面向計算思維培養的算法學習過程導向樣例設計與遷移效果研究

摘要：算法與程序設計課程是中小學培養學生計算思維的主要方式，在教學中普遍采用樣例教學法，并以能達到良好的算法遷移為檢驗目標。然而，教學實踐和研究中的程序樣例設計多從編程語言的語法語義出發，圍繞代碼的組織展開討論，缺乏問題解決過程和策略兩方面的整合。基于此，文章提出面向計算思維培養的算法學習過程導向樣例模型，并通過實證研究檢驗其對算法遷移的效果。研究發現，面向計算思維培養的算法學習過程導向樣例能夠有效促進學生的算法遷移績效，且相對于子目標樣例對低計算思維學生的遠遷移績效有顯著的促進效果。此外，文章還針對結果提出程序樣例設計建議，以期為計算教育和算法教學資源設計提供參考。

關鍵詞：計算思維；樣例學習；算法遷移；問題解決

【中圖分類號】G40-057 【文獻標識碼】A 【論文編號】1009—8097（2024）08—0069—10 【DOI】10.3969/j.issn.1009-8097.2024.08.008

引言

當前，計算思維（Computational Thinking，CT）已成為21世紀數字公民的基本素養，各國都在強調將相關課程引入學校教育。信息科技課程作為我國基礎教育階段開展CT實踐的主要依托，其核心模塊算法與程序設計中的算法遷移被認為指向CT改造世界的能力[1]。算法與程序設計教學通常建議讓學生從“樣例”中總結算法規則以實現問題解決的遷移，研究也表明，相對于接收如何構建代碼和修復程序的提示，學生更傾向于根據樣例來學習[2]。然而，實際教學中對樣例的使用往往忽視了其對于問題解決的價值，反而更加傾向于演示編程語言的語法語義及基本的編碼模式，研究也更關注樣例對閱讀和跟蹤已有代碼相關的程序語言理解的影響，這種對算法概念和語法語義的過度強調通常是以犧牲問題解決為代價的，不利于算法的遷移[3]。

CT具有過程性并且指向策略性知識體系[4]，而領域內一直關注過程性知識在算法樣例設計中的體現，認為提供如何解決特定編程問題的過程演示是促進算法遷移的有效手段[5]，缺少對問題解決過程中如何生成問題空間并選擇解決方案的策略性知識設計。針對以上研究缺口，本研究借鑒Van Gog的策略性知識設計方法，提出面向CT培養的算法學習過程導向樣例（Process-oriented worked Examples for Computational Thinking in algorithm learning，PECT）模型，并驗證其對算法遷移的效果，基于實驗結果提出程序樣例設計建議，以期為計算教育和算法教學資源設計提供操作性的經驗借鑒。

一 相關研究

1 算法與程序設計教學的樣例研究

樣例雖然在計算機科學教育中被普遍應用于概念教學和技能訓練，但相關教學研究相對于數學、物理等STEAM學科仍然較少，總體上形成了內外兩個方向的經驗。

一方面，研究從教學實施的角度向外探索樣例的呈現方式，形成了對比不同形式樣例的學習效果、探索樣例最優推送順序等研究范式[6][7]，并且隨著技術的發展，相關研究逐漸呈現出動態評估并匹配學生不斷發展的知識的自適應趨向[8]。此類研究不區分單個樣例的內部結構，只關注樣例間的特征差異和教學排列。然而，內部設計不良的樣例可能導致學生難以從這些具體例子中收集有關程序性知識的信息，從而抑制其向新問題遷移。

另一方面，研究從教育資源開發的角度向內探索樣例的設計方法。例如，Hosseini[9]根據主要教學目標，將程序樣例分為程序行為樣例和程序構造樣例。其中，程序行為樣例以增強閱讀、理解和跟蹤代碼有關的程序理解為目標，程序構造樣例則旨在提升學生構建代碼的能力。

程序行為樣例從最初在代碼行中附加解釋文本，到后來流行的可視化[10]，越來越直觀地向學生展示了程序運行時的行為。為了提升探索性和挑戰性，一些研究人員還嘗試增加交互，如要求學生預測特定步驟的結果[11]、允許學生自主啟用算法可視化解釋等[12]。程序行為樣例解釋的是語法語義、執行結果等概念性信息，而沒有為學生提供問題解決學習的機會，這往往會導致學生對問題的膚淺處理，使其專注于代碼的表面細節而不是整體問題解決的過程和策略。

典型的程序構造樣例通過附加代碼設計過程的文本注釋向學生解釋如何編寫程序[13]，后來逐漸出現了演示設計過程的動態樣例[14]。研究者通過調整樣例的內部結構，進一步為學生提供參與或反思代碼構建的機會。例如，Brusilovsky等[15]讓學生在樣例中自主編寫注釋以促進自我解釋；Garces等[16]認為不完整或錯誤的樣例能讓學生在調試和修訂代碼的迭代中反思與推理；Margulieux等[17]致力于研究在程序樣例中引入子目標來提高學生在新問題中構造算法和程序的能力。然而，現有的程序構造樣例設計方法對問題解決遷移的支持仍然是有限的，因為其普遍遵循一種自下而上的教學思想[18]，希望學生從代碼開始反向抽象出面向同類問題的編程模式，這與實際的問題解決過程是相反的，并且這些方法只關注唯一、正確解的構建過程，忽視了對生成包含所有潛在解的方案空間，以及如何從方案空間中匹配最優解的專家策略的支持。

2 關注問題解決過程的樣例設計研究

Van Gog等[19]將包含問題解決步驟的樣例分為產品導向樣例和過程導向樣例兩種形式，其中產品導向樣例只關注有效的問題解決步驟的執行結果，而過程導向樣例讓學生模仿專家解決問題的行為，因此被認為更有利于問題解決的遷移。

在Van Gog之前，學者普遍采用分步驟展示問題解決過程的方式設計樣例來促進遷移，即產品方法[20]。對應的樣例要設計問題的給定狀態（問題公式化）、一系列算子（解決步驟）和問題的目標狀態（最終解決方案）。應用這種思想的樣例形式包括子目標樣例、模塊化樣例等，其中編程教學領域的研究已經驗證了子目標樣例對問題解決的改進效果。

Van Gog認為產品導向樣例不足以實現問題解決的有效遷移，因為產品導向樣例提供的唯一且正確的示范步驟將學生的注意力集中在解決方案的非必要部分（如步驟的形式）上，忽視了構思和設計方案的策略，而這對遷移來說更為重要，尤其是遠遷移。相對于產品導向樣例形成的分步配方形式的記憶，學生更應該將問題解決方案理解為有意義的構建塊，以便在相似問題中靈活地對其進行重新組合以滿足問題的特定要求[21]。因此，Van Gog提出將樣例問題涉及的知識進行復用性和非復用性的區分，并對兩種知識的支架進行分別設計的方法。他將樣例中涉及的知識分為復用知識和非復用知識：復用知識即概念性知識，與領域內的基本規則和事實有關，相關算子必然產生正確的子問題解決方案，如編程語言既定的語法規則，以命題的方式提供教學解釋，告知學生步驟背后的基本原理；非復用知識即策略性知識，可以在問題情境中以不同的方式執行，產生多種可能的方案路徑，如實現排序功能可用冒泡法、二分法等多種算法，Van Gog提出一種用啟發形式表示的“專家解決問題的系統方法”（expert’s Systematic Approach to Problem solving，SAP），用以提供非復用知識的教學支架，告知學生在執行步驟時專家使用的策略知識。Van Gog將區分概念性知識和策略性知識的設計樣例稱為過程導向樣例，過程導向樣例的學習遷移績效已經在許多學科中得到了驗證[22]。

CT作為思維方式和信息科技學科的核心素養，尤其指向策略性知識體系[23]。以往的程序設計樣例往往更加關注對程序概念性的理解，而缺乏策略支持。Van Gog提出的過程導向樣例中，概念性知識以解釋基本原理的說明性文本呈現，策略知識以啟發式性質的步驟選項方式呈現，這意味著教學支架不能保證正確的問題解決方案，學生需要按照專家解決問題的方式處理信息，并依據目標和啟發式的潛在約束與先決條件進行推理，這有利于學生同時在概念和策略上構建問題的完整圖式，以解決未來的類似問題[24]。因此，在編程教學中采用過程導向的樣例有望彌補傳統程序樣例在CT培養中策略性知識方面的缺失。

二 面向CT培養的過程導向樣例模型

CT自提出起，就明確了與問題解決的本質聯系，“其他科學領域的思維方式所關注的是物理對象，而CT應該聚焦的是解決問題的過程和能夠抽象為過程的現象”[25]。為此，有眾多研究者分析了CT主導的問題解決過程模型，以幫助學生在問題解決實踐中培養CT。IGGIA（Identify the problem; Gathering， representing and analysing data; Generate， select and plan solutions; Implement solutions; Assessing solutions and continue for improvement）是Kalelioglu等[26]在歸納了大量相關文獻的基礎上提出的框架，框架將問題解決過程分為五個環節：確定問題；收集、表示和分析數據；生成、選擇和規劃解決方案；實施解決方案；評估解決方案并繼續改進。由于該框架將CT視為問題解決過程，在指導教學活動設計上具有相當顯著的操作性優勢，同時許多研究者將其作為開展教學的路線圖，并在實踐中驗證了基于IGGIA的問題解決教學對于CT培養的有效性[27]，因此可將其作為過程導向樣例設計的可靠依據。以往這些基于IGGIA框架的實證研究對CT的測試主要關注CT概念[28]，但CT絕不僅限于概念層面，更應該關注集成了概念、實踐和觀念的算法遷移這一CT技能[29]。CT教育界的學者也紛紛強調CT在不同問題間遷移的重要意義，尤其是在情境和結構都不相同的問題之間的遠遷移，有的研究者甚至將遷移的距離擴展到了不同學科之間。因此，本研究從促進算法遷移的角度探究學生CT的培養，在借鑒IGGIA問題解決過程框架的基礎上，引入Van Gog的策略性知識設計方法，構建如圖1所示的PECT模型。模型在縱向上以過程為線索，始于問題，終于代碼結果，既關注代碼組織的小循環，還關注從問題到代碼的大循環。橫向上以內容為支撐相互交織，最終收斂于評估和標準化模塊。

1 過程模塊

過程模塊呈現算法問題解決的過程，是算法樣例模型展開的整體線索，在樣例中可以表征為導航、流程標簽等形式，分為問題分析、算法構建和修訂三大階段，包含問題確定、問題表征、算法設計、語言編碼、程序調試五個過程，構成了方向一致的多重迭代循環過程。五個過程分別對應CT的抽象、分解，數據收集、數據分析、數據表示、模式識別、概念化，數學推理、算法程序設計、并行，自動化、建模、仿真，測試、調試、概括。

2 方案模塊

方案模塊呈現問題的階段性解決方案。與過程模塊內容一一對應，在問題確定中明確問題的“輸入→輸出”要求；問題表征中將問題去情境化，形成以數據結構表征對象關系的問題模型；算法設計中整合信息，系統規劃算法方案，以自然語言、流程圖、偽代碼等方式呈現方案；語言編碼中通過特定編程語言構建程序代碼；程序調試中進行程序排錯演示，從測試程序開始，若運行失敗，首先明確錯誤原型，再返回到原型所在的過程中進行調試，假如錯誤是語法方面的，就返回到語言編碼過程對語句格式進行修改，算法邏輯的錯誤則返回到算法設計過程修改方案。這是一個不斷迭代與持續優化的過程，每一次調試返回到錯誤原型所在的過程修改后，都繼續向下執行到程序調試過程，以形成一個閉環，直到問題得到有效解決。

3 支架模塊

支架模塊為問題中涉及的概念性知識和策略性知識提供解釋與指導。其中，概念性知識支架提供對基本規則和原理的解釋，是聲明性的，與目標無關，如針對編程語言語法規則的說明。策略性知識支架通過演示如何根據當前情況在方案空間中選擇合適的解決方案來提供指導，并以啟發式的方式表征專家解決問題的系統方法，如程序調試階段的一條SAP“如果程序報告SyntaxError，需要檢查語法錯誤”。策略性知識支架表現為通用的、指定的行動指南，包括步驟目標、經驗法則指導下的思維活動及活動結果。

4 評估和標準化模塊

評估和標準化模塊是樣例對整個算法問題解決過程的總結。從問題、算法和語句三個層面抽象出概括性的特征，并通過匹配策略建立三者之間的聯系。樣例的評估和標準化模塊呈現一類算法問題解決的模板，具有一定的普適性，提供了同類問題標準化的解決過程，能夠在一定程度上兼容同類型的算法問題解決。

三 研究設計

為了驗證PECT的算法遷移效果，本研究選擇子目標樣例（Subgoal Labeled worked Examples，SLE）為對照。以往程序樣例研究中已經驗證了SLE對于算法遷移的良好促進作用[30]，因此本研究擬對比PECT和SLE在不同CT水平學生中的算法遷移績效差異，并提出如下假設：①PECT能夠促進學生算法問題解決的遷移；②PECT比SLE在算法遷移績效上更加有效。

1 算法樣例的設計

本研究根據初中《信息技術（魯教版）》第四冊的“Python語言程序設計”單元內容規劃了順序結構、選擇結構、計數循環、條件循環、函數五個專題，每個專題設計了情境和結構均不相同的兩個問題，每個問題都設計了PECT和SLE兩種樣例，其中PECT按照研究提出的模型設計內容，SLE則參照Margulieux等[31]的方法設計，兩種樣例均以視頻形式呈現。本研究共設計了10對算法樣例，以其中一個問題為例描述兩種樣例在具體設計上的區別，如表1所示。

2 被試選擇及工具制定

本研究以濟南市某校初中七年級的四個自然班共143名學生（含男生81人、女生62人）為被試展開實驗，分為實驗組（含男生42人，女生31人）和對照組（含男生39人，女生31人），教師、教學內容安排和課程進度均相同。

CT量表改編自Korkmaz等[32]針對初中學生編制的CTLS，包括創造力、算法思維、批判性思維、問題解決和合作能力共五個維度（22個題項），采用李克特五點量表進行計分。白雪梅等[33]對該量表進行了漢化和信度檢驗，驗證了其在我國中小學的本土適用性。

算法遷移測試的評估方案參考了Chen等[34]提出的評估框架，從表征問題、制定解決方案、組織有效數據、將算法概念化為正確的Python語法、修改和評估算法這五個維度對測試題目的回答進行評估，每個維度根據完成程度劃分為3個水平，并對其量化賦分，五個維度所得總分為該學生算法遷移測試的最終得分。

3 算法教學及實驗過程

實驗于秋季學期在為期10周的Python課程中開展，每周1節課。課程分兩個階段進行：第一階段2周，開展以理解基本編程概念為目標的基礎課程，教學方式以講解和演練為主；第二階段8周，以理解和應用算法為目標，采用講練和樣例混合的教學模式，每個專題都按照先講練算法概念再自學樣例展開，對照組和實驗組除自學環節的樣例類型外其他都相同。實驗在第二階段開啟前對所有被試進行CT測試，第二階段結束后進行算法遷移測試，過程如圖2所示。

4 數據收集與分析

CT量表共發放143份，回收有效量表140份，問卷的Cronbach’s α值為0.859。算法遷移測試共回收143份有效試卷，每份試卷各包含一個近遷移問題和一個遠遷移問題，選取與有效CT量表對應的試卷，共收集280個測試問題的書面回答。

按CT測試得分對所有被試排序，兩組被試CT測試得分的分布均符合正態分布。本研究采用分層抽樣的方式，對兩組學生都根據測試分數抽取前30%（NPECT=22，NSLE=20）和后30%（NPECT=22，NSLE=20），分別代表高CT組和低CT組，隨后對兩組學生的近遷移測試和遠遷移測試分別以樣例類型為自變量進行8次獨立樣本t檢驗。

四 結果與討論

1 研究結果

本研究通過獨立樣本t檢驗結果得到的PECT和SLE的遷移績效差異如表2所示。可見，不同樣例的遷移績效不存在PECT顯著低于SLE的情況，這說明PECT的算法遷移績效起碼達到了與SLE相當的水平，PECT能夠有效促進學生的算法遷移，支持假設1。

其中，低CT組的遠遷移績效在0.05顯著性水平下呈現差異，進一步比較均值，發現使用PECT的學生遠遷移績效遠高于使用SLE的學生，說明對于低CT組來說，PECT比SLE在算法遠遷移績效上更加有效，支持假設2。

2 討論與建議

（1）PECT通過增強理解進而促進算法遷移

研究結果顯示，PECT能夠達到良好的遷移效果，Van Gog將此解釋為增強理解的作用。程序遷移的前提是理解，程序理解不僅需要領域和目的論的知識，即該領域中對象事件的陳述性知識和步驟背后的基本原理或目的方面的知識[35]，還需要有關問題的特定結構特征應當以及如何與特定算法相關聯的策略性知識[36]，這對于算法在復雜問題解決過程中的遷移至關重要。PECT通過概念解釋提供有關算法概念原理的陳述性知識支架，通過在問題解決過程中嵌入SAP形式的策略指導提供策略性知識支架，通過滿足程序理解條件的原理進而促進算法遷移，這為算法教學的樣例設計提供了方向性參考。

（2）PECT相比SLE能更好地支持算法遠遷移

研究結果顯示，對于低CT組來說，PECT和SLE兩種樣例在遠遷移績效上的表現差異遠高于近遷移績效的差異，這說明PECT針對問題解決過程和策略的設計，相對于SLE對算法規則的強調能更好地支持算法的遠遷移，這可以解釋為“解決近遷移問題用規則，解決遠遷移問題靠策略”[37]。近遷移測試中所涉問題結構與樣例問題結構極其相似，學生只要在理解概念的基礎上按照原樣例的“模板”簡單套用規則便可解決相似問題，并不需要選擇、評估和組合等策略性知識的過多參與；而遠遷移問題完全不匹配原樣例的問題情境和結構，需要針對特定問題分析并存在多種可能的問題解決方案，學生要根據情況做出取舍、變通、選擇、評價、組合乃至創造，對于策略性知識的依賴程度更高。結合Klausmeier[38]發現的新知學習應關注近遷移、知識應用應強調遠遷移的規律，可以根據算法學習的不同階段提供不同形式的樣例，越是概念應用的后期階段，就越應關注樣例中策略性知識的設計。

（3）專長逆轉效應抑制PECT的遠遷移效果

雖然低CT組中PECT的遠遷移績效優于SLE，但是研究結果顯示這種優勢在高CT組中并不顯著。這或許與樣例學習中的“專長逆轉效應”有關[39]，即隨著學生解決問題水平的提高，樣例學習效果會逐漸減弱，反而問題解決練習的效果會逐漸增強。從認知負荷的角度來看，PECT中豐富的教學解釋能緩解低CT組的認知負擔，更有利于他們將有限的認知資源集中在樣例傳達的算法問題解決規則上。相反，PECT對于高CT組來說效果是有限的，甚至會在一定程度上產生冗余信息，正如Renkl所言：“先驗知識較低的學生從教學解釋中受益更多”[40]。關于這一點，諸如計算機編程的設計類教學領域通常采取“消退策略”來抵消樣例帶來的“專長逆轉效應”[41]，即在過程導向樣例中，隨著學習內容的進一步加深逐漸淡化樣例中的概念性和策略性支架信息，甚至問題的解決步驟也逐漸隱去，而讓學生自主填寫步驟并做出解釋。

五 結語

樣例是較早的教學工具之一，通過強調問題和解決方案的關鍵元素來鼓勵推理、解釋等建設性的認知過程，被廣泛應用于促進問題解決的CT教育中。但現有研究及實踐中對程序樣例設計的關注在概念性知識和策略性知識方面存在極端的不均衡現象，這勢必會限制CT的全面發展。本研究在算法問題解決過程中引入Van Gog的策略性知識設計方法，提出PECT模型，并從算法遷移的角度實證檢驗了其對CT的影響。研究結果證實了PECT對算法遷移的有效促進作用，并且在遠遷移績效上相對于SLE更有優勢，這為樣例在教學實際中的針對性設計提供了參考。然而，本研究也存在一系列未能避免的局限，如缺少更為全面的質性數據的支持、對樣例的交互設計不足等，這也是今后研究的方向。

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Research on the Design and Transfer Effect of Process-oriented Worked

Examples for Computational Thinking in Algorithm Learning

Abstract： Algorithm and programming course is the main way to train students’ computational thinking in primary and secondary schools. The worked examples teaching method is generally adopted in teaching， and the test goal is to achieve good algorithm transfer. However， the worked examples design in teaching practice and research mostly starts from the syntax and semantics of programming language， and focused on the organization of code， which lacks the integration of problem solving process and strategy. Based on this， this paper proposed a process-oriented worked examples model for computational thinking in algorithm learning and verified its effectiveness in algorithm transfer through empirical research. The research results showed that the process-oriented worked examples for computational thinking in algorithm learning can effectively promote students’ algorithm transfer performance， and had a significant promoting effect on the remote transfer performances of students with low computational thinking compared to the subgoal labeled worked examples. In additon， some suggestions on program worked examples were proposed based on the results， expecting to provide reference for computational education and algorithm teaching resource design.

Keywords： computational thinking; worked-examples learning; algorithm transfer; problem solving