基于軸向載荷離散模型的連續(xù)管下入性分析

連續(xù)管在水平井作業(yè)過(guò)程中易發(fā)生屈曲變形制約其作業(yè)深度，為此開(kāi)展不同井段中連續(xù)管軸向載荷對(duì)其下入深度的影響研究。通過(guò)對(duì)井眼軌跡中的關(guān)鍵參數(shù)分析構(gòu)建彎曲段全角平面，并基于軟桿模型和構(gòu)建的全角平面，綜合考慮連續(xù)管剛性、流體摩阻、井壁接觸摩阻和屈曲后的附加接觸摩阻，建立了連續(xù)管軸向載荷計(jì)算模型；通過(guò)迭代法并結(jié)合屈曲狀態(tài)分析對(duì)某井進(jìn)行算例分析。分析結(jié)果表明：連續(xù)管在垂直段與斜直段更容易發(fā)生螺旋屈曲；隨著摩擦因數(shù)由0.10增加到0.35，螺旋屈曲長(zhǎng)度增加到1 189.19 m，下入深度由4 370.00 m減小到3 905.41 m；摩擦因數(shù)為0.25時(shí)，工作鉆壓增加到2.5 kN，下入深度由4 370.00 m減小到4 148.48 m。可見(jiàn)，在軸向壓力作用下，連續(xù)管螺旋屈曲長(zhǎng)度與摩擦因數(shù)成正比，下入深度與摩擦因數(shù)和工作鉆壓均成反比。所得結(jié)論可為連續(xù)管下入性研究及施工參數(shù)選擇提供技術(shù)參考。

水平井；連續(xù)管下入性；軸向載荷；螺旋屈曲；下入深度；摩擦因數(shù)

中圖分類號(hào)：TE93

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI： 10.16082/j.cnki.issn.1001-4578.2024.12.001

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“多輪吞吐下CO2注采井完井管柱特殊螺紋接頭密封機(jī)理研究”（52374039）；西安石油大學(xué)研究生創(chuàng)新與實(shí)踐能力培養(yǎng)計(jì)劃“連續(xù)油管井下力學(xué)模型建立”（YCS23114125）。

Analysis on Running Ability of Coiled Tubing Based on Axial Load Discrete Model

Cao Yinping1，2" Xie Fan1，2" Feng Jiajia3" Zhu Wenyu1，2" Wei Wenlan1，2" Zheng Jie1，2

（1.Mechanical Engineering College，Xian Shiyou University；2.Xian Key Laboratory of Wellbore Integrity Evaluation；3.Well Test Company of CNPC Xibu Drilling Engineering Company Limited）

Coiled tubing is prone to buckling deformation during operation in horizontal wells，which restricts its setting depth.In this paper，a study was conducted on the influence of axial load of coiled tubing on its setting depth in different hole sections.First，by analyzing the key parameters in the well track，a full angle plane of curved section was constructed.Second，based on the soft rod model and the constructed full angle plane，and considering the rigidity of coiled tubing，fluid friction，wall contact friction and additional contact friction after buckling，an axial load calculation model of coiled tubing was built.Finally，with the help of iterative method and combined with buckling state analysis，a case analysis was conducted on an well.The analysis results show that coiled tubing is more prone to spiral buckling in the vertical and slant sections.As the friction factor increases from 0.10 to 0.35，the spiral buckling length increases to 1 189.19 m，and the setting depth decreases from 4 370.00 m to 3 905.41 m.When the friction factor is 0.25，the active weight on bit （WOB） increases to 2.5 kN，and the setting depth decreases from 4 370.00 m to 4 148.48 m.Obviously，under axial pressure，the spiral buckling length of coiledtubing is directly proportional to the friction factor，and the setting depth is inversely proportional to both the friction factor and the active WOB.The conclusions provide reference for research on the running ability and operation parameters of coiled tubing.

horizontal well；running ability of coiled tubing；axial load；thread buckling；setting depth；friction factor

