基于響應面法擴散箱參數對混漿性能的優化

目前針對擴散箱結構對混漿循環系統內氣體含量以及混漿罐“冒灰”現象影響的研究相對較少。為了明確擴散箱結構對固井再循環系統含氣量以及罐頂冒灰的影響，利用響應面法結合仿真分析的方法，研究了H1（擴散箱出口距液面高度）、H2（混合器出口到液面高度）、v1（再循環速度）及A1（混合器入口角度）對R1（循環介質含氣量）、R2（罐頂排氣量）的響應。研究結果表明：v1對于2個響應的影響均最為顯著，H1、H2、A1隨不同的響應其顯著程度有所不同；基于響應面法構建的響應擬合函數具有較高的擬合精度，滿足設計要求；采用優化模型，在限定范圍內獲得的優化方案相比于原始方案，其循環介質含氣量減小68%，罐頂排氣量減小71.4%。該方法可為擴散箱的設計提供一定的技術參考。

固井擴散箱；混漿性能；氣液兩相；響應面法；數值模擬

中圖分類號：TE925

文獻標識碼：A

DOI： 10.16082/j.cnki.issn.1001-4578.2024.12.004

基金項目：山東省重點研發計劃（重大科技創新工程）項目“升降補償主動控制技術與裝備研制”（2022CXGC020402）。

Optimization of Slurry Mixing Performance Based on Parameters of

Diffusion Chamber Using Response Surface Method

Yang Hailong" Wang Ning" Liu Weiqiang

（Yantai Jereh Petroleum Equipment amp; Technologies Co.，Ltd.）

There is relatively little research on the influence of the diffusion chamber structure on the gas content in the slurry mixing circulation system and the “cement emission” phenomenon of the slurry mixing tank.In order to clarify the influence of the diffusion chamber structure on the gas content in the recirculating system of cementing and the cement emission out of the tank deck，combined with the simulation analysis method，the response surface method was used to study the responses of H1 （height of diffusion chamber outlet to liquid level），H2 （height of mixer outlet to liquid level），v1 （recirculation velocity） and A1 （mixer inlet angle） to R1 （gas content in circulating medium） and R2 （gas discharge out of tank deck）.The study results show that v1 has the most significant influence on R1 and R2，while the influences of H1，H2 and A1 are different to some extent.The fitting functions of response constructed based on response surface method has high fitting accuracy and meets the design requirements.The optimization scheme obtained using optimization model within a limited range shows a 68% reduction in the gas content of circulating medium and a 71.4% reduction in the gas discharge out of tank deck compared to the original scheme.This method provides certain technical reference for the design of diffusion chambers.

cementing diffusion chamber；mixing performance；gas-liquid two-phase；response surface method；numerical simulation

0" 引" 言

固井設備在整個鉆完井作業過程中起到重要作用［1］，其中擴散箱作為氣、液、固分離和混合的裝置，對混漿系統的控制和混漿的質量影響較大。若設計不合理，則會出現較多問題，如：擴散箱進液管設計不合理，致使水泥漿內摻混氣體含量較高，影響混漿系統對混漿過程的控制；擴散箱高度設計不合理，導致攪拌罐內部水泥灰向外排出，影響現場作業環境等。

固井擴散箱是一種基于離心分離原理［2］設計的部件，鑒于其特殊的作用與應用場景，與傳統的分離器存在較大差異，而目前基于離心分離原理的傳統氣液分離設備已有較多研究［3-4］。CHU L.Y.等［5-6］對水力旋流器的溢流管、底流管、錐段等結構對分離性能的影響做了系統的研究。袁惠新等［7-9］采用仿真手段進行了分析。目前針對固井擴散箱的相關研究文獻較少，而從系統層面對整個系統進行的分析更為少見。

楊海龍，等：基于響應面法擴散箱參數對混漿性能的優化

擴散箱的擴散性能受多參數共同影響，響應面分析法［10］作為一種可用于多參數尋優的分析方法，在眾多場景已成功應用［11-13］。本文以擴散箱、混漿罐、攪拌器、再循環管路組成的固井混漿系統為研究對象，利用響應面法研究擴散箱不同結構參數對再循環系統含氣量與混漿罐頂部排氣量的影響，進而評估擴散箱設計參數對混合系統的影響，并根據分析結果優化擴散箱結構，以解決實際使用中出現的問題，以期為固井混漿系統中擴散箱的設計提供優化參考。

