轎廂系統(tǒng)水平振動(dòng)最優(yōu)快速終端滑模控制探究

摘 要：本文旨在探究轎廂系統(tǒng)水平振動(dòng)的最優(yōu)快速終端滑模控制方法，以提升其被控性能。研究人員通過(guò)建立轎廂系統(tǒng)水平振動(dòng)的主動(dòng)控制模型，確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)，為后續(xù)控制器設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，研究人員設(shè)計(jì)了非奇異終端滑模控制器，并引入隨機(jī)慣性權(quán)重粒子群算法對(duì)控制器進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)振動(dòng)的快速、精確抑制。研究結(jié)果表明，優(yōu)化后的控制器能夠有效減少轎廂系統(tǒng)水平振動(dòng)，顯著提升了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與響應(yīng)速度。本文成果為電梯等轎廂系統(tǒng)的控制策略提供了新的方法，推動(dòng)了相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)進(jìn)步。

關(guān)鍵詞：高速電梯轎廂系統(tǒng)；主動(dòng)控制；終端滑模控制

中圖分類(lèi)號(hào)：TU 857 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

轎廂系統(tǒng)作為電梯的核心部件之一，其運(yùn)行質(zhì)量直接影響乘客的舒適度與人身安全。在運(yùn)行過(guò)程中，轎廂的水平振動(dòng)是影響乘坐體驗(yàn)的重要因素之一。傳統(tǒng)的控制方法難以有效抑制系統(tǒng)的振動(dòng)，尤其是在面對(duì)外部擾動(dòng)變化較大或載荷快速變化的情況下，控制效果較差。為了解決這一問(wèn)題，相關(guān)從業(yè)者積極嘗試引入先進(jìn)的控制策略來(lái)提升轎廂系統(tǒng)的運(yùn)行性能。其中，快速終端滑模控制因其快速響應(yīng)以及良好的魯棒性而受到廣泛關(guān)注。FTSMC通過(guò)引入滑模面與終端項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的精確控制，在非線性、不確定性強(qiáng)的系統(tǒng)中具備優(yōu)良的控制性能。本文通過(guò)優(yōu)化控制器設(shè)計(jì)以及算法應(yīng)用，期望能夠有效提升轎廂系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性以及乘坐舒適度，為電梯技術(shù)的進(jìn)步與安全運(yùn)行提供新的技術(shù)支持。

1 轎廂系統(tǒng)水平振動(dòng)主動(dòng)控制模型

1.1 轎廂系統(tǒng)被控性能指標(biāo)

1.1.1 乘坐舒適性

衡量轎廂乘坐舒適性的主要指標(biāo)包括乘客在電梯運(yùn)行過(guò)程中所感受到的加速度、速度變化以及振動(dòng)等關(guān)鍵要素。一套設(shè)計(jì)精良的轎廂系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)確保乘客在電梯起動(dòng)、制動(dòng)及速度變化的過(guò)程中，體驗(yàn)到的是平穩(wěn)而連續(xù)的運(yùn)動(dòng)，避免出現(xiàn)突如其來(lái)的加速或減速以及不必要的震動(dòng)[1]。這樣的設(shè)計(jì)不僅極大地提升了乘坐的舒適度，更有助于降低乘客的不適感。

1.1.2 振動(dòng)位移限制

轎廂的水平振動(dòng)主要來(lái)源于電梯運(yùn)行中的不平衡負(fù)荷、加減速過(guò)程中的動(dòng)態(tài)影響以及外部環(huán)境的干擾。根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IEC 61508及相關(guān)行業(yè)規(guī)范，電梯轎廂運(yùn)行時(shí)的水平振動(dòng)位移應(yīng)該被限制在最大允許位移范圍內(nèi)。例如，IEC 61508標(biāo)準(zhǔn)要求轎廂水平振動(dòng)的最大位移應(yīng)控制在±2mm以內(nèi)。這一標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)定旨在確保電梯在各種運(yùn)行條件下都能保持平穩(wěn)。電梯轎廂水平振動(dòng)的來(lái)源主要包括以下5個(gè)方面。1）負(fù)荷不平衡。乘客或貨物的分布不均可能導(dǎo)致轎廂在水平面上產(chǎn)生不規(guī)則的振動(dòng)。2）加減速過(guò)程。電梯加速或減速時(shí)，動(dòng)力系統(tǒng)的不穩(wěn)定性會(huì)引起水平振動(dòng)。3）軌道和導(dǎo)向系統(tǒng)的誤差。軌道或?qū)蛳到y(tǒng)的任何微小不平整都會(huì)引起轎廂的水平偏移。4）外部環(huán)境。建筑物的振動(dòng)、風(fēng)力以及其他外部因素也可能影響轎廂的水平穩(wěn)定性。5）主動(dòng)控制模型設(shè)計(jì)。為應(yīng)對(duì)上述振動(dòng)源，研究人員設(shè)計(jì)了一個(gè)有效的主動(dòng)控制模型。主動(dòng)控制系統(tǒng)通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和調(diào)整來(lái)抑制水平振動(dòng)，其核心原理是使用控制算法與反饋機(jī)制來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整轎廂的穩(wěn)定性。

