分布式后驅電動客車電子差速控制策略

摘要： 為提高轉向工況下分布式后驅電動客車操縱穩定性，提出一種雙層式電子差速控制策略。上層控制策略根據車輛參考模型和實際狀態參數，以質心側偏角和橫擺角速度為控制目標，通過模糊PI控制器計算得到附加橫擺力矩。下層控制策略先以驅動輪的垂直載荷比例作為驅動力分配依據，再將上層控制中計算得到的附加橫擺力矩分配給輪邊電機。考慮到實際電機能夠提供的最大轉矩是有限值，對電機進行選型以確定電子差速控制策略輸出的轉矩范圍。在Simulink和Trucksim中搭建聯合仿真環境驗證電子差速控制策略的可靠性。結果表明：在雙移線工況下，該電子差速控制策略相比于等轉矩分配策略，在方向盤回轉時車輛的質心側偏角最高減小了69.8%，橫擺角速度最高減小了8.2%；在方向盤角階躍工況下，該電子差速控制策略相比于等轉矩分配策略，質心側偏角能夠減小83.7%，橫擺角速度能夠減小9.4%。

關鍵詞： 電子差速控制；分布式后驅電動客車；操縱穩定性；電機選型；雙層式

中圖分類號： U 461.6文獻標志碼： A 文章編號： 1000-5013（2025）01-0014-09

Electronic Differential Control Strategy for Distributed Rear-Drive Electric Bus

CHANG Dongxin¹，HAN Yong^1，2，YE Weihong³，SHI Jinming¹，SHEN Shuiwen^1，2

（1. School of Mechanical and Automotive Engineering，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China；2. Fujian Key Laboratory of Bus Advanced Design and Manufacture，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China；3. Xiamen King Long Motor New Energy Technology Limited Company，Xiamen 361021，China）

Abstract： To improve the handling stability of a distributed rear-drive electric bus under steering conditions，a dual layer electronic differential control strategy was proposed. The upper layer control strategy was based on the vehicle reference model and actual state parameters，targeting the center of mass lateral deflection angle and yaw rate as the control objectives，and the additional yaw moment was calculated using a fuzzy PI controller. The lower control strategy first took the vertical load ratio of the driving wheel as the basis for driving force distribution，and then allocated the additional yaw moment， determined in the upper control layer， to the wheel side motor. Considering that the maximum torque provided by the actual motor was limited，motor selection was carried out to determine the torque range for the output of the electronic differential control strategy. A joint simulation environment was built in Simulink and Trucksim to verify the reliability of this strategy. The results indicated that under double lane change conditions，compared to the equal torque distribution stra-tegy，the electronic differential control strategy reduced the maximum center of mass lateral deflection angle by 69.8% and the maximum yaw rate by 8.2% during steering wheel rotation. Under the steering wheel angle step conditions，this control strategy could reduce the center of mass lateral deflection angle by 83.7% and the yaw rate by 9.4% compared to the equal torque distribution strategy.

Keywords： electronic differential control；distributed rear drive electric bus；handling stability；motor selection；dual layer type

分布式驅動電動汽車因動力傳輸結構簡潔、傳動效率高及在車身控制方面的巨大優勢，逐漸成為新一代電動汽車領域的研究熱點和重要發展方向^［1］。分布式后驅電動客車取消了傳統客車的傳動軸、差速器等機械部件，左、右后輪各有1個獨立的輪邊驅動電機。因此，為保證分布式后驅電動客車操縱穩定性，同時又充分發揮驅動電機獨立可控的優勢，需要設計電子差速控制策略以應對不同的駕駛工況。

臧懷泉等^［2］提出一種基于相對滑移率的電子差速控制方法，設計了基于最優控制和滑模控制的線性二次型最優滑模控制器，該方法可有效地降低車輛轉彎時驅動輪的相對滑移率，提高了車輛的行駛安全性。王亞楠等^［3］改進了僅以滑移率作為轉矩分配依據的控制方法，采用更加主動的預分配與補償分配相結合的控制方法，該控制系統使各輪滑移率和驅動轉矩的波動范圍更小。Ghezzi等^［4］采用模型參考自適應控制技術優化轉矩分配，并考慮了3種不同的代價函數來制定優化問題，這種方法能使車輛在常見的轉向工況下具備較精確的控制效果，但這種方法實現過程較為復雜，需要對控制系統有精確的參數調整。裴曉飛等^［5］設計了一種分層式的差速轉向控制器，該控制方法在中低車速時能有效減小轉彎半徑，但是控制策略未考慮質心側偏角的影響。Guo等^［6］采用邏輯閾值法對車輪速度和滑移率進行控制，該控制策略能使車輛在轉向時穩定行駛，但是缺乏與其他控制方法的對比。趙樹恩^［7］等結合主動前輪轉向與直接橫擺力矩協調控制，根據車輛穩定狀態自適應地調整控制權重，既保證了車輛行駛穩定性，又提高系統的實時性。彭曉燕等^［8］針對驅動電機正常和故障工況下分布式電動汽車的操縱穩定性問題，提出一種結合前輪轉向和驅動力重構的驅動力分配控制方法，該控制方法可以在驅動電機出現故障時也能保證車輛穩定性，但是只與平均分配方法作對比，缺少與其他控制方法的詳細比較。

