基于滑模變結構的液壓缸位置伺服系統控制研究

摘 要：液壓缸位置伺服系統中存在時變參數，當受到外界干擾時，系統參數難以確定，系統控制效果不好。本文對液壓缸位置伺服系統建立了數學模型，設計出基于趨近律的滑模變結構控制器。應用多液壓缸同步控制技術，將比例換向閥作為控制器，根據位置值與設定值的差值調節比例閥的閥口開度，使液壓缸在液壓系統升頂過程中進行同步運動。還在液壓缸的無桿腔一側加裝了平衡閥，使流量保持恒定，下降速度保持穩定。試驗結果顯示，本文方法控制精度較高，最小跟蹤誤差僅為0.1276。

關鍵詞：滑模變結構；同步控制；比例換向閥；等效控制；抑制抖振

中圖分類號：TP 37 " " " " 文獻標志碼：A

液壓伺服系統控制精度高、反應速度快且承載能力強，在機械制造業和工業等領域均有應用[1]。液壓缸位置控制單元執行跟蹤控制比較困難[2]。文獻[3]應用自適應控制模型，對不確定因素具有一定的調節能力，能夠使系統取得良好的控制效果。但是該算法計算量較大，對動態和快變參數適應能力不強。文獻[4]結合神經網絡和模糊邏輯的控制方法來控制液壓位置，對不確定因素具有自主學習能力。但是該控制器涉及的液壓系統中的時變參數較多，算法結構復雜，調整比較困難。

本文詳細分析了液壓缸位置伺服系統的工作原理，利用等效負載流量和負載壓力，建立液壓系統的非線性模型，并設計出基于趨近律的滑模變結構控制器，對液壓缸位置和流量進行同步控制。

1 液壓缸位置伺服系統控制

本文針對系統運行參數的不確定性和外部擾動建立數學模型，對系統進行穩定控制。液壓缸位置伺服系統結構如圖1所示。

控制系統的硬件設備包括閥控液壓缸、比例流量閥、數據采集卡接口、滑塊、穩壓電源、油泵以及濾油器。控制系統上電后，液壓油經過壓縮后進入無桿腔A和有桿腔B。由于進入A、B腔室中的油量不同，因此活塞兩端會產生壓力差，從而推動活塞運動，進而帶動負載運動[5]。液壓缸伺服系統控制器如圖2所示。

位移傳感器用來檢測負載的移動變換，并將位移信號經過D/A轉換發送至上位系統，控制器信號通過D/A轉換發送至比例閥，通過開度控制負載的位置，形成閉環控制[6]。設定供油壓力Ps為固定值，回油壓力Pr為0，不計液壓缸管道的摩擦損失和外部泄漏，根據流經腔A和腔B的流量，得到壓力動態方程，如公式（1）所示。

（V1/βe）=Qa-A1y+Ct（Pa-Pb）

（V2/βe）=Qa-A2y+Ct（Pa-Pb） （1）

式中：V1、V2分別表示腔室A、B的容積；βe表示體積彈性模量；Pa、Pb分別表示腔室的壓力；Qa、Qb分別表示流經腔室A、B的流量；A1、A2分別表示腔室A、B的平均有效橫截面積；y表示負載的位移；Ct表示內泄漏系數[7]。

當負載沿不同方向運動時，負載壓力為PL=Pa-Pb，忽略額外負載力FL，伺服系統的非線性模型如公式（2）所示。

（2）

式中：Kxa為流量增益；xv為閥芯位移；Kpa為流量壓力系數；Am為平均有效橫截面積；m為負載質量；y3為負載加速度；Bp為黏性阻尼系數；y2為負載速度。

定義系數的狀態變量為x=[x1 x2 x3]T=[y1 y2 y3]T，將摩擦視為干擾因素，考慮比例閥的不準確零點，對模型進行線性處理，所得狀態空間如公式（3）所示。

（3）

式中：a1、 a2和 a3分別表示影響系統運行狀態的未知參數；b表示控制方向；Δu表示比例閥不確定零點；d表示干擾因素。

進行線性化處理，得到控制系統具有時變參數的三階線性模型，用于后續的控制方法研究。

2 多液壓缸同步控制技術

液壓系統對液壓缸的同步精度要求較高，如果在系統運行過程中，執行機構控制不同步，控制時間滯后或提前，那么會導致液壓缸位置不同步，比例換向閥的流量也不同。節流閥同步回路如圖3所示。

本文液壓泵型號為CB-C，能夠向液壓系統提供流量穩定和具有額定壓力的液壓油。液壓泵尺寸較小，便于安裝，適用于低壓應用場景。液壓系統的壓力為2.5MPa，液壓泵的輸出壓力如公式（4）所示。

