基于P-SV波反射系數的裂縫型致密儲層流體識別

摘" 要：低頻條件下的等效孔隙裂縫模型更貼合實際地下裂縫型致密儲層介質。借助線性滑動模型與等效孔隙裂縫介質模型的等價關系，推導出基質孔隙度、裂縫密度、填充流體與等效孔隙裂縫介質P-SV波反射系數的直接顯示函數關系，并進行歸一化處理后開展各向同性介質/等效孔隙裂縫介質雙層模型的方位AVO特征數值模擬。模擬結果表明，3類AVO等效孔隙裂縫介質中，水飽和狀態下歸一化P-SV波反射系數對裂縫密度的敏感性均高于氣飽和狀態，2種飽和狀態間的反射系數隨裂縫密度變化而變化的差異從大到小依次為AVOⅢ、AVOⅡ和AVOⅠ等效孔隙裂縫介質；而基質孔隙度變化對AVOⅠ和AVOⅡ等效孔隙介質中氣、水飽和狀態的反射系數產生的變化差異很小，但在AVOⅢ等效孔隙裂縫介質中差異非常明顯，說明基質孔隙度只對該類型介質中的流體敏感。

關鍵詞：P-SV波反射系數；方位AVO分析；裂縫密度；基質孔隙度；流體類型

中圖分類號：P618.13" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）35-0001-11

Abstract： The equivalent pore fracture model under low frequency conditions is more suitable for the actual underground fractured tight reservoir media. Based on the equivalent relationship between the linear slip model and the equivalent pore-fractured medium model， the direct explicit functional relationship between matrix porosity， fracture density， filling fluid and the P-SV wave reflection coefficient of the equivalent pore-fractured medium is derived， and then normalized， numerical simulation of azimuthal AVO characteristics of the isotropic medium/equivalent pore-fractured medium two-layer model is carried out. The simulation results show that among the three types of AVO equivalent pore fractured media， the sensitivity of normalized P-SV wave reflection coefficients to fracture density under water saturation is higher than that under gas saturation. The difference in reflection coefficients between the two saturation states with the change of fracture density is in the order of AVOⅢ， AVOⅡ and AVO I equivalent pore fractured media; However， the change in matrix porosity has little difference in the reflection coefficients of gas and water saturation states in AVOⅠ and AVOⅡ equivalent pore media， but the difference is very obvious in AVOⅢ equivalent pore fractured media， indicating that matrix porosity is only sensitive to fluids in this type of media.

Keywords： P-SV wave reflection coefficient; azimuthal AVO analysi; fracture density; matrix porosity; fluid type

天然裂縫是重要的巖石特征，不僅為油氣提供了基本存儲空間和滲透特征，還起到溝通分散的局部儲集空間從而形成規模化儲層的關鍵作用，這對裂縫儲層的成藏、富集、運移尤為重要，因而受到學術界的廣泛重視和深入研究。

天然裂縫介質中較為常見的HTI、VTI介質均為弱各向異性介質[1]。線性滑動模型[2-3]、Hudson裂縫模型[4-5]和Thomsen等效孔隙模型[6]為HTI介質等效理論模型的典型研究模型。Hudson裂縫模型用裂縫參數、充填物參數來表征硬幣狀扁球裂縫的彈性性質，其對裂縫表達豐富，擴展性好。線性滑動模型用柔度張量表征光滑平行裂縫參數與彈性系數之間的內在聯系，簡單通用但不能模擬復雜形狀裂縫。Thomsen等效孔隙模型通過垂直裂縫和背景介質中的均勻孔隙共同表征介質的彈性性質，流體在孔隙和裂縫之間自由流通，低頻和中高頻2種情況下其彈性矩陣不同[6]，低頻條件下的等效孔隙模型既符合地震尺度的研究，又具備雙重孔隙特征，更符合實際地下致密裂縫儲層介質情況，故而值得對其進行深入的相關研究。

反射系數公式是裂縫儲層反射特征定量描述的重要理論。Rüger的研究成果奠定了縱波反射系數研究的基礎[7-9]，所推導的公式在0～40°入射角范圍內，能夠準確地解析HTI裂縫介質反射振幅的方位各向異性變化。目前其已經成為縱波疊前方位各向異性反演（即方位AVO反演）裂縫的重要基礎理論工具，并且在微裂縫檢測、微裂縫流體識別方面獲得較為成功的應用，例如塔里木盆地塔中45井區[10]、哈拉哈塘熱瓦普區塊[11]等。