具體實(shí)踐中，系統(tǒng)需要配備高精度的傳感器來(lái)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)轎廂的水平振動(dòng)。以加速度計(jì)為例，研究人員將其測(cè)量范圍設(shè)置為±10g，精度為0.01g，以確保對(duì)微小振動(dòng)的敏感檢測(cè)。此外，控制算法作為主動(dòng)控制系統(tǒng)的核心，其算法包括PID控制、LQR控制以及自適應(yīng)控制。PID控制算法通過(guò)調(diào)整比例、積分、微分參數(shù)來(lái)維持系統(tǒng)穩(wěn)定。本文中，工作人員將PID控制器的比例增益設(shè)定為0.8，積分增益為0.1，微分增益為0.05，通過(guò)這種方式在不同的運(yùn)行條件下有效抑制振動(dòng)，反饋機(jī)制用于調(diào)整控制策略。系統(tǒng)會(huì)實(shí)時(shí)接收振動(dòng)數(shù)據(jù)，計(jì)算當(dāng)前振動(dòng)與設(shè)定目標(biāo)之間的差距，并調(diào)整控制信號(hào)。例如，如果實(shí)時(shí)振動(dòng)位移超出設(shè)定的±2mm范圍，系統(tǒng)將自動(dòng)增加電動(dòng)推桿的推力或調(diào)整液壓阻尼器的阻尼系數(shù)，直至振動(dòng)恢復(fù)到允許范圍內(nèi)[2]。

1.1.3 控制器飽和效應(yīng)

控制器飽和效應(yīng)是指當(dāng)控制器輸出信號(hào)達(dá)到其最大或最小限制時(shí)，無(wú)法進(jìn)一步增強(qiáng)輸出或調(diào)節(jié)能力的一種現(xiàn)象。電梯運(yùn)行過(guò)程中，飽和現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)能力削弱，影響運(yùn)行的穩(wěn)定性。造成這種現(xiàn)象的原因如下：一方面，電機(jī)、閥門(mén)等控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)都有其物理限制。電梯用電機(jī)存在最大輸出扭矩，如果控制信號(hào)要求的扭矩超過(guò)該值，電機(jī)將無(wú)法響應(yīng)，導(dǎo)致控制器輸出飽和。另一方面，控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，導(dǎo)致輸出信號(hào)迅速達(dá)到飽和。具體實(shí)踐中，如果一個(gè)PID控制器的比例增益設(shè)定點(diǎn)變化過(guò)快，輸出信號(hào)就可能在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大限制。此外，在動(dòng)態(tài)負(fù)載或環(huán)境條件變化的情況下，系統(tǒng)可能遭受不確定性干擾。例如，電梯滿載加速時(shí)，控制器可能需要輸出更大的力量以維持加速，進(jìn)而導(dǎo)致控制器飽和。