綜上所述，大部分學者在制定電子差速策略之前，未進行車輛動力性能驗證，這會導致電子差速控制策略輸出的電機轉矩不在實際范圍內。因此，本文提出一種雙層式電子差速控制策略，并將實際電機數據導入車輛模型驗證其動力性能。

1 研究方法

1.1 線性二自由度車輛模型

線性二自由度車輛模型只考慮汽車沿y軸的側向運動與繞z軸的橫擺運動，并假設縱向車速恒定、側偏剛度為常數^［9］。該模型能夠很好地反映出汽車行駛時的理想狀態，非常適合作為車輛操縱穩定性研究的參考模型。線性二自由度車輛模型，如圖1所示。圖1中：β為質心側偏角；ω_r為橫擺角速度；α₁，α₂分別為前、后輪側偏角；a，b分別為車輛質心到前、后軸的距離；δ為前輪轉角；u，v分別為車輛的縱向、側向車速；L為軸距；F_Y1，F_Y2分別為地面對前、后輪的側向反作用力。

二自由度車輛運動微分方程為

式（1）中：m為整車質量；k₁，k₂分別為前、后軸側偏剛度；I_z為車輛繞z軸的轉動慣量。

汽車在等速行駛時，前輪角階躍輸入下進入的穩態響應是等速圓周行駛。常用輸出與輸入的比值（如穩態橫擺角速度與前輪轉角之比）來評價穩態響應^［10］。當汽車進入穩態時，橫擺角速度ω_r為定值，此時，v·=0，ω·_r=0，代入式（1），可求得穩態響應下的橫擺角速度和質心側偏角，即

式（2）中：K為穩定性因數，K=m/L²a/k₂-b/k₁。

車輛行駛時，車輪產生的側向加速度不能超過路面附著系數μ所能提供的最大值，否則，會出現側滑現象。考慮到行車安全性，橫擺角速度最大值ω_max應滿足

ω_max=μg/u。（3）

如果車輛的質心側偏角過大，也會導致車輛出現側滑失穩的情況，因此，從車輛穩定性角度考慮，將理想的質心側偏角設定為0^［11］。故期望橫擺角速度ω_d和期望質心側偏角β_d分別表示為

1.2 整車模型

以Trucksim軟件車輛模型庫中的Tour Bus為初始車型，按照國內某品牌純電動城市客車的車型參數，對初始車型參數進行相應的設置修改。整車結構參數，如表1所示。表1中：m₀為整車空載質量；l，w，h分別為整車的長、寬、高；r為車輪滾動半徑；i₀為輪邊減速器傳動比。

1.3 電機參數匹配

電機參數需根據整車動力性能需求進行匹配，涉及的主要參數有電機的功率、轉矩及轉速。基于整車模型參數，并參照GB/T 18385-2005《電動汽車動力性能試驗方法》，結合中國主要城市市區道路特點，對分布式后驅電動客車提出動力性指標：1） 最高車速為69 km·h^-1；2） 車速從0 km·h^-1加速到50 km·h^-1所需時間不大于12 s；3） 車速為20 km·h^-1時的爬坡度不低于15%。

整車的需求功率根據其動力性指標來確定，應滿足最高車速、加速性能、最大爬坡度的要求，即整車需求功率應為最高車速需求功率P₁、爬坡性能需求功率P₂、加速最大需求功率P₃三者中的最大值^［12］。

最高車速需求功率P₁表達式為

式（5）中：v_max為最高車速；f為滾動阻力系數；C_D為風阻系數；A為迎風面積；η_T為傳動系統效率。根據動力性指標1），最高車速為69 km·h^-1，因此，最高車速對應的需求功率P₁=60 kW。