根據地震波傳播理論，橫波的傳播特性與儲層裂縫、巖石特性、巖石孔隙度、填充流體屬性及流體飽和度等密切關聯，因此，橫波比縱波能更為有效地檢測儲層的方位各向異性[12]。但橫波勘探成本高， 勘探技術遠比縱波勘探技術復雜，且信噪低，不被作為常用技術而推廣[13-15]。從多波勘探中獲取的多分量轉換橫波（P-SV波）資料克服了橫波勘探的缺陷，因此基于轉換橫波的AVOZ/AVAZ技術成為分析裂縫儲層巖性、含油氣性和裂縫檢測的有效方法之一。HTI介質的P-SV波反射系數研究起始于多名學者[16-19]對各向異性介質分界面的反射透射討論，但反射系數的解析式非常復雜。Kim等[20]利用經驗公式進行了反射系數簡化。Vavrycˇuk[21]基于一階擾動理論推導出弱各向異性介質的PS波反射系數近似式，但該式難以應用于實際的AVO分析中。Jilek[22-23]提出的任意各向異性介質轉換波反射系數的精確公式及其近似公式，經退化處理可以表述HTI介質反射特征。Cherepanov等[24]推導了HTI介質P-SV波反射系數公式，但表達形式較為復雜。Liu等[25]基于此公式借助廣義矩陣進行替換得出以Thomsen各向異性參數形式表示的P-SV波反射系數，使PP波（反射縱波）和P-SV波（反射橫波）的聯合AVO反演更具便利性。Cui等[26]退化并近似Jílek的P-SV波反射系數公式，得到HTI介質反射系數的新近似式，有利于小角度的AVO分析和巖性參數的反演。楊帥等[27]結合Biot-Gassmann理論和Thomsen各向異性理論，基于Rüger研究結果推導了以各向異性參數表述的HTI介質反射縱波和反射快、慢橫波的反射系數并進行致密砂巖的AVO分析。上述研究成果揭示了裂縫介質轉換波反射特征，為各向異性轉換波地震定量解釋奠定了理論基礎。

前述學者推導的反射系數公式多以各向異性參數形式進行表述，無法直接分析裂縫參數對反射系數的影響。近年來，一些學者進行了裂縫參數對PP反射系數的直接影響分析[28-31]，但到目前為止，現有P-SV波反射系數公式也均以各向異性參數形式表述，未實現以裂縫參數直接顯示表示，無法直接分析裂縫參數對P-SV波反射系數的影響，容易導致在各向異性參數向裂縫參數的轉換過程中產生誤差。另外，現有P-SV波反射系數公式大多不能將基質孔隙與裂縫網絡相結合進行分析，很難實現實際地下裂縫型儲層的各向異性特征分析。

基于上述問題，本文利用等效孔隙裂縫模型中各向異性參數和柔量參數之間的關系式，結合Cherepanov等[24]推導的弱各向異性介質P-SV波反射系數公式，用柔量參數重新構建P-SV波反射系數形式，而柔量參數又是裂縫密度、基質孔隙度和填充流體等參數的函數，那么以柔量參數為橋梁，即可架起這些參數與P-SV波反射系數間的直接顯式關系，研究裂縫密度、基質孔隙度和填充物類型等對等效孔隙裂縫介質地震橫波反射的影響機制。

1" 等效孔隙裂縫介質模型

等效孔隙裂縫介質模型中假定裂縫為平行排列的硬幣型，并稀疏分布于背景均勻的多孔介質中。不同頻帶條件下介質模型具有不同的流體影響因子，使得模型的各向異性參數形式也有所差異。而低頻條件下的介質模型，在基質孔隙度較低（？準plt;10%）時，該模型如同模擬平行裂縫一樣，基質孔隙可被模擬為均勻固體背景下的球體稀疏均勻分布，本文稱這種模型為等效孔隙裂縫模型，其柔量表達式[32]為

式中：

其中，e為裂縫密度；α、β和ρ分別為介質的縱、橫波速度和密度；λ和μ為拉梅系數；kb為背景巖石的體積模量；kf為流體體積模量；Dcp稱為流體因子；？準p為基質孔隙度，即孔隙所占體積百分比；？準c為裂縫孔隙度，即裂縫所占體積百分比，用裂縫密度e和裂縫縱橫比c/a表示為？準c=■■e。ΔN和ΔT是法向和切向柔量，分別反映裂縫在垂直和平行裂縫面的2個方向上對地震波的影響，其值的范圍均為0～1。裂縫縱橫比c/a表征裂縫形狀，不影響裂縫介質模型的彈性參數[3，6]，故柔量參數對其不敏感。