Pmax=P+ΔP （4）

式中：P表示液壓系統壓力；ΔP表示壓力損失。

液壓泵的總流量如公式（5）所示。

qv=4ζπr2v （5）

式中：ζ表示泄漏系數；r表示活塞直徑；v表示活塞最大速度。

3 離散滑模變結構控制

可以將液壓缸位置伺服系統看作一個離散時間系統，如公式（6）所示。

x（k+1）=Ax（k）+Bu（k） （6）

式中：A表示n×n的狀態矩陣；B表示n×m的輸入矩陣；x（k）表示液壓缸狀態變量；u（k）表示位置輸入變量。

本文設計的離散滑膜變結構控制過程如下所示。

步驟一：確定切換函數s（k），如公式（7）所示。

s（k）=Cx（k） （7）

式中：C為系數矩陣，C=[c1，c2，…，cn]。

步驟二：設計滑模變結構控制器，本文采用指數趨近律改進控制系統，使其達到切換面的運動品質，如公式（8）所示。

s（k+1）=s（k）-εTsat（s（k））-qTs（k） （8）

式中：T為采樣周期；ε、q為趨近律參數；sat（s（k））為飽和函數，代替理想滑模變結構控制中的符號函數，所得切換函數的動態方程如公式（9）所示。

s（k+1）=Cs（k）=CAx（k）+CBu（k） （9）

將公式（8）帶入公式（9），所得離散滑模變結構控制器的控制律如公式（10）所示。

u（k）=-（CB）-1[C（A-1）x（k）+qTs（k）+εTsat（s（k））] （10）

液壓缸位置離散系統的采樣周期T為一個有限值，通常控制量在2個采樣點間保持不變，因此存在條件和達到條件有所不同。采樣時間較短時，離散滑模的存在條件和到達條件如公式（11）所示。

[s（k+1）-s（k）]sgn（s（k））lt;0

[s（k+1）-s（k）]sgn（s（k））gt;0 （11）

存在條件能夠保證離散滑模變系統在系統設定時間內進入滑模面，到達條件能夠保證系統狀態圍繞滑模面做穿越運動，并且每次幅值逐漸變少。

從液壓缸的平面運功軌跡來看，當系統s（k）=0確定后，離散滑模變系統的狀態運動分為達到階段和滑動模態，在滑動模態中一直運動到平衡點xd。系統狀態運動軌跡如圖4所示。

在實際應用中，滑模變結構中切換的開關在時域中滯后，因此在離散情況下到達切換面并滑動的可能性降低，并產生抖動。等效控制ueq（k）在到達階段驅動系統運動到滑模面，并使其保持在滑模面上。切換控制uvss（k）維持原本控制器結構，并調整進入滑模面的速度，減少了抖動情況的出現。

滑動模態根據控制對象液壓缸位置和運行狀態設定離散系統的控制狀態，滑模變的穩定性體現在運動軌跡的滑動模態中，等效控制驅動到達階段的運動。等效控制變化如圖5所示。其中系統運動點R為系統運動點，R沿滑模面運動。f+、f-為運動的切向矢量。滑模面是運動點的最終階段，所有運動點最終都會運動到該區域。運動點R的運動軌跡沿f+、f-的平均作用力feq方向運動。液壓系統中，液壓缸位置隨工作狀態不斷變化，控制器中的等效控制也會做出相應變化。切向控制能夠處理離散系統中的狀態參數擾動和外界干擾，防止等效控制發生偏離。

4 應用測試

為驗證本文液壓缸位置伺服系統的性能，分別使用文獻[3]系統、文獻[4]系統和本文系統進行試驗，比較3種系統的液壓缸同步控制效果和跟蹤誤差。本文設定試驗電磁換向閥的電磁鐵輸入頻率為16Hz，交變電流的占空比為50%，電流范圍設定為0mA～40mA，壓力損失為1.0MPa，最大流量為120L/min。輸入電流如圖6所示。

使用3種系統進行同步控制，所得液壓系統中B口流量變化如圖7所示。

由液壓系統B口流量變化可知，本文對系統的同步控制效果更好，反應時間更短。當輸入電流從0增至40mA時，B口流量從0增至14L/min的接通時間平均為10ms。輸入電流降至0mA時，B口流量降至0L/min使用的時間為9ms。

文獻[3]系統的同步控制滯后，輸入電流增至40mA時，B口流量在0.01s時刻才開始增加，并且增至13L/min所使用的時間為15ms，流量增加速度較慢。輸入電流降至0mA，流量減少為0L/min的平均斷開時間為10ms，控制效果較差。文獻[4]系統控制B口流量最高增至10L/min，從0L/min升至最大流量使用時間為20ms。輸入電流在0.03s時刻開始下降，B口流量在0.04s時才開始下降。在0.095s時刻，輸入電流降至0mA，流量從0.095s開始下降，直到0.12s才降至0L/min。

在控制器方向為正和為負的情況下，使用3種系統跟蹤液壓系統中給定的參考信號，并比較跟蹤誤差。跟蹤給定信號的穩態均方根誤差結果見表1。

由表3可以看出，本文離散滑模變結構控制器對參考信號的跟蹤效果最好，跟蹤誤差最小，控制器的控制精度也最高。當控制方向為正向時，平均均方根誤差為0.1548；當控制方向為反向時，平均均方根誤差為0.1845。文獻[3]系統對液壓系統中信號的跟蹤效果較差，當控制方向為正向時，最大均方根誤差高達0.4325；當控制方向為反向時，平均均方根誤差最大為0.4563。文獻[4]系統參考信號跟蹤精度一般，平均均方根誤差為本文系統的2倍。

4 結論

本文分析了液壓缸位置伺服系統，建立了非線性模型，明確了狀態空間表達式。在節流閥同步回路的基礎上設計出多液壓缸同步控制系統，實現了同步位置控制，改進了傳統滑模變控制結構，并引入趨近律和滑模控制律，控制液壓伺服系統的工作狀態。

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