萊菔子離散元仿真模型參數標定與試驗驗證

摘要：針對萊菔子在排種器離散元仿真時所需要的物性參數缺乏的問題，對萊菔子物性參數進行測量及仿真模型參數的標定。以萊菔子為研究對象，測定萊菔子的質量、體積、密度、泊松比、剪切模量、靜摩擦系數、滾動摩擦系數、碰撞恢復系數。利用Plackett-Burman試驗以萊菔子堆積角為試驗指標，從各組試驗參數中選取影響顯著的因素：萊菔子間靜摩擦系數、萊菔子間滾動摩擦系數。再對顯著因素進行中心組合設計試驗，以物料堆積角為試驗指標，并對試驗參數進行參數優化處理，確定萊菔子間滾動摩擦系數與靜摩擦系數的最佳參數組合：0.104、0.804。以懸勺式蔬菜精量排種器為試驗對象進行仿真及試驗并與物理試驗進行對比驗證，其單粒率、多粒率及空粒率的仿真與物理試驗結果平均相對誤差小于3%，證明優化標定的萊菔子離散元仿真參數的可行性，為萊菔子排種機械離散元仿真提供相關性仿真數據。

關鍵詞：萊菔子；離散元仿真；堆積角；參數優化；對比試驗

中圖分類號：S223.2" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：2095?5553 （2024） 09?0127?07

Parameter calibration and test verification of discrete element simulation model

of radish seed

Dun Guoqiang Wang Lei Ji Xinxin Jiang Xinbo Zhao Yu Guo Na

（1. Intelligent Agricultural Machinery Equipment Engineering Laboratory， Harbin Cambridge University， Harbin，

150069， China; 2. College of Mechanical and Electrical Engineering， Northeast Forestry University， Harbin， 150040，

China； 3. Zhongnong Polaris （Tianjin） Intelligent Agricultural Machinery Equipment Co.， Ltd.， Tianjin， 300480， China）

Abstract： In view of the lack of physical parameters required by radish seed metering device discrete element， the physical parameters of radish seed were measured and the parameters of simulation model were calibrated. In this study， Semen Raphani was taken as the research object， and the mass， volume， density， Poisson's ratio， shear modulus， static friction coefficient， rolling friction coefficient and collision recovery coefficient of Semen Raphani were measured. Plackett-Burman test was used to select the significant factors from the test parameters of each group with the accumulation angle of radish seeds as the test index， such as static friction coefficient between radish seeds， rolling friction coefficient between radish seeds. Then the central combination design test was carried out for the significant factors， taking the material accumulation angle as the test index， and the test parameters were optimized to determine the best parameter combination of rolling friction coefficient and static friction coefficient between radish seeds as： 0.104， 0.804. Taking the hanging spoon type vegetable precision metering device as the test object， the simulation and test were carried out and compared with the physical test. The average relative error between the simulation and the physical test results of the single seed rate， multiple seed rate and empty seed rate was less than 3%， which proved the feasibility of optimizing the calibrated discrete element simulation parameters of radish seed， and the research could provide relevant simulation data for the discrete element simulation of radish seed metering machinery.

Keywords： radish seed; discrete element simulation; stacking angle; parameter optimization; contrast test

0 引言

萊菔子，中藥名，為十字花科植物蘿卜的干燥成熟種子，也是東北的特色蔬菜種子之一，因地理及其氣候等因素導致東北地區的萊菔具有極高的營養價值和藥用價值[1]。目前萊菔子的種植面積逐年提升，但萊菔子排種器卻未有較成熟的機械，為研究適合播種萊菔蔬菜種子的排種器，需要進行大量的仿真試驗研究，而種子與機械之間相互作用力較復雜，為更好地對種子模型進行仿真，需要對萊菔子進行離散元仿真參數標定[2]。

