖8所示。

高次諧波分量經過正負序電壓分離后將會受到抑制，因此加入SOGI-SQG環節和正負序計算模塊后，可以減少諧波對輸出的干擾。

建模后，本文對基于二階廣義積分器的鎖相環模型也進行了含諧波電壓仿真，同樣取輸入電壓基波幅值為1 V，頻率為50 Hz，諧波電壓幅值為0.2 V，頻率為300 Hz，同理可得到輸出穩定時的恢復電壓波形圖，如圖9所示。對比圖5和圖9可以看到，圖9的波形更加接近正弦波，說明基于二階廣義積分器的鎖相環有更好的濾波能力。

鎖相環模型仿真結果

5" 結論

經過仿真模擬，可見本文建立的模型能夠有效地模擬鎖相環的工作過程，能夠較好地跟蹤輸入交流電壓的相位。同時根據計算與本次仿真實驗可知：

1）對于鎖相環，只需要？孜wngt;0，則系統穩定。

2）鎖相環模型的阻尼比的取值越大，系統響應越快，系統的穩態誤差為0。

3）鎖相環模型的阻尼比的取值越大，模型的濾波能力越差。

4）鎖相環模型的阻尼比的取值越大，模型的抗不平衡電壓能力越差。

由以上結果可知，鎖相環的響應速度與濾波和抗不平衡電壓能力不可兼得，較快的響應速度勢必要影響鎖相環的濾波和抗不平衡電壓能力，因此，需要根據不同的應用需要來設計合適的參數。

同時，由基于二階廣義積分器的鎖相環仿真模擬可知，基于二階廣義積分器的鎖相環具有較好的濾波能力，是一種性能較為優越的鎖相環設計。

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