當(dāng)控制器輸出飽和時(shí)，系統(tǒng)無(wú)法進(jìn)一步調(diào)節(jié)狀態(tài)。電梯在上升過(guò)程中，如果控制信號(hào)達(dá)到最大限制而無(wú)法提高，將導(dǎo)致電梯的加速度減小，可能使乘客感到不適。此外，飽和現(xiàn)象可能引發(fā)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果控制器輸出飽和，那么系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，特別是在負(fù)反饋控制系統(tǒng)中。研究表明，飽和引發(fā)的振蕩周期可能高達(dá)5s，嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能。飽和效應(yīng)往往導(dǎo)致系統(tǒng)過(guò)沖，即實(shí)際輸出超過(guò)設(shè)定值，隨后又回落到穩(wěn)定狀態(tài)。這種現(xiàn)象在電梯的啟停過(guò)程中尤為明顯，導(dǎo)致電梯轎廂無(wú)法平穩(wěn)停車(chē)，出現(xiàn)安全隱患風(fēng)險(xiǎn)。

1.2 構(gòu)建轎廂系統(tǒng)水平振動(dòng)主動(dòng)控制模型

本次研究中，工作人員創(chuàng)建了一個(gè)典型的電梯車(chē)廂，該車(chē)廂質(zhì)量約為1500kg，尺寸為2m×2m×3m。車(chē)廂通常由鋼材料制成，其結(jié)構(gòu)與質(zhì)量會(huì)直接影響系統(tǒng)的振動(dòng)特性。此外，鋼絲繩作為電梯的主要承載組件，鋼絲繩的彈性模量以及張力會(huì)在電梯運(yùn)行中產(chǎn)生振動(dòng)。工作人員選取?10mm的鋼絲繩，每根繩索的張力約為1000N。本次研究中，工作人員引入動(dòng)力學(xué)方程，如公式（1）所示。

（t）=F總（t）-F 摩（t）-F彈（t）-F阻（t） （1）

式中：m為轎廂系統(tǒng)的質(zhì)量；（t）為轎廂系統(tǒng)的加速度，即時(shí)間t上的二階導(dǎo)數(shù)；F總（t）為作用在轎廂系統(tǒng)上的總外力；F 摩（t）為轎廂與導(dǎo)軌間的摩擦力；F彈（t）為由鋼絲繩彈性以及導(dǎo)軌彎曲引起的彈性反作用力；F阻（t）為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力或液體阻力。

具體實(shí)踐中，工作人員利用公式（1）描述轎廂系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中，質(zhì)量與慣性力、摩擦力、彈性力以及阻力之間的動(dòng)態(tài)平衡。它通過(guò)求解可以得到轎廂的加速度（t），從而可以計(jì)算任意時(shí)刻的位置與速度，進(jìn)而進(jìn)一步評(píng)估系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，見(jiàn)表1。

2 最優(yōu)快速終端滑模控制器設(shè)計(jì)

終端滑模控制（Terminal Sliding Mode Control，TSMC）作為滑模控制理論框架下的高級(jí)控制策略，其核心目標(biāo)在于解決傳統(tǒng)滑模控制在誤差消除層面的不足。滑模控制憑借其迅速的響應(yīng)能力以及對(duì)參數(shù)變化及外部干擾的不敏感性，成為線性及非線性系統(tǒng)控制的理想方式之一。需要注意的是，在具體實(shí)踐中，滑模控制一般采用線性滑模面約束系統(tǒng)狀態(tài)，這種方法雖然能夠控制跟蹤誤差維持在特定范圍內(nèi)，但難以徹底消除誤差。盡管通過(guò)調(diào)整線性滑模面參數(shù)能在一定程度上改變系統(tǒng)的收斂速度，并控制誤差范圍，但依舊存在顯著的局限性。在此背景下，研究人員引入終端滑模控制技術(shù)，通過(guò)創(chuàng)新性地引入非線性終端項(xiàng)，精心設(shè)計(jì)了全新的滑模面，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)精確收斂至零，突破了傳統(tǒng)滑模控制的瓶頸[3]。非奇異終端滑模控制器的設(shè)計(jì)精妙地融合了滑模超曲面的定義與相應(yīng)的滑模趨近律，確保了系統(tǒng)在整個(gè)控制周期內(nèi)的穩(wěn)定性以及卓越的動(dòng)態(tài)性能。這一設(shè)計(jì)賦予了系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)迅速抵達(dá)滑模超曲面，進(jìn)而達(dá)成預(yù)期控制效果的能力。

2.1 非奇異終端滑模控制器設(shè)計(jì)

