基于高階振動頻率法的拱橋扣索索力及有限元模型修正研究

摘要：為提升鋼管混凝土拱橋斜拉扣掛施工的現場控制精度，文章提出了基于振動頻率法的拱橋扣索索力修正方法。通過引入固定梁模型，建立扣索索力與扣索材料固有屬性的對應映射關系；結合現場扣索索力監測，對現場油壓表讀數進行修正；基于三維空間有限元分析，建立了拱橋扣索索力修正模型；通過與有限元模型進行對比分析，驗證該方法的有效性。結果表明：與油壓表讀數相比，基于加速度傳感器的振動頻率法用于扣索索力監測不僅具有較高的精度和適用性，而且可以針對現場油壓千斤頂回油以及讀數誤差等造成的索力偏差，對扣索索力值進行更新優化，為鋼管混凝土拱橋的施工提供更為科學、準確的索力監測與控制方法。

關鍵詞：鋼管混凝土拱橋；振動頻率法；索力計算；有限元模型修正；斜拉扣掛施工

中圖分類號：U448.22" " "文獻標識碼：A" " " DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2024.1.025

文章編號：1673-4874（2024）11-0080-03

0引言

在當今的鋼管混凝土拱橋工程實踐中，其創新施工控制技術對于提高施工效率、確保結構安全性至關重要［1］。在采用斜拉扣掛技術施工時，扣索張拉的控制直接關系到橋梁的結構安全性［2］。因此，深入研究扣索力的準確監測和控制具有重要意義。

在斜拉扣掛施工控制技術的研究領域，國內外學者已開展了一系列的研究工作，取得了一系列成果。張建民等［3-4］依據南寧永和大橋及巫峽長江大橋等關鍵案例，探討了大跨度鋼管混凝土拱橋在施工過程中對扣索力的精確控制。上述研究采取了“結果最優，過程可控”的策略，著重于施工過程中不同控制變量的約束，以確保吊裝作業的扣索力達到預期目標。朱連偉和秦大燕等［5-6］則從合龍階段的“過程最優，結果可控”角度出發，通過融合力矩平衡法與影響矩陣法的原理，優化索力分配，有效地保障了施工過程中索力及結構線形的均勻性。需要說明的是，現有的研究主要集中在拱肋吊裝過程扣索索力計算。在實際工程應用中，如何準確地獲取扣索的實際索力值，與上述研究成果的計算值相匹配，是保證施工松索后拱圈線形高精度閉環的關鍵所在?，F有研究表明，通過分析扣索的自然振動頻率來推算出索力大小，相較于傳統方法，具有較高的精度［7］。因此，有必要進一步研究振動頻率法與現有方法對松索線形的影響規律。

鑒于此，本文首先通過引入固定梁模型，建立扣索索力與扣索材料固有屬性的對應映射關系，然后結合現場扣索索力監測，對現場油壓表讀數進行修正，進而基于三維空間有限元分析，建立了拱橋扣索索力修正模型，并通過與有限元模型的對比分析，驗證了該方法的有效性。

1工程背景

以某300 m鋼管混凝土中承式拱橋為例，該橋的主拱設計為鋼管混凝土桁式結構，矢高達71 m，矢跨比設定為1/4.5。其拱軸線設計遵循懸鏈線原理，拱軸系數定為1.35，拱內混凝土選用C60級自密實補償收縮混凝土以提高結構穩定性和耐久性。其中，單片拱肋采用變高度四管桁架式截面，主弦管采用Q345C鋼材，由4根1 100 mm×（22～28）mm的變截面鋼管組成。在該工程的施工階段，采用纜索吊裝和斜拉扣掛組合的方式，實現了橋梁兩側的對稱吊裝作業。工程將橋梁細分為32個安裝單元，每邊分別有16個節段，其中每個節段安排8組扣索。對于拱肋、扣索及纜風索的編號體系，起始于橋梁的北側，按照先下游后上游的順序進行標識。該布局策略確保施工的有序進行，如圖1所示為結構布局詳圖，進一步明確了施工策略與步驟的精確性與效率性。

2基于振動頻率法的索力監測

2.1索力計算理論模型選擇

扣索兩端理論上屬于簡支梁模型［8］，該模型通過考慮彎曲剛度計算得到索力值。然而，在實際工程應用中，該模型中的慣性矩I與材料工藝、實際扣索狀態有關，較難給出一個明確的準確值。另外，考慮到扣索鋼絞線錨固端的實際狀態，扣索鋼絞線在扣地錨端部的邊界條件不屬于簡支狀態，而更多偏向于固定狀態。對此，本文采用固定梁模型模擬端部邊界條件［9］：