目前，國內外學者已經對冰草種子、水稻種子、苜蓿種子、前胡種子、油葵籽粒等農業物料進行離散元仿真模型的標定，并且提供了多種標定方法。侯占峰等[3]通過實測試驗與仿真試驗相結合的方法對冰草種子進行標定，以實測試驗的測量結果為休止角的最優值，優化求解出冰草種子的最佳接觸參數。張榮芳等[4]通過對水稻種子仿真模型填充不同的填充球半徑，得出隨著填充球半徑的減小，仿真結果越接近真實值。馬文鵬等[5]建立了顯著性參數與指標之間的二階數學模型，采用非支配排序遺傳算法進行多目標尋優計算，獲得了苜蓿種子最優離散元接觸參數。吳佳勝等[6]采用空心圓筒堆積試驗法與EDEM仿真結合的方法，結合圖像處理技術測定前胡種子堆積角，基于響應面優化法對前胡種子物性參數進行標定。郝建軍等[7]通過利用三維掃描逆向建模技術與EDEM軟件建立油葵籽粒離散元模型，通過實測試驗與虛擬仿真試驗對仿真參數進行標定，利用MATLA對堆積圖像進行處理獲得實測堆積試驗油葵籽粒的堆積角的最佳目標值，優化求解出油葵籽粒的最佳接觸參數。綜上所述，目前離散仿真法在農業領域被廣泛應用，仿真參數標定的方法具有可行性[8]，針對蔬菜種子播種機械的仿真，蔬菜種子的參數標定是必要條件。

本文在對萊菔子進行物性參數測定的基礎上，利用EDEM對萊菔子進行離散元仿真堆積試驗，以堆積角為試驗指標、物性參數為試驗因素，通過Plackett-Burman試驗選出影響最大的物性參數，再通過CCD響應曲面試驗分析優選物性參數變化對試驗指標影響的基礎上，優化最佳物性參數，并通過自制萊菔子排種器的臺架試驗對離散元仿真標定的物性參數進行試驗驗證，以期為蔬菜種子仿真參數的標定提供一定的參考。

1 萊菔子物性參數的測定

1.1 基本物性參數的測定

隨機選取萊菔子100粒，采用電子游標卡尺對其三軸（長度、寬度、厚度）進行測量，因為萊菔子是類橢圓形，因此，可按照橢圓體積式（1）可得到每粒種子體積。

通過試驗得到萊菔子的平均含水率為12%，利用UTP-312型電子天平測量每粒種子的質量，由此可以測得100組萊菔子的密度，取平均值，通過計算獲得萊菔子的密度為1 120.06 kg/m³。

1.2 泊松比

萊菔子體積較小，形狀是類橢圓形，泊松比的測量有較大難度。測量前先將萊菔子寬度、厚度進行測量，再通過對萊菔子施加載荷，測量加載狀況下的厚度和寬度的變形量來計算泊松比。

本試驗采用艾德堡HLD數顯推拉力計萬能壓力試驗機（圖1）進行測量，從萊菔子中隨機挑選出20粒種子，使萬能壓力試驗機沿萊菔子厚度方向施加壓力，直到萊菔子表面剛好發生破裂為止，利用萬能壓力試驗機得出厚度方向變形量，再通過電子游標卡尺測量出種子的寬度方向變形量。由式（2）計算出萊菔子的泊松比。試驗測量20次取平均值為0.408。

1.3 彈性模量和剪切模量

彈性模量是工程材料重要的性能參數，隨機選取萊菔子10粒，測量其厚度，通過HLD型螺旋測試機架設置加載速度為1.67×10-6 m/s，對萊菔子厚度方向施加壓力，通過軟件進行處理，記錄壓力—變形量數據，通過式（3）進行計算，重復10次取平均值得到萊菔子彈性模量為3.62×108 Pa。

1.4 靜摩擦系數

1.4.1 萊菔子與pla材料間的靜摩擦系數

材料具有不同的表面光滑程度，對靜摩擦系數有不同的影響，本文物理試驗使用的實際接觸材料是pla塑料材料，因此需要測量萊菔子與pla材料之間的靜摩擦系數。本文采用斜面法測量萊菔子的靜摩擦系數。試驗裝置采用自制的靜摩擦角測量器（圖2），隨機選取10粒種子放在傾斜板上，傾斜板端部用魚線進行連接，魚線另一端連接在轉軸上，轉動轉軸，魚線纏緊，傾斜板斜面傾斜，待大多數種子滑落時，固定斜面并測量傾斜角度，計算出傾斜角度的正切值，得到靜摩擦系數。重復測量10次，取其平均值為0.533。