0" 引" 言

隨著定向鉆井技術(shù)在石油天然氣勘探開(kāi)發(fā)領(lǐng)域的應(yīng)用日益成熟，連續(xù)管也在該工程領(lǐng)域廣泛使用［1-4］。但由于連續(xù)管剛度相對(duì)較低且井下工況復(fù)雜，使得連續(xù)管在井下作業(yè)過(guò)程中的受力情況分析存在較大困難，從而對(duì)連續(xù)管的使用無(wú)法做出安全評(píng)估［5-7］。比如：連續(xù)管在下入作業(yè)過(guò)程中，受到壓縮載荷時(shí)會(huì)產(chǎn)生屈曲變形進(jìn)而發(fā)生螺旋鎖死，使其工作效率降低，甚至導(dǎo)致嚴(yán)重變形及破裂［8-9］。因此，對(duì)具體工況下連續(xù)管軸向載荷及作業(yè)深度的研究具有重大意義，在提高經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)也能減少安全事故的發(fā)生［10］。C.A.JOHANCSIK等［11］對(duì)管柱在全井段的受力情況采用“軟桿模型”進(jìn)行分析，該模型主要用于管柱與井壁之間的摩擦因數(shù)對(duì)受力情況的影響分析。E.E.MAIDLA等［12］提出的連續(xù)管載荷計(jì)算模型綜合考慮了空間中井眼軌跡、井筒中的工作流體及黏滯力對(duì)管柱的影響。HE X.等［13］將連續(xù)管在井下向前推進(jìn)的過(guò)程分解為軸向和周向運(yùn)動(dòng)，用以研究連續(xù)管在三維井眼中的軸向力分布。高德利等［14］提出的管柱計(jì)算模型針對(duì)管柱的剛性考慮了管柱摩阻和扭矩的影響。曲寶龍等［15］采用“剛?cè)帷?種模型對(duì)連續(xù)管在鉆橋塞作業(yè)時(shí)的軸向載荷進(jìn)行研究。竇益華等［16］對(duì)不同壁厚連續(xù)管的軸向載荷及發(fā)生屈曲后的軸向力變化展開(kāi)研究。石小磊等［17］通過(guò)考慮溫度效應(yīng)和膨脹效應(yīng)并結(jié)合井斜和摩擦力因素分析，建立了高溫高壓井測(cè)試管柱力學(xué)分析模型。但上述針對(duì)管柱的力學(xué)模型未能同時(shí)考慮井眼軌跡、流體摩阻、管柱剛性、管柱屈曲以及接觸摩阻的綜合影響。

曹銀萍，等：基于軸向載荷離散模型的連續(xù)管下入性分析

連續(xù)管具有尺寸小且柔性大的特點(diǎn)，在井眼軌跡復(fù)雜的水平井作業(yè)時(shí)，曲率和方位角的改變?cè)斐蛇B續(xù)管外壁與井壁接觸進(jìn)而產(chǎn)生摩阻力，摩阻力的增加使得連續(xù)管在下入作業(yè)時(shí)發(fā)生失穩(wěn)變形，導(dǎo)致其軸向載荷的分析變得更為復(fù)雜。基于此，筆者綜合考慮連續(xù)管剛性、井身結(jié)構(gòu)、流體摩阻和連續(xù)管屈曲后的附加接觸摩阻，將井眼軌跡中2個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的一段連續(xù)管視作1個(gè)計(jì)算單元；基于“軟桿模型”和“全角模型”建立非彎曲段和彎曲段軸向載荷計(jì)算的離散化模型，并通過(guò)迭代法和屈曲狀態(tài)分析計(jì)算，得出連續(xù)管在水平井中的軸向載荷分布及各井段中的屈曲長(zhǎng)度；同時(shí)，研究不同摩擦因數(shù)和工作壓力對(duì)連續(xù)管下入深度的影響規(guī)律，并計(jì)算其最大下入深度。所得結(jié)果可為連續(xù)管下入性研究及現(xiàn)場(chǎng)施工提供技術(shù)參考。

