基于仿真模型的隧道支護結構荷載分擔比例研究

摘要：為了解隧道初支與二襯荷載分擔比例，文章以某公路隧道Ⅳ級圍巖段為分析對象，利用有限差分軟件建立地層結構數值模型，分析隧道結構位移、應變及應力時程關系曲線，并求解相對應荷載比值，以確定初支、二襯荷載分擔比例。研究表明：從位移層面確定初支、二襯荷載分擔比例為87%、13%，從應變角度確定初支、二襯荷載分擔比例范圍為65%～70%、30%～35%，從應力方面確定初支、二襯荷載分擔比例為60%、40%；應力較之位移、應變結果更為準確，初支、二襯荷載分擔比例為60%、40%更符合實際。

關鍵詞：地層結構法；支護結構；Ⅳ級圍巖；荷載分擔比例

中圖分類號：U455.7" " " " " 文獻標識碼：A" " " " DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2024.11.057

文章編號：1673-4874（2024）11-0196-04

0引言

隧道掘進過程中不可避免穿越復雜地質區段，若支護設計不足或不及時，極有可能造成開挖掌子面失穩與塌方等工程災害，因此在施工階段分析隧道開挖支護結構受力特性是十分重要的［1］。現行公路隧道規范中關于新奧法復合支護結構荷載分擔比例描述為一定經驗范圍，并不能明確指導隧道施工與設計，需經相關工程類比法進一步確定，通常通過實際監測數據分析實現動態調整［2］。國內外學者對隧道承載結構存在分歧，部分認為初期支護應于施工階段承擔全部巖土體荷載，而二次襯砌僅是構造要求；另一部分認為在圍巖較好條件下初期支護設計應承擔100%施工荷載，二次襯砌于Ⅳ-Ⅵ圍巖條件下應按承載結構進行設計［3］。

隧道施工與設計均需明確初期支護與二次襯砌荷載分配，有助于施工與使用階段的隧道安全穩定性，考慮到施工階段掌子面開挖后需及時進行初期支護，其巖土體與初期支護協同變形，不僅圍巖發揮自身的承載能力，及時添加初期支護保證圍巖不發生過大變形，進而導致塌方等災害［4］。二次襯砌于開挖一定距離進行施工且不第一時間參與承擔荷載，需經性質較差條件下的巖土體基本穩定后進行支護，起到耐久與安全儲備作用且同時承擔部分荷載，規范中Ⅳ級圍巖條件下雙車道初期支護荷載分擔比例應≥70%，二次襯砌應≥30%［5］。據眾多學者相關研究結果表明，巖土體-支護結構承載性能還存在較多不確定性，不僅與強度、剛度等支護結構自身特性有關，還與巖土體等級、地質條件等息息相關［6-8］。因此本文將某公路隧道Ⅳ圍巖區段作為分析背景，將位移、應變與應力時程曲線代入荷載分擔比例求解過程中去，對特征斷面圍巖與支護體系的位移、應變與應力變化時程曲線展開分析，據對應荷載比值描述支護結構荷載分擔比例。

1模擬區段工程簡介

公路隧道Ⅳ圍巖區段全長約為100m，斷面開挖面積約為88.5m2，區段平均埋深約為45.2m2，隧道支護結構設計明細表見表1，隧道內輪廓線詳細見圖1。開挖方法采用上下兩臺階依次開挖，每次循環開挖進尺1m，每天循環進尺2次。考慮到上下臺階法施工的優缺點，采用短臺階法且臺階長度為12m，斷面開挖后立即進行初期支護且二次襯砌于一定施工距離進行施作，初期支護與二次襯砌之間鋪設防水層（1.2mm厚PVC防水版）。

2仿真模型的建立

通過有限差分軟件建立地層-結構三維模型，考慮到隧道開挖影響范圍約3到5倍洞跨，建立長80m×寬80m×高80m的圍巖（MC本構）與二次襯砌（彈性本構）采用實體單元，初期支護采用彈性本構的liner單元（接觸），采用非線性接觸單元（面單元）模擬防水層與支護（初期支護、二次襯砌）接觸關系。邊界條件：上端自由，左右兩端設為x位移約束，前后兩端設為y位移約束，下端設為z位移約束，錨桿等措施等效計算成加固區進行模擬［9］。隧道圍巖與支護結構力學參數見表2，數值模擬監測點、施工工序與模型網格劃分如圖2所示。