爬坡性能需求功率P₂表達式為

式（6）中：v_i為車輛完成爬坡時的速度；α_max為最大爬坡角。

將各參數代入式（6）可得，當爬坡度為15%、爬坡速度為20 km·h^-1時的需求功率P₂=164 kW。

加速性能需求功率在加速過程的末時刻輸出功率最大，加速過程最大需求功率P₃為

式（7）中：φ為旋轉質量換算系數；x為擬合系數；t_m為加速過程時間；d_t為設計過程的迭代步長；v_m為加速過程末速度。

根據動力性指標2），將各參數代入式（7）可得P₃=206 kW。

綜合考慮動力性指標，選擇最大功率P_max=max（P₁，P₂，P₃）=206 kW，又考慮到電動車在城市公共交通使用的負載情況，及其他設備的能耗，還需將峰值功率提高，最后確定2個電機的峰值功率總和為220 kW。按照2個電機平均分配的原則，得到單個電機的峰值功率為110 kW。電機的峰值功率與額定功率的比值稱為過載系數，一般取2～3，文中電機的過載系數取2，即電機的額定功率P_e=55 kW。

電機的峰值轉速n_max一般由最高車速決定^［13］，其計算公式為

式（8）中：i_g為變速箱的傳動比，電動車無變速箱，因此變速箱的傳動比為1。

由v_max=69 km·h^-1，得n_max≥6 967 r·min^-1，取n_max=7 500 r·min^-1。電機的峰值轉速與額定轉速的比值稱為基速比，一般為2～4^［14］，文中電機的基速比取3，即電機額定轉速n_e=2 500 r·min^-1。

電機的峰值轉矩由最大爬坡度確定，即

式（9）中：M_max為電機峰值轉矩。

車輛的最大爬坡度為15%，將參數代入式（9）得到M_max≥775 N·m，考慮動力性余量需求，電機峰值轉矩可取M_max=860 N·m。按照兩個電機平均分配的原則，得到單個電機的峰值轉矩為430 N·m。

電機的額定轉矩M_e由額定功率與額定轉速決定，即

將參數代入式（10）可得M_e=210 N·m。電機性能參數匹配結果，如表2所示。

1.4 電機參數匹配結果驗證

根據電機參數匹配結果，選用某品牌的驅動電機進行臺架標定實驗，得到電機外特性曲線，如圖2所示。圖2中：M為轉矩；n為轉速；P為功率。電機標定數據顯示轉矩最高為438.88 N·m，轉速最高為7 500 r·min^-1，功率最高為110.23 kW，符合上文電機參數匹配結果。

使用AVL_Cruise軟件建立分布式后驅電動客車模型，并導入電機標定數據進行車輛動力性能仿真。車速-時間（v-t）曲線，如圖3所示。由圖3可知：最高車速可以達到74 km·h^-1，從0 km·h^-1到50 km·h^-1的加速時間為10.9 s。爬坡度-車速（α-v）曲線，如圖4所示。由圖4可知：車速在20 km·h^-1時的爬坡度為21%。仿真結果表明，電機參數匹配結果滿足分布式后驅電動客車動力性指標要求。

1.5 電機數學模型

電機的需求轉矩與實際轉矩之間的關系可以簡化為一個二階響應系統^［15］，其傳遞函數G（s）為

式（11）中：T_r為實際轉矩；T_i為需求轉矩；ε為電機特性常數，根據永磁同步電機響應特性，取值為0.001^［16］。

2 控制策略設計

2.1 電子差速控制策略

為提高分布式后驅電動客車在轉向工況下的操縱穩定性，設計一種雙層式電子差速控制策略，如圖5所示。圖5中：T_L，T_R為分配至左、右輪邊電機的轉矩；T_f為總驅動力矩；T_m為附加橫擺力矩。上層控制為附加橫擺力矩制定層，首先依據當前車速與目標車速的偏差基于PID控制計算出縱向驅動力；然后將當前車速、前輪轉角、整車結構參數傳入二自由度參考模型，計算得到期望質心側偏角和期望橫擺角速度。模糊PI控制器根據質心側偏角和橫擺角速度期望值與實際值的誤差及誤差變化率輸出維持車輛穩定行駛所需的附加橫擺力矩。下層控制為驅動力分配層，綜合電機運行狀況和車輛實時運動狀態，將上層控制計算出的縱向驅動力和附加橫擺力矩分配至左、右輪邊電機，實現輪邊電子差速控制。