1" 井眼軌跡關(guān)鍵參數(shù)分析

計(jì)算連續(xù)管在三維井眼中的軸向載荷時(shí)，需要先明確井眼的幾何形狀。井眼的幾何形狀由一系列測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)確定，測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)包括測(cè)深數(shù)據(jù)點(diǎn)、井斜角和方位角。測(cè)點(diǎn)從井口開(kāi)始編號(hào)，井口處編號(hào)為0，井底處編號(hào)為n-1。通過(guò)已知的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出任意測(cè)深處的井斜角、方位角、井斜變化率、井斜方位變化率以及井眼曲率。此外，還可以得到任意井段的切線方向、法線方向和副法線方向等參數(shù)。采用最小曲率法處理測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，滿足計(jì)算精度的同時(shí)也適用于計(jì)算模型的假設(shè)條件。圖1為三維井眼中的幾何關(guān)系示意圖。

由于垂直段、斜直段和水平段井身結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可不考慮連續(xù)管剛性，而彎曲段井斜角變化較大則需考慮剛性影響。為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，對(duì)彎曲井段上下2個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的連續(xù)管單元構(gòu)建全角平面。設(shè)過(guò)l0點(diǎn)沿井眼軌跡切線方向的單位矢量定義為τ0，τ0與k之間的夾角為井斜角α0，τ0在Oxy平面上的投影τ′0與i之間的夾角為方位角β0。則連續(xù)管單元下端點(diǎn)li、上端點(diǎn)li+1和中端點(diǎn)l0的單位切向量（τ、τi+1和τ0）以及全角變化量φ為：

τi=isin αicos βi+jsin αisin βi+kcos αi

τi+1=isin αi+1cos βi+1+jsin αi+1sin βi+1+

"""kcos αi+1

τ0=（τi+τi+1）/2+2cos φ

cos φ=cos αicos αi+1+

""sin αisin αi+1cos（βi+βi+1）（1）

式中：αi+1為連續(xù)管微元段上端井斜角，（°）；αi為連續(xù)管微元段下端井斜角，（°）；βi+1為連續(xù)管微元段上端方位角，（°）；βi為連續(xù)管微元段下端方位角，（°）；φ為連續(xù)管單元的全角變化量，（°）；i→、j→、k→依次為x、y、z方向的單位向量。

m和n分別為連續(xù)管單元的主法線方向向量和副法線方向向量：

m=1sin φ0-cos αisin αisin βi

cos αi0-sin αicos βi

-sin αisin βisin αicos βi0sin αi+1cos βi+1

sin αi+1sin αi+1

cos αi+1

n=m×τ0（2）

2" 基于“軟桿模型”的軸向載荷分析

在確保精確性的前提下盡可能減小計(jì)算規(guī)模，除彎曲段外其余井段均采用“軟桿模型”［18］研究。未發(fā)生屈曲時(shí)，連續(xù)管軸向力平衡方程為：

dFadLs=qrcos α-μFN-Ff（3）

其中：

qr=（ρCT-ρl）gπ4（D2o-D2i）（4）

式中：dFa/dLs為軸向力沿連續(xù)管下入深度方向的變化率，N/m；qr為單位長(zhǎng)度連續(xù)管有效重力，N/m；Ls為連續(xù)管單元長(zhǎng)度，m;α為連續(xù)管井斜角，（°）；μ為軸向摩擦因數(shù)（簡(jiǎn)稱摩擦因數(shù)），無(wú)量綱；FN為單位長(zhǎng)度連續(xù)管與井壁的接觸力，N/m；Ff為連續(xù)管微元段在井筒中的單位長(zhǎng)度流體摩阻，N/m；ρCT為連續(xù)管密度，kg/m3；ρl為井筒工作流體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；Do為連續(xù)管外徑，m；Di為連續(xù)管內(nèi)徑，m。