2αβ1-cosαlcoshβl+β2+α2sinαlsinhβl=0（1）

式中：l——扣索長度（m）。

α和β分別為：

α2=H2EI2+mEIω2-H2EI（2）

β2=H2EI2+mEIω2+H2EI（3）

式中：H——扣索的索力值，實際工程中可通過油壓表、加速度計、錨索計等裝置獲得（kN）；

E——扣索的材料彈性模量（MPa）；

I——扣索的截面慣性矩（m4）；

ω——扣索的第n階振動頻率（Hz）。

基于高階振動頻率法的拱橋扣索索力及有限元模型修正研究/韋仁

扣索的長度l和頻率ω可根據實際扣索確定，進而可結合式（1）～（3）計算得到對應的扣索索力：

2.2現場扣索索力監測

在本項目的實施過程中，采用加速度傳感器對拱橋扣索的索力進行了精準監測，如圖2所示。為了有效監控扣索的索力值，每節段拱肋隨機抽取2根扣索并配備相應的加速度傳感器，每個傳感器的采樣頻率定為50 Hz，確保能夠精確記錄扣索的振動情況。加速度振動時程圖及頻譜分析結果如圖3所示。

考慮到張緊弦模型的特性，拉索的頻率呈現幾何級數倍數增長。然而，拉索的抗彎剛度并不是一個恒定值，其會隨頻率階數的增加而逐漸增大，特別是在高階頻率上，抗彎剛度對頻率的影響變得尤為顯著［10］。因此，在實際計算中，推薦使用高階頻率進行分析，以獲得更加準確和可靠的擬合結果。

進一步地，結合扣索實際長度和頻率計算得到扣索索力，并與油壓表索力值進行對比，如表1所示。由表1可知，油壓表數值與加速度測值的相對誤差均≥5.31%，且當扣索節段為4#時，加速度計測值與油壓表數值相差達到10.57%?；谏鲜龇治隹芍?，若按有限元計算結果作為實際索力控制值，則會導致全橋索力整體偏低。鑒于此，針對上述研究，對有限元索力結果進行修正。

3有限元模型及對比分析

3.1有限元模型建模

利用Midas Civil軟件，構建了集成鋼管混凝土拱橋、鋼絞線扣索及外側纜風索的三維空間結構模型（參見下頁圖4）。模型中，扣索和纜風索通過桁架元素進行表征，而其余部分則通過空間梁元素進行模擬。整體包含2 172個節點、104個桁架單元以及3 348個梁單元。根據吊裝拱肋的具體順序，逐步建立Midas模型中的施工階段性布局。在封閉主拱圈的前后階段，分別采用了鉸接和固定端條件來模擬主拱圈施工結構狀態，同時扣索和纜風索與拱肋之間通過剛性連接進行模擬。

進一步地對主拱圈施工全過程進行模擬分析，建模順序按施工方案進行。拱肋施工過程中，首先將相應節段扣索、混凝土激活作為結構效應作用在拱肋上，然后在混凝土獲得一定強度后，鈍化扣索、松索側纜風索，此時結構成型。其中，扣索索力分別按油壓表數值和加速度計測值建模計算，分別導出相應的結構變形情況，如圖5所示。

3.2對比分析

以北岸上游監測結果作為對比分析，基于油壓表-松索線形（控制思路一）和基于加速度計-松索線形（控制思路二）的有限元結果分析可知，以兩種控制思路下的松索線形與目標線形進行對比，對比結果如圖6所示。由圖6可知，兩種控制思路的松索線形規律基本吻合，且在1#～4#節段兩者線形較為接近，在3#節段時，油壓表、加速度計測值計算得到的松索線形與目標線形相差分別為18.2 mm和9.3 mm。此外，在5#～8#節段兩者線形相差較大，在7#節段時，油壓表、加速度計測值計算得到的松索線形與目標線形相差分別為9.8 mm和11.4 mm。

綜上所述可知，控制思路一與目標線形的最大偏差值為18.2 mm，而控制思路二與目標線形的最大偏差僅為9.8 mm。此外，兩者控制思路下的計算線形與目標線形的偏差值均小于規范要求的40 mm，滿足要求。然而，控制思路一可針對現場不同油壓表以及人員檢測等造成的偏差，對實際扣索索力值進行更新優化，在通過控制“過程索力”的情況下，更有利于鋼管混凝土拱橋的施工安全。

4結語

通過振動頻率法和有限元分析，基于通過固定梁模型和現場監測修正油壓表讀數，建立和驗證拱橋扣索索力修正方法的實用性。分析結果表明：

（1）基于加速度傳感器的高階振動頻率法在扣索索力計算中，與現場油壓千斤頂讀數值的相對誤差最大可達10.57%，說明該方法可有效優化現場油壓千斤頂回油以及讀數誤差等造成的索力偏差。

（2）兩種控制思路下的松索線形趨勢基本吻合，與控制思路一與目標線形的最大偏差值為18.2 mm相比，控制思路二與目標線形的最大偏差僅為9.8 mm，均滿足規范要求，而基于高階振動頻率法的扣索索力計算對現有施工控制計算具有較高的匹配度。

（3）研究成果不僅為拱橋扣索索力的準確計算與控制提供了新的技術路徑，還為保證鋼管混凝土拱橋施工安全提供了實用的技術支持。

參考文獻：

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［10］卜一之，張清華.拉索非線性振動參數敏感性分析及其頻率區間估計［J］.橋梁建設，2011（6）：27-31.

基金項目：廣西重點研發計劃“特大跨勁性骨架混凝土拱橋建造關鍵技術”（編號：桂科AB22036007）

作者簡介：韋仁（1987—），工程師，主要從事大跨橋梁施工技術研究工作。

收稿日期：2024-05-16