2.2 控制器設計

在PI控制中，比例系數與積分系數是固定不變的，無法滿足實時變化的動態需求。將PI控制和模糊控制相結合便可以動態調整PI控制器中的比例系數和積分系數^［17］。

模糊PI控制通過輸入理想值與實際值的誤差及誤差變化率來控制輸出ΔK_p和ΔK_i，得到最終的PI控制系數為

式（12）中：K_p，0，K_i，0為原本采用PI控制的數值；ΔK_p，ΔK_i為模糊控制器輸出的增量；K_p，K_i為最終PI控制器的比例系數與積分系數。

模糊PI控制器的原理，如圖6所示。設計模糊PI控制器的輸入值為質心側偏角和橫擺角速度二者期望值與實際值的誤差e和誤差變化率e_c。輸出值為比例系數和積分系數的增量ΔK_p和ΔK_i。E和E_C是模糊化模塊將輸入的清晰量轉成了模糊量；U_p和U_i是經過近似推理運算后得出的模糊量。隸屬度函數，如圖7所示。圖7中：NB代表負大值；NM代表負中值；NS代表負小值；ZO代表零；PS代表正小值；PM代表正中值；PB代表正大值。邊緣使用高斯隸屬函數，中間使用三角隸屬函數。由于控制系統的邊緣通常具有較復雜的隸屬度分布，所以使用高斯型函數可以更好地擬合這種復雜的隸屬度分布，從而提高模糊控制器的建模精度^［18］。

在PI控制器中，比例系數K_p的取值決定了控制系統的響應速度，積分控制的作用是為了消除系統的穩態誤差。

ΔK_p，ΔK_i的具體調整規則如下：1） 當e較大時，應選擇較大的ΔK_p和較小的ΔK_i，這樣可以避免超調，加快系統的響應速度；2） 當e為中等大小時，為減小系統的超調量，保證一定的響應速度，ΔK_p應適當減小，ΔK_i的取值大小要適中；3） 當e較小時，為了減小穩態誤差，使系統具有較好的穩態性能，ΔK_p和ΔK_i的值應取大些^［19］。

基于以上描述并結合工程技術人員的分析和實際操作經驗，考慮誤差變化率e_c的影響，設計的ΔK_p，ΔK_i模糊控制規則，如表3所示。

2.3 驅動力分配設計

驅動力分配流程，如圖8所示。車輛在直行時，將整車所需的縱向驅動力平均分配到各個驅動電機。車輛在轉向時，車身會朝轉向外側傾斜，外側驅動輪的垂直載荷也會隨之增大，此時需要給外側驅動輪更大的驅動力以維持車輛穩定行駛。在驅動力分配時，首先以驅動輪的垂直載荷比例作為驅動力分配的依據，然后將附加橫擺力矩分配到左、右輪邊電機。同時，還需滿足電機轉矩約束條件，控制策略輸出的轉矩不能超過電機的峰值轉矩。

車輛轉向時的具體分配策略為

式（13）中：F_z，l，F_z，r分別為左、右驅動輪的垂直載荷。

3 仿真結果與分析

3.1 雙移線工況仿真結果

參考ISO 3888-1-1999中的雙移線試驗標準，試驗車速設置為50 km·h^-1，選取路面附著系數為0.85的干燥瀝青路面，仿真時長設為20 s，雙移線工況下的仿真結果，如圖9所示。圖9中：θ為方向盤轉向角度。

車輛在起步時，車身會產生輕微抖動，導致左、右側車輪的垂直載荷發生細微的變化。所以在車輛起步時即使車輛沒有轉向，轉矩也會出現輕微的差速效果（圖9（b））。左、右電機轉矩重疊是因為車輛正在直線行駛，車輛轉向時，電子差速控制策略開始生效，左、右電機轉矩大小出現明顯區別。左轉時增大右側電機轉矩，減小左側電機轉矩；右轉時增大左側電機轉矩，減小右側電機轉矩。

方向盤在回轉時，車輛的質心側偏角和橫擺角速度會出現較大幅度的波動（圖9（c），（d）），于是重點分析方向盤回轉時的客車穩定性。在5.7 s時方向盤出現第1次回轉，在此次回轉過程中，等轉矩分配控制、PI控制、模糊PI控制的質心側偏角峰值分別為-0.266°，-0.174°，-0.150°。橫擺角速度峰值分別為10.060，9.494，9.359 （°）·s^-1。此時，模糊PI控制相比于等轉矩分配控制在質心側偏角峰值上減小了43.6%，在橫擺角速度峰值上減小了7.0%。相比于PI控制在質心側偏角上減小了13.8%，在橫擺角速度上減小了1.4%。