本次研究中，工作人員先進(jìn)行滑模超曲面的設(shè)計(jì)工作，設(shè)滑模超曲面為S，該曲面在控制過(guò)程中起到關(guān)鍵作用，通過(guò)滑模超曲面定義系統(tǒng)狀態(tài)x的期望軌跡。本文中，電梯轎廂系統(tǒng)滑模超曲面如公式（2）所示。

s（x）=x-xd （2）

式中：xd為期望的目標(biāo)位置。

系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)控制狀態(tài)變量x與目標(biāo)位置xd的差值來(lái)實(shí)現(xiàn)誤差的穩(wěn)定收斂，見(jiàn)表2。

在此基礎(chǔ)上，研究人員開(kāi)始設(shè)計(jì)滑模控制律，如公式（3）所示。

u=-αsgn（（x））-βs（x）-γ（x） （3）

式中：u為控制輸入；α、β、γ為控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)，這些參數(shù)決定了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度以及穩(wěn)定性。

電梯轎廂系統(tǒng)可以通過(guò)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的要求以及工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，調(diào)節(jié)α、β、γ的具體數(shù)值，通過(guò)這種方式平衡控制性能，見(jiàn)表3。

本次研究中，研究人員設(shè)終端吸引子函數(shù)為Vf（x），該函數(shù)的主要作用為確保系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到滑模超曲面上。常見(jiàn)的選擇是二次型函數(shù)形式，如公式（4）所示。

（4）

式中：P為正定對(duì)稱矩陣；T為正宗對(duì)稱矩陣，通過(guò)解Riccati方程確定。

這種設(shè)計(jì)不僅能夠保證系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂，還能有效地抑制系統(tǒng)的震蕩或者過(guò)渡過(guò)程中的振蕩現(xiàn)象，從而提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與精度。在電梯轎廂系統(tǒng)中，最優(yōu)快速終端滑模控制器的應(yīng)用具體體現(xiàn)在對(duì)轎廂水平振動(dòng)的控制。通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量并反饋系統(tǒng)狀態(tài)，控制器基于預(yù)定義的滑模超曲面以及終端吸引子函數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，見(jiàn)表4。

2.2 隨機(jī)慣性權(quán)重粒子群算法對(duì)終端滑模控制器的優(yōu)化

隨機(jī)慣性權(quán)重粒子群算法（SIWPSO）是一種源于群體智能理論的優(yōu)化技術(shù)，它借鑒了鳥(niǎo)群覓食的協(xié)作模式，通過(guò)群體中個(gè)體的協(xié)同與信息流通，不斷探索并逼近問(wèn)題的最佳解決方案。與傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法（PSO）相比，SIWPSO引入了隨機(jī)慣性權(quán)重的概念，這一權(quán)重在算法迭代期間動(dòng)態(tài)地調(diào)整其值，旨在實(shí)現(xiàn)全局搜索與局部搜索能力之間的精妙平衡，進(jìn)而加速算法的搜索進(jìn)程并提升其收斂效率[4]。在SIWPSO框架下，每個(gè)粒子均象征問(wèn)題空間內(nèi)的一個(gè)潛在候選解，而粒子的位置與速度則分別映射問(wèn)題的可能答案及其探索路徑。隨機(jī)慣性權(quán)重的引入，賦予了粒子在搜索旅程中根據(jù)自身過(guò)往經(jīng)驗(yàn)及同伴信息動(dòng)態(tài)調(diào)整飛行軌跡的能力，這種靈活的自適應(yīng)策略極大地增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)陷阱的能力，為全局最優(yōu)解的發(fā)掘開(kāi)辟了更廣闊的路徑。