這種低頻限制下的等效模型，符合地震尺度的頻帶研究范圍，模型的基質孔隙度更接近于真實的地下致密儲層，此外許多學者研究得出AVO異常分類同樣適用于致密儲層并得到了一定程度的應用[33-37]，由此筆者認為針對該理論模型進行不同阻抗類型的方位AVO分析是可靠的。本文選定以3類AVO氣砂巖模型[38]為背景參數的等效孔隙裂縫介質，將其記為AVOⅠ、AVOⅡ和AVOⅢ等效孔隙裂縫介質（表1），裂縫縱橫比取0.000 5，進行裂縫密度和基質孔隙度變化的ΔN和ΔT交互分析。圖1為裂縫密度變化的ΔN和ΔT交互圖，圖中由深到淺代表裂縫密度增大；圖2為基質孔隙度變化的ΔN和ΔT交互分析，圖中由深到淺代表基質孔隙度增大。圖1、圖2中，“★”代表氣飽和，“◆”代表水飽和。

由圖1、圖2可知，等效孔隙裂縫介質中裂縫密度和基質孔隙度變化對流體性質敏感。在裂縫密度達到0.02（圖1）時，即可區分裂縫介質中的填充流體類型，隨著裂縫密度逐漸增加，區分能力也逐漸增大，特別是在AVOⅢ裂縫介質中流體類型的區分效果更加明顯。基質孔隙度增大（圖2）時，切向柔量（？駐T）值沒有變化，這驗證了公式中切向柔量與基質孔隙度不相關的特性，法向柔量（？駐N）變化較大，雖然兩者交會能夠有效區分3類AVO裂縫介質含氣和含水性，但在AVOⅢ等效裂縫介質中的氣、水區分能力明顯高于另2類AVO等效孔隙裂縫介質。由此說明，裂縫密度和基質孔隙度變化產生的柔量交會結果均能有效識別3類AVO等效孔隙裂縫介質中的流體類型。那么，嘗試以柔量參數為中間橋梁構建基于裂縫密度和基質孔隙度等參數的反射系數對流體的識別能力可能有所不同，介于此，本文借助柔量表達式建立新的P-SV波反射系數公式分析裂縫密度和基質孔隙度變化直接對反射系數的影響特性，探討實際地下裂縫型儲層的轉換波反射各向異性特征，為裂縫型致密儲層的流體識別提供一定的理論依據。

2" 等效孔隙裂縫介質P-SV波反射系數

Cherepanov等[24]根據擾動理論，從問題簡化的角度，假設上層為各向同性介質下層為HTI介質的雙層模型，推導出P-SV波反射系數公式

式中：？駐ρ=ρ2-ρ1，ρ=（ρ2+ρ1）/2，？駐α=α2-α1，α=（α2+α1）/2，？駐β=β2-β１，β=（β2+β1），k=β/α。α1、α2、β1、β2、ρ1和ρ2分別為上、下層介質模型的縱、橫波速度和介質密度，？茲為入射角。

，" " （5）

式中：n，m，l是HTI介質的各向異性參數[39]；φ為方位角（各向異性面與測線剖面的夾角）。

將文獻[24]中下層HTI介質用HTI介質彈性矩陣形式表示為

。" " （6）

Ruger[8]和Tsvankin[40]參照文獻[6]對各向異性參數進行線性化，所得HTI介質等效各向異性參數為

， （7）

式中：系數ε（V）表示P波的各向異性程度；δ（V）表示在垂向與橫向之間P波各向異性變化的快慢程度；γ（V）表示快橫波與慢橫波間的速度差異程度。

聯合式（6）和式（7），得到n、m、l形式如下

。" （8）

將用柔量參數表述的等效裂縫介質的廣義各向異性參數線性表達式[32]代入式（8）中，得到用柔量參數表示的n、m、l為

。" （9）

式（9）代入式（5）中得到

將式（1）和式（10）融入P-SV反射系數公式（2）—（4）中，進行整理后得到P-SV波反射系數新公式

， " " " " " " "（11）

式中：Ｒiso表達式同前，

該反射系數公式建立了裂縫參數、巖性參數和物性參數與P-SV波反射系數的直接函數關系，有利于直接分析這些參數變化對反射系數的影響。

3 P-SV波反射系數歸一化及數值模擬

選用表2中第1類AVO雙層模型的速度和密度[38]為背景參數，上層定為各向同性介質，下層修正為不同流體飽和狀態的等效孔隙裂縫介質，裂縫密度取0.05、0.1、0.15，基質孔隙度？準p=0.03，裂縫縱橫比c/a=0.000 5，計算不同方位角情況下，入射角在0.001～30°范圍內的P-SV波反射系數，其結果如圖3所示。