當(dāng)連續(xù)管發(fā)生螺旋屈曲時(shí)與井筒產(chǎn)生的附加接觸力為：

N=rcF2a4EI（5）

式中：N為螺旋屈曲產(chǎn)生的附加接觸力，N/m；rc為連續(xù)管與井壁之間的單邊間隙，m；E為連續(xù)管的彈性模量，Pa；I為連續(xù)管的慣性矩，m4。

連續(xù)管在垂直段作業(yè)時(shí)，理論上在未發(fā)生屈曲變形時(shí)與井壁之間不存在摩擦阻力。考慮流體摩阻及浮力影響，對(duì)垂直井筒中的連續(xù)管單元進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

根據(jù)圖2建立連續(xù)管垂直井段力學(xué)平衡方程：

Fi+1-Fi-qr+Ff+μ（FN+N）=0（6）

式中：Fi和Fi+1分別為連續(xù)管微元段上下部拉力，N/m。

連續(xù)管在斜直井段作業(yè)時(shí)，重力方向始終垂直向下，連續(xù)管與下端井筒的井壁持續(xù)接觸產(chǎn)生摩擦阻力。考慮流體摩阻及浮力影響，對(duì)垂直井筒中的連續(xù)管單元進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

根據(jù)圖3建立連續(xù)管斜直井段力學(xué)平衡方程：

Fi+1-Fi-qrcos α+μ（FN+N）+Ff=0（7）

連續(xù)管在水平井段作業(yè)時(shí)，管體沿井眼軸線移動(dòng)且重力方向始終垂直向下。而連續(xù)管在水平段一般不發(fā)生螺旋屈曲變形，其受力分析如圖4所示。

根據(jù)圖4建立連續(xù)管水平段力學(xué)平衡方程：

Fi+1-Fi+μ（qr+FN+N）+Ff=0（8）

3" 基于“全角平面”的軸向載荷分析

連續(xù)管在彎曲井段作業(yè)時(shí)，由于井眼軌跡彎曲且井筒為剛性，此時(shí)彎矩對(duì)連續(xù)管的受力產(chǎn)生影響。因此，不能用“軟桿模型”進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，同時(shí)隨著井眼彎曲，需考慮井斜角的影響。將連續(xù)管所受到的摩阻力和流體摩阻綜合分析，同時(shí)考慮彎矩影響，在全角平面下對(duì)彎曲段的連續(xù)管單元進(jìn)行受力分析，如圖5所示。

根據(jù)圖5建立連續(xù)管彎曲井段力學(xué)平衡方程：

Fi+1cosφ2-Ficosφ2-qrcos α+

μ（FB+FN+N）+Ff cosφ2=0

MFi+1-MFi+［Fi+1-Fi-qrcos α+

μ（FB+FN+N）+Ff cosφ2］Rk=0

FB=11.3EIK3

FN=F2n+F2mLs

α=αi+αi+12（9）

式中：MFi+1和MFi分別為連續(xù)管微元段上端和下端的扭矩，N·m；FB為井下連續(xù)管彎曲變形引起的側(cè)向力，N/m；α為平均井斜角，（°）；Rk為彎曲段曲率半徑，m；K為井筒曲率，1/m；Fn為主法線方向接觸力，N；Fm為副法線方向接觸力，N。

根據(jù)式（2）計(jì)算全角平面上主法線和副法線方向上接觸力的分力：

Fn=nLsqr-Rk（Fi+Fi+1）sinφ2

Fm=mLsqr（10）

4" 算例分析

以某井為算例進(jìn)行研究。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，分析該井中的連續(xù)管軸向載荷分布。連續(xù)管及其作業(yè)數(shù)據(jù)如表1所示。