1" 幾何模型與網格劃分

固井混漿罐結構如圖1所示。混漿罐通過離心泵將罐內的混合液經管路輸送到混合器中，與通過氣體輸送的干灰進行混合，在擴散箱內部進行氣、液、固的分離與混合；固、液從擴散箱下部的出口向罐內流動，從而實現罐內固、液的混合以及氣體的排出，再經過攪拌器進行攪拌混合，多次循環后，通過罐內的排出口將混合后的水泥漿輸送到井下進行固井作業。

固井作業過程中，混合器進行的氣、液、灰混合過程極為復雜，獲得其解析解極為困難。鑒于此，暫不考慮混合器進灰塵口的輸灰塵過程，僅分析在罐內充量一定時，混漿罐內介質通過再循環管路進入擴散箱后，再次進入混漿罐時，出現的氣體摻混狀態。雖該簡化與實際存在差異，但研究無氣、灰輸送狀態下擴散箱結構對再循環系統氣體的摻混影響，對整個混漿的效率與泥漿質量穩定亦有顯著意義。

混漿罐內部結構復雜，采用非結構化網格劃分方法，保證了復雜網格結構與實際結構的一致性。算例總網格數為80萬左右，基于馮靜安等［14］的研究，一定程度上可保證計算精度。

2" 流體力學模型

分析的擴散箱與混合罐內的氣液摻混、分離現象是典型的多相流［15］問題，可以通過計算混合器、擴散箱、罐體內部水與空氣之間的力學關系確定罐內以及循環管路內部的氣體分布。對整個混漿罐的循環系統進行分析，運行過程中氣液狀態分布復雜，但整個過程中大部分狀態存在明顯的氣液相界面，故選擇VOF（volume of fraction）多相流模型［16］。該多相流模型通過求解一系列偏微分方程描述流動現象，包括質量守恒方程、動量守恒方程、能量方程以及氣液界面氣、液相的體積分數方程。其中，通過求解第q相實現對氣、液界面的追蹤：

1ρq（αqρq）t+1ρqSymbolQC@（αqρqvq）=Sαqρq+

1ρq∑np=1（mpq-mqp）

（1）

式中：ρq為q相密度，kg/m3；αq為q相體積分數，無量綱；vq為q相速度，m/s；mpq為p相向q相的質量輸送量、mqp為q相向p相的體積質量輸送量，kg/（m3·s）；Sαq為q相質量轉移率，kg/（m3·s）。

通過如下方程計算各相體積分數的約束，并通過顯示或隱式方程完成相界面的體積分數求解。

∑nq=1αq=1（2）

擴散箱內部的氣液分布，在時間和空間上呈現高度的瞬變性，求解過程復雜。鑒于僅對穩定狀態下循環系統內的氣體含量以及罐頂部出口的排氣量進行分析，故采用基于壓力的準穩態耦合方法進行計算。計算介質為水和空氣，攪拌器轉速為120 r/min；同時為了減少模型復雜程度，將循環泵簡化為Fan邊界，通過控制Fan邊界的壓力獲得不同的循環速度；設置3個壓力出口分別為圖1中的攪拌罐排氣口、擴散箱排氣口、混合器進灰口，并根據不同工況的壓力情況獲得不同出口的流量。同時參考文獻［17-20］關于氣、液兩相流分析的設置，模型設置如表1所示。

3" 響應面分析

3.1" 試驗設計

響應面法是數學方法和統計方法結合的產物， 其主要通過析因設計進行因子篩選，最速上升法快速進入最優點附近區域，最后通過擬合二階響應曲面在最優附近區域尋找符合條件的最優集合［10］。

擴散箱的設計參數較多，基于現有設計、使用經驗，選擇如圖2所示的4個設計參數進行優化。其中H1為擴散箱出口距離液面的高度， H2為混合器出口距液面的高度，A1為混合器的入口角度，v1為再循環速度。

由于設備布置空間有限，運行工況較固定，故參數僅能在一定范圍內變化。4個參數的變化范圍如下：H1（500～700 mm）， H2（250～500 mm），A1（10°～30°），v1（1～4 m/s）。

現場使用存在的問題：①使用過程中循環泵的含氣量過多，導致泵性能下降；同時含氣量過多，密度波動大，對于自動混漿系統的自動控制造成巨大挑戰。②現場使用過程中會出現“冒灰”現象，影響現場環境。

基于上述實際問題，提出2個響應：響應1（R1），再循環介質的氣體含量；響應2（R2），罐頂部出口的排氣質量流量。其中R1監測圖1中循環泵進口截面氣體的體積分數，R2監測圖1中攪拌罐排氣口截面氣體的質量流量。