1.4.2 萊菔子與萊菔子間的靜摩擦系數

萊菔子是類橢圓形，且種子的尺寸較小，為了便于測量種子間的靜摩擦系數，在測量之前，將萊菔子用鑷子沿著厚度方向整齊地固定在傾斜面板上，布置成萊菔子群如圖3所示，將種子群放置傾斜板上，操作步驟如1.4.1節方法，隨機選取10粒，將萊菔子放置在布有種子群的斜面上，隨著斜面的傾斜，多數種子滑落，使用電子量角器記錄傾斜角度，重復試驗10次，結果取平均值為0.804。

1.5 碰撞恢復系數

1.5.1 萊菔子與pla材料間的碰撞恢復系數

碰撞恢復系數是離散元仿真的重要參數，為了得到準確的數值，試驗采用自由跌落試驗。試驗裝置采用刻度尺、網格紙、數碼相機見圖4，萊菔子的質量較小，為了更顯著地得出碰撞材料彈起的高度，本試驗選擇將萊菔子從0.3 m高度脫落，使用數碼相機采用60幀高速攝影，測量其觸碰接觸材料反彈的高度，將錄像導入pr軟件慢放10倍，測出其回彈起的最高值（圖5），記錄數據。根據牛頓第二定律可知公式v22-v12=2gh（g為重力加速度，m/s2），因此萊菔子的碰撞恢復系數可由式（5）求出[9]，測量10組數據取平均值為0.292。

1.5.2 萊菔子與萊菔子間的碰撞恢復系數

萊菔子間的碰撞恢復系數測量與 1.5.1節測量方法一樣，只需要將pla材料替換成萊菔子群，測量萊菔子之間的碰撞恢復系數，試驗測量15次取平均值，碰撞恢復系數的試驗結果為0.188。

1.6 滾動摩擦系數

1.6.1 萊菔子與pla材料間的滾動摩擦系數

萊菔子是類橢圓形，因此它的滾動摩擦系數較難測量，本文采用邊坡試驗法進行測量。試驗由兩塊pla材料板組成，示意圖見圖6。將萊菔子放置h0為0.08 m的斜面頂端，pla斜面板傾斜30°，種子由pla斜面板滑落至pla平面板處，平面滑動距離h1，根據式（6）可以得出萊菔子與pla材料之間的滾動摩擦系數[10]，試驗測量20次，取平均值，滾動摩擦系數的試驗結果為0.038 7。

1.6.2 萊菔子與萊菔子間的滾動摩擦系數

萊菔子間的滾動摩擦系數測量方法與1.6.1節一致，試驗將兩個pla材料面板換成帶有萊菔子群的面板，進行測量，考慮到種子間滾動摩擦系數較大，測量時種子滑落可能不會顯著，本試驗將斜面傾斜角度調整為45°，初始放置種子距離h0調整為0.1 m，試驗測量20次，取平均值，結果為0.103。

1.7 物料堆積試驗

萊菔子堆積過程中存在多種物料間運動狀態，能夠較完全的體現各個參數，同時種子的堆積同樣發生在種子的排種作業中，因此選擇堆積角為試驗指標，使用自制堆積角測試儀器[11]對堆積角進行測量。本試驗采用漏斗法進行堆積角的測量如圖7所示，將萊菔子放入漏斗中，隨著種子的下落，將在堆積平臺上堆積出類圓錐體形，再使用電子量角器測量其堆積角[12]，試驗測量10次，結果取其平均值為36.445°。

2 仿真參數的標定

2.1 仿真蒜種模型建模

根據萊菔子的形狀以及它的各軸尺寸，各軸尺寸取平均值，利用SolidWorks進行建模，將其保存為STL格式，導入EDEM中，根據模型輪廓進行種子的填充，填充到無空隙為止，得到萊菔子的離散元仿真模型見圖8。