本次研究中，TSMC的參數(shù)需要被編碼為粒子群的初始解。這通常涉及將連續(xù)參數(shù)映射到算法可以處理的離散或連續(xù)解空間中[5]。編碼方式可以采用實(shí)數(shù)編碼，其中每個(gè)參數(shù)直接對(duì)應(yīng)粒子位置向量的一個(gè)維度。研究人員選擇轎廂系統(tǒng)水平振動(dòng)的性能指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，該指標(biāo)綜合考慮了轎廂的位移以及控制器輸出，該函數(shù)越小，說(shuō)明系統(tǒng)的振動(dòng)幅度以及控制能量消耗越低，控制性能越好。研究人員將種群規(guī)模設(shè)為50，同時(shí)將慣性權(quán)重設(shè)定在[0.4，0.9]隨機(jī)取值，通過(guò)這種方式平衡算法的探索與開(kāi)發(fā)能力，將最大迭代次數(shù)設(shè)為1000，確保算法有足夠的時(shí)間進(jìn)行搜索[6]。其優(yōu)化步驟如下。1）對(duì)粒子群進(jìn)行初始化。在這個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)在解空間中隨機(jī)生成一定數(shù)量的粒子。每個(gè)粒子的位置代表一個(gè)潛在的參數(shù)組合，這些參數(shù)組合將用于后續(xù)的優(yōu)化過(guò)程。為了確保粒子群的多樣性，將每個(gè)粒子的速度初始化為≤0的隨機(jī)值，這樣可以避免粒子在初始階段過(guò)于集中，從而影響優(yōu)化效果。2）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。將每個(gè)粒子的位置解碼為一組控制參數(shù)。然后將這些參數(shù)融入轎廂系統(tǒng)水平振動(dòng)的模型中。通過(guò)模擬或?qū)嶋H運(yùn)行來(lái)評(píng)估這些控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)控制效果的影響。根據(jù)評(píng)估結(jié)果，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。3）更新個(gè)體最優(yōu)解以及全局最優(yōu)解。如果當(dāng)前適應(yīng)度值更優(yōu)，即表示當(dāng)前參數(shù)組合的控制效果更好，那么更新該粒子的個(gè)體最優(yōu)解。如果存在更優(yōu)的個(gè)體最優(yōu)解，即表示有某個(gè)參數(shù)組合的控制效果超過(guò)了當(dāng)前的全局最優(yōu)解，那么更新全局最優(yōu)解。通過(guò)這種方式確保全局最優(yōu)解始終代表當(dāng)前最優(yōu)的參數(shù)組合。4）在更新了個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解后，根據(jù)速度更新公式更新粒子的速度與位置。通過(guò)這種方式，確保粒子在解空間中朝更優(yōu)的方向移動(dòng)。然后，根據(jù)更新后的速度，調(diào)整每個(gè)粒子的位置。粒子群就能在解空間中不斷探索，尋找更優(yōu)的參數(shù)組合。5）在每次迭代完成后，檢查是否達(dá)到了預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)。如果沒(méi)有達(dá)到，就返回步驟二，繼續(xù)進(jìn)行下一輪迭代。通過(guò)不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，粒子群能夠在解空間中不斷探索，逐漸逼近最優(yōu)解。如果達(dá)到了最大迭代次數(shù)，就輸出全局最優(yōu)解，即最優(yōu)的控制參數(shù)組合。這個(gè)最優(yōu)解代表了在當(dāng)前條件下能夠達(dá)到的最佳控制效果。

通過(guò)迭代優(yōu)化，SIWPSO算法能夠有效地找到最優(yōu)或近似最優(yōu)的控制參數(shù)，從而提高轎廂系統(tǒng)水平振動(dòng)的控制性能，見(jiàn)表5[7]。

分析表5可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后收斂速度提高，迭代次數(shù)減少，說(shuō)明算法更快地找到了最優(yōu)解[8]。在穩(wěn)態(tài)誤差方面，優(yōu)化后穩(wěn)態(tài)誤差顯著降低，說(shuō)明系統(tǒng)更精確。在魯棒性測(cè)試方面，優(yōu)化后魯棒性提高，標(biāo)準(zhǔn)差減小。

3 結(jié)語(yǔ)

本次研究中，工作人員構(gòu)建轎廂系統(tǒng)水平振動(dòng)的主動(dòng)控制模型，明確了被控性能指標(biāo)，通過(guò)構(gòu)建轎廂系統(tǒng)水平振動(dòng)的主動(dòng)控制模型，為后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)提供了精確的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。該模型充分考慮了系統(tǒng)的不確定性以及外部干擾，為控制策略的制定提供了保障。在最優(yōu)快速終端滑模控制器的設(shè)計(jì)中，研究人員提出了非奇異終端滑模控制器的設(shè)計(jì)方法。該控制器能夠在有限時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到期望的滑動(dòng)面，并保證系統(tǒng)在滑動(dòng)面上的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。非奇異特性確保了控制過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)奇異性問(wèn)題，從而提高了控制器的可靠性。

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