由圖3中0°、30°、60°方位角的P-SV波反射系數可知，氣飽和與水飽和狀態下反射系數梯度隨入射角增大均呈現負向遞增趨勢，入射角越大，遞增速度由快變慢直至平緩，相同入射角下的反射系數值隨裂縫密度增大而增加；反射系數在氣、水飽和狀態下的差異（參見細線與粗線）隨入射角增加而增大，但隨方位角增大呈現減小趨勢，方位角越小，差異性越大，即反射系數區分流體類型的能力越強。為克服小入射角度時反射系數差異性過小的問題，采用反射系數除以相應入射角θ的正弦sinθ實現歸一化，結果如圖4所示。可見，歸一化后P-SV波反射系數對流體類型的區分能力顯著提高，即在整個入射角范圍內，均可區分介質的流體類型，特別是在小方位角、小入射角且較大裂縫密度情況下，不同流體飽和狀態的反射系數差異性越大。因此，歸一化的P-SV波反射系數在解決多方位觀測、小角度入射條件下的裂縫介質流體識別研究中具有重要的理論價值。筆者對基質孔隙度影響的反射系數進行研究，所得結論與前述類似，不再贅述。本文后續數值模擬中提到的P-SV波反射系數均為歸一化結果。

為進一步分析等效孔隙裂縫介質模型反射系數的空間分布規律，以表2中的3類AVO修改模型為背景參數開展模擬工作，設定上層為各向同性介質不變，下層修改為等效孔隙裂縫介質，其裂縫密度和等徑孔隙度的設置分為表2中的①和② 兩種情況。

根據上述設計模型，計算入射角θ∈（0.001～30°）、方位角φ∈（0～180°）范圍內，3類AVO修改模型不同飽和流體狀態下的歸一化P-SV波反射系數，表2的第①種參數設置模式所得結果如圖5所示，第②種參數設置模式所得結果如圖6所示。圖5、圖6中，上排、中排、下排分別對應AVOⅠ、AVOⅡ、AVOⅢ修改模型，左列、中列對應氣飽和、水飽和狀態的反射系數，右列對應相應2種飽和狀態的反射系數差。

P-SV波反射系數的歸一化只對sinθ進行操作，未進行方位角的改變，故而歸一化結果的方位各向異性特征保持不變，為分析方位特征，抽取入射角θ=10°、方位角φ∈（0～360°）情況下，裂縫參數和等徑孔隙變化時3類AVO修改模型在不同飽和流體狀態下的歸一化P-SV波反射系數，所得結果如圖7和圖8所示。其中，圖7為裂縫密度變化，2種流體飽和狀態下3類AVO修改模型的歸一化P-SV波反射系數極坐標，圖8為等徑孔隙度變化，2種流體飽和狀態下3類AVO修改模型的歸一化P-SV波反射系數極坐標。

綜合分析圖5—圖8，總結如下。

第一，P-SV波反射系數既具備顯著的AVO特征，也具有明顯的方位各向異性特征。方位角固定時，反射系數隨入射角變化呈現較為明顯的單調變化，但不同AVO修改模型，其單調變化有所差異，AVOⅠ和AVOⅡ修改模型呈現單調遞增，而AVOⅢ修改模型在不同方位角內隨入射角出現交替的單調遞減、遞增現象（圖5和圖6）。入射角固定時，方位角變化引起P-SV波反射系數的方位各向異性具有明顯的周期性，在平行裂縫方向（φ=90°，270°），雖然AVOⅠ、AVOⅡ和AVOⅢ修改模型的反射系數值域逐漸減小，但任一類AVO修改模型中，同一參數變化引起的氣、水飽和狀態下P-SV波反射系數變化相同，即2種飽和狀態下的反射系數差為0；在垂直裂縫方向（φ=0°，180°），2種參數變化引起氣、水飽和狀態下P-SV波反射系數變化有所差異，當裂縫密度變化時，垂直裂縫方向上，相同AVO修改模型中，水飽和狀態下P-SV波反射系數產生的梯度變化高于氣飽和狀態，不同AVO修改模型的氣、水飽和狀態下反射系數差相比，AVOⅢ修改模型中反射系數差差異最大，AVOⅠ中反射系數差差異最小，而等徑孔隙度變化時，垂直裂縫方向上，AVOⅠ和AVOⅡ修改模型中，2種飽和狀態下產生的反射系數變化差異不太顯著，其反射系數差也不存在梯度變化特征，而AVOⅢ修改模型中，氣飽和狀態下反射系數呈現明顯的梯度變化，水飽和狀態下反射系數幾乎未發生變化，該模型中的反射系數差也呈現為梯度變化特性（圖7和圖8）。