考慮到Box-Behnken方法設計試驗數目少、效率較高［21］，采用該試驗設計方法，設計上面所述的四因子兩響應試驗方案，共29個試驗設計點。通過對試驗設計點進行仿真分析，統計與試驗設計方案對應的R1和R2計算結果，如表２所示。

3.2" 方差分析

響應R1的方差分析如表３所示。從R1的方差分析可見，該模型的F值為32.52，表明該模型顯著；失擬項F值為0.771，表明失擬項不顯著。同時該模型的方差R2為0.970 2，調整方差為0.940 3，預測方差為0.870 9，調整方差與預測方差相差小于0.2，說明該模型較為合理；Adeq Precision（精密度）為21.310 4大于4，說明該模型可用于在設計區間內部尋優預測。響應1的模型方程F（R1）為：

F（R1）=0.519 077-0.002 254 55H1-

0.021 559 9H2-0.128 26A1+6.065 54v1+

1.802 4e-06H1H2+0.000 224 8H1A1-

0.001 483 5H1v1+0.000 913 51H2A1+

0.006 773 5H2v1（3）

響應R2的方差分析如表４所示。從R2的方差分析可見，該模型F值為30.51，表明該模型顯著；失擬項F值為3.5，表明失擬項不顯著。同時該模型的方差R2為0.944 3，調整方差為0.913 3，預測方差為0.824 9，調整方差與預測方差相差小于0.2，說明該模型較為合理，Adeq Precision（精密度）為21.778 7大于4，說明該模型可用于設計區間內部尋優預測。

響應2的模型方程F（R2）為：

F（R2）=-1.001 51-0.011 689H1-

0.022 494 78H2+0.063 051A1+14.921 6v1+

4.603 02e-5H1H2+0.000 220 23H1A1-

0.002 447 5H2v1-0.061 365A1v1（4）

4" 設計變量響應分析

4.1" 響應1結果分析

圖3為不同因素對R1的響應。對R1影響程度v1gt;H2gt;A1gt;H1，對雙因素交互影響程度H2v1gt;A1v1gt;H2A1gt;H1v1。

對比圖3c、圖3e和圖3f可知，循環速度v1增大，響應R1增大。其原因在于混漿罐再循環過程中， v1增大，導致進入擴散箱的液體速度增大，引起更多氣體摻混進入擴散箱內；同時H2增大，進入罐內液體的速度會再次增大，使得更多氣體進入罐內形成的宏觀循環流中，從而進入循環管路，因此其交互作用影響最為明顯；而H1、A1的交互影響不明顯。對比圖3a、圖3d和圖3e可知，混合器出口距液面高度H2增大，響應R1增大。這是由于H2增大會加快液體從進液口進入擴散箱的軸向速度，從而增加進入擴散箱的摻混氣量，同時H1的改變使得摻氣介質加入罐內循環的位置發生變化，進而影響進入罐內循環氣體的含量；當A1、v1增大時，均會加劇液體斜向下的流動以及氣體進入罐內的量， 且A1的影響更顯著。對比圖3b、圖3d和圖3f可知，隨進液角度A1增大，R1變化不明顯，但呈現先增大后減小的趨勢。在中間角度時，擴散箱內部液體流出后進入罐內宏觀循環中的含氣量增大；A1增大或減小影響擴散箱出口位置液體流動的方向，改變液體加入循環的位置，進而影響罐內宏觀循環向循環進口輸送液體的含氣量；而當v1、H2增大時，R1明顯增大，其原因與v1、H2的影響原因一致。對比圖3a、圖3b和圖3c可知，隨擴散箱出口距液面H1改變，再循環液體的氣體含量R1變化不明顯，在與其他變量協同影響時，R1主要隨其他變量變化而改變，原因如上。

故設計擴散箱時，宜盡量減小循環速度V1，調整進液角度A1、混合器出口距液面高度H2、擴散箱出口距液面高度H1，配合罐內攪拌形成的宏觀流動，降低含氣液體進入宏觀流動的趨勢，進而減少進入3次循環系統的氣體含量。

4.2" 響應2結果分析

圖4為不同因素對R2的響應。由圖4可知，對R2單因素影響作用v1gt;H1gt;H2gt;A1，雙因素交互影響作用H1v1gt;v1H2gt;v1A1gt;H1A1。