3隧道支護荷載分擔比例分析

3.1荷載分擔比例求解過程

在材料力學中，變形固體受外力作用下會產生變形，外力與變形量存在一定關系，并且引入應力、應變概念，將外力-變形關系轉化為物體內部應力-應變關系［10］，并進行正交分解等效求解，方程如下：

Δl=FlEA；σ=Eε；ε=Δll（1）

F0=F1+F2；ω1=F1F1+F2；ω2=F2F1+F2（2）

Fx=Fcosθ；Fy=Fsinθ（3）

式中：F0、F1、F2——圍巖荷載、初支與二襯承載；

Δl、ε、σ——支護變形、應變、應力；

ω1、ω2——初支、二襯荷載分擔比例；

F、Fx、Fy——合力、水平分力、豎向分力（N）；

θ——力與水平方向夾角（°）。

在隧道工程研究當中，巖土體可作為彈塑性材料進行研究，經塑性變形壓密后可呈現一定彈性特性，基于此在研究支護結構荷載分擔比例時，利用簡單力與變形、應力-應變關系描述支護結構荷載分擔比例，巖土體經開挖進行應力釋放，施工階段大部分荷載由初期支護進行承擔，二次襯砌承擔較小部分。

3.2基于位移分析的支護荷載分擔比例分析

模擬隧道實際施工過程，巖土體開挖后立即進行初期支護施工，使圍巖與初期支護協同變形，因此初期支護與巖土體變形接近于一致。施工一段時間后按規范要求巖土體變形達極限位移80%～90%范圍內即可施工二次襯砌。本文中，Ⅳ圍巖可采用二襯距離開挖掌子面30m進行施作。提取數值模型中的拱頂處沉降值與邊墻處周邊收斂進行分析，確定出二次襯砌施作時間與初期支護荷載分擔比例，支護拱頂沉降與周邊收斂變化時程擬合曲線見圖3，數值模擬中每天進尺2m。

分析圖3中的隧道初期支護與二次襯砌位移變化曲線，其中二次襯砌支護時間為距離開挖掌子面30m（間隔15d），從中可以得出下列觀點：

（1）初期支護與巖土體協同變形條件下并且于二襯支護前充分變形。從拱頂沉降方面進行分析，初期支護頂部沉降達5.8mm時進行二襯施工，施工完成后二襯頂部變形逐漸累加，通過二者對應雙曲線函數求極限可得出，隧道初期支護與二次襯砌的預計總沉降分別為7.35mm、0.93mm；從周邊收斂角度進行分析，初期支護周邊收斂至8.0mm時進行二次襯砌施工，二襯完成后自身水平收斂逐漸向內擠壓，從支護結構周邊收斂指數函數曲線可計算出，隧道初期支護與二次襯砌的預計總收斂分別為9.3mm、1.2mm。

（2）結合式（1）、式（2）進行計算，得出隧道初期支護荷載分擔比例。從頂部沉降位移角度出發，利用初期支護與二次襯砌厚度與彈性模量的不同進行換算，求解得出初期支護荷載分擔比例約為86.8%；從周邊收斂角度進行分析，計算流程與頂部沉降一致，換算求解得出初期支護荷載分擔比例約為86.6%。綜合數值模擬的拱頂沉降與周邊收斂等變形條件確定出初期支護荷載分擔比例約為87%，二次襯砌荷載分擔比例約為13%，與規范存在一定差異，需進一步分析驗證。

3.3基于應變分析的支護荷載分擔比例分析

數值模擬中雖變形與應變存在相應關系，但巖土體大多數不符合彈性變形，再考慮到前文僅對沉降與收斂進行了位移處理分析，并不完全符合任意工況，因此本小節對支護體系總應變時程曲線展開分析處理，不再考慮正交分解，其相較于位移分析更接近于實際工況。同前文一致，均針對二次襯砌時間為開挖30m工況下進行分析，分別利用指數函數與雙曲線函數對拱頂與邊墻總應變進行擬合處理，進而從應變角度計算得出初期支護荷載分擔比例，圖4為隧道拱頂與邊墻支護應變變化時程擬合曲線。