第二，就裂縫密度參數對P-SV波反射系數曲面的影響而言，裂縫密度參數變化引起的反射系數變化高于等徑孔隙度；3類AVO修改模型中，氣、水2種飽和狀態下的反射系數曲面均隨裂縫密度增加而正向上升，但水飽和狀態的上升幅度均高于氣飽和狀態，AVOⅡ和AVOⅢ修改模型中較為顯著；2種飽和狀態的P-SV波反射系數差曲面反映了這2種飽和狀態的反射系數隨裂縫密度變化產生的變化幅度差異性，對比圖5（c）、圖5（f）和圖5（i）可知，裂縫密度變化情況下，AVOⅢ修改模型中2種飽和狀態的反射系數差曲面的上升幅值最大，AVOⅡ修改模型次之，AVOⅠ修改模型最小，說明AVOⅢ修改模型中裂縫密度變化引起的氣、水飽和狀態下P-SV波反射系數的變化幅度差異最大，AVOⅠ修改模型中變化幅度差異最小。

第三，在基質孔隙度參數方面，氣、水飽和狀態下P-SV波反射系數曲面隨基質孔隙度增加而變化的幅度在AVOⅠ和AVOⅡ修改模型中均不明顯，但在AVOⅢ修改模型中，氣飽和狀態下的P-SV波反射系數曲面隨基質孔隙度增大出現負向下降趨勢，而水飽和狀態下反射系數不隨基質孔隙度增大而發生變化，可見AVOⅢ修改模型中基質孔隙度變化對氣飽和狀態反射系數非常敏感；同理氣、水飽和狀態的P-SV波反射系數差曲面反映2種狀態之間的反射系數隨參數變化產生的變化幅度差異程度，對比圖6（c）、圖6（f）和圖6（i），AVOⅢ修改模型的反射系數差曲面隨基質孔隙度的增加而呈現逐漸負向下降變化趨勢，而AVOⅠ和AVOⅡ修改模型中，雖然曲面隨基質孔隙度的增加也有一定變化，但基質孔隙度為0.001和0.01時，反射系數差曲面重合，說明孔隙度？準plt;0.01時2種飽和狀態之間的反射系數差的變化幅度未產生差別。可見，基質孔隙度變化僅對于AVOⅢ修改模型中的流體類型識別效果顯著，可將其作為很好的流體敏感檢測參數。

4" 結論

本文利用線性滑動模型與等效孔隙裂縫模型等價對比得到的柔量參數與各向異性參數之間的關系式，推導出等效孔隙裂縫介質的P-SV波反射系數公式，建立了裂縫參數、巖性參數和物性參數與P-SV波反射系數的顯示關系，并進行了該關系式的方位AVO分析，獲得如下結論：①ΔN和ΔT的交會分析指出裂縫密度或基質孔隙度對等效孔隙裂縫儲層介質中的填充流體類型較為敏感，說明與這2種參數相關的柔量參數可作為裂縫型致密儲層流體檢測的潛在理論工具；②等效孔隙裂縫介質模型的歸一化P-SV波反射系數能夠放大流體性質導致的差異性，可以解決多方位觀測、小角度入射條件下的裂縫介質流體識別問題。另外，該反射系數具有周期性的方位各向異性特征，但裂縫密度和等徑孔隙度變化引起的方位各向異性特征有所不同；③基于裂縫密度和基質孔隙度的歸一化P-SV波反射系數能夠有效區分孔隙裂縫介質的AVO類型和填充流體類型。裂縫密度變化對3類AVO修改模型中氣、水飽和狀態的P-SV波反射系數的影響程度不同，隨著裂縫密度增大引起的反射系數梯度變化由大到小依次為AVOⅢ、AVOⅡ和AVOⅠ修改模型；基質孔隙度變化引起的歸一化P-SV波反射系數變化只對AVOⅢ修改模型中的流體類型敏感，對AVOⅠ和AVOⅡ修改模型中的流體類型敏感性較差。

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