方向盤第2次回轉出現在7.1 s，在此次回轉過程中，模糊PI控制相比于等轉矩分配控制在質心側偏角峰值上減小了22.5%，在橫擺角速度峰值上減小了8.2%。相比于PI控制在質心側偏角峰值上減小了11.7%，在橫擺角速度峰值上減小了2.4%。

方向盤第3次回轉出現在9.9 s，在此次回轉過程中，模糊PI控制相比于等轉矩分配控制在質心側偏角峰值上減小了69.8%，在橫擺角速度峰值上減小了6.9%。相比于PI控制在質心側偏角峰值上減小了15.5%，在橫擺角速度峰值上減小了1.0%。

方向盤第4次回轉出現在11.2 s，在此次回轉過程中，模糊PI控制相比于等轉矩分配控制在質心側偏角峰值上減小了17.8%，在橫擺角速度峰值上減小了8.1%。相比于PI控制在質心側偏角峰值上減小了12.3%，在橫擺角速度峰值上減小了1.9%。

3.2 方向盤角階躍工況仿真結果

參考GB/T 6323-2014《汽車操縱穩定性試驗方法》，方向盤角階躍工況的試驗車速設置為50 km·h^-1，車輛直線行駛2 s后，在0.2 s內方向盤轉動150°。選取路面附著系數為0.85的干燥瀝青路面，仿真時長設為20 s。方向盤角階躍工況下的仿真結果，如圖10所示。

由圖10（b）可知：當車輛進入穩態響應階段后，處于轉向外側的右輪邊電機輸出的轉矩反而比內側電機輸出的轉矩小。這是因為對于客車而言，在方向盤角階躍工況下，車輛轉向幅度較大，車速較高，如果持續給外側車輪更大的驅動力會導致轉向過度，出現側翻的情況。為避免發生側翻情況，上層控制器會在車輛進入穩態響應后，輸出一個反向的附加橫擺力矩，從而抑制車輛轉向過度，維持車輛穩定行駛。

由圖10（c），（d）可知：質心側偏角和橫擺角速度在第2～4 s波動幅度較大，此時PI控制和模糊PI控制的效果差別不明顯，之后逐漸趨于平穩，可以看到模糊PI控制能夠更快地接近期望值，二者相比于等轉矩分配控制在車輛操縱穩定性上均有較大的提升。在2～4 s區間，模糊PI控制相比于等轉矩分配控制，在質心側偏角峰值上減小了5.0%，在橫擺角速度峰值上減小了1.1%。在16 s后質心側偏角與橫擺角速度數值基本保持穩定，此刻模糊PI控制相比于等轉矩分配控制，在質心側偏角上減小了83.7%，在橫擺角速度上減小了9.4%。

4 結論

通過分析影響車輛穩定性的因素，確定控制目標為質心側偏角和橫擺角速度。對分布式后驅電動客車進行電機選型，并利用電機標定數據驗證車輛動力性能，最終確定了電子差速控制策略輸出的電機轉矩范圍。最后基于雙移線和方向盤角階躍兩種轉向工況對模糊PI、PI、等轉矩分配3種不同的控制策略進行對比分析，得到以下3點結論。

1） 施加電子差速控制的車輛操縱穩定性明顯優于等轉矩分配控制的車輛，而且基于模糊PI控制的電子差速控制系統對車輛操縱穩定性提升更大。

2） 在雙移線工況下，方向盤在回轉過程中，模糊PI控制下的質心側偏角和橫擺角速度相比于等轉矩分配策略，最高分別減小了69.8%和8.2%；相比于PI控制，最高分別減小了15.5%和2.4%。

3） 在方向盤角階躍工況下，車輛進入穩態響應階段后，模糊PI控制下的質心側偏角和橫擺角速度相比于等轉矩分配策略，分別減小了83.7%和9.4%；相比于PI控制，能夠較快地接近期望值。

提出的電子差速控制策略充分利用了分布式后驅電動客車的優勢，提高了車輛的操縱穩定性和行駛安全性，可以為轉向工況下客車操縱穩定性研究提供參考依據。

參考文獻：

［1］ 章恒亮，花為.分布式驅動系統用輪轂電機及其技術綜述［J］.中國電機工程學報，2024，44（7）：2871-2886.DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.222954.

［2］ 臧懷泉，戴彥，張素燕，等.一種基于相對滑移率的電動汽車電子差速控制方法研究［J］.機械工程學報，2017，53（16）：112-119.DOI：10.3901/JME.2017.16.112.