由圖4c、圖4e和圖4f可知，循環速度v1增大，R2顯著增大。較高的循環速度使得進入擴散箱液體的速度增大，摻混進入罐內的氣體總量增大，故從罐頂出口排出的氣體也增多；在v1增大時，H1增大對R2的增大有抑制作用，是由于H1增大，液位差形成的逆壓會阻礙摻混進擴散箱的氣體排出，進而減小從罐頂排出的氣體量；而A1與H2雖對罐頂氣體排出有一定抑制效果但不明顯。對比圖3a、圖3b和圖3c可知，隨擴散箱出口距液面高度H1增大，R2減小。這是由于H1增大會增大從混合器摻混進入擴散箱氣體的排出阻力，進而減小從罐頂排出的氣體量；H1增大時，v1增大，R2會增大，即高速含氣液體進入罐內，會增大氣體在罐內的分布范圍，進而使罐頂的氣體排出量增大；A1、H2對R2的影響不明顯。對比圖3a、圖3d和圖3e可知，隨混合器進口距液面高度H2變化，R2的變化較小。當H2增大時，A1、H1增大R2略減小，頂部氣體的排出量略減小，其原因在于較大的H2使得進入罐內的液體速度和深度均增大，導致摻混的氣體進入再循環管路中，造成頂部排出的氣體量減小；而v1增大，R2增大，其原因上文已做出說明。對比圖3b、圖3d和圖3f可知，進液角度A1增大時，R2略增大。在A1增大時，H1、H2增大對R2影響不大，是由于液體進入擴散箱的角度增大，使得進入擴散箱液體的軸向速度加大，導致較多氣體從罐底進入再循環系統，造成罐頂部氣體排出量減小，故該參數對頂部排出的氣體量影響較小。

基于上述不同因素對R2影響的分析，在進行擴散箱設計時，宜盡量減小循環速度v1，增大擴散箱出口距液面高度H1，增大進口距液面高度H2，減小進液角度A1。

4.3" 參數優選

擴散箱參數優化問題為多參數、多目標、有約束的非線性最小化問題。為了同時降低進入再循環系統的氣體含量以及混漿罐的氣體排出量，建立擴散箱設計因素的多目標優化數學模型：

min［R1（xi），R2（xi）］（5）

Xmin≤Xi≤Xmax（6）

式中：xi為設計變量，Xmin為設計變量的最小值，Xmax為設計變量的最大值。

根據實際作業工況，再循環速度范圍為2～3 m/s，其余參數由于空間限制，其范圍如表５所示。在2個響應同時達到最小值時，獲取最優的設計參數：H1=700 mm，H2=476 mm，A1=0°，v1=2 m/s。

表５" 設計參數與響應范圍Table 5" Design parameters and response range

名 稱目標參數下限參數上限

H1/mm范圍300700

H2/mm范圍250500

A1/（°）范圍030

v1/（m·s-1）范圍23

R1/%最小值18

R2/（g·s-1）最小值18

根據該參數創建模型，進行仿真分析，獲得2個響應分別為R1=3.8%，R2=3.2 g/s；預測模型計算值為R1=2.78%，R2=3.76 g/s，相比于預測值，R1增大36.6%，R2減小14.8%。

與初始模型H1=500 mm，H2=500 mm，A1=30°，v1=2.5 m/s的計算值，R1=11.9%，R2=11.2 g/s相比，2個響應值均明顯降低，相比于原始值R1減小68%，R2減小71.4%。

5" 結" 論

（1）基于設計的四參數兩響應試驗，明確各個設計參數對兩響應的單因素與交互因素的影響趨勢和顯著程度，其中再循環速度v1影響均最為顯著，H1、H2、A1隨不同的響應，其顯著程度有所不同，設計過程中應注意H1、H2、A1與罐內形成的宏觀流動之間的合理匹配。

（2）采用響應面方法，建立了設計變量與目標函數之間的數學擬合模型，通過對優化模型的驗證，顯示該模型具有較好的預測性。

（3）利用優化算法對擬合方程進行尋優，獲得適用于某工況的最優參數組合。優化方案相比于原始方案，其循環含氣量減小68%，罐頂排氣量減小71.4%，相比于原始方案其性能有明顯提升。

［1］" "齊奉忠，馮宇思，韓琴．國內外固井技術發展歷程與研究方向［J］．石油科技論壇，2018，37（5）：35-39，44．

QI F Z，FENG Y S，HAN Q.Development process and research orientation of Chinese and foreign cementing technology［J］.Petroleum Science and Technology Forum，2018，37（5）： 35-39，44.