2.2 物料堆積角的仿真測量

本試驗運用軟件EDEM進行堆積角的仿真設計，將上述試驗所得數據，泊松比、剪切模量、靜摩擦系數、滾動動摩擦系數、碰撞恢復系數仿真參數輸入EDEM，進行仿真試驗，得到仿真物料堆積角，設置總播種質量為0.03 kg，仿真時間1 s。萊菔子堆積完畢后，通過EDEM自帶的量角工具測量萊菔子的堆積角，通過對萊菔子進行纖維化軟件處理如圖9所示，能更清晰地測量堆積角角度，本試驗通過測量沿著x、-x、y、-y四個軸取四個堆積角度如圖10所示，取其平均值，得到萊菔子最終的仿真堆積角。

2.3 基于Plackett-Burman的試驗方案與結果

1） 試驗參數表的設計。影響萊菔子堆積角的試驗因素較多，因此采用Plackett-Burman試驗進行分析，篩選出對堆積角度影響最大的試驗因素，以顯著影響因素進行進一步分析。以萊菔子的堆積角為試驗指標，其他仿真因素為試驗因素，每個因素由+1表示高水平，-1表示低水平，根據本文對各因素的測量，分別取其最大值，最小值，劃分取值范圍見表1。

2） Plackett-Burman試驗設計方案。運用Design-Expert軟件進行Plackett-Burman試驗，選出對萊菔子堆積角影響最顯著的因素，試驗中運用EDEM進行試驗指標的測量，試驗分12個水平，12組堆積角，通過不同數據的堆積角進行方差分析，選出顯著項因素，試驗設計方案見表2，其中A～H為編碼值。

3） Plackett-Burman試驗方差結果分析。對Plackett-Burman試驗進行方差分析，由表3可知，試驗因素B、E是極顯著的，P值分別為0.002 7、0.004 5，P值小于0.01，對萊菔子的堆積角影響很大，其他因素P值大于0.05，對萊菔子堆積角影響不顯著。

3 基于CCD的試驗設計與結果分析

3.1 最陡爬坡試驗設計

為了進一步確定影響參數萊菔子間滾動摩擦系數B、靜摩擦系數E相對試驗指標的最優接觸參數，以萊菔間的滾動摩擦系數和靜摩擦系數為影響因素，以實測試驗堆積角與仿真試驗堆積角的誤差為試驗指標。試驗滾動摩擦系數B因素取值范圍：0.077～0.138、試驗靜摩擦系數E因素取值范圍：0.769～0.839，試驗因素編碼表見表4。

3.2 CCD響應曲面試驗分析

運用Design-Expert軟件和EDEM進行中心組合設計試驗（Central Composite Designs，CCD試驗），表5為萊菔堆積角試驗方案與通過EDEM仿真的試驗結果，運用Design expert軟件進行回歸方程分析[13]，得到它的線性回歸方程，分析各個因素對試驗指標產生的規律[14]，方差分析結果見表6。

由表6可知，萊菔子間滾動摩擦因素的影響是極顯著的（Plt;0.01），萊菔子間靜摩擦系數因素的影響是顯著的（Plt;0.05），堆積角回歸方程顯示為顯著（Plt;0.05），影響趨勢為滾動摩擦因素（B）gt;靜摩擦因素（E）。堆積角的響應曲面圖見圖11。各個因素與堆積角R的線性回歸方程為

3.3 試驗因素的優化與驗證試驗

3.3.1 試驗因素的優化

為了使仿真堆積角更加貼合實測試驗堆積角（36.445°），本文應用Optimization模塊對萊菔子與萊菔子間滾動摩擦系數和萊菔子與萊菔子間靜摩擦系數進行數值解優化[15]，選出最優參數，使其仿真堆積角與堆積角目標值36.445°的誤差達到最小，通過優化分析處理，可得到萊菔子最佳參數組合[16]：萊菔子間滾動摩擦系數、靜摩擦系數分別為0.104、0.804，其他因素取參數測定的平均值。

3.3.2 試驗驗證

為了驗證仿真的試驗參數的可靠性，采用自制的懸勺式蔬菜排種器進行實測試驗見圖12[17]，同時應用EDEM軟件進行仿真試驗。試驗在60 r/min轉速下測量其種勺的單粒率、多粒率、空粒率[18]，對比EDEM仿真來證明參數的可靠程度。