4.1" 井眼軌跡可視化

根據(jù)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算出井眼軌跡參數(shù)并擬合曲線，該油井井眼軌跡可分為垂直段、斜直段、彎曲段和水平段。該井垂直段井深為1 846 m，隨后進(jìn)入斜直段，到達(dá)井深2 882.44 m處進(jìn)入彎曲段，在井深達(dá)到3 294.34 m之后井斜角不再增加，可視為水平段。全井最大井深為4 370.00 mm，最大垂深為2 900 m，南北最大偏移為1 564 m，東西最大偏移為-550.4 m。三維井眼軌跡如圖6所示。

4.2" 連續(xù)管井下軸向力數(shù)值分析

連續(xù)管在工作鉆壓為2.5 kN和摩擦因數(shù)為0.3的套管中作業(yè)時(shí)，到達(dá)井深4 099 m處鎖死，其軸向力分布情況如圖7所示。由圖7可知，垂直段的螺旋屈曲臨界載荷為2 760.62 N，斜直段的螺旋屈曲臨界載荷為4 491.90 N，彎曲段為6.47×108 N，水平段為36 341.10 N。由軸向力分布情況以及螺旋屈曲分析可得，垂直段和斜直段均發(fā)生螺旋屈曲，垂直段螺旋屈曲長(zhǎng)度為447.368 m，斜直段全井段發(fā)生螺旋屈曲。

由于連續(xù)管自身柔性及重力影響，在斜直段連續(xù)管與井壁產(chǎn)生接觸，此時(shí)井壁下端產(chǎn)生的摩擦阻力與連續(xù)管作業(yè)方向相反，使得連續(xù)管受到的壓縮力隨著連續(xù)管不斷下入而持續(xù)增加。因而處于斜直段的連續(xù)管比垂直段更容易發(fā)生螺旋屈曲。當(dāng)井口釋放懸重，連續(xù)管向下作業(yè)過(guò)程中受到的軸向壓力不斷增加，直至超過(guò)垂直段和斜直段螺旋屈曲臨界載荷時(shí)，連續(xù)管發(fā)生螺旋屈曲。

連續(xù)管在垂直段和斜直段發(fā)生螺旋屈曲時(shí)，連續(xù)管與井壁由于屈曲產(chǎn)生的額外接觸力隨著軸向力的平方增加，連續(xù)管與井壁之間的摩擦阻力也會(huì)隨著接觸力的增加而不斷增加。此時(shí)井口繼續(xù)釋放的懸重將在屈曲段被完全消耗，進(jìn)而導(dǎo)致連續(xù)管發(fā)生自鎖現(xiàn)象。所以井口釋放的懸重將不會(huì)傳遞到彎曲段和水平段，加上彎曲段和水平段螺旋屈曲臨界載荷較大，所以彎曲段和水平段不發(fā)生屈曲變形。

為研究連續(xù)管與套管之間不同摩擦因數(shù)對(duì)連續(xù)管軸向力分布的影響，將鉆壓保持在2.5 kN，計(jì)算摩擦因數(shù)為0.10、0.20、0.30和0.35時(shí)的連續(xù)管軸向力分布情況，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，隨著摩擦因數(shù)由0.10增加到0.35，連續(xù)管螺旋屈曲段長(zhǎng)度由0增加到1 189.19 m，從而導(dǎo)致連續(xù)管軸向載荷的傳遞能力減弱，下入深度也由4 370.00 m減小到3 905.41 m。因此在具體工況下，可以通過(guò)增加適量的減阻劑減小連續(xù)管與井壁之間的摩擦因數(shù)，從而縮短連續(xù)管發(fā)生螺旋屈曲的長(zhǎng)度。