［2］" 趙立新，李楓．離心分離技術［M］．哈爾濱：東北林業大學出版社，2006．

［3］" 趙立新，蔣明虎，孫德智．旋流分離技術研究進展［J］．化工進展，2005，24（10）：1118-1123．

ZHAO L X，JIANG M H，SUN D Z.Recent progress of hydrocyclone separation research［J］.Chemical Industry and Engineering Progress，2005，24（10）： 1118-1123.

［4］" 蔣明虎．旋流分離技術研究及其應用［J］．大慶石油學院學報，2010，34（5）：101-109．

JIANG M H.Research and application of hydrocyclonic separation technology［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2010，34（5）： 101-109.

［5］" CHU L Y，CHEN W M，LEE X Z.Effect of structural modification on hydrocyclone performance［J］.Separation and Purification Technology，2000，21（1/2）： 71-86.

［6］" CHU L Y，CHEN W M，LEE X Z.Enhancement of hydrocyclone performance by controlling the inside turbulence structure［J］.Chemical Engineering Science，2002，57（1）： 207-212.

［7］" 袁惠新，嚴沁萍，李雙雙．操作參數對三相分離旋流器分離性能影響的研究［J］．現代化工，2016（8）：4．

YUAN H X，YAN Q P，LI S S.Influence of operating parameters on separation performance of a three-phase hydrocyclone［J］.Modern chemical industry，2016（8）： 4.

［8］" 任連城，梁政，鐘功祥，等．基于CFD的水力旋流器流場模擬研究［J］．石油機械，2005，33（11）：15-17，46．

REN L C，LIANG Z，ZHONG G X，et al.CFD-based simulation of flow field of hydrocyclones［J］.China Petroleum Machinery，2005，33（11）： 15-17，46.

［9］" 周云龍，米列東．排氣管插入長度對旋流分離器分離性能的影響［J］．石油機械，2013，41（9）：94-98．

ZHOU Y L，MI L D.Effects of the exhaust pipe insertion length on the separation performance of cyclone separator［J］.China Petroleum Machinery，2013，41（9）： 94-98.

［10］" 蒙哥馬利．實驗設計與分析［M］．北京：人民郵電出版社，2009．

Montgomery D C.Design and analysis of experiments［M］.Beijing： Peoples Posts amp; Telecommunications Publishing House，2009.

［11］" 劉志濤，田洋陽，宋偉，等．基于響應面法的旋流器直徑與處理量關系研究［J］．石油機械，2021，49（12）：89-97．

LIU Z T，TIAN Y Y，SONG W，et al.Study on relationship between cyclone diameter and treatment capacity based on response surface method［J］.China Petroleum Machinery，2021，49（12）： 89-97.

［12］" 王站穩，張紅，趙鈺，等．基于響應面法的K形金屬密封結構優化設計［J］．石油機械，2022，50（4）：80-85．

WANG Z W，ZHANG H，ZHAO Y，et al.Optimization design for k-shaped metal seal structure based on response surface method［J］.China Petroleum Machinery，2022，50（4）： 80-85.

［13］" 劉子豪，朱青林，管鋒，等．基于響應面法的壓裂液混砂攪拌系統結構優化［J］．石油機械，2023，51（9）：108-113．

LIU Z H，ZHU Q L，GUAN F，et al.Structural optimization of fracturing fluid sand mixing and stirring system based on response surface method［J］.China Petroleum Machinery，2023，51（9）： 108-113.

［14］" 馮靜安，唐小琦，王衛兵，等．基于網格無關性與時間獨立性的數值模擬可靠性的驗證方法［J］．石河子大學學報（自然科學版），2017，35（1）：52-56．

FENG J A，TANG X Q，WANG W B，et al.Reliability verification method of numerical simulation based on grid independence and time independence［J］.Journal of Shihezi University（Natural Science），2017，35（1）： 52-56.

［15］" 車得福，李會雄．多相流及其應用［M］．西安：西安交通大學出版社，2007．

［16］" ANSYS，Inc.ANSYS fluent theory guide［EB/OL］.（2009-01-23）.https：∥www.afs.enea.it/project/neptunius/docs/fluent/html/th/main_pre.ht.

［17］" 包雨云，高正明，施力田．多相流攪拌反應器研究進展［J］．化工進展，2005，24（10）：1124-1130．

BAO Y Y，GAO Z M，SHI L T.Recent research progress of multiphase stirred reactors［J］.Chemical Industry and Engineering Progress，2005，24（10）： 1124-1130.