利用式（1）與式（2）進行變形求解得出初期支護荷載分擔比例，從應變角度進行分析得出：拱頂與邊墻初期支護預計總應變分別為189με、123με，拱頂與邊墻二次襯砌預計總應變分別為52με與40με，綜合而言初期支護應變大于二次襯砌，需更多承擔圍巖釋放荷載，于施工階段安全性提供良好的保障；將應變相關數據代入公式進行求解，從頂部應變層面分析得出初期支護荷載分擔比例約為69.4%，從邊墻總應變計算得出初期支護荷載分擔比例約為65.8%。綜合拱頂與邊墻總應變模擬數據計算出初期支護荷載分擔比例為65%～70%，二次襯砌荷載分擔比例為30%～35%，滿足規范中關于Ⅳ圍巖的初期支護荷載分擔比例應≥70%、二次襯砌應≥30%的施工與設計要求。

3.4基于應力分析的支護荷載分擔比例分析

相對于位移、應變而言，荷載與應力關系是比較直接的，應力可以簡單而有效地反映出支護結構受力特性。有限元模擬當中存在多種應力，比如水平應力、豎向應力、切應力，最能有效反映出實際受力的為主應力，支護結構最好受力狀態是整體受壓，因此利用應力分析初期支護荷載分擔比例，需提取FLAC3D軟件中最小主應力進行計算。圖5為拱頂與邊墻支護最小主應力變化時程擬合曲線，取絕對值進行處理分析。

支護結構為彈性模型，可利用荷載-應力關系直接求解得出，荷載分擔比例即為應力分擔比例，相對于位移、應變分析而言更加準確，從最小主應力（壓應力）研究分析得出：頂部與邊墻初期支護預計最小主應力峰值分別為0.91MPa、3.90MPa，拱頂與邊墻二次襯砌預計最小主應力峰值分別為0.67MPa、2.55MPa，其中初期支護最小主應力大于二次襯砌，進而說明了初期支護在施工階段荷載主要承擔者，二次襯砌發揮自身一定的承載能力；利用最小主應力比值對初期支護與二次襯砌荷載分擔比例進行描述，從頂部與邊墻最小主應力角度分析出初期支護荷載承擔比例分別為57.6%、60.5%，二次荷載分擔比例分別為42.4%、39.5%。綜合拱頂與邊墻最小主應力角度分析出初支荷載分擔比例約為60%，二次襯砌荷載分擔比例約為40%，滿足規范中關于荷載分擔比例的相關要求。

4結語

以某公路隧道Ⅳ級圍巖區段為分析背景，基于地層結構法且利用有限差分軟件建立三維仿真模型，通過分析支護結構位移、應變與最小主應力時程變化擬合曲線，利用相應計算公式求解得出初期支護與二次襯砌荷載分擔比例，綜合拱頂與邊墻兩部位的位移、應變與應力模擬數據，對支護結構荷載分擔比例展開具體分析，并得出下列結論：

（1）初支與二襯的預計總沉降分別為7.35mm、0.93mm，預計總收斂分別為9.3mm、1.2mm；由頂部沉降與周邊收斂分別得出初支荷載分擔比例為86.8%、86.6%；綜合位移角度確定初支與二襯荷載分擔比例分別為87%、13%，二襯更多起安全儲備作用。

（2）拱頂與邊墻初支預計總應變分別為189με、123με，拱頂與邊墻二襯預計總應變分別為52με、40με；從頂部與邊墻應變角度分析出初支荷載分擔比例分別為69.4%、65.8%；綜合應變層面表明初支與二襯荷載分擔比例取值范圍分別為65%～70%、30%～35%，在Ⅳ圍巖支護荷載分擔比例規范建議范圍內。

（3）應力分析較于位移、應變更為準確，頂部與邊墻初支預計最小主應力峰值分別為0.91MPa、3.90MPa，二襯預計最小主應力峰值分別為0.67MPa、2.55MPa；從頂部與邊墻最小主應力角度分析出初支荷載承擔比例分別為57.6%、60.5%，二襯荷載分擔比例分別為42.4%、39.5%。綜合最小主應力相關描述確定初支與二襯荷載分擔比例分別為60%、40%，更接近荷載分擔比例規范建議值。

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作者簡介：黃星（1987—），工程師，主要從事高速公路工程建設工作。

收稿日期：2024-05-16