4.3" 連續(xù)管下入深度分析

連續(xù)管最大下入深度是反映其作業(yè)性能的重要指標(biāo)之一。圖9為連續(xù)管分別受到壓力、牽引力和不受力的情況下井口拉力與井深的關(guān)系曲線。由圖9可知：連續(xù)管在垂直段和斜直段不斷下入時(shí)，井口拉力不斷增加；當(dāng)下入到彎曲段時(shí)，由于井眼軌跡彎曲且井筒的剛性，需要釋放井口處連續(xù)管懸重以克服連續(xù)管與井筒接觸產(chǎn)生的摩阻力，此時(shí)井口拉力不斷減小直至連續(xù)管發(fā)生螺旋鎖死。連續(xù)管工作時(shí)末端的受力情況則會(huì)影響連續(xù)管的下入深度，在摩擦因數(shù)為0.25的作業(yè)環(huán)境下，當(dāng)工作鉆壓由0增加到2.5 kN時(shí)，連續(xù)管的下入深度由4 370.00 m減小到4 148.48 m；而連續(xù)管受到2.5和

1.5 kN的牽引力時(shí)均可下入至井底。因此，連續(xù)管末端受到壓力越大其下入深度越小，受到拉力越大其下入深度越大。

連續(xù)管作業(yè)時(shí)的摩擦因數(shù)同樣會(huì)影響其最大下入深度。圖10為不同摩擦因數(shù)下井口拉力隨井深的變化曲線。由圖10可知，連續(xù)管的下入深度隨摩擦因數(shù)的增大而減小，當(dāng)摩擦因數(shù)為0.1時(shí)，連續(xù)管可下入井底且釋放的井口拉力最小。結(jié)合摩擦因數(shù)對(duì)軸向載荷的影響分析，摩擦因數(shù)的增大會(huì)導(dǎo)致軸向載荷傳遞能力的減弱，因此摩擦因數(shù)越大，地面釋放的拉力越大，導(dǎo)致連續(xù)管更容易發(fā)生屈曲變形，使得連續(xù)管下入深度減小。當(dāng)摩擦因數(shù)為0.35時(shí)，連續(xù)管最大下入深度為3 925.3 m，即在此處發(fā)生螺旋鎖死，此時(shí)井口處拉力為42.12 kN。

well depth at different friction factors

由以上分析結(jié)果可得，連續(xù)管末端受力和作業(yè)時(shí)的摩擦因數(shù)對(duì)其下入深度影響顯著。摩擦因數(shù)越大連續(xù)管下入時(shí)螺旋屈曲長(zhǎng)度越長(zhǎng)，對(duì)軸向力傳遞影響越大，導(dǎo)致下入深度越小；連續(xù)管末端工作壓力越大下入深度越小，工作拉力越大下入深度越大。為使連續(xù)管可以在更深處作業(yè)，可在連續(xù)管末端增加適當(dāng)?shù)臓恳驕p小連續(xù)管與套管之間的摩擦因數(shù)。

5" 結(jié)" 論

（1）分析連續(xù)管在水平井不同井段的軸向載荷。連續(xù)管作業(yè)時(shí)軸向壓縮載荷在斜直井段隨井深增加不斷增加，在彎曲段和水平段則不斷減小，因此連續(xù)管在垂直段和斜直井段更容易發(fā)生螺旋屈曲。

（2）分析摩擦因數(shù)對(duì)連續(xù)管軸向載荷計(jì)算的影響。連續(xù)管作業(yè)時(shí)，摩擦因數(shù)越大導(dǎo)致連續(xù)管在井筒中更容易發(fā)生失穩(wěn)變形，其發(fā)生屈曲的長(zhǎng)度越大，減小了連續(xù)管作業(yè)的最大下入深度。

（3）由連續(xù)管的下入性分析可得，減小連續(xù)管與井壁之間的摩擦因數(shù)、減小工作鉆壓或適當(dāng)增加牽引力均有利于增加連續(xù)管的作業(yè)深度。

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第一曹銀萍，女，教授，生于1982年，2010年畢業(yè)于西北工業(yè)大學(xué)兵器科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事石油機(jī)械與管柱強(qiáng)度安全性研究工作。地址：（710065）陜西省西安市。email：caoyinping029@163.com。

通信作者：謝凡，碩士研究生。email：839704135@qq.com。2024-06-28任" 武