［3］ 王亞楠，嚴世榕，呂兵兵，等.分布式驅動電動汽車電子差速系統仿真研究［J］.機電工程，2018，35（10）：1128-1132.DOI：10.3969/j.issn.1001-4551.2018.10.021.

［4］ GHEZZI M K，DòRIA-CEREZO A，OLM J M.Yaw moment MRAC with optimal torque vectoring for a four in-wheel motor EV［C］∥IEEE International Conference on Industrial Technology.Lyon：IEEE Press，2018：1820-1825.DOI：10.1109/ICIT.2018.8352460.

［5］ 裴曉飛，劉志廳，陳禎福，等.分布式驅動電動汽車的差速轉向控制及其適用性［J］.汽車安全與節能學報，2019，10（4）：423-432.DOI：10.3969/j.issn.1674-8484.2019.04.003.

［6］ GUO Xiangrong，CHEN Yi，LI Hong.Research on steering stability control of electric vehicle driven by dual in-wheel motor［C］∥10th Institute of Electrical and Electronics Engineers International Conference on Cyber Technology in Automation，Control，and Intelligent Systems.Xi′an：IEEE Press，2020：394-399.DOI：10.1109/CYBER50695.2020.9279154.

［7］ 趙樹恩，胡洪銀，景東印.AFS/DYC協調控制的分布式驅動電動汽車穩定性控制［J］.華僑大學學報（自然科學版），2021，42（5）：571-579.DOI：10.11830/ISSN.1000-5013.202010015.

［8］ 彭曉燕，邢星飛，崔慶佳，等.分布式電動汽車驅動力分配控制方法研究［J］.汽車工程，2022，44（7）：1059-1068.DOI：10.19562/j.chinasae.qcgc.2022.07.012.

［9］ 劉文營，劉偉，崔曉川.二自由度車輛動力學模型的擴展研究［J］.中國測試，2016，42（增刊2）：76-79.

［10］ 余志生.汽車理論［M］.北京：機械工業出版社，2018.

［11］ MA Li，CHENG Chang，GUO Jianfei，et al.Direct yaw-moment control of electric vehicles based on adaptive sliding mode［J］.Mathematical Biosciences and Engineering，2023，20（7）：13334-13355.DOI：10.3934/mbe.2023594.

［12］ 楊年炯，宋英杰，肖旺.某型純電動汽車動力系統匹配及優化研究［J］.中國工程機械學報，2023，21（6）：557-561.DOI：10.15999/j.cnki.311926.2023.06.012.

［13］ 郭金剛，董昊軒.四輪轂電機驅動電動汽車動力系統優化匹配［J］.公路交通科技，2019，36（7）：150-158.DOI：10.3969/j.issn.1002-0268.2019.07.019.

［14］ 李勝琴，閆祥偉，金麗彤.分布式驅動電動汽車橫擺穩定性控制策略研究［J］.重慶理工大學學報（自然科學），2021，35（5）：65-73.DOI：10.3969/j.issn.1674-8425（z）.2021.05.009.

［15］ TAHAMI F，KAZEMI R，FARHANGHI S.A novel driver assist stability system for all-wheel-drive electric vehicles［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2003，52（3）：683-692.DOI：10.1109/TVT.2003.811087.

［16］ 李以農，胡一明，鄒桃.輪轂電機驅動電動汽車橫擺穩定性控制［J］.重慶大學學報，2017，40（12）：24-34.DOI：10.11835/j.issn.1000-582X.2017.12.004.

［17］ BORASE R P，MAGHADE D K，SONDKAR S Y，et al.A review of PID control，tuning methods and applications［J］.International Journal of Dynamics and Control，2021，9：818-827.DOI：10.1007/s40435-020-00665-4.

［18］ CSISZáR O，CSISZáR G，KOSHELEVA O，et al.Why fuzzy control is often more robust （and smoother）： A theoretical explanation［C］∥IEEE Symposium Series on Computational Intelligence.Mexico City：IEEE Press，2023：501-505.DOI：10.1109/SSCI52147.2023.10372014.

［19］ HU Tangqing，ZHANG Xuxiu.Simulation of PMSM vector control system based on fuzzy PI controller［C］∥2019 IEEE International Conference on Power，Intelligent Computing and Systems.Shenyang：IEEE Press，2019：111-114.DOI：10.1109/ICPICS47731.2019.8942439.

（責任編輯：黃曉楠 英文審校：吳躍勤）