使用3D打印機將排種器模型造出，選取萊菔子投入排種器中，將排種器連接電機，調節排種器的轉速，結合物理試驗與仿真試驗，計算其在該轉速下的單粒率、多粒率、空穴率，重復5次取平均值[19]，對比實測試驗與仿真試驗的差異情況見表7。根據驗證結果，對比存在一些差異，但試驗指標誤差值均小于3%，符合正常誤差范圍[20]。

4 結論

1） 通過物理試驗對萊菔子進行物性測量，測得萊菔子的密度、泊松比、剪切模量、靜摩擦系數、滾動摩擦系數及碰撞恢復系數。

2） 利用Plackett-Burman試驗，得出對萊菔子影響顯著的因素分別為萊菔子間滾動摩擦系數和萊菔子間靜摩擦系數。對兩個影響因素進行中心組合設計試驗，得到參數與堆積角之間得二階回歸方程，并對參數進行數值解優化。優化后，萊菔子間的滾動摩擦系數與靜摩擦系數分別為0.104、0.804。

3） 通過自制的蔬菜排種器進行物理試驗和仿真試驗，對比物理試驗和仿真試驗的單粒率、多粒率、空粒率，經驗證兩者之間誤差率不超過3%，接近一致，無顯著差異，所以該仿真標定參數具備一定的可靠性和真實性，可為萊菔子播種器的相關作業仿真提供一定的參考。

參 考 文 獻

[ 1 ] 賀建禎， 劉鐵鋼， 馬雪顏， 等. 萊菔子對胃腸積熱大鼠胃腸動力的影響[J]. 中國中醫急癥， 2020， 29（5）： 765-768.

He Jianzhen， Liu Tiegang， Ma Xueyan， et al. Effects of radish seed on gastrointestinal motility in rats with gastrointestinal heat retention [J]. Journal of Emergency in Traditional Chinese Medicine， 2020， 29（5）： 765-768.

[ 2 ] 曾智偉， 馬旭， 曹秀龍， 等. 離散元法在農業工程研究中的應用現狀和展望[J]. 農業機械學報， 2021， 52（4）： 1-20.

Zeng Zhiwei， Ma Xu， Cao Xiulong， et al. Critical review of applications of discrete element methodin agricultural engineering [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2021， 52（4）： 1-20.

[ 3 ] 侯占峰， 戴念祖， 陳智， 等. 冰草種子物性參數測定與離散元仿真參數標定[J]. 農業工程學報， 2020， 36（24）： 46-54.

Hou Zhanfeng， Dai Nianzu， Chen Zhi， et al. Measurement and calibration of physical property parameters for agropyron seeds in a discrete element simulation [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2020， 36（24）： 46-54.

[ 4 ] 張榮芳， 焦偉， 周紀磊， 等. 不同填充顆粒半徑水稻種子離散元模型參數標定[J]. 農業機械學報， 2020， 51（S1）： 227-235.

Zhang Rongfang， Jiao Wei， Zhou Jilei， et al. Parameter calibration and experiment of rice seeds discrete element model with different filling particle radius [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2020， 51（S1）： 227-235.

[ 5 ] 馬文鵬， 尤泳， 王德成， 等. 基于RSM和NSGA-Ⅱ的苜蓿種子離散元模型參數標定[J]. 農業機械學報， 2020， 51（8）： 136-144.

Ma Wenpeng，You Yong，Wang Decheng，et al. Parameter calibration of alfalfa seed discrete element model basedon RSM and NSGA-II [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2020， 51（8）： 136-144.

[ 6 ] 吳佳勝， 曹成茂， 謝承健， 等. 前胡種子物性參數測定及其離散元仿真模型參數標定[J]. 甘肅農業大學學報， 2019， 54（4）： 180-189.

Wu Jiasheng， Cao Chengmao， Xie Chengjian，et al. Measurement of physical parameters of radix peucedani seeds and parameter calibration of discrete element simulation model [J]. Journal of Gansu Agricultural University， 2019， 54（4）： 180-189.

[ 7 ] 郝建軍， 魏文波， 黃鵬程， 等. 油葵籽粒離散元參數標定與試驗驗證[J]. 農業工程學報， 2021， 37（12）： 36-44.

Hao Jianjun， Wei Wenbo， Huang Pengcheng， et al. Calibration and experimental verification of discrete element parameters of oil sunflower seeds [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2021， 37（12）： 36-44.

[ 8 ] 吳正陽， 謝方平， 梅玉茹， 等. 農業領域離散元法（DEM）參數標定現狀與發展[J]. 農業工程與裝備， 2021 ，48（4）： 7-18.

Wu Zhengyang， Xie Fangping， Mei Yuru， et al. Review on calibration of discrete element method （DEM） parameters for agricultural engineering [J]. Agricultural Engineering and Equipment， 2021， 48（4）： 7-18.

[ 9 ] Li H， Zhang G， Li X， et al. Calibration of the discrete element method parameters in living juvenile manila clam （Ruditapes philippinarum） and seeding verification [J]. AgriEngineering， 2021， 3（4）： 894-906.

[10] Jia H， Deng J， Deng Y， et al. Contact parameter analysis and calibration in discrete element simulation of rice straw [J]. International Journal of Agricultural and Biological Engineering， 2021， 14（4）： 72-81.

[11] 頓國強， 王雷， 紀欣鑫， 等. 一種新型多適應性的種子堆積角測量器[P]. 中國專利： CN216898705U， 2022-07-05.

[12] 范旭陽， 楊正華， 代典， 等. 磷礦酸浸脫鎂提磷過程的響應曲面分析[J]. 磷肥與復肥， 2021， 36（8）： 5-8， 52.

Fan Xuyang， Yang Zhenghua， Dai Dian， et al. Analysis of magnesium removal and phosphorus improvement of phosphate rock with hydrochloric acid leaching by response surface methodology [J]. Phosphate amp; Compound Fertilizer， 2021， 36（8）： 5-8， 52.

[13] 頓國強， 陳海濤， 馮夷寧， 等. 基于EDEM軟件的肥料調 配裝置關鍵部件參數優化與試驗[J]. 農業工程學報， 2016， 32（7）： 36-42.

Dun Guoqiang， Chen Haitao， Feng Yining， et al. Parameter optimization and test of key parts of fertilizer allocation device based on EDEM software [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2016， 32（7）： 36-42.

[14] Adilet S， Zhao J， Sayakhat N， et al. Calibration strategy to determine the interaction properties of fertilizer particles using two laboratory tests and DEM [J]. Agriculture， 2021， 11（7）： 592.

[15] Madrid M A， Fuentes J M， Ayuga F， et al. Determination of the angle of repose and coefficient of rolling friction for wood pellets [J]. Agronomy， 2022， 12（2）： 424.

[16] 張勝偉， 張瑞雨， 陳天佑， 等. 綠豆種子離散元仿真參數標定與排種試驗[J]. 農業機械學報， 2022， 53（3）： 71-79.

Zhang Shengwei， Zhang Ruiyu， Chen Tianyou， et al. Calibration of simulation parameters of mung bean seeds using discrete element method and verification of seed?metering test [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2022， 53（3）： 71-79.

[17] 頓國強， 郭娜， 紀欣鑫， 等. 內圓柱面懸勺式蔬菜精量排種器[P]. 中國專利： CN216905904U， 2022-07-08.

[18] Bacherikov I V， Novikov A I， Petrishchev E P. Discrete seed feeder designing for mobile apparatus： Early results for Pinus Sylvestris l. species [J]. Inventions， 2021， 6（1）： 14.

[19] 頓國強， 劉文輝， 吳星澎， 等. 螺旋擠壓式精量排肥器的仿真優化設計及試驗[J]. 吉林大學學報（工學版）， 2023， 53（10）： 3026-3037.

Dun Guoqiang， Liu Wenhui， Wu Xingpeng， et al. Simulation optimization design and experiment of screwextrusion precision fertilizer ejector [J]. Journal of Jilin University（Engineering and Technology Edition）， 2023， 53（10）： 3026-3037.

[20] 吳孟宸， 叢錦玲， 閆琴， 等. 花生種子顆粒離散元仿真參數標定與試驗[J]. 農業工程學報， 2020， 36（23）： 30-38.

Wu Mengchen， Cong Jinling， Yan Qin， et al. Calibration and experiments for discrete element simulation parameters of peanut seed particles [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2020， 36（23）： 30-38.