基于有限元分析的大理、麗江地區穿斗式木結構山架抗震性能

摘要：通過實地調查，分析了大理、麗江地區木結構榫卯結構的配置情況以及二者結構上的差異。為了研究二者的抗震性能與受力特性，通過有限元軟件對兩個地區的典型穿斗式木結構山架進行低周往復荷載模擬。結果表明：麗江地區穿斗式木結構山架抗震性能優于大理地區，兩地木結構的薄弱點均在橫向構件與縱向構件的榫卯節點處，榫卯節點的薄弱點位于榫頭末端，二者的抗側剛度均不高，易在水平荷載下傾斜。

關鍵詞：穿斗式木結構；抗震性能；大理；麗江；有限元分析

中圖分類號：P315.94"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1000-0666（2025）01-0100-12

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0011

0 引言

木結構是云南數量最多的建筑結構之一。近年來，云南地區木結構數量增速放緩，但總數仍在上升，在未來很長時間內依舊是云南地區數量最多的民居形式之一。穿斗式木結構一般由若干榀木框架通過排枋（縱梁）相連而成，而木框架則由柱、穿枋（橫梁）等構件通過榫卯節點連接而成（王展光等，2021）。大理、麗江地區的穿斗式木結構在結構形式上不僅有所不同，所采用的榫卯連接方式也不盡相同。麗江地區的穿斗式木結構主要分布在古城區、玉龍縣及寧蒗縣，其中古城區大研古鎮、束河古鎮、白沙古鎮等熱門旅游景點均存在大量穿斗式木結構，下束河鄉、拉市鄉、寶山鄉等鄉鎮地區也在不斷興建木結構建筑。大理地區的穿斗式木結構在大理古鎮、海東鎮、雙廊鎮等景點以及大理各縣（區）均有分布。

云南地區木結構墻體多采用外包的形式，墻體包于木柱之外或是將木柱半包、全包于墻體內，在地震中墻體會與木構架相互作用（葉陽等，2021；白仙富，戴雨芡，2024）。云南地區的圍護墻體一般強度較低，會先于木構架損壞，如1996年麗江7.0級地震、2014年景谷6.6級地震及2021年漾濞6.4級地震中，不少穿斗式木結構墻體倒塌，木構架外露，此時木構架就是房屋最后一道防線，因此研究木構架單體的抗震性能對云南地區總體穿斗式木結構抗震性能研究較為重要。

穿斗式木結構的山架與墻體直接接觸，山架兩側柱子位于整個房屋的轉角處，也是地震中容易遭受破壞的部位。本文基于大量實地調查及前人研究的基礎，通過有限元軟件對大理、麗江地區的典型穿斗式木結構山架進行靜力分析，旨在研究二者抗震能力的差異及抗震薄弱點。

1 大理、麗江地區新建穿斗式木結構山架的區別

大理、麗江地區的穿斗式木結構山架均可以通過外側柱子卯口做“吊廈”或是“騎夏”來創造廈子空間，或是做成“蠻樓”形式拓展二層空間。本文暫不考慮這些部件對山架性能的影響，僅考慮山架主體結構本身。在大理、麗江地區，一棟獨立的穿斗式木結構建筑一般是呈“四榀三開間”的布局形式，由四榀木構架分割出3個開間（葉陽等，2023），如圖1所示。

大理地區穿斗式木結構山架共有3根落地柱（圖2a），其中京柱不落地，前京插與后京插為2個獨立構件，通過穿插的方式連接前京柱、中柱、后京柱；同理前大插與后大插也為兩根獨立構件，通過從左右兩側穿插的方式連接前檐柱、中柱、后檐柱，并托起前京柱與后京柱；前承重與后承重同理，3根穿枋則是通長一根，京穿枋穿過前京柱、中柱和后京柱，其余2根穿過前后檐柱和中柱。

麗江地區穿斗式木結構山架共有4根落地柱（圖2b），三架梁、二架梁和大插均是獨立整體，自大插下方的穿枋高度開始在各個柱子上部開槽，橫向構件整體自上而下安裝，加以上京柱、前京柱和后京柱固定連接，將所有單獨的柱體拉結在一起，承重以左右穿插的方式連接，穿枋則是通長一根連接落地柱。

兩地榫卯結構使用詳情見表1，表中構件的名稱為實地調查結合部分學者研究成果所得（潘曦，2015；楊洋，2020）。

2 有限元建模

2.1 模型尺寸

在實際調查過程中，兩地木結構的柱間距、層高等參數均處于相同區間之內，為更好地體現二者結構差異性，在有限元模擬中將二者中柱、檐柱的高度、柱間距尺寸設置為一致（圖3）。

2.2 材料定義

有限元模擬軟件為ABAQUS，所選用材料為杉木，木材為各向異性材料，杉木材料彈性常數見表2。在ABAQUS有限元軟件中采用簡化的正交各向異性表達式，即認為有3個相互垂直的面，由此分別定義軸1、軸2、軸3的方向分別為木材的順紋方向、橫紋弦向以及橫紋徑向。木材彈性階段應力-應變關系矩陣用式（1）表示。木材阻尼在整體結構耗能中占比很小，故模型材料不設阻尼（萬佳，2015；郭富強，2023）。

σ11σ22σ33σ12σ13σ23=

D1111D1122D1133000

D1122D2222D2233000

D1133D2233D3333000

000D121200

0000D13130

00000D2323

ε11ε22ε33ε12ε13ε23（1）

D1111=E1（1-v23v32）γ（2）

D2222=E2（1-v13v31）γ（3）

D3333=E3（1-v12v21）γ（4）

D1122=E1（v21+v31v23）γ=E2（v12+v32v13）γ（5）

D1133=E3（v13+v12v23）γ=E1（v31+v21v32）γ（6）

D2233=E2（v32+v12v31）γ=E3（v23+v21v13）γ（7）

D1212=2G12，D1313=2G13，D2323=2G23（8）

γ=1（1-v12v21-v13v31-v23v32-2v21v32v13）（9）

ε12=γ12/2，ε13=γ13/2，ε23=γwe/2（10）

式中：E1，E2，E3分別為木材順紋方向、橫紋弦向以及橫紋徑向的彈性模量；v1，v2，v3分別為木材順紋方向、橫紋弦向以及橫紋徑向的泊松比；G1，G2，G3分別為木材順紋方向、橫紋弦向以及橫紋徑向的剪切模量（表2）。

木材的塑性階段則采用Hill屈服準則（Hill，1998）來描述。Hill屈服準則是Von Mises屈服準則在各向異性材料中的推廣，其勢函數表示為：

f（σ）=F（σ22-σ33）2+G（σ33-σ11）2+H（σ11-σ22）2+2Lσ233+2Mσ231+2Nσ212（11）

F=（σ0）221σ222+1σ332-1σ112=121R222+1R233-1R211（12）

G=（σ0）221σ332+1σ112-1σ222=121R233+1R211-1R222（13）

H=（σ0）221σ112+1σ222-1σ332=121R211+1R222-1R233（14）

L=32τ0σ232=32R223（15）

M=32τ0σ132=32R213（16）

N=32τ0σ122=32R212（17）

式中：σij為材料各項屈服強度應力值；R11、R22、R33、R12、R13、R23為各項屈服強度的比值。

2.3 邊界條件與荷載施加

云南地區木結構多在柱子底下設置柱礎，絕大多數木柱直接平擺浮擱于柱礎上，柱子與柱礎間主要是通過摩擦作用傳力，由于二者并無直接連接，彎矩無法通過柱礎傳遞到柱子上，柱腳約束可簡化為固定鉸接形式（聶雅雯，2020），柱頂所施加的約束條件則是限制垂直于框架面的轉動和位移。

在實際情況中，穿斗式木結構柱頭要承受來自木椽子、木檁條及瓦片的重量。在單榀木構架中，柱子的承壓能力遠遠大于實際柱頂荷載，有很大的承壓富裕，因此模型中柱頂所承受的荷載參照王天（1992）研究進行換算，在軟件中設置柱頂截面中心為參考點，參考點與柱頂截面耦合，將集中力施加于參考點。樓板給予承重部件所承受的活荷載參照《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2019）計算得到。兩地區木結構山架豎向荷載見表3。

根據《建筑抗震試驗方法規程》（JGJ 101—96），對于水平加載試驗，材料屈服前采用荷載控制加載，屈服后采用位移控制加載。但由于木材屈服定義不明確，且在ABAQUS軟件中對模型施加水平位移比施加水平荷載更易收斂，結果更穩定，因此模擬全程均采用位移控制加載。加載簡圖及位移加載如圖4、5所示。

2.4 接觸定義

榫卯結構之間存在著相互摩擦作用，主要是來自于接觸面間法向的擠壓作用和摩擦力的切向作用，榫卯結構中的各接觸面采用面面接觸，接觸面之間法向作用采用硬接觸，即當兩個接觸面間隙大于0時，則相互作用消失。切向作用采用庫倫模型，使用罰函數來定義，摩擦系數經試驗得出，取值為0.35。將卯口、榫肩定義為主面，榫端、榫側面、榫頰及木柱外表面定義為從面。

3 有限元結果分析

3.1 榫卯節點應力云圖

圖6為麗江、大理地區常見新建穿斗式木結構山架在終載下的應力云圖。從圖中可見，在終載下，麗江地區穿斗式木結構山架局部應力變化區域主要集中部位為大插與后檐柱的榫卯節點，上京柱及前后京柱未出現明顯的應力變化。而大理地區穿斗式木結構山架局部應力變化區域主要集中部位則位于后京插與右檐柱的榫卯節點，前、后京柱未出現明顯應力變化。兩地穿斗式木結構山架主要應力變化區域集中部位與云南地區歷年地震中山架震害部位（圖7）相符合。

為進一步對兩地木結構榫卯節點的應力分布及破壞模式進行分析，本文選取兩地木結構模型中具有代表性的榫卯節點，即麗江地區穿斗式木結構山架中的節點3、8、10及大理地區穿斗式木結構山架中的節點2、6、8的應力云圖進行分析，其中S22為y軸方向，S33為z軸方向。

麗江地區穿斗式木結構山架節點3的上方使用直榫，下方加設穿枋，穿枋寬度與直榫寬度一致。從節點3應力分布圖（圖8）可見，直榫榫頭根部上方為最大應力及變形部位，橫紋方向最大壓應力大于橫紋徑向抗壓強度，直榫榫頭下方由于加設有穿枋避免了應力集中現象，穿枋橫紋方向最大壓應力也大于杉木橫紋徑向抗壓強度，直榫榫頭出現拔榫現象，但拔榫量小于榫頭長度一半處于安全狀態，卯口則是在橫紋方向受到來自榫頭弧形面下端的擠壓，但卯口處的受壓屈服不會立即引起柱子的破壞，而是使得木材更加緊密。因此節點3的破壞主要源自于直榫榫頭根部的受壓破壞。

麗江地區穿斗式木結構山架節點3主要使用的是箍頭榫，箍頭榫榫頭端部與穿枋寬度一致。從圖9可見，箍頭榫端部在橫紋方向上的最大應力約為7.4 MPa，大于橫紋抗壓強度，而順紋方向所受P壓應力與拉應力的最大值均小于順紋抗壓強度與抗拉強度，因此箍頭榫的破壞主要發生在榫頭端部上方。榫頭下方因為加設了穿枋避免了過大的應力集中，而穿枋橫紋受壓區所受最大壓應力同樣超過橫紋抗壓強度。因此節點8的破壞主要發生在榫頭端部上方及穿枋與卯口邊緣的受壓區。

麗江地區穿斗式木結構山架節點10為直榫。從圖10可見，直榫同樣是在榫頭端部橫紋方向所受應力超過橫紋方向抗壓強度，卯口橫紋方向與順紋所受應力較小，均處于彈性變形狀態，因此節點10的破壞主要發生在榫頭端部。

大理地區穿斗式木結構山架節點2的上方為燕尾榫，下方為穿枋，穿枋寬度與燕尾榫首端寬度相同，燕尾榫先從下方穿榫部位插入柱子，再向上敲入燕尾榫預留的卯口部位，最后在下方加設穿枋。燕尾榫端部橫紋方向所受最大壓應力超過橫紋抗壓強度，卯口端部受到來自燕尾榫榫肩部位的擠壓（圖11）。與麗江地區穿斗式木結構山架節點3類似，節點2的破壞主要發生在燕尾榫榫頭端部和穿枋與卯口邊緣擠壓處。

大理地區穿斗式木結構山架節點6（圖12）的構造與麗江地區穿斗式木結構山架節點8（圖9）的構造相同，二者主要破壞部位相同。從橫紋與順紋方向所受應力來看，麗江地區穿斗式木結構山架節點8在兩個方向的壓應力與拉應力均小于大理地區穿斗式木結構山架節點2。

大理地區穿斗式木結構山架節點8（圖13）與麗江穿斗式木構架節點10（圖10）類似，均為直榫。在榫頭端部橫紋方向所受應力超過橫紋方向抗壓強度，卯口橫紋方向與順紋所受應力較小，均處于彈性變形狀態，因此節點8的破壞主要發生在榫頭端部。

3.2 滯回曲線對比

結構在低周往復荷載作用下的力-位移曲線稱為滯回曲線，一次循環加卸載形成的滯回環的包絡面積能夠反映一次加卸載過程中結構消耗的能量（王煜珊，李鐵英，2019）。

從圖14可以看出，大理、麗江地區穿斗式木結構山架滯回曲線均為Z字型，滯回環較為飽滿，均出現了較為明顯的“捏攏”效應，出現此現象的原因主要是在位移加載的過程中，構件榫卯節點中榫頭與卯口之間出現了較大滑移（劉偉等，2023），這主要是因為榫卯結構之間構件相互擠壓，產生了塑性變形。

從滯回曲線面積來看，兩地的穿斗式木結構山架均有較好的耗能能力，且麗江地區穿斗式木結構山架抗震能力明顯優于大理地區的山架，主要原因是麗江地區穿斗式木結構山架以箍頭榫為主，能有效避免拔榫問題，且榫卯節點數量要多于大理地區穿斗式木結構。

3.3 骨架曲線

從圖15可見，大理、麗江地區穿斗式木結構山架在加載過程中，曲線均分為兩個階段，分別是彈性增長階段和彈塑性增長階段（李釗等，2022）。在位移加載初期，二者水平荷載均隨著位移的增大而迅速上升，位移加載不斷提升，榫卯結構逐漸收緊，節點擠壓變形加劇，二者大約加載到80 mm，骨架曲線斜率逐漸下降，木框架逐漸進入彈塑性增長階段。在相同的木框架高度及寬度下，麗江地區設有更多的榫卯節點以及以箍頭榫為主要的榫卯連接方式能有效增大結構剛度，增加結構極限承載能力。

3.4 剛度退化

本文采用割線剛度來描述兩地穿斗式木結構山架的抗側剛度，可表示為：

Ki=+Fi+-Fi+Xi+-Xi（18）

式中：+Fi、-Fi分別為第i次正、負向峰值點的荷載值；+Xi、-Xi分別為第i次正、負向峰值點的位移值。

兩地穿斗式木構架山架剛度退化曲線如圖16所示。由圖可見，當加載位移小于80 mm時，二者剛度變化不大，麗江地區穿斗式木結構山架的剛度變化小于大理穿斗式木結構山架的剛度，當加載位移大于80 mm時，二者剛度均出現了明顯下降，且麗江地區穿斗式木結構山架的剛度的下降速度大于大理穿斗式木結構山架。隨著加載位移的不斷增大，兩地穿斗式木結構山架的抗側剛度逐漸減小，產生剛度退化現象。從總體上看二者的抗側剛度均較低，雖然二者具備良好的延性，但在平行于山架的水平地震動作用下易發生傾斜。

4 結論

本文基于大量實地現場調查和有限元模擬，本文展示了大理、麗江地區穿斗式木結構山架的榫卯結構分布，并利用有限元靜力加載的方式對比了兩地常見山架的受力性能，得出以下結論：

（1）大理、麗江地區穿斗式木結構山架主要使用的榫卯結構連接方式主要有3種，燕尾榫、箍頭榫和直榫，少數山架會使用二蹬榫來代替燕尾榫。

（2）麗江地區穿斗式木結構山架的抗側力性能要優于大理地區穿斗式木結構山架，落地柱的增加和榫卯節點數量的增加使得麗江地區穿斗式木結構山架的耗能能力增強。

（3）盡管木結構本身擁有良好的延性，但是二者的抗側剛度總體較低，在平行于山架的地震作用下頂部會有較大位移，易發生傾斜，這會導致屋頂梭瓦落瓦現象嚴重，圍護墻與木屋架的碰撞較為激烈，從而導致圍護墻受損。鑒于此，建議推廣使用琉璃瓦或樹脂瓦，將瓦片釘于木構件上防止梭落，同時使用鐵件及鋼絞線等拉結墻體與木構架，減少二者的相互作用。

（4）通過對關鍵節點應力云圖的分析可知，在木材處于理想狀態下，兩地山架的榫卯結構易損點主要位于榫頭而非卯口，且主要集中在榫頭末端，穿枋能有效避免箍頭榫、燕尾榫及直榫末端下方出現應力集中現象。對于加設了穿枋的木結構節點，應當使用扒釘或鐵條加螺栓的方式加固橫向構件與豎向構件的連接，對于未加設穿枋的木結構還應在節點橫向承重構件下方兩側加設托木，長螺栓貫穿兩側托木及木柱，加強三者的連結性。

（5）兩地山架的加固應當重點加固前后檐柱與大插（或承重）的連接部位，在以往的加固工作中多數穿斗式木結構都忽略了對一層節點的加固，一層節點也應當重視。由于后檐柱與大插（或承重）的連接節點中檐柱卯口一般較大，屬于剛度削弱處，應使用扒釘或其他鐵件加強大插（或承重）與檐柱的連接，檐柱連接處應位于卯口之下。

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Research on Seismic Performance of the Gable-shaped Frame of the "Column-and-tie Timber Structure in Dali and Lijiang Based on FEA

YE Yang1，2，YANG Jianqiang1，2，MING Xiaona1，2，ZHOU Yang3，WANG Jie1，2，LIU Shaochang1，2，GAO Yang1

（1.Yunnan Earthquake Agency，Kunming 650224，Yunnan，China）

（2.Kunming Institute of Prediction，China Earthquake Administration，Kunming 650224，Yunnan，China）

（3.Dehong Earthquake Agency，Mangshi 678400，Yunnan，China）

Abstract

Based on field investigation of the residential houses in Dali and Lijiang of Yunnan province，we analyze the difference of the tenon structure of the column-and-tie timber structures between the two places.In order to study the seismic performance and stress characteristics of the timber structure in the two places，we use the finite element analysis software to simulate the low-cycle reciprocating load to the gable-shaped frame of the column-and-tie timber structure in the two places.The results show that the gable-shaped frame in Lijiang has better seismic performance than that in Dali.The tenon joint of the transverse member and the longitudinal member is the weak part of the timber structure in both Dali and Lijiang，the end tenon is the weak part of the tenon joint.The gable-shaped frame in both Dali and Lijiang have low lateral stiffness，and they are apt to tilt under the lateral load.

Keywords：column-and-tie timber structure；aseismic performance；Dali；Lijiang